TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Câu 1: [ĐVH].. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với đường thẳng y=3x−3.. Viết phương trình tiếp của hàm số tại A khi m=1
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 2
2
x y x
=
− , có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C với đường thẳng y=3x−3
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số 3 2
y= x − x + , có đồ thị ( )C Tìm M∈( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại M vuông góc với đường thẳng x+2y− =6 0
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−4x2 ( )C Tìm M∈( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại M đi qua
điểm A( )0;1
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 6 5( )
1
+
= +
x
x Tìm M thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho OA=4OB
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số 3 ( ) 2
y= −x m+ x + x− +m ( )C m Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( )C m tại giao điểm của ( )C m với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A(2; 1− ) đến ∆ bằng 34
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 3 1
1
x y x
+
=
− , có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm x 0
biết x là nghiệm của phương trình 0 y′′ + − =y 15 0
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )
y= x − m+ x − −m C Gọi A là điểm có hoành độ dương mà
( )C m luôn đi qua với mọi m Viết phương trình tiếp của hàm số tại A khi m=1
Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: 2 ( )
1
x
x
−
= + Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại
a) Giao điểm của ( )C với trục hoành
b) Giao điểm của ( )C với trục tung
Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 ( )
4 1
y=x − x + C Viết phương trình tuyến tuyến của ( )C tại điểm x 0
thoã mãn điều kiện y''( )x0 =4
Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: 3 2 ( )
2
y= + − +x x x C
a) Tìm toạ độ giao điểm của ( )C và trục Ox
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm đó
Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2
2
y= x − m+ x + −m , có đồ thị ( )C m Tìm m đề tiếp tuyến của ( )C m tại điểm có hoành độ x= −2 đi qua gốc tọa độ O
Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số 2 1 ( )
2
x
x
−
= + Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C qua M ∈( )C biết 5
2
IM = IO và M có hoành độ dương
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 2
2
x y x
=
− , có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C với đường thẳng y=3x−3
Lời giải:
−
x
x
( )
; 1
3 3;3
Với
( )2 ( )
'
'
' 3 4
= −
y x
y
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2; 1
3
−
= − − − = − +
x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( )3;3 là y= −4(x− + = − +3) 3 4x 15
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số 3 2
y= x − x + , có đồ thị ( )C Tìm M∈( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại M vuông góc với đường thẳng x+2y− =6 0
Lời giải:
; 2 −2 +5
y x x y x x phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k =6m2−4m
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y− =6 0hay 3
2
= − +x
y nên 6m2−4m=2 ( )
2
1 1;5
;
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−4x2 ( )C Tìm M∈( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại M đi qua
điểm A( )0;1
Lời giải:
; −4
M m m m
Tiếp tuyến qua A( )0;1 nên ( ) ( )
2
2
1
3
=
=
m
m
; 9
= ± ⇒ ± −
= ± ⇒ ± −
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 6 5( )
1
+
= +
x
x Tìm M thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho OA=4OB
Trang 3Lời giải:
Ta có
( )2
+
x
1
m
M m
m
+
+
là điểm thuộc đồ thị cần tìm
Phương trình tiếp tuyến tại ;6 5
1
m
M m
m
+
1 1
m
m m
+
+ +
Phương trình giao điểm với Ox:
( )2 ( )
0
0 1 1
y
m
x m
m m
=
2
0
6 10 5; 0
6 10 5
y
=
Phương trình giao điểm với Oy: ( )
2 2
2
0
1 1
x
m
=
+
Theo bài
2 2
2
2
2
1 1
1
m m vo nghiem
m
m
2
11
2
13
2
= − ⇒ −
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số 3 ( ) 2
y= −x m+ x + x− +m ( )C m Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( )C m tại giao điểm của ( )C m với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A(2; 1− ) đến ∆ bằng 34
Lời giải:
x= ⇒ y= −m suy ra B(0;1−m) là giao điểm của ( )C m với trục tung
' 3 6 1 4 ' 0 4
y = x − x m+ + ⇒ y = suy ra phương trình tiếp tuyến của ( )C m đi qua B là:
∆:y− −(1 m) (=4 x−0)⇔4x− + − =y 1 m 0
( ) ( ) ( )
( )2 2
6 17 2
m
= − −
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4x− + −y 7 17 2 =0 hoặc 4x− + +y 7 17 2 =0
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 3 1
1
x y x
+
=
− , có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm x 0
biết x là nghiệm của phương trình 0 y′′ + − =y 15 0
Lời giải:
Ta có
Ta có
Ta có y( )2 =7, y' 2( )= −4 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Trang 4y− = −7 4(x−2)⇔ = − +y 4x 15
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )
y= x − m+ x − −m C Gọi A là điểm có hoành độ dương mà
( )C m luôn đi qua với mọi m Viết phương trình tiếp của hàm số tại A khi m=1
Lời giải:
y =x − m+ x − − ⇔ −m y x = m+ x − − ⇔ −m y x + x = m+ x −
Gọi A x( 0,y0) ta có:
0 0 0 2
0
0
1
7
16
x
x
y
=
⇔
− =
(Do x0 >0 ) 1; 7
2 16
+ = − − ⇔ = − +
Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: 2 ( )
1
x
x
−
= + Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại
a) Giao điểm của ( )C với trục hoành
b) Giao điểm của ( )C với trục tung
Lời giải:
Ta có:
( )2
3 '
1
y
x
=
+
a) Phương trình trục hoành là: y=0 Do đó y0 =0⇒x0 =2 Khi đó: ( )0 ( )2
0
'
3 1
y x
x
+
Do đó phương trình tiếp tuyến là: 1( ) 1( )
y= x− + = x−
b) Phương trình trục tung là: x=0 Do đó x0 =0⇒y0 = −2 Khi đó: ( )0 ( )2
0
3
1
y x
x
+
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y=3(x− −0) 2 hay y=3x−2
Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 ( )
4 1
y=x − x + C Viết phương trình tuyến tuyến của ( )C tại điểm x 0
thoã mãn điều kiện y''( )x0 =4
Lời giải:
Ta có: y'=4x3−8x suy ra y'' 12= x2−8
y x = x − = ⇔x = ⇔ x = ±
Xét 2 trường hợp:
0 1 0 2; ' 0 4 0 8 0 4
x = ⇒ y = − y x = x − x = − Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y= −4(x− −1) 2 Hay y= − +4x 2
0 1 0 2; ' 0 4 0 8 0 4
x = − ⇒ y = − y x = x − x = Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y=4(x+ −1) 2 Hay y=4x+2
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= − +4x 2 và y=4x+2
Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: 3 2 ( )
2
y= + − +x x x C
Trang 5a) Tìm toạ độ giao điểm của ( )C và trục Ox
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm đó
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục Ox là: x3+ − + =x2 x 2 0
( ) ( 2 )
⇔ + − + = ⇔ = − Vậy toạ độ giao điểm của ( )C và trục Ox là A(−2; 0)
b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y= f '( )(x0 x−x0)+y0
Trong đó ta có: x0 = −2;y0 =0 ( ) 2 ( ) ( )
0
f x = x + x− ⇒ f x = f − = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y=7(x−2)
Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2
2
y= x − m+ x + −m , có đồ thị ( )C m Tìm m đề tiếp tuyến của ( )C m tại điểm có hoành độ x= −2 đi qua gốc tọa độ O
Lời giải:
+) TXĐ: D=ℝ Ta có 3 ( )
y′ = x − m+ x +) Tiếp tuyến của ( )C m tại điểm M(− −2; 3m+2) có hệ số góc là k =y′( )− =2 4m−20
Khi đó, phương trình tiếp tuyến d tại M là y=(4m−20)(x+ −2) 3m+2
5
5
m= là giá trị cần tìm
Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số 2 1 ( )
2
x
x
−
= + Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C qua M ∈( )C biết 5
2
IM = IO và M có hoành độ dương
Lời giải:
Ta có tiệm cận đứng của ( )C là x= −2, tiệm cận ngang của ( )C là y =2
I − ⇒IO =
2
m
M m
m
−
+
Ta có
10
IM = IO⇒IM = IO =
m
(do x M >0)
Ta có
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
2 2 5 1
5
Trang 6GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN
(Dành cho h/s luyện thi từ 7 – 10 điểm )
(Dành cho h/s luyện thi từ 5 – 8 điểm)
Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN
Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ