Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9 Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 9
TUYN TP 50 THI HSG TON LP Cể P N (Ti liu dnh cho Giỏo viờn, Sinh viờn v hc sinh) S GIO DC V O TO BèNH NH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS KHO NGY 18 2016 chớnh thc Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 18/3/2016 Bi (5,0 im) a Tớnh tng T 1 1 1 2 3 2015 20162 b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn x, y tha ng thc: y x2 y Bi (3,0 im) Cho phng trỡnh x2 ax b vi a, b l tham s Tỡm giỏ tr ca a, b phng trỡnh trờn cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tho iu kin: x1 x 3 x1 x Bi (3,0 im) Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 4a 9b 16c b c a a c b a b c Bi (9,0 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh BC =2R v im A thay i trờn ng trũn (O) (A khụng trựng vi B, C) ng phõn giỏc gúc A ca tam giỏc ABC ct ng trũn ti im K (K A) H AH vuụng gúc vi BC a) t AH =x Tớnh din tớch S ca tam giỏc AHK theo R v x.Tỡm x cho S t giỏ tr ln nht b) Tớnh gúc B ca tam giỏc ABC bit rng : AH HK Mt ng thng d thay i ct hai cnh Ox, Oy ca mt gúc nhn xOy ln lt ti hai im M, N nhng luụn tho h thc: thng d luụn i qua mt im c nh Chng t rng ng OM ON S GIO DC V O TO BèNH NH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS KHO NGY: 18 2016 HNG DN CHM MễN TON (Bn hng dn ny cú 03 trang) CHNH THC Ni dung Bi 1a 2,5 im Ta thy : 1 1 1 a a a a a a a a 1 a (a 1) 2 a a a a2 a 1 a 1,5 T ú suy 1 1 1 T 2015 2016 1 2014 2016 2014.2016 1008 4061231 2016 2016 1b 2,5 0,5 0,5 2 2 Ta cú: ( y 2) x y ( y 2) x y (1) Ta thy y=2 khụng phi l nghim pt (1) nờn y ú ta cú: y y2 pt (1) x y2 y Do x Z ( y 1)( y 2) m ( y y)( y 2) suy y y (2 y 1)( y 2) m (2 y 4) ( y 2) ( y 2) y y x 0; y x 0; y 1,0 T ú ta cú cỏc cp nghim cn tỡm l : 0,5 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 a 4(b 1) (*) 0,5 x1 x2 a Khi ú theo nh lý Vi-et, ta cú (1) x1 x2 b x1 x x1 x x1 x Bi toỏn yờu cu (2) 3 x x x x 3x x x x x1 x 2 T h (2) ta cú: x1 x2 x1 x2 x1 x2 32 4(2) 1,0 0,5 1,0 0,5 a a 1, b Kt hp vi (1) c a 1, b b Cỏc giỏ tr ny u tho iu kin (*) nờn chỳng l cỏc giỏ tr cn tỡm t: b c a 2x; c a b y; a b c 2z 0,5 Vỡ tam giỏc tng hai cnh luụn ln hn cnh cũn li nờn x, y, z >0 0,5 Ni dung Bi im v a y z; b z x; c x y p dng bt ng thc Cụsi cho cỏc s dng, ta cú : yz zx x y 2P 16 x y z 0,5 y x z x z y 16 16 12 16 24 52 y x z y z x P 26 z y z Du = xy ; 2; Hay: x y 3z x x y Vy giỏ tr nh nht ca P l 26, t c x y 3z 1,0 4.1 2,0 0,5 0,5 A x B H O C K Ta cú AH//OK nờn : 1 S AHK SOAH AH OH x R x (vdt) 2 Mt khỏc, ta cú : 1 x2 ( R2 x2 ) R2 2 S AHK x R x (p dng bt ng thc Cụsi) 2 Du = xy v ch x Vy S AHK t giỏ tr ln nht l 4.2 2,0 R R2 R t c x 0,5 1,0 0,5 Theo nh lý Pi ta go, ta cú : HK R OH AH R OH Do ú AH HK 2R2 AH AH HK AH Ta cú KH KH 5 AH HK 2R2 hay AH AH R AH R 3 R Tam giỏc OAH vuụng ti H cú AH OA nờn l na tam giỏc u, 2 suy AOH 600 1,0 M -Nu H trờn on OB ta cú tam giỏc OAB cõn ti O, cú ACB 600 nờn l tam giỏc u, suy ABC 600 - Nu H trờn on OC thỡ tng t ta cú: ACB 600 ABC 300 Vy ABC 600 hoc ABC 300 0,5 0,5 Ni dung Bi im y 4.2 N E I d O D M x Do nờn OM>1 Trờn tia Ox ly im D tho OD=1 thỡ D nm gia hai OM ON im O, M Qua D k ng thng song song vi Oy ct d ti I Trờn tia Oy ly im E tho OE=ID Ta cú OEID l hỡnh bỡnh hnh OD OE EI DI NI MI OM ON OM ON MN MN T ú ta cú : OE OM ON OD OD Khi ú : Theo gi thit thỡ: OM ON OE Do ú: Hay OE=2.OD=2 OD Vy E cú nh Do D, E c nh nờn I cng c nh Vy I l im c nh m ng thng d luụn i qua 1,0 1,0 1,0 1,0 THI CHN HC SINH GII NM HC 2015-2016 S GIO DC V O TO NAM NH Mụn: TON Lp CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 01 trang) Cõu (3,0 im) Tớnh giỏ tr biu thc P 5 22 11 Cho cỏc s thc x, y, z tha ng thi cỏc iu kin x y z 2, x2 y z 18 v xyz Tớnh giỏ tr ca S 1 xy z yz x zx y Cõu (5,0 im) Gii phng trỡnh 2 x x 5x 11 y2 y x 1 x Gii h phng trỡnh 2 x y x Cõu (3,0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x, y tha x2 y xy x y Chng minh vi mi s nguyờn dng n ln hn ta cú n n Cõu (7,0 im) Cho tam giỏc nhn ABC cú AB AC , ni tip ng trũn O v ngoi tip ng trũn I im D thuc cnh AC cho ABD ACB ng thng AI ct ng trũn ngoi tip tam giỏc DIC ti im th hai l E v ct ng trũn O ti im th hai l Q ng thng i qua E v song song vi AB ct BD ti P Chng minh tam giỏc QBI cõn; Chng minh BP.BI BE.BQ ; Gi J l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABD, K l trung im ca JE Chng minh PK / / JB Cõu (2,0 im) Cho mt lp hc cú 35 hc sinh, cỏc hc sinh ny t chc mt s cõu lc b mụn hc Mi hc sinh tham gia ỳng mt cõu lc b Nu chn 10 hc sinh bt kỡ thỡ luụn cú ớt nht hc sinh tham gia cựng mt cõu lc b Chng minh cú mt cõu lc b gm ớt nht hc sinh Ht -H v tờn thớ sinh:H, tờn ch ký GT1: S bỏo danh: H, tờn ch ký GT2: S GIO DC V O TO NAM NH P N V HNG DN CHM THI K THI CHN HSG NM HC 2015-2016 CHNH THC Mụn: TON Lp ỏp ỏn Cõu 1.1 (1,5) Tớnh giỏ tr biu thc P t M 22 5 22 Ta cú M im 11 10 22 22 M (Do M ) 11 1.2 (1,5) 0,25 0,5 Suy P Cho cỏc s thc x, y, z tha ng thi cỏc iu kin x y z 2, x y z 18 v xyz Tớnh giỏ tr ca S 0,25 1 xy z yz x zx y Ta cú xy z xy x y x y 0,5 Tng t yz x y z v zx y z x 0,25 Suy S x y y z z x x y z x y z 0,25 1 xyz xy yz zx x y z xy yz zx Ta cú x y z x y z xy yz zx xy yz zx Suy S 2.1 (2,0) 0,5 0,25 0,25 Gii phng trỡnh 2 x x 5x 11 iu kin x 0,5 2 x x 5x 11 2 x x 5x 11 x x 5x 5x 11 x 5x x 0,5 x x x x 12 2 x x x x x 11x 12 i chiu iu kin ta c x l nghim nht ca phng trỡnh 0,5 0,5 2.2 (3,0) y y x x Gii h phng trỡnh 2 x y 7x iu kin x 1, y y2 y x x y y x y y y x y y x Vi y 1, thay vo (2) ta c 0,5 0,5 x2 x2 x2 x2 x4 x2 x2 x2 x (do iu kin ca x) x 5x x x 4 0,5 Vi y x , thay vo (2) ta c x x x x2 x 1 x x x2 x x x2 x 1 x2 x x x2 x 1 x2 Vi x suy y 0,25 x x Ta cú x 2 x 1 x 1 7x 7x 0,5 x Vi x thỡ x2 x2 x 1 x2 x 7x 2 0,5 x2 7x x 1 7x Vy h phng trỡnh cú cỏc nghim 1;1 , 2;1 Suy x 3.1 (2,0) 0,25 Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha x2 y xy x y Ta cú x y xy x y x y x y 2 0,75 Ta cú bng giỏ tr tng ng (hc sinh cú th xột tng trng hp) x y y x Nghim x; y 0 1;1 1,0 -2 0 Loi Loi -2 1;1 0 Loi 0 -2 1; Vy cỏc s x; y cn tỡm l 1;1 , 1;1 , 1; 3.2 (1,0) 0,25 Chng minh vi mi s nguyờn dng n ln hn ta cú n n Vi mi s nguyờn dng k ta cú k k k k k 0,25 S dng ng thc trờn liờn tip vi k 3,4, , n ta c 0,5 2.4 3.5 4.6 1 n n 1 n n n 0,25 n Ta cú iu phi chng minh (7,0) Cho tam giỏc nhn ABC cú AB AC , ni tip ng trũn O v ngoi tip ng trũn I im D thuc cnh AC cho ABD ACB ng thng AI ct ng trũn ngoi tip tam giỏc DIC ti im th hai l E v ct ng trũn O ti im th hai l Q ng thng i qua E v song song vi AB ct BD ti P Chng minh tam giỏc QBI cõn; Chng minh BP.BI BE.BQ ; Gi J l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABD, K l trung im ca JE Chng minh PK / / JB P A D J I O K B C H E Q 4.1 (2,0) 4.2 (3,0) Ta cú AI l phõn giỏc ca BAC nờn Q l im chớnh gia ca cung BC ca (O) Suy BAQ QAC QBC 1,0 IBQ IBC QBC IBA BAQ BIQ Hay tam giỏc QBI cõn ti Q 1,0 Tam giỏc ABD ng dng tam giỏc ACB AB AD Suy hay AB2 AD AC (1) AC AB 0,5 Tam giỏc ADI ng dng tam giỏc AEC (cú gúc A chung v AID ACE ) AD AI Suy hay AI AE AD AC (2) AE AC 0,5 T (1) v (2) suy AI AE AB , suy tam giỏc ABI ng dng tam giỏc AEB ABC Suy AEB ABI 0,5 BAC (hai gúc so le trong), ABC BAC suy BEP 0,5 Ta cú AEP BAE Năm học 2008- 2009 Đề thi vào lớp 10 ptth Hồ chí minh Môn toán - ( thời gian 120) Bài I GiảI phơng trình hệ phơng trình sau : a) x 3x b) x 3x x y c) 3x y Bài II : a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đờng thẳng (d) y = x - hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài III : Thu gọn biểu thức sau : a) A x x x x 2x x b) B với x > 0, x x x x x Bài IV: Cho phơng trình x2 - 2mx - = ( m tham số ) a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 x22 x1 x2 Bài V: Từ điểm M nằm đờng tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm M D a) Chứng minh : MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đờng tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn Suy AB đờng phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đờng tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng ỏp ỏn K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC: 2008 2009 TP.HCM Mụn thi : TON Cõu 1: a) b) ét cú a + b + c = nờn cú nghim l x = hay , phng trỡnh : (1) thnh Phng trỡnh ny cú dng a - b + c = nờn cú nghim l t = -1 (loi) hay Do ú, c) Cõu 2: a) V th: b) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (D) l nghim ca phng trỡnh: Ta cú: y(1) = - = -1; y(2) = -2 - = -4 Ta giao im ca (D) v (P) l (1; -1); (-2; -4) Cõu 3: a) b) iu kin: x - 0; x + Vi iu kin (*) thỡ: Cõu 4: a) Ta cú : a.c = -1 < 0, + 0; 0; x x 4; x > (*) phng trỡnh cú nghim phõn bit trỏi du vi b) Theo nh lý Viet ta cú ; vi Cõu 5: a) Chng minh : Vỡ tớnh cht phng tớch ca tip tuyn nờn ta cú b) Chng minh: M, A, O, I, B cựng nm trờn ung trũn Vỡ nờn im B, A, I cựng nhỡn OM di mt gúc vuụng Vy im B, A, I, M, O cựng ni tip ng trũn ng kớnh OM c) T h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: (c.g.c) ni tip Ta cú: (chng minh trờn) ( cựng chn cung DO) M (tam giỏc COD cõn ti O) l phõn giỏc ca gúc CHD d) K l trc tõm ca tam giỏc CDO thng hng ( chn na ng trũn ng kớnh KO) M D dng suy A, H, K thng hng suy A, B, K thng hng S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 Mụn: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I Phn trc nghim (4, im) Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy m bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu thỡ ghi 1A Cõu Giỏ tr ca biu thc (3 5) bng A B C D Cõu ng thng y = mx + song song vi ng thng y = 3x A m = B m = C m = D m = Cõu x x bng A 10 B 52 C 46 D 14 Cõu im thuc th hm s y = 2x2 l A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18) Cõu ng thng y = x ct trc honh ti im cú to A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0) Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Ta cú AC AH AB BH A sin B B sin B C sin B D sin B AB AB BC AB Cõu Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A r2h B 2r2h C 2rh D rh Cõu Cho hỡnh v bờn, bit BC ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, ã AM tip tuyn ca (O) ti M v MBC = 650 S o ca gúc MAC bng A 150 B 250 C 350 II Phn t lun (6,0 im) Bi (1,5 im) a) Rỳt gn cỏc biu thc: M= 5- M D 400 650 A B C O 45 + 20 ; ổ 5- 1 ữ N= ỗ ì ữ ỗ ỗ ố3 - + ữ ứ 5- b) Tng ca hai s bng 59 Ba n ca s th nht n hn hai n ca s th hai Tỡm hai số ú Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai x2 - 5x + m = (1) vi x n s a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x1, x2 tho x1 x x x1 Bi (3,0 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB bng 6cm Gi H im nm gia A v B cho AH = 1cm Qua H v ng thng vuụng gúc vi AB, ng thng ny ct ng trũn (O) ti C v D Hai ng thng BC v DA ct ti M T M h ng vuụng gúc MN vi ng thng AB (N thuc ng thng AB) a) Chng minh MNAC t giỏc ni tip ã b) Tớnh di on thng CH v tớnh tg ABC c) Chng minh NC tip tuyn ca ng trũn (O) d) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct NC E Chng minh ng thng EB i qua trung im ca on thng CH S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT Nm hc 2008 -2009 HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn v thang im Phn trc nghim (4,0 im) - HS chn ỳng mi cõu cho 0,5 im - ỏp ỏn Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu A C B D A B C D Phn t un (6,0 im) Bi ỏp ỏn im a) Bin i 0,25 M 5 (1,5) ổ 5- 1 ữ 3+ N= ỗ ì = ữ ỗ ữ ỗ ố3 - + ứ - = - (3 9- 5) ì 5- 5( - 1) 0,25 0,25 1 ì = b) Gi x l s th nht, y l s th hai ớù x + y = 59 Theo bi ta cú: ùỡ 0,25 Gii h phng trỡnh tỡm c x = 25, y = 34 Kt lun hai s cn tỡm l 25 v 34 0,25 0,25 a) Khi m = 6, ta cú PT x2 - 5x + = Lp = 52 - 4.6 = Tỡm c hai nghim: x1 = 2; x2 = b) Lp = 25 - 4m 0,25 0,5 ùùợ 3x - 2y = Phng trỡnh cú nghim x1, x2 hay m 25 0,25 (1,5) p dng h thc Viet, ta cú x1 + x2 = ; x1.x2 = m ùớ x1 + x > Hai nghim x1, x2 dng ùỡ hay m > ùùợ x1x > iu kin phng trỡnh cú nghim dng x1, x2 l 0 t = => m = (tho (*)) * 2t2 + 9t + 18 = : phng trỡnh vụ nghim Vy vi m = thỡ phng trỡnh ó cho cú hai nghim dng x1, x2 tho 0,25 x1 x x x1 Hỡnh v phc v a) Hỡnh v phc v b), c), d) M N K C E I A H ã ã a) Lớ lun c ACM = 900 , ANM = 900 Kt lun ANMC l t giỏc ni tip (3,0) 0,25 0,25 O D b) p dng h thc lng tam giỏc vuụng ABC ta cú: CH2 = AH.HB CH = AH.HB (cm) ã = CH = t gABC HB ã ã c) Lớ lun c: ACN=AMN ã ã = BCO ã ADC=ABC ã ã ADC=AMN B 0.25 0.25 0,5 0,25 0,25 ã ã Suy c ACN=BCO ã Lớ lun NCO=90 Kt lun NC l tip tuyn ca ng trũn (O) d) Gi I l giao im ca BE v CH v K l giao im ca tip tuyn AE v BM Lớ lun c OE//BM T ú lớ lun suy E l trung im ca AK IC IH BI Lý lun c (cựng bng ) EK EA BE M EK = EA Do ú IC = IH Kt lun: ng thng BE i qua trung im ca on thng CH S GIO DC V O TO QUNG NAM 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi ( im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi ( 1,5 im ): mx y Cho h phng trỡnh: 3x my a) Gii h phng trỡnh m b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc m2 x y m Bi (1,5 im ): a) Cho hm s y x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x 3x x x Bi ( im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N MO MO a) Chng minh: CD AB 1 AB CD MN c) Bit SAOB m ; SCOD n Tớnh SABCD theo m v n (vi SAOB , SCOD , SABCD ln lt l din tớch tam giỏc AOB, din tớch tam giỏc COD, din tớch t giỏc ABCD) b) Chng minh: Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh Bi ( im ): x y2 x y y x b) Cho n l s t nhiờn ln hn Chng minh rng n n l hp s a) Cho cỏc s thc dng x; y Chng minh rng: S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,25 ( )(3 2) a) Bin i c: 0,25 22 b) iu kin x 2008 1 1 (1) x x 2008 ( x 2008 2 x 2008 ) 2008 8031 8031 ( x 2008 ) 0,25 4 8033 Du = xy x 2008 x (tha món) Vy giỏ tr nh 0,25 nht cn tỡm l 8031 8033 x 4 x y 2 ta cú h phng trỡnh 3x y 2 2x y 2 x 3x y y 2x 2 x (1,5) y 2m 5m b) Gii tỡm c: x ;y m m m 2m 5m m2 Thay vo h thc x y ; ta c m m2 m2 m2 Gii tỡm c m a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn 2a b ab (1,5) 1 Tỡm c a ; b Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l y x 2 a) Khi m = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3(x x) x x t t x x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t 2t 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) 0,25 Vi t = 1, ta cú x x x x Gii c x hoc x 0,25 Hỡnh v 0,25 A B N M (2) O D C MO AM MO MD ; CD AD AB AD MO MO AM MD AD Suy (1) CD AB AD AD NO NO b) Tng t cõu a) ta cú (2) CD AB MO NO MO NO MN MN (1) v (2) suy hay CD AB CD AB 1 Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S ; ; AOB AOD S AOD SCOD c) S AOD OD SCOD OC OD OC a) Chng minh c S 2AOD m n S AOD m.n Tng t SBOC m.n Vy SABCD m n 2mn (m n) Hỡnh v (phc v cõu a) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A D I O M (3) B C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi 0,25 tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh 0,25 Vy d luụn i qua im I c nh (1) x y2 xy a) Vi x v y u dng, ta cú (1) y x (2) x y xy (x y) (x y)(x y) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > Vy (1) luụn ỳng vi mi x 0, y b) n l s t nhiờn ln hn nờn n cú dng n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k l s t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta cú n n (2k) 2k ln hn v chia ht cho Do ú n n l hp s -Vi n = 2k+1, tacú n n n 2k n (2.4 k ) (n 2.4 k ) (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n 2k)2 + 22k ] Mi tha s u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp s 0,25 0,25 0,25 0,25 ======================= Ht ======================= S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON ( Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (1,5 im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi (2 im ): mx y Cho h phng trỡnh: 3x my a) Gii h phng trỡnh m b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc m2 x y m Bi (2 im ): a) Cho hm s y x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x 3x x x Bi ( 1,5 im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh: MO MO CD AB b) Chng minh: 1 AB CD MN Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh ======================= Ht ======================= S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON (Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im ( )(3 2) a) Bin i c: 3 22 b) iu kin x 2008 (1,5) (2) 0,25 1 x x 2008 ( x 2008 x 2008 ) 2008 4 8031 8031 ( x 2008 ) 0,50 4 8033 Du = xy x 2008 x (tha món) Vy giỏ tr nh 8031 8033 0,25 nht cn tỡm l x 4 x y a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 0,25 3x y x y 2 3x y 0,25 2 x y 2x x y 5 2m 5m ;y 2 m m m 2m 5m m2 Thay vo h thc x y ; ta c m m2 m2 m2 Gii tỡm c m a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn 2a b ab Tỡm c a ; b b) Gii tỡm c: x (2) 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l y 0,25 x b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3(x x) x x 0,25 t t x x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t 2t 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) 0,25 Vi t = 1, ta cú x x x x Gii c x hoc 0,25 x Hỡnh v A B N M 0,25 O D C MO AM MO MD ; CD AD AB AD MO MO AM MD AD (1) (1,5) Suy CD AB AD AD NO NO b) Tng t cõu a) ta cú (2) CD AB MO NO MO NO MN MN (1) v (2) suy hay CD AB CD AB 1 Suy CD AB MN a) Chng minh c Hỡnh v (phc v cõu a) A D I O M (3) B C 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... trong chúng có điểm trong chung HẾT SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề chính thức Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3 điểm) a Chia 18 vật có khối lƣợng 20162; 20152; 20142; ; 199 92 gam thành ba nhóm có khối lƣợng bằng nhau (không đƣợc chia nhỏ các... thì giám khảo thống nhất chia điểm thành phần tương ứng -HẾT - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề chính thức Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm) a Chia 18 vật có khối lƣợng 20162; 20152; 20142; ; 199 92 gam thành ba nhóm có khối lƣợng bằng nhau (không đƣợc chia nhỏ các vật đó) b Tìm nghiệm... có 2017 đƣờng thẳng đi qua nên theo nguyên lý Đirichlet ít nhất phải có 505 đƣờng thẳng đồng quy - Hết 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016 Môn thi: TOÁN Họ và tên:………………… LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang SỐ BÁO DANH:…………… Câu 1 (2.0 điểm) x2 x 2 x x 2(... bài toán Kết uận : m = 2 ; n = 4 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÖ YÊN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN Ngày thi : 02/3/2016 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,00 điểm) Cho biểu thức: a a 1 a a 1 1 3 a 2 a p ( a )( ) a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều... AD.AE = AB2 (vì ∆ABE ∆ADB) AD.AE không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÕNG (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 12/ 4/ 2016 Bài 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức với b) Cho x, y, z là các số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện:... thích hợp) ta đều có P>6 2 2 Ta có 2 a 2 2 a 4 vậy p 8 hay p 6 (đpcm) a a Câu 2.(4 .50 điểm) Giải phƣơng trình 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1 9 x 3 ( 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1)( 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1) (9 x 3)( 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1) 9 x 3 (9 x 3)( 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1) (9 x 3)( 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1 1) 0 9x 3 0 1... cho về dạng: 9. (3x – 2 + 19) = y2 (x 2) Để y là số nguyên (3,0) thì điều kiện cần và đủ là 3x – 2 + 19 = z2 là số chính phƣơng (z là số nguyên dƣơng) Nếu x – 2 = 2k + 1 là số lẻ thì 32k + 1 + 19 = (32k + 1 + 1) + 18 = 4.B + 18 chia b hết cho 2 nhƣng không chia hết cho 4 nên không thể là số chính phƣơng 1,5 Do đó x – 2 = 2k là số chẵn Ta có 3x – 2 + 19 = z2 z 3k z 3k 19 Vì 19 là số nguyên... yêu cầu bài toán Vậy hình vuông ABCD có cạnh ( 2 2 2 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán 2+2 2 A 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 B N M O1 O1 O2 a-2 2 O O2 P Q D C 20.00 Lƣu ý: 1 Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng cho câu đó, 2 Riêng câu 4, học sinh không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học... điểm) Tìm tất cả các số nguyên dƣơng m và n thỏa mãn điều kiện: n2 n 1 m2 m 3 m2 m 5 -hÕt - SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016 Môn thi: TOÁN HƢỚNG DẪN CHẤM LỚP 9 Đáp án này gồm có 04 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt... câu 4, học sinh không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/04/2014 Câu 1 (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A x 4 x 4 x 4 x 4 với x ≥ 4 a b c d e f b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn 1