Để độc giả tiện theo dõi, nắm bắt vấn đề, tác giả cuốn sách đã giới thiệu chi tiết từ cơ sở tính toán lý thuyết đến phương pháp tính toán áp dụng: các loại mô hình tính toán nền đường;
Trang 1GS TS PHẠM CAO THĂNG
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG
HÀ NỘI - 2013
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn sách :Tính toán thiết kế các kết cấu mặt đường” giới thiệu các cơ
sở lý thuyết và các phương pháp tính toán thiết kế kết cấu các loại mặt đường sân bay và đường ô tô Để độc giả tiện theo dõi, nắm bắt vấn đề, tác giả cuốn sách đã giới thiệu chi tiết từ cơ sở tính toán lý thuyết đến phương pháp tính toán
áp dụng: các loại mô hình tính toán nền đường; tính toán thiết kế các loại kết cấu mặt đường cứng và mặt đường mềm chịu tác động của tải trọng tĩnh và tải trọng động; tính toán trường phân bố nhiệt và phân bố ứng suất nhiệt trong tấm
bê tông.
Nội dung cuốn sách bao gồm các chương sau:
Chương 1 giới thiệu các loại mô hình nền tính toán tĩnh và động, phạm vi
áp dụng các loại mô hình nền đường.
Chương 2 giới thiệu cơ sở tính toán lý thuyết và phương pháp tính toán thiết kế mặt đường cứng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh: tính toán thiết kế các kết cấu mặt đường bê tông xi măng thường phân tấm, bê tông cốt thép, bê tông cốt thép liên tục, tấm bê tông nhiều lớp, các kết cấu tăng cường.
Chương 3 giới thiệu cơ sở tính toán lý thuyết và phương pháp tính toán trường phân bố nhiệt độ và trường phân bố ứng suất nhiệt trong tấm bê tông xi măng mặt đường.
Chương 4 giới thiệu cơ sở tính toán lý thuyết các các phương pháp tính toán các kết cấu mặt đường mềm chịu tác dụng của tải trọng tĩnh
Chương 5 giới thiệu cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán thiết kế mặt đường cứng và mặt đường mềm chịu tác dụng của tải trọng động.
Nội dung cuốn sách là các kiến thức bổ ích cho các cán bộ nghiên cứu, kỹ
sư thiết kế, học viên cao học và sinh viên, những người quan tâm đến các lĩnh vực nghiên cứu và tính toán thiết kế nền - mặt đường ô tô và sân bay
Là xuất bản lần đầu, tác giả mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp
và bạn đọc để có điều kiện sửa chữa bổ sung, hoàn thiện hơn cho các lần tái bản sau Mọi góp ý xin gửi về Phòng Biên tập sách Khoa học kĩ thuật - Nhà xuất bản
Xây dựng - 37 Lê Đại Hành - Hà Nội ĐT:04.9741954
Tác giả
Trang 3Chương 1
TÍNH TOÁN NỀN MÓNG ĐƯỜNG
1.1 CÁC MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN
Lựa chọn mô hình nền là nội dung quan trọng trong tính toán mặt đường, một mặt mô hình nền phải phản ảnh chính xác sự làm việc của nền đất dưới mặt đường, phụ thuộc đặc trưng cơ lý của đất nền, mặt khác mô hình nền phải không quá phức tạp về mặt toán học, để tiện lợi áp dụng trong tính toán thiết kế
Dưới đây trình bày một số mô hình nền đường, thường được sử dụng trong tính toán thiết kế và nghiên cứu kết cấu mặt đường ô tô và sân bay
1.1.1 Mô hình nền một hệ số
Mô hình cơ học của mô hình nền một hệ số, do Winkler (1867) đề nghị, là thay thế liên kết công trình với nền, bằng hệ các lò xo đàn hồi, độc lập với nhau theo phương thẳng đứng, biến dạng nền chỉ xảy ra ở đáy công trình (xem hình 1.1)
Theo mô hình hệ số nền, độ lớn của độ võng mặt nền dưới tác dụng của áp lực, tỉ lệ với độ lớn của áp lực đó Mô hình hệ số nền, trong thực tế thường được
áp dụng để tính toán kết cấu mặt đường cứng đường ô tô và sân bay
Xét một tấm ép chịu tác dụng tải trọng P, gây ra áp lực q tác dụng xuống mặt nền tại tọa độ x,y Kí hiệu C là hệ số nền, và gọi wo(x,y) là độ lún mặt nền do
áp lực q(x,y) gây ra, theo mô hình nền một hệ số, ta có:
Trang 40
( , )( , )
q x y C
x
w y
x
w x
w
∂
∂+
∂
∂
∂+
−
= Eh
D
, trong E,h,µtương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số Poisson của tấm bê tông
-Theo mô hình nền một hệ số, chỉ phần đất ngay dưới kết cấu bị lún (xem hình 1.1b), còn vùng đất phía ngoài thì không, điều này không sát với thực tế là khi bị nén, không chỉ riêng phần đất bên dưới kết cấu bị lún, mà cả phần đất ngay sát xung quanh kết cấu cũng bị lún theo, tuy độ lún không nhiều và tắt rất nhanh
Các kết quả thực nghiệm cho thấy, khi tấm ép có kích thước nhỏ thì hệ số nền phụ thuộc nhiều vào hình dạng và kích thước tấm ép, còn khi tấm ép có đường kính lớn (trên 70 cm), thì hệ số nền ít phụ thuộc vào kích thước tấm ép
Do mô hình nền một hệ số đơn giản trong tính toán, nên nó được ứng dụng rộng rãi trong thực tế tính toán thiết kế mặt đường: trong quy trình thiết kế mặt đường cứng sân bay của Việt Nam, của Nga, trong khuyến cmặt thực hành của tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO), trong quy trình thiết kế áo đường cứng đường ô tô của Mỹ (AASHTO)
Trang 5cường độ lực trượt theo phương đứng kí hiệu r2, trong dạng tích của hệ số nền thứ hai là C2, với đạo hàm của độ võng theo các phương x,y (lực trượt theo phương đứng trên mặt bên của phân tố đất):
)
2 2
2 2 2
y
w x
w C r
∂
∂+
∂
∂
=
(1.6)Khi đó phản lực nền sẽ bao gồm hai thành phần là:
Do kể đến ảnh hưởng của lực trượt theo phương đứng của cột đất, sử dụng
mô hình hai hệ số nền, cho phép ta tính được cả biến dạng của mặt nền bên ngoài phạm vi kết cấu
Dưới đây, trình bày phương pháp xây dựng công thức tính phản lực nền theo mô hình nền hai hệ số
Giả sử cột đất kích thước dx.dy, mặt trên chịu áp lực kết cấu truyền xuống
là pdxdy Các mặt bên có các thành phần ứng suất tiếp, như được thể hiện trên hình 1.2
Giả thiết lớp nền được thay bằng lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn H trên lớp tuyệt đối cứng
Ta có chuyển vị thẳng đứng của cột đất theo chiều sâu z:
trong đó: w o (x,y) - chuyển vị thẳng đứng đầu trên của cột đất tiếp xúc với kết cấu;
f(z) - hàm phân bố chuyển vị thẳng đứng theo chiều sâu, hàm f(z) được lựa
chọn phù hợp với đặc trưng cơ học của đất nền và sự làm việc của kết cấu
Trang 6Hình 1.2 Biểu thị các ứng suất tiếp trên một phân tố đất
Khi giả thiết cột đất chỉ chuyển vị theo chiều đứng (các lò xo theo phương đứng), do đó ta có các chuyển vị theo phương ngang:
),,(),,(
;),,(),,(
y
z y x w z y x x
z y x w z y
E0 là mô đun đàn hồi nền đất
Lực dọc trong tiết diện cột đất ở độ sâu z, được xác định như sau:
∂
∂++
−
xz xz
x dydz
dxdy y x r N
.hay ta có:
,(
0 0
y
dz x y
x r dxdy
yz
z xz z
∂
∂+
=
σ
(1.12)Tính đến (1.9) biểu thức trên có dạng:
dz y
z y x w G dz x
z y x w G y
x r
z z
2 0 0 2
2 0 0 0
) , , ( )
, , ( )
, (
∂
∂ +
∂
∂ +
σ
, (1.13)
Trang 7với r0 (x,y) là áp lực xuống mặt nền
2 0
2 1 1
z z E
µ σ
z y x w x
z y x w G
E y x r E E
z z
∂
∂ +
* 0
*
*
) , , ( )
, , ( 1
) , ( 1
là mô đun đàn hồi của đất nền, khi chỉ xét biến dạng theo phương đứng
Độ nén ép của của một phân tố cột đất:
dz dz y
z y x w x
z y x w G
E y x r E
dz
E
dz
z z
∂
∂ +
2 0
* 0
*
*
) , , ( )
, , ( 1
) , ( 1
∂
∂ +
z y x w G
E y x r E dz y
* 0
* 0
) , , ( ) , , ( 1
) , (
1 )
,
(
; (1.17)hoặc ta có:
∂
∂ +
y
z y x w x
z y x w E
G E
H y x r y
0
) , , ( )
, , ( )
, ( )
z y x w x
z y x w E
G y x w H
E y
) , ( )
,
(
(1.19)Trên cơ sở của (1.8), ta có
2 ( )
0 2 2
2
z f x
w x
Trang 8
)(2 0 2 2
2
z f y
w y
∂+
w ( C - w C ) y , x (
2 2
2 2 1
(1.21)
)1(
2 0 0 0
E C
;
dz dz z f H
G C
1- hệ số nền thứ nhất; C2- hệ số nền thứ hai
Khi đó, ta có phương trình vi phân cân bằng độ võng tấm bê tông theo mô hình nền 2 hệ số:
),()(
),()
2 2
2 2 1
4
4 2 2
4 4
4
y x q y
w x
w C y x w C x
w y
x
w x
w
∂
∂+
∂
∂
−+
∂
∂+
∂
∂
∂+
∂
∂
(1.22) Hàm f(z) trong công thức (1.21), phụ thuộc đặc trưng làm việc của từng loại kết cấu Đối với kết cấu mặt đường, để tính hàm f(z), có thể áp dụng công thức thực nghiệm của Iacunhin về phân bố ứng suất theo chiều sâu trong đất, từ đó tính được hàm phân bố độ võng theo chiều sâu nền đường Khi đó với nền đường dưới mặt đường cứng, nhận được hàm f(z) theo công thức như sau:
D
arctg w
w z
f( ) 1 2 2
0 = −π
=
, (1.23) với ztđ- là chiều sâu tương đương tính từ lớp mặt đường xuống tới điểm tính toán, có thể được xác định theo Korsunski như sau:
3 0
11,1
E
E h
w z
f Z td
π
21)
Trang 9kể thêm thành phần ứng suất tiếp giữa các phân tố đất, nền đất thể hiện khả năng chịu lực tốt hơn, so với mô hình nền một hệ số Ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông mặt đường, tính theo mô hình nền hai hệ số giảm đi trung bình 4-6% so với ứng suất khi tính với mô hình nền một hệ số.
1.1.3 Mô hình nền ba hệ số
Trong một số trường hợp, khi xét đến lực ma sát giữa tấm bê tông và nền, gây cản trở chuyển dịch đáy tấm khi tấm uốn hoặc dịch chuyển do tác dụng của lực ngang hoặc khi tấm co dãn do nhiệt độ, người ta thường sử dụng mô hình tính, xét đến lực ma sát đáy tấm Trong mô hình nền ba hệ số, ngoài hai hệ số nền
là C1 và C2 tương tự như đã nêu ở mục 1.1.1 và 1.1.2, hệ số nền thứ ba (C3) là hệ
số xét đến cản trở chuyển dịch giữa tấm bê tông và nền Trong nghiên cứu tính toán dưới đây, sử dụng mô hình lực ma sát của Mednhicov Xét một phân tố tấm
có kích thước dx.dy, chiều cao h Các lực tác dụng lên phân tố tấm, xem hình 1.3
Tại đáy tấm bê tông, ngoài phản lực nền theo phương đứng, xét thêm hai lực ma sát Tx,Ty theo phương 0x và 0y
Hình 1.3 Các lực tác dụng lên phân tố tấm khi ụốn
Sử dụng lý thuyết tấm mỏng, xây dựng phương trình vi phân cần bằng mặt võng mặt phẳng trung hòa (cũng là mặt tấm), ta thực hiện như sau:
Trang 10Chiếu tất cả các lực lên trục oz, sau một số biến đổi, bỏ qua các đại lượng
vô cùng bé bậc cao ta được:
),(),(x y r x y q
y
Q x
Q x y =− +
∂
∂+
∂
∂
(1.25)Lấy tổng mô men đối với trục 0x, sau một số biến đổi, bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao:
0
∂
T Q y
M x
M
x x xy y
(1.26)Tương tự với trục 0y, ta được:
∂−−2 =0.
∂ +
∂
T Q y
M y
M
y y yx x
(1.27) Thay các biểu thức (1.26),(1.27) vào (1.25) và chú ý rằng Mxy = Myx, ta có:
),(2
2),(
2 2
2
2
y x q y
T h x
T h y x r y
M y
x
M x
∂
∂
∂+
∂
∂
(1.28)Biểu diễn mô men qua độ võng, ta được:
D y x q y
T D
h x
T D
h D y x r y
w y
x
w x
2 2
) , (
4 2 2 2 4
4
=
∂
∂ +
∂
∂ + +
∂
∂ +
∂
∂
∂ +
∂
∂
, (1.29) trong đó: r(x,y)- là phản lực nền, giá trị của nó phụ thuộc mô hình nền tính toán Nếu sử dụng mô hình nền một hệ số, ta có:
r(x,y)=C1w(x,y), (1.30)
nếu sử dụng mô hình nền hai hệ số, theo (1.21) ta có:
),(
),()
,
2 2
2 2 1
y
w x
w C y x w C y x r
∂
∂+
C1- hệ số nền thứ nhất của lớp nền và lớp móng tương đương ;
C2- hệ số nền thứ hai, xét đến ảnh hưởng của các thành phần ứng suất tiếp của các mặt bên phân tố đất, phát sinh do mặt cong của chậu võng mặt nền, giá trị C2 được xác định theo (1.21) ;
Tx,Ty- tương ứng là lực ma sát giữa đáy tấm bê tông và nền, theo các phương 0x và 0y
Trang 11Trong tính toán, áp dụng giả thiết độ võng đáy tấm bằng với độ võng mặt nền Theo mô hình lực ma sát của Mednhicov (1983), ta có:
,
;3
3
v C T
u C T
y
x
=
= (1.32)trong đó: u,v- tương ứng là chuyển dịch tương đối theo phương ngang của đáy tấm bê tông so với lớp nền do đáy tấm dịch chuyển gây ra
Để xác định chuyển dịch ngang u,v, trong tính toán đề nghị sử dụng quan
hệ giữa chuyển dịch ngang u,v với độ võng tấm w khi tấm uốn, theo lý thuyết tấm mỏng như sau:
x
w z u
x
w h u
C3- hệ số nền thứ ba, là hệ số cản trở chuyển dịch tấm và nền, còn gọi là
mô đun chống trượt của lớp nền dưới tấm bê tông Giá trị C3 phụ thuộc loại vật liệu và tình trạng tiếp xúc với đáy tấm bê tông, được xác định bằng thực nghiệm
Khi tấm bê tông đặt trực tiếp lên lớp nền, theo Mednicov, giá trị của C3 có thể được xác định gần đúng theo công thức:
H- chiều sâu tác dụng của tải trọng tính từ mặt nền
Nếu lấy gần đúng hệ số nền thứ nhất:
C1 ≈ H
E0
(1.34)Xét quan hệ giữa mô đun đàn hồi và mô đun trượt của nền, ta có giá trị gần đúng của hệ số nền thứ ba:
2(1 0)
1
C C
, (1.35)
Trang 12với E0,µ0 - tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của lớp nền
Từ (1.29), có tính đến (1.32), ta viết lại phương trình vi phân cân bằng mặt võng, có xét tới mô hình nền ba hệ số như sau:
.)(
4)(
1
2 3 2
2 2
2 2 1 4
4 2 2
2 4
4
D
q y
w x
w D
h C y
w x
w C w C D y
w y
x
w x
∂
∂+
∂
∂
−+
∂
∂+
∂
∂
∂+
∂
∂
(1.36)Giải phương trình trên với các điều kiện biên tấm tương ứng, sẽ xác định được độ võng tấm bê tông theo mô hình nền ba hệ số
Khi biết độ võng tấm, để xác định ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông, ta
sử dụng công thức đã biết trong lý thuyết đàn hồi :
),
2 2
2
y
w x
w D
M x
∂
∂+
2
x
w y
w D
M y
∂
∂+
6
h
M h
M y y
1.1.4 Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính
Ứng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường, được G.E Proctor và K Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ
20, sau đó được các nhà khoa học Xô viết N.M Gersevanov, B.N Zemochkin, M.I Gorbunov-Pasadov, phát triển
Nền đất được xem là môi trường liên tục Các đặc trưng cơ lý của nền là
mô đun đàn hồi và hệ số Poisson Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu, được xác định theo lý thuyết đàn hồi Theo quan niệm này, nền
Trang 13đất được xem như một bán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi chịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu
Theo J Boussinesq (xem hình 1.4), chuyển vị Wo của một điểm trên mặt nền, và cách điểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định:
0
2 0 0
)1.(
),(
rE
P y x w
P
r
Hình 1.4 Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bài toán Boussinesq
Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(ξ,η) trên một diện tích có các cạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:
−
y x
q E
w
0
2 0
)()(
),(1
ηξηξ
η
ξπ
, khi đó công thức (1.39) trở về công thức (1.38)
Thay áp lực xuống mặt nền q(ξ,η) trong công thức (1.39) bằng phản lực nền r(x,y) và giải phương trình vi phân theo công thức (1.4), sẽ tính được độ võng tấm bê tông
Tương tự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt nền (bán không gian đồng nhất) với áp lực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D0, từ bài toán J Boussinesq, ta có quan hệ độ võng mặt bán không gian với
mô đun đàn hồi như sau:
0
)1
0 0
Trang 14Mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính hiện đang được ứng dụng trong các quy trình tính toán thiết kế mặt đường cứng và mặt đường mềm.
1.1.5 Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi
Sự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thể hiện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đất được xem là bán không gian đàn hồi
Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiết phải quy đổi các giá trị hệ số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi các giá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độ cứng kết cấu mặt đường phía trên Đối với kết cấu
là mặt đường bê tông xi măng, có thể tham khảo quan hệ sau:
Theo N.M Gersevanov, có quan hệ sau:
3 0 0
E
E h
E 65 , 0
và móng tương đương (MPa/cm);
E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi bê tông và chiều dày tấm bê tông
Công thức quy đổi (1.41), đã được Ivanov sử dụng để chuyển đổi công thức tính ứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền một hệ số, sang mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kế mặt đường cứng hiện nay
Cần lưu ý là các công thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho các giá trị khác nhau
1.1.6 Tính toán hệ số nền tương đương của nền đường nhiều lớp
Trong thực tế, nền đường trong phạm vi tác dụng của tải trọng (đối với
đường ô tô trong kết cấu mặt đường mềm, nền đường trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay trong phạm vi 2,5-3,0m, tính từ mặt nền, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau Đối với kết cấu mặt đường cứng,
Trang 15chiều sâu tác dụng của tải trọng có giá trị nhỏ hơn Trong một số trường hợp, tuy
có số liệu khảo sát xác định hệ số nền tại hiện trường, song do thiết kế lựa chọn phương án nền đắp,vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định hệ số nền tương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải
Lý thuyết tính toán hệ số nền tương đương, dựa trên giả thiết là xem mỗi lớp nền là đồng nhất, biến dạng tuyến tính
Ta cắt một cột đất nền dưới mặt đường có các cạnh dx, dy, chiều cao H bằng với chiều sâu của lớp đất bị biến dạng (xem hình 1.6)
Ký hiệu độ võng w(x,y,0) của cột đất tại vị trí mặt đáy của mặt đường Độ võng này gây ra bởi tác động của áp lực q(x,y).dxdy (ở đây q(x,y) là áp lực thẳng đứng gây ra trên mặt nền) và ứng suất tiếp tuyến với mặt bên cột đất theo phương thẳng đứng, còn có tác động của tải trọng vuông góc với mặt bên của cột đất, được tính bằng cách sử dụng mô đun đàn hồi chuyển đổi Ei trong mỗi lớp
Các mô đun đàn hồi này như chúng ta đã biết, được biểu thị bằng các công thức tính khác nhau, phụ thuộc các giả thiết khác nhau về quan hệ biến dạng ngang εx, εy
Ei - giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi, bỏ qua biến dạng nở hông, ta có:
)1(
i i
i i
i
E E
µµ
µ
−+
−
=
, (1.43)
ở đây Ei,0 , µi - tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của lớp thứ i
Do vậy, trong quá trình biến dạng, các cạnh bên của cột đất vẫn được xem
là thẳng đứng, các tiết diện ngang không thay đổi
Với giả thiết như vậy, các chuyển vị ngang của các điểm trong cột đất:
u(x,y,z) = 0; v(x,y,z) = 0 (1.44)Các ứng suất tiếp τzx(i), τzy(i), tác dụng theo phương đứng lên cạnh bên khối đất, trong phạm vi từng lớp, được đặc trưng bằng biểu đồ đường cong tại các bề mặt tiếp xúc, tại đó các ứng suất tiếp theo từng cặp là bằng nhau Tuy nhiên, khi chuyển từ lớp này sang lớp khác, biểu đồ có thể có dạng đường gãy khúc phụ thuộc độ cứng từng lớp
Chúng ta hãy xem xét trạng thái của cột đất, dưới tác dụng của tải trọng theo phương đứng P đặt tại tâm mặt cắt Khi đó mặt cắt ngang cột đất sẽ bị lún, biểu đồ lún này chỉ ra trên hình 1.6, ở đây hoành độ tại điểm nút biểu thị độ lún
Trang 16các lớp được ký hiệu là dxdyδ1
P
, với P là lực tác dụng lên cột đất, còn hoành độ
bất kỳ của lớp thứ i được ký hiệu là δi( )ξ
dxdy
P
, với δi là hàm chuyển vị thẳng đứng tại lớp thứ i (hàm chiết giảm theo chiều sâu), được xác định như sau:
E
h
1.ˆ
zx
d f
y
z y x x
z y x q
w
1 0
) 1 ( )
1 (
δ
(1.47) Trong công thức (1.47), thành phần thứ nhất biểu thị độ lún do ứng suất pháp gây ra, còn thành phần thứ 2 biểu thị độ lún do các thành phần ứng suất tiếp theo phương đứng gây ra (xem hình 1.2), fi(ξ) - hàm xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp theo chiều sâu của mỗi lớp; q- áp lực tác dụng lên cột đất
Trang 17Hình 1.6 Cột đất tính toán và biểu đồ chuyển vị đứng các lớp nền
Phù hợp với quan hệ tuyến tính giữa ứng suất tiếp và biến dạng trượt trong
lý thuyết đàn hồi:
);
0,,()
0,,(x y z==G1 xz(1) x y z=
τ
), 0 , , ( )
0 , , (x y z = =G1 yz(1) x y z=
0,,(
;)
0,,
) 1 (
y
w G z
y x x
w G z
0,,()
0,,
1 )
1 ( )
1 (
w G y
z y x x
z y
x yz
∂
=τ
∂+
∂
=τ
1 0
ˆ( ) ( )
i
h n
Trang 18Trường hợp hệ số nền C2 có giá trị nhỏ, trong tính toán hệ số nền tương đương có thể bỏ qua, khi đó từ (1.54) ta có công thức tính hệ số nền tương đương nền nhiều lớp:
1
1δ
1 11
(1.57)
Thí dụ tính toán:
Cho chiều dày lớp nền biến dạng như sau:
Lớp 1 có chiều dày 0,6m; E1(0) = 32,5MPa; µ1 = 0,29;
,
2 2E
;
MP a5,
4 7
3 1,0.21
3 1,01
3 1,01
3 4E
;
M Pa5,
4 2
2 9,0.21
2 9,01
2 9,015
,
3 2E
3 2 1
=
−+
−
=
=
−+
−
=
=
−+
−
=
Theo công thức (1.46) khi n = 3, ta có:
δ =)1 4,13cm MPa/ ;δ =)2 2,72cm MPa/ ; δ =)3 1, 25cm MPa/ ; δ4 =0
Hệ số nền tương đương tính theo (1.57) sẽ là :
1
1
4,13
1.1.7 Tính toán mô đun đàn hồi tương đương của nền nhiều lớp
Tương tự bài toán tính hệ số nền tương đương, trong thực tế, nền đường
trong kết cấu mặt đường mềm, trong phạm vi tác dụng của tải trọng, đối với đường ô tô nền đường trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 2,5-3,0m, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có
Trang 19cường độ khác nhau Trong một số trường hợp, tuy có số liệu khảo sát xác định
mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kế lựa chọn phương án nền đắp, vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định mô đun đàn hồi tương đương nền đắp
và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải
Trong tính toán giả thiết rằng nền đường không đồng nhất, bao gồm từ hữu hạn các vật liệu Trong từng lớp là đồng nhất, nền biến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặc trưng cơ học của chúng
Rõ ràng là ứng suất –biến dạng trong các lớp mặt đường trên nền đồng nhất và nền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùng biểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áp lực tác dụng xuống nền là q(x,y) Đặc trưng cơ học của nền sẽ được gọi là tương đương nếu nó đảm bảo được điều kiện này
Ta sử dụng quan hệ giữa hàm q và w trong trường hợp nền nhiều lớp (G1-
mô đun trượt lớp thứ nhất) Từ (1.52) ta có:
i
q w
d f
w G
ở đây ∇2- toán tử Laplace bậc 2;
fi(ξ) - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp τyz(i), τxz(i) theo chiều sâu mỗi lớp;
δˆi( )ξ - hàm chuyển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;
E E
µ
−
=
,
Ei(0), µi - mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i
Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm
fi(ξ) và giả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có τxz(n) = 0 và τyz(n)
= 0 Khi đó phương trình (1.58) có dạng:
Trang 20K K
h
1
1 1
ˆˆ2
ˆ6
1
; (1.60)1
G
h f
1ˆ
1 1
G
h f
α
; 1
E
h
δ
; ˆ
i
i i
E G
µ +
=
Gi - mô đun trượt lớp thứ i
Biểu thức δˆ 1, β và G khi n =1, có nghĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:
GG
;E3
h w w E
So sánh các vế phương trình các hệ số tương ứng của các phương trình (1.59) và (1.62), cùng với việc xem xét các đại lượng:
( ) ( ) ( ( ) 1)
0 1
2 1
; 1
β
)1(
) 0 ( 1
E G
;
Trang 21)21(3
2 2
2
µ
µ+
)21(31
2 2
1
) 0 ( 1
µ
µµ
β
+
−
=+
h E
2 1
1
i i ih
h
(1.66)Thay các giá trị h,A,µ tính được theo (1.65) và (1.66) vào (1.64), sẽ tính được mô đun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp
Trang 22Theo công thức (1.46), khi n=3 ta tìm được:
; / 81 , 4 ˆ
3 3 2 2 1
1
E
h E
h E
h
= + +
= δ
;/27,3ˆ
3
3 2
2
E
h E
h
=+
=δ
;/61,1
1 2 ) 1 (
2 1
) 0 ( 1
2 2
) 0 ( 2
) 0 ( 3
2 4,162,8
5 013
7 06,12
6 03
1
1 cm M P a G
;
3 75,02,8
5024,16
1fˆ
706,02.8
5013
7024,16
1fˆ
;1fˆ
4 3 2 1
1 2 2 2 1 1 1
ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 ˆ
ˆ ˆ 2 ˆ
ˆ 2 ˆ
ˆ ˆ 2 ˆ
ˆ 2
ˆ 6 1
f f f
f h
f f f
f h
f f f
f h
+ δ
+ + δ
+
+ +
δ + + δ
+
+ + δ
+ + δ
= β
7060
5037,070.31,060.29,
++
×++
=µ
.Theo công thức (1.65), tìm được:
Trang 232 =
=
.Theo công thức (1.64), tìm được:
E 4,81 (1 2.0,32 ) 32,86Mpa
8,
1.2 ĐẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG
Cường độ nền đất được tạo thành bởi lực dính và lực ma sát giữa các hạt đất Trong đó, lực dính thường có giá trị nhỏ, trong một số loại đất rời (đất cát), lực dính thậm chí bằng 0, khi đó cường độ của đất được đặc trưng bằng lực ma sát giữa các hạt đất Do đặc điểm như vậy, nên đất không có khả năng chịu kéo Sức chịu tải của đất được đặc trưng bằng cường độ chống trượt, do lực dính và lực ma sát tạo ra
Theo giáo trình cơ học đất, khi tải trọng tác dụng lên nền nhỏ hơn giá trị giới hạn thứ nhất, kí hiệu là qgh1, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất là quan hệ tuyến tính Nền bị lún do đất bị nén chặt, hệ số rỗng giảm đi, tạo nên biến dạng thể tích của đất Khi tiếp tục tăng tải trọng tác dụng lên, nhưng vẫn nhỏ hơn một giới hạn thứ hai, kí hiệu là qgh2, trong đất bắt đầu xuất hiện các biến dạng trượt cục bộ, các hạt đất ở một số điểm trong nền bị trượt lên nhau, xuất hiện biến dạng trượt Biến dạng của nền không hoàn toàn là tuyến tính nữa, song nền đất nói chung vẫn trong trạng thái ổn định Khi tiếp tục tăng tải trọng lên, vượt quá giá trị giới hạn thứ hai Pgh2, trong nền sẽ xuất hiện biến dạng trượt lớn, nền đất mất khả năng chịu tải, khi đó nền đất lúc được xem là bị mất ổn định
Do kết cấu mặt đường cứng có độ cứng lớn, nên áp lực từ tải trọng bánh xe truyền xuống mặt nền đường có giá trị nhỏ (thường nhỏ hơn giá trị qgh1), do vậy nền đường có biến dạng nhỏ, mô đun đàn hồi nền tương ứng có giá trị lớn (xem hình 1.7) Còn đối với kết cấu mặt đường mềm thì ngược lại, do mặt đường có độ cứng nhỏ, áp lực truyền xuống nền có giá trị lớn (thường lớn hơn giá trị qgh1
nhưng nhỏ hơn giá trị qgh2), do vậy nền bị biến dạng lớn, tương ứng là mô đun đàn hồi nền có giá trị nhỏ Như vậy là, với cùng một loại đất nền, song ứng xử của nền dưới kết cấu mặt đường cứng và mặt đường mềm là khác nhau: dưới kết
Trang 24cấu mặt đường cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồi lớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm Theo kết quả nghiên cứu của Babcov, giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường cứng thường lớn hơn từ 2 – 3 lần so với giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường mềm của cùng một loại đất nền
Các nhận xét về đại lượng mô đun đàn hồi nền nêu trên cũng hoàn toàn tương tự như đối với đại lượng hệ số nền
ε (w)
Ε
Ι ΙΙ
Hình 1.7 Quan hệ giữa mô đun đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường
I- khu vực nền mặt đường cứng; II- khu vực nền mặt đường mềm
Trong quy trình thiết kế đường mặt đường cứng của Nga, để kể đến ảnh hưởng độ cứng lớp phía trên, khi tính mô đun đàn hồi chung cho lớp móng nhân tạo
và lớp nền tự nhiên của kết cấu mặt đường cứng, nếu móng làm từ lớp móng cứng,
mô đun đàn hồi chung móng và nền được tính theo công thức thực nghiệm:
,D
)D+E6/Eh58,2(E
=E
q d
q d 3
0 m m 0
ch
(1.67)với: Em – mô đun đàn hồi lớp móng;
E0 – mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền;
hm – chiều dày lớp móng cứng;
Dqd - đường kính hình tròn quy đổi áp lực xuống lớp móng
Trong khi nếu lớp móng là vật liệu rời, mô đun đàn hồi chung giữa lớp móng và nền được xác định theo công thức:
Trang 25
,2
)35,1(71
,0
)1
(1,005,1
2
1 3
1
, 2
1 3
1
, 2
td
qd qd
td ch
ch qd
ch
h
D arctg E
E D
h arctg E
E
E E
E D
h E
π+
E2,ch – mô đun đàn hồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới;
h – chiều dày lớp trên;
Dqd - đường kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi;
htd - chiều dày “lớp tương đương”, là chiều dày quy đổi lớp trên về lớp có chiều dày htđ và có mô đun đàn hồi bằng E2,ch
Tính mô đun chung nền đường theo công thức (1.67), cho giá trị lớn hơn so với mô đun đàn hồi chung tính theo công thức (1.68)
Theo quy trình thiết kế đường của Trung Quốc, đã quy định tăng mô đun đàn hồi chung lớp nền và móng nhân tạo lên n lần, khi lớp nền và móng đó nằm trong kết cấu mặt đường cứng, so với kết cấu mặt đường mềm:
Ett = Ech n,
với n = 10-2,64.α .(h.Eb/Ech)0,8, (1.69)trong đó: n- hệ số tăng mô đun đàn hồi, n ≥ 1;
Ech- mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền, tính theo lý thuyết tính toán mặt đường mềm hệ hai lớp;
α - hệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm;
Eb,h – tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông
1.3 CƠ SỞ TÍNH TOÁN NỀN ĐƯỜNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG
1.3.1 Mô hình nền
Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thay đổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền
Vật liệu nền đất không phải là vật liệu hoàn toàn đàn hồi, nó còn thể hiện tính nhớt, dẻo và do vậy khi chịu tác động của tải trọng động, nó thể hiện tính biến dạng chậm
Để tính toán nền đường ô tô và sân bay, đặc trưng đàn hồi – nhớt -dẻo của nền, trong tính toán thường áp dụng các mô hình cơ học đàn nhớt sau: mô hình Maxwell (hình 1.8a), gồm một phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đàn hồi)
Trang 26mắc nối tiếp phần tử pít tông (đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy ra tức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song với pitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt tuyến tính, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường áp dụng khi cho nền đường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ tương đối cao, được lu lèn chặt; mô hình Burger thể hiện đặc trưng đàn – nhớt -dẻo phức tạp (mô hình đa hằng số), mô hình cơ học gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin (hình 1.8c), thường được ứng dụng tính toán khi nền đất có cường độ thấp, đất bão hòa nước
Các kí hiệu:
E, η – tương ứng là mô đun đàn hồi và độ nhớt của vật liệu trong các phân
tử, các tham số này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão và chùng ứng suất của vật liệu
Dưới đây trình bày cơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền, trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọng động
Hình 1.8 Các mô hình cơ học điển hình của vật liệu nền đất
a) Mô hình Maxwell b) Mô hình Kelvin c) Mô hình Burger
1.3.2 Cơ sở tính toán biến dạng đàn nhớt nền đường
Giả sử áp dụng mô hình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta
có phương trình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi
là phương trình trạng thái)
Trang 27Theo mô hình Kelvin (hình 1.8b), ta có:
d
0
ε ε
(1.71) Trong điều kiện đẳng nhiệt η= const và σ= const, lấy tích phân (1.71), ta nhận được biến dạng đàn nhớt như sau:
, (1.72)
trong đó tr – thời gian trễ của biến dạng, tr =E t
η
;
σ1,σ2- ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;
ε,Et- tương ứng là biến dạng của các phần tử lò xo và pít tông và mô đun đàn hồi của phần tử lò xo theo mô hình Kelvin;
η- là độ nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số).
- biến dạng nhận được là biến dạng đàn hồi
Từ phương trình (1.72) cho thấy, trong mọi trường hợp thì biến dạng đàn nhớt đều nhỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng
biến dạng đàn hồi nhân với đại lượng (1 t r )
Trang 28gian đàn nhớt khi chịu tác động của tải trọng với thời gian tác dụng của tải trọng
bằng t sẽ bằng độ võng đàn hồi nhân với đại lượng bằng
)
e-1( t r
t -
Độ võng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq :
2 t
t – thời gian tác động của tải trọng;
tr – thời gian trễ của biến dạng đàn hồi
Từ độ võng khi xem nền là đàn nhớt nhận được từ (1.74) cho thấy, giá trị của nó luôn nhỏ hơn giá trị độ võng đàn hồi của nền Mô hình nền đàn nhớt thường được ứng dụng trong tính toán kết cấu mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động
1.3.3 Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền
Nền đất được xem là vật liệu rời Khung chịu lực là các hạt đất, giữa các hạt đất có các lực liên kết Do vậy, đất chủ yếu chỉ chịu lực nén, không có khả năng chịu kéo, cường độ chống cắt của đất phụ thuộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạt đất khi trượt lên nhau
Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặt đường, dao động của lớp mặt đường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao động theo Như vậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động Thực tế khai thác cho thấy, đối với một số mặt đường sân bay, đường cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạy với vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trong một số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C và suy giảm góc ma sát trong ϕ của đất, do vậy sẽ làm suy giảm cường độ chống cắt, làm suy giảm khả năng chịu tải của nền đường và kết cấu mặt đường nói chung
Trang 29Có thể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giá trị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a0) có thể lấy như sau: đối với đất cát nhẹ có giá trị gia tốc giới hạn ao là (0,2 ÷ 0,3)g; với đất sét dính là (0,25 ÷
0,4) g, trong đó g là gia tốc trọng trường
Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạng dẻo trong đất, ta có:
tt ≤ τ =kC
ở đây: τtt- ứng suất cắt tính toán, do tải trọng động và trọng lượng bản thân gây ra,
có thể tính theo điều kiện Mohr – Coulomb theo công thức sau:
σ1,σ3- tương ứng là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng động
và trọng lượng bản thân gây ra tại điểm xem xét;
ϕ- góc ma sát trong của đất;
k- hệ số làm việc của nền đường;
C d - lực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;
Lực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thực nghiệm của V Ersov và Sê Đin Y (1962) như sau:
Cd = Ct.e−x a a( − 0), (1.77)
với Ct - lực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;
a- giá trị gia tốc tính toán;
a0 - giá trị gia tốc giới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;x- hệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s2/cm đối với đất sét, cát hạt mịn và 0,0025 s2/cm đối với cát hạt thô
Từ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theo công thức (1.77) xác định lực dính cho phép, sau đó đưa giá trị này vào công thức (1.75) để so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường
Khi không thoả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường theo (1.75), cần có các giải pháp khắc phục: như tăng chiều dày lớp móng, tăng cường độ vật liệu móng hoặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác Đối với mặt đường
đã xây dựng thì có thể quy định giảm vận tốc xe chạy
Các trị số x, a0, a trong công thức (1.77) cần được xác định bằng thực nghiệm
Trang 30phù hợp với từng loại đất nền khác nhau.
Đối với góc ma sát trong cũng tương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ
số ma sát trong Theo các nghiên cứu của D Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối của gia tốc dao động của đất η=a / g, với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, được tính theo công thức:
fgh- giá trị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;
β- tham số, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình có thể lấy β = 0,23
Từ công thức (1.77) và (1.78) cho thấy, khi tăng giá trị gia tốc dao động, trong đất không những sẽ làm suy giảm lực dính của đất mà còn làm giảm hệ số ma sát trong, làm tăng ứng suất cắt hoạt động trong nền, đồng nghĩa với việc làm suy giảm khả năng chịu tải của nền
1.4 TÍNH TOÁN LỚP NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG
Các lớp móng đường ô tô và sân bay có tác dụng là lớp trung gian, truyền tải trọng từ lớp mặt xuống lớp nền đường Để đảm bảo sự làm việc đồng thời của
hệ nhiều lớp, về mặt cơ học, vật liệu làm lớp móng đường cần tương thích với vật liệu làm lớp mặt đường, và có thể được làm tự một hoặc nhiều lớp vật liệu
Về mặt cấu tạo, lớp móng đường được chia ra loại móng cứng và lớp móng mềm Lớp móng cứng thường là lớp vật liệu đất, cát, đá gia cố xi măng hoặc từ bê tông nghèo, bê tông nhựa, đây là lớp vật liệu có độ cứng chống uốn lớn, được sử dụng cho các kết cấu mặt đường cứng Lớp móng mềm, là các lớp vật liệu rời, như cát, sỏi, cấp phối đá dăm, là loại vật liệu chỉ có khả năng chịu nén, chúng thích hợp cho kết cấu mặt đường mềm Việc ứng dụng các lớp móng nhân tạo được gia cố chất kết dính có cường độ cao (lớp móng cứng), sẽ làm tăng ổn định, cường độ
và tuổi thọ mặt đường
Trong tính toán thiết kế hiện nay, cần xuất phát từ đặc trưng các lớp vật liệu móng để lựa chọn áp dụng các sơ đồ tính khác nhau:
Trang 31Khi sử dụng lớp móng cứng trong kết cấu mặt đường cứng, do lớp móng này có độ cứng chống uốn lớn, chúng sẽ cùng tham gia chịu uốn với lớp mặt, do vậy trong tính toán, có thể áp dụng sơ đồ tính tấm nhiều lớp chịu kéo uốn (sơ đồ tính xem chương 2).
Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường mềm, do đặc trưng làm việc của các lớp mặt và các lớp móng là tương tự nhau, hoặc khi sử dụng lớp móng cứng trong kêt scấu mặt đường mềm, khi đó trong tính toán sử dụng theo
sơ đồ tính hệ đàn hồi chiều lớp mặt đường mềm (sơ đồ tính xem chương 4)
Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường cứng, để đơn giản trong tính toán, có thể quy đổi lớp móng và lớp nền về lớp nền tương đương (có
mô đun đàn hồi hoặc có hệ số nền tương đương)
Tính toán mô đun đàn hồi tương đương lớp móng mềm và nền, được giới thiệu trong chương 4, tính như hệ đàn hồi nhiều lớp Dưới đây trình bày phương pháp xác định hệ số nền tương đương giữa lớp móng rời và nền tự nhiên
Khi sử dụng mô hình nền một hệ số nền, để xác định hệ số nền tương đương, ta có thể sử dụng công thức thực nghiệm như sau:
,
3 3 2 2 1
α
α++
++
C
(1.79)với C1,C2, C3 – tương ứng là hệ số nền của lớp thứ nhất, lớp thứ 2 và lớp nền tự nhiên;
r r
r r
D h h
h D h
h1,h2 - chiều dày lớp thứ nhất và thứ hai;
Dr - đường kính đường tròn quy ước diện tích truyền tải trọng xuống mặt lớp nền, lấy phụ thuộc độ cứng uốn lớp mặt đường Đối với mặt đường sân bay khi khai thác máy bay có 4 bánh trên một càng, có thể lấy gần đúng bằng 2,4m, 2,9m, 3,2m và 3,6m tương ứng với cấp tải trọng càng 30T ÷ < 40T, 40T ÷ <55T, 55T ÷ < 70T và ≥70T Đối với hệ càng một bánh khi tính cho mặt đường sân bay hoặc đối với mặt đường ô tô khi tải trọng bánh từ 5 ÷ 8T, lấy bằng 2,2m
Trang 32Đối với móng được làm từ một lớp móng, thì giá trị h2 và α2 lấy bằng 0.Khi tính hệ số nền tương đương của lớp móng có trên 2 lớp, khi đó cần liên kết các lớp có chiều dày nhỏ và liền kề lại để đưa về móng hai lớp theo công thức:
hcđ 1
n i i
n
i i i n i i
Ccđ, hcđ - tương ứng là hệ số nền và chiều dày chuyển đổi của các lớp
Theo quy định trong quy trình thiết kế mặt đường Việt Nam, tải trọng trục
xe tiêu chuẩn được chọn là trục 10T đối với các tuyến đường cao tốc và các đường quốc lộ, tỉnh lộ và trục 12T với các đường khu công nghiệp, các đường chuyên dụng Đối với kết cấu mặt đường sân bay, tải trọng càng tính toán là tải trọng càng chính máy bay dự kiến khai thác, có trọng lượng cất cánh lớn nhất Sơ
đồ bố trí bánh trên mỗi càng chính có thể là gồm một, hai, bốn hoặc sáu bánh Tải trọng tính toán mỗi bánh là tải trọng càng chính được chia đều cho số lượng bánh trên mỗi càng chính
Như vậy, khi tính toán thiết kế mặt đường ô tô, người ta cần quy đổi lưu lượng trục xe khai thác về lưu lượng trục xe tiêu chuẩn và xét ảnh hưởng của tải
Trang 33trọng bánh xe lân cận đến tiết diện chọn làm tính toán thông qua các bảng tra hoặc bằng các hệ số chuyển đổi theo tải trọng tương đương Còn khi tính toán mặt đường sân bay, tải trọng bánh tính toán được chọn là bánh có tải trọng lớn nhất, khi đó, lưu lượng các loại máy bay khác cần được quy đổi về lưu lượng bánh máy bay tính toán
2.1.1 Xét ảnh hưởng tải trọng bánh xe lân cận
Khi xe nhiều trục hoặc càng máy bay có nhiều bánh, và khi khoảng cách giữa các bánh nhỏ, chúng có thể ảnh hưởng qua lại lẫn nhau
Để đơn giản, xét trường hợp gồm hai bánh xe kí hiệu PI và PII cách nhau một khoảng X, gây ra độ võng lớp mặt đường, thể hiện trên hình 2.1a
Khi khoảng cách X nhỏ, bánh thứ hai nằm trong phạm vi ảnh hưởng do bánh thứ nhất gây ra, tại vị trí bánh I (được chọn là tiết diện tính toán), ta có:
=
∆+
=
∆+
II I
tt
II I
w
τττ
σσσ
(2.1)trong đó: wtt, σtt,τtt - tương ứng là tổng độ võng, tổng ứng suất kéo uốn và ứng
suất cắt tại tiết diện tính toán;
wI, σI, τI - tương ứng là độ võng, ứng suất kéo uốn và ứng suất cắt trong
nền do bánh xe tính toán gây ra;
∆wII, ∆σII,∆τII- tương ứng là phần độ võng, phần ứng suất kéo uốn trong lớp vật liệu bê tông xi măng hoặc bê tông nhựa và phần ứng suất cắt trong nền phụ thêm do bánh thứ II gây ra tại tiết diện tính toán
Trang 34
Hình 2.1 Sơ đồ chậu võng của mặt đường chịu tải trọng hai bánh xe
Đánh giá mức độ ảnh hưởng của tải trọng bánh xe lân cận, đến trạng thái ứng suất – biến dạng tại tiết diện tính toán, cần căn cứ khoảng cách các bánh đến bánh xe tính toán và độ cứng của kết cấu mặt đường
1 Xét cho trường hợp khi tính toán mặt đường mềm
Chỉ tiêu kiểm toán là độ võng đàn hồi, chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền và chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp vật liệu liền khối, do đó người ta quan tâm đến cả
ba đại lượng theo (2.1)
Để đánh giá ảnh hưởng của cụm tải trọng nhiều bánh xe, đến sự làm việc của kết cấu áo đường mềm, do loại vật liệu mặt đường mềm là bê tông nhựa, là loại vật liệu nhạy cảm với trùng phục tải trọng, trong các quy trình thiết kế mặt đường mềm của Nga, trong quy trình thiết kế mặt đường mềm của Việt Nam đều đã quy định tính quy đổi ảnh hưởng của bánh xe lân cận với bánh tính toán thành tải trọng bánh đơn tương đương, sau đó quy đổi từ lưu lượng trục xe thực tế với tải trọng bánh đơn tương đương về tải trọng trục xe tiêu chuẩn với lưu lượng trục xe quy đổi, để tính chiều dày các lớp mặt đường Tải trọng bánh đơn tương đương, được hiểu là tải trọng một bánh đơn gây ra một nội lực hoặc độ võng kết cấu tại tiết diện tính toán, tương tự cụm nhiều bánh xe gây ra ở tiết diện tính toán
Trang 35Do tải trọng bánh đơn tương đương có giá trị lớn hơn so với tải trọng từng bánh, trong khi áp lực q của tải trọng tương đương tác dụng xuống mặt đường là không đổi và bằng với áp lực bánh xe tiêu chuẩn, do vậy đường kính vệt bánh xe tương đương sẽ lớn hơn đường kính vệt bánh xe tiêu chuẩn.
Từ thực tế khai thác cho thấy, độ lớn của tải trọng bánh đơn tương đương tính theo các chỉ tiêu độ võng đàn hồi, theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp
bê tông nhựa hoặc chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền tính cho cùng một kết cấu là có thể cho các giá trị khác nhau Do vậy, độ lớn của tải trọng bánh đơn tương đương, cần được tính riêng theo từng chỉ tiêu nêu trên, sau đó chọn tải trọng lớn hơn làm tải trọng bánh đơn tương đương tính toán
Dưới đây xem xét trường hợp quy đổi tải trọng bánh đơn tương đương, theo chỉ tiêu độ võng đàn hồi, theo kết quả nghiên cứu thực nghiệm của Korsunski, tỉ
số giữa độ võng bánh lân cận gây ra trên độ võng bánh tính toán theo công thức:
h
D arctg k w
1.1
E
E h
h kc
td =
, (2.3)
Ekc, E0- tương ứng là mô đun đàn hồi của lớp mặt đường và nền;
Dqđ- đường kính vệt bánh xe quy đổi;
wI- độ võng bánh tính toán bánh xe tiêu chuẩn gây ra, có thể lấy theo các công thức đã biết, hoặc có thể tham khảo công thức(4.41) đối với hệ 2 lớp hoặc (4.58) đối với hệ nhiều lớp, nêu trong chương 4 của tài liệu;
∆w II- phần độ võng tại tiết diện tính toán do bánh xe ngoài tiết diện tính
toán gây ra
Từ đó suy ra:
Trang 36w tt =w I(1+λ), (2.4)với wtt- độ võng tính toán tại tiết diện xem xét.
Ta lại có quan hệ giữa mô đun đàn hồi chung Ech của kết cấu mặt đường với
độ võng, được tính theo công thức Ivanov như sau:
tt
td ch
=
(2.5)Thay wtt từ (2.4) vào (2.5), nhận được :
(1 )
)-1(
2λ
(2.6)Trong phương trình (2.6), muốn tính được đường kính vệt bánh xe của tải trọng tương đương (Dtd), cần biết giá trị mô đun đàn hồi chung ( Ech) của kết cấu mặt đường Có thể sử dụng các công thức tính toán mô đun đàn hồi chung đã biết, thí dụ tính Ech của hệ hai lớp theo công thức (4.44) hoặc công thức (4.60) cho hệ nhiều lớp và độ võng mặt đường tính theo (4.41) hoặc (4.58) nêu ở chương 4 ,
Thay Ech tính theo (4.44) hoặc (4.60) và w1 tính theo (4.41) hoặc (4.60) vào (2.6), ta tìm được đường kính quy đổi bánh xe tương đương Dtđ Từ đó, tính được
độ lớn của tải trọng bánh đơn tương đương:
Ptđ- tải trọng trục xe tương đương
Cần nhận xét rằng, theo công thức (2.2), mức độ ảnh hưởng của bánh xe lân cận không chỉ phụ thuộc khoảng cách thực tế giữa các bánh, mà còn phụ thuộc vào độ cứng của kết cấu mặt đường thông qua mô đun đàn hồi chung và độ lớn của tải trọng trục xe, trong đó ảnh hưởng của độ cứng mặt đường là đáng kể nhất Khi tính tải trọng tương đương theo chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền, người
ta thường sử dụng lời giải bài toán Boussinesq, tính ứng suất cắt trượt trong nền
do nhiều tải trọng ngoài gây ra theo phương pháp cộng tác dụng Cần lưu ý là khi ứng dụng bài toán Boussinesq, cần chuyển đổi kết cấu mặt đường nhiều lớp về bán không gian đồng nhất bằng cách quy đổi chiều dày kết cấu theo công thức
Trang 37(2.3) như đã nêu trên.
Tương tự, cần tính toán xác định tải trọng bánh đơn tương đương theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp vật liệu bê tông nhựa
Để đơn giản trong tính toán, trong quy trình của Việt Nam và trong quy trình của Nga đã đề nghị tính quy đổi như sau:
Ptt = Px.kqđ , (2.9) với Px- tải trọng bánh xe tiêu chuẩn;
kqđ- hệ số thực nghiệm, được lấy như sau:
• Tử số lấy cho kết cấu cơ bản, mẫu số cho kết cấu tạm thời
Công thức tính trên tuy đơn giản, tiện lợi trong áp dụng, song sẽ thiếu chính xác, vì như đã phân tích ở trên, độ cứng của kết cấu chỉ xét theo nhóm kết cấu,
mà không xuất phát từ độ cứng của từng kết cấu xem xét
Sau khi quy đổi lưu lượng tải trọng bánh đơn tương đương, để quy đổi từ lưu lượng trục bánh đơn tương đương với lưu lượng trục xe thực tế về tải trọng trục xe tiêu chuẩn với lưu lượng quy đổi xem mục 2.1.2, công thức (2.17)
2 Xét cho trường hợp khi tính toán mặt đường cứng
Khác với xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận tới ứng suất- biến dạng tại tiết diện tính toán của kết cấu mặt đường mềm là quy đổi về tải trọng trục xe thiết kế với lưu lượng quy đổi Vật liệu bê tông xi măng là vật liệu đàn hồi, ít nhậy cảm với trùng phục của tải trọng hơn, nên trong tính toán quy định, sau khi quy đổi về tải trọng tương đương, sẽ lấy làm tải trọng tính toán để tính chiều dày tấm bê tông Trong tính toán mặt đường cứng, người ta xét chỉ tiêu tính toán là ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông và chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền tăng lên do ảnh hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán: σtt =σI +∆σIIvà τtt =τI +∆τII
Để tính toán ảnh hưởng của bánh xe lân cận trong kết cấu mặt đường cứng, trong quy trình thiết kế của các nước, quy định đánh giá theo hai phương pháp:
Trang 38tính theo ứng suất kéo uốn ( hoặc mô men uốn) do bánh xe chọn làm bánh tính toán gây ra và phần ứng suất kéo uốn ( hoặc mô men uốn) phát sinh do bánh xe ngoài tiết diện tính toán gây ra và quy đổi tải trọng các bánh trong một cịm bánh
về tải trọng bánh đơn tương đương, để tính ứng suất kéo uốn ( hoặc mô men uốn) tại tiết diện tính toán
Cần chú ý rằng, trong lý thuyết tính toán tấm uốn, đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm, còn gọi là bán kính độ cứng tương đối (L) là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống biến dạng tấm bê tông mặt đường, được tính theo công thức L=
4 D / C , với D,C tương ứng là độ cứng kháng uốn tấm bê tông và hệ số nền Khi tải trọng thứ hai cách tiết diện tính toán một khoảng bằng L, tại đó ứng suất kéo uốn đáy tấm sẽ bằng 0 (xem hình 2.7)
Khi tính toán theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại tiết diện tính toán tấm bê tông,
từ hình 2.1b, ta thấy:
- Khi X < L, ta có: ∆σII > 0, lúc này σtt =σI +∆σII.
- Khi X = L, ta có: ∆σII = 0, do vậy σtt =σI +0=σI
- Khi X > L, ta có: ∆σII < 0, do vậy σtt =σI −∆σII,
Để thiên về an toàn, trong thiết kế người ta bỏ qua đại lượng ∆σII âm
Như vậy, xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán, cần dựa vào khoảng cách giữa các bánh đến bánh tính toán (đại lượng X trên hình 2.1) và đại lượng đặc trưng chống biến dạng của mặt đường (đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L), có nghĩa là đại lượng ∆σII phụ thuộc các tham số khoảng cách X và đặc trưng đàn hồi L Trong một số quy trình thiết kế, người ta đã xây dựng các toán
đồ hoặc bảng tra để tính phần ứng suất phụ thêm do tải trọng ngoài tiết diện tính toán gây ra để tiện lợi áp dụng trong tính toán thực tế
Đối với mặt đường cứng đường ô tô, giá trị đặc trưng đàn hồi mặt đường bê tông (L) thường có giá trị nhỏ, dưới 1,0m, do vậy khi khoảng cách giữa các trục
xe trên 1,0m, thì trong tính toán ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông, có thể bỏ qua ảnh hưởng của trục xe lân cận
Đối với cụm bánh càng chính máy bay, do khoảng cách giữa các bánh là nhỏ, do vậy cần phải xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận Trường hợp tính quy
Trang 39đổi về tải trọng bánh đơn tương đương theo khuyến cáo thực hành của tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO), quy định dùng hệ số quy đổi tải trọng bánh đơn tương đương k Giá trị của hệ số k được lấy, có xét ảnh hưởng của khoảng cách đến bánh tính toán, diện tích truyền tải trọng của bánh xe và đặc trưng khả năng chống biến dạng mặt đường (L) Hệ số k được đưa ra dưới dạng toán đồ tra Tương tự, Norbert Delette (Mỹ) cũng đề nghị xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận ngoài tiết diện tính toán, bằng cách quy đổi về tải trọng bánh đơn tương đương, được tính theo một số chỉ tiêu như chỉ tiêu độ võng mặt đường, chỉ tiêu ứng suất nén tại mặt nền, chỉ tiêu biến dạng tại đáy lớp mặt đường.
Đối với chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền, cũng tiến hành tương tự như tính với kết cấu mặt đường mềm
2.1.2 Quy đổi lưu lượng với tải trọng trục xe khai thác về lưu lượng trục xe tiêu chuẩn
Trên một làn đường ô tô có thể khai thác nhiều loại trục xe có tải trọng khác nhau Khi đã chọn được tải trọng trục xe tiêu chuẩn thì cần quy đổi các loại trục
xe khác về tải trọng trục xe tiêu chuẩn Trong tính toán kết cấu mặt đường ô tô quy định quy đổi theo lưu lượng trục xe tiêu chuẩn
Lưu lượng tương đương (lưu lượng quy đổi) được hiểu là tác dụng của lưu lượng quy đổi với tải trọng của trục xe tiêu chuẩn gây ra một tác động mỏi cho lớp vật liệu, tương đương với lưu lượng thực của trục xe với tải trọng khai thác gây ra tại tiết diện tính toán đó
Việc xác định lưu lượng trục xe quy đổi như đã nói ở trên, cần xuất phát từ đặc điểm làm việc của các loại mặt đường và loại vật liệu mặt đường Do mức độ ứng xử của các loại vật liệu đến sự trùng phục của tải trọng là khác nhau, công thức quy đổi lưu lượng trục xe cho kết cấu mặt đường cứng và mặt đường mềm
Trang 40a b N
E k
E
E ch N
N
N ch N ch
lg
1 , 1
, = = + , (2.10)với Ech,N – mô đun đàn hồi chung (mô đun đàn hồi tương đương) khi chịu tác động N trục xe/ ngày đêm;
Ech, 1N – mô đun đàn hồi chung khi chưa xét mỏi vật liệu;
kN = a + b lgN- hệ số mỏi kể đến ảnh hưởng của lưu lượng trục xe tính toán, với a,b - tham số đặc trưng cho quá trình mỏi của vật liệu mặt đường, được xác định bằng thực nghiệm, có thể lấy a = b = 1
Để quy đổi tải trọng khai thác thứ i về tải trọng tính toán, ta có thể phân tích như sau:
khai thác loại tải trọng P1 với lưu lượng trục xe N1, ta cần có mô đun đàn hồi chung tính theo công thức:
2 1 1 1 1
)lg1(
)1(
D q
(2.11)Tương tự, để khai thác loại tải trọng P2 với lưu lượng trục xe N2, ta cần có
mô đun đàn hồi chung:
2 2
2 2 2 2 2
)lg1(
)1(
D q
, (2.12)với q1, q2, D1, D2- áp lực bánh xe và đường kích vệt bánh 1 và bánh 2;
µ1,µ2- hệ số poisson trung bình của kết cấu áo đường.
;41
1 1
q
P D
π
2
2 2
q
P D
π
=
Đối với xe ô tô, nếu lấy q2 = q1, ta có: 2
1 2
1
P
P D
D =