Đồ thị hàm số ôn thi lớp 12

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ 2x Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến x−2 điểm ( C ) với đường thẳng y = x − ( C ) giao Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M vuông góc với đường thẳng x + y − = Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M qua điểm A ( 0;1) 6x + ( C ) Tìm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến qua M cắt Ox Oy x +1 A B cho OA = 4OB Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + x − m + ( Cm ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( Cm ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ 34 3x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm x0 x −1 biết x0 nghiệm phương trình y ′′ + y − 15 = Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x − m − ( Cm ) Gọi A điểm có hoành độ dương mà ( C ) qua với m Viết phương trình tiếp hàm số m A m = x−2 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x +1 a) Giao điểm ( C ) với trục hoành Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = b) Giao điểm ( C ) với trục tung Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + ( C ) Viết phương trình tuyến tuyến ( C ) điểm x0 thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − x + ( C ) a) Tìm toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm x − ( m + 1) x + m − , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến điểm có hoành độ x = −2 qua gốc tọa độ O Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) 2x − ( C ) Gọi I giao điểm tiệm cận hàm số Viết phương x+2 IO M có hoành độ dương trình tiếp tuyến ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM = Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI BÀI TẬP 2x Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến x−2 điểm ( C ) với đường thẳng y = x − ( C ) giao Lời giải: Phương trình giao điểm đồ thị 2x = x − ⇔ x = ( x − )( x − 3) ⇔ x − 11x + = x−2  2   x = ⇒ M  ; −1  ⇔    x = ⇒ M ( 3;3)  2 2x  y '  = − Vớ i y = ⇒ y' = − ⇒   x−2 ( x − )  y ' ( 3) = −4  9 2 9x 2  Phương trình tiếp tuyến điểm M  ; −1 y = −  x −  − = − + 4 3 3  Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 3;3) y = −4 ( x − 3) + = −4 x + 15 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M vuông góc với đường thẳng x + y − = Lời giải: Gọi M m; 2m − 2m + ( ) y = x − x + ⇒ y ' = x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến M có hệ số góc k = 6m − 4m x Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + y − = hay y = − + nên 6m − 4m = 2  m = ⇒ M (1;5 )  ⇔ m − 4m − = ⇔   −1 127  m=− ⇒M ;    27  Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M qua điểm A ( 0;1) ( Lời giải: ) Gọi M m; m − 4m ( ) Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng : y = y 'm ( x − m ) + m − 4m = 4m3 − 8m ( x − m ) + m − 4m m2 = Tiếp tuyến qua A ( 0;1) nên = 4m3 − 8m ( − m ) + m4 − 4m ⇔ 3m − 4m + = ⇔  m =   m = ±1 ⇒ M ( ±1; −3)  ⇔ 11   m = ± ⇒ M ± ; −    3   6x + Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Tìm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến qua M cắt Ox Oy x +1 A B cho OA = 4OB ( ) Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải: 6x + ⇒ y'= Ta có y = x +1 ( x + 1)  6m +  Gọi M  m;  điểm thuộc đồ thị cần tìm m +1   6m +  6m +  x − m) + Phương trình tiếp tuyến M  m;  có dạng y = ( m +1 m +1   ( m + 1) y =  6m + Phương trình giao điểm với Ox:  x − m) + =0 (  ( m + 1) + m  y = ⇔ ⇒ A ( −6m − 10m − 5; )  x = −6m − 10m − x =  6m + 10m +   − m ) 6m + 6m + 10m + ⇒ B  0; Phương trình giao điểm với Oy:  (    y = + = m + 2 ( )    m + m + m + ( ) ( )  Theo OA = 4OB ⇔ 6m + 10m + = 6m + 10m + ( m + 1) 6m + 10m + = ( vo nghiem )  ⇔ 1=  ( m + 1)    11   m = ⇒ M 1;    ⇔ m + 2m − = ⇔    13   m = −3 ⇒ M  −3;  2   Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + x − m + ( Cm ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( Cm ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ 34 Lời giải: x = ⇒ y = − m suy B ( 0;1 − m ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Ta có: y ' = 3x − x ( m + 1) + ⇒ y ' ( ) = suy phương trình tiếp tuyến ( Cm ) qua B là: ∆ : y − (1 − m ) = ( x − ) ⇔ x − y + − m = ⇒ d ( A; ∆ ) = ( −2 ) − ( −1) + − m 42 + ( −1)  m = −6 + 17 = 34 ⇒ m + = 17 ⇔   m = −6 − 17 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x − y + − 17 = x − y + + 17 = 3x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm x0 x −1 biết x0 nghiệm phương trình y ′′ + y − 15 = Lời giải: 4 Ta có y = + ⇒ y' = − ⇒ y '' = x −1 ( x − 1) ( x − 1) Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = Ta có y ''+ y − 15 = ⇔ ( x − 1) + 3+ 4 − 15 = ⇔ + −6 = ⇔ x = x −1 ( x − 1) x − Ta có y ( ) = , y ' ( ) = −4 suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 y − = −4 ( x − ) ⇔ y = −4 x + 15 Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x − m − ( Cm ) Gọi A điểm có hoành độ dương mà ( C ) qua với m Viết phương trình tiếp hàm số m A m = Lời giải: Ta có: y = x − ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x = ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x + x = ( m + 1) ( x − 1)   x0 =  y0 − x04 + x02 = 7 1 Gọi A ( x0 , y0 ) ta có:  ⇔ (Do x0 > ) ⇒ A  ; −   16  y = − 4 x0 − = 0  16 11 1 Khi m = ta có y = x − x − ⇒ y ' = x3 − 12 x ⇒ y '   = − 2 11  1 11 37 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y + = − x−  ⇔ y = − x+ 16 2 2 16 x−2 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x +1 a) Giao điểm ( C ) với trục hoành b) Giao điểm ( C ) với trục tung Lời giải: Ta có: y ' = ( x + 1) a) Phương trình trục hoành là: y = Do y0 = ⇒ x0 = Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x0 + 1) = 1 ( x − 2) + = ( x − 2) 3 b) Phương trình trục tung là: x = Do x0 = ⇒ y0 = −2 Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) − hay y = x − ( x0 + 1) =3 Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + ( C ) Viết phương trình tuyến tuyến ( C ) điểm x0 thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = Lời giải: Ta có: y ' = x − x suy y '' = 12 x − Do đó: y '' ( x0 ) = 12 x02 − = ⇔ x02 = ⇔ x0 = ±1 Xét trường hợp: +) Với x0 = ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = −4 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −4 ( x − 1) − Hay y = −4 x + +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − Hay y = x + Vậy có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + y = x + Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − x + ( C ) Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Tìm toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) trục Ox là: x3 + x − x + = ⇔ ( x + ) ( x − x + 1) = ⇔ x = −2 Vậy toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox A ( −2;0 ) b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong ta có: x0 = −2; y0 = f ' ( x ) = 3x + x − ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( −2 ) = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) x − ( m + 1) x + m − , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến điểm có hoành độ x = −2 qua gốc tọa độ O Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) +) TXĐ: D = ℝ Ta có y′ = x − ( m + 1) x Lời giải: +) Tiếp tuyến ( Cm ) điểm M ( −2; −3m + ) có hệ số góc k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 Khi đó, phương trình tiếp tuyến d M y = ( 4m − 20 )( x + ) − 3m + +) Vì d qua gốc tọa độ O nên = ( 4m − 20 ) − 3m + ⇔ 5m − 38 = ⇔ m = Vậ y m = 38 38 giá trị cần tìm 2x − ( C ) Gọi I giao điểm tiệm cận hàm số Viết phương x+2 trình tiếp tuyến ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM = IO M có hoành độ dương Lời giải: Ta có tiệm cận đứng ( C ) x = −2 , tiệm cận ngang ( C ) y = Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = Suy I ( −2; ) ⇒ IO = 5  2m −  IO ⇒ IM = IO = 10 Gọi M  m;  Ta có IM =  m+2  2  2m −   −5  ⇒ ( m + 2) +  −  = 10 ⇒ ( m + ) +   = 10 ⇔ ( m + ) = ⇒ m = −2 +  m+2  m+2 (do xM > ) 5 Ta có y = − ⇒ y' = ⇒ y ' −2 + = x+2 ( x + 2) Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2 ( y− ( ) −2 + − ( ) ( ) ) = x − −2 + ⇔ y − − = x + − ⇔ y = x + − Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN PRO – S CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – 10 điểm ) PRO – E CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – điểm) Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2 Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!