CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀNCHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNGA. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDạng 1: : Tớnh đvật, một hệ vật. Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: = m Đơn vị động lượng: kgms hay kgms1. Động lượng hệ vật: Nếu: Nếu: Nếu: Nếu: Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng Bước 1: Chọn hệ vật cụ lập khảo sỏt Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng. Bước 3: ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: (1) Bước 4: Chuyển phương trỡnh (1) thành dạng vụ hướng (bỏ vecto) bằng 2 cỏch: + Phương phỏp chiếu + Phương phỏp hỡnh học. . Những lưu ý khi giải cỏc bài toỏn liờn quan đến định luật bảo toàn động lượng:a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thỡ biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:m1v1 + m2v2 = m1 + m2 Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động. Nếu vật chuyển động theo chiều dương đó chọn thỡ v > 0; Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đó chọn thỡ v < 0.b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thỡ ta cần sử dụng hệ thức vector: = và biểu diễn trờn hỡnh vẽ. Dựa vào cỏc tớnh chất hỡnh học để tỡm yờu cầu của bài toỏn.c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Tổng ngoại lực tỏc dụng lờn hệ bằng khụng. Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực Thời gian tương tác ngắn. Nếu nhưng hỡnh chiếu của trên một phương nào đó bằng không thỡ động lượng bảo toàn trên phương đó.B. BÀI TẬP VẬN DỤNGBài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 ms và v2 = 1 ms. Tỡm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp : a) 1 và 2 cùng hướng. b) 1 và 2 cùng phương, ngược chiều. c) 1 và 2 vuụng gúc nhau Giảia) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgmsb) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn : p = m1v1 m2v2 = 0c) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn: p = = = 4,242 kgms Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500ms thỡ nổ thành hai mảnh cú khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 ms. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?Giải Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Động lượng trước khi đạn nổ: Động lượng sau khi đạn nổ: Theo hỡnh vẽ, ta cú: Gúc hợp giữa và phương thẳng đứng là: Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nũng sỳng là 600ms. Tỡm vận tốc của sỳng sau khi bắn.Giải Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0. Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG A CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: : Tớnh đvật, hệ vật - Động lượng p vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đại lượng xác định biểu thức: p = m v - Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1 - Độngurlượng uu r hệ uur vật: p = p1 + p2 ur ur Nếu: p1 ↑↑ p ⇒ p = p1 + p2 ur ur Nếu: p1 ↑↓ p ⇒ p = p1 − p2 ur ur Nếu: p1 ⊥ p ⇒ p = p12 + p2 r uur ·uu Nếu: p1 , p2 = α ⇒ p = p12 + p2 + p1 p2 cosα ( ) Dạng 2: Bài tập định luật bảo tồn động lượng Bước 1: Chọn hệ vật cụ lập khảo sỏt Bước 2: Viết biểu thức động lượng hệ trước sau uu r tượng uu r Bước 3: ỏp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ: pt = ps (1) Bước 4: Chuyển phương trỡnh (1) thành dạng vụ hướng (bỏ vecto) cỏch: + Phương phỏp chiếu + Phương phỏp hỡnh học * Những lưu ý giải cỏc toỏn liờn quan đến định luật bảo tồn động lượng: a Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) phương, thỡ biểu thức định luật bảo tồn động lượng viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2 Trong trường hợp ta cần quy ước chiều dương chuyển động - Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn thỡ v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương chọn thỡ v < b Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) khơng phương, thỡ ta cần sử dụng hệ thức vector: p s = p t biểu diễn trờn hỡnh vẽ Dựa vào cỏc tớnh chất hỡnh học để tỡm yờu cầu toỏn c Điều kiện áp dụng định luật bảo tồn động lượng: - Tổng ngoại lực tỏc dụng lờn hệ khụng - Ngoại lực nhỏ so với nội lực - Thời gian ur tương tác ngắn ur - Nếu F ngoai luc ≠ hỡnh chiếu F ngoai luc phương khơng thỡ động lượng bảo tồn phương B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = kg, m2 = kg chuyển động với vận tốc v = m/s v2 = m/s Tỡm tổng động lượng ( phương, chiều độ lớn) hệ trường hợp : a) v v hướng b) v v phương, ngược chiều c) v v vuụng gúc Giải a) Động lượng hệ : p= p1+ p2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = kgm/s b) Động lượng hệ : p= p1+ p2 Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = c) Động lượng hệ : p= p1+ p2 Độ lớn: p = p12 + p 22 = = 4,242 kgm/s Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thỡ nổ thành hai mảnh cú khối lượng Mảnh thứ bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s hỏi mảnh thứ hai bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Giải - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, xem hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo tồn động lượng -urĐộng rlượng ur trước đạn nổ: u r p t = m.v = p u r p -urĐộng lượng sau đạn nổ: p2 r r ur ur p s = m1 v1 + m2 v = p1 + p Theo hỡnh vẽ, ta cú: O m 2 m 2 p2 = p + p1 ⇒ v2 ÷ = ( m.v ) + v12 ÷ ⇒ v2 = 4v + v12 = 1225m / s 2 2 r - Gúc hợp v phương thẳng đứng là: α p1 v1 500 = = ⇒ α = 350 p2 v2 1225 Bài 3: Một súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg Vận tốc viên đoạn khỏi nũng sỳng 600m/s Tỡm vận tốc sỳng sau bắn Giải - Động lượng súng chưa bắn - Động lượng hệ sau bắn súng là: sin α = u r p1 mS vS + mđ vđ - Áp dụng điịnh luật bảo tồn động lượng mS vS + mđ vđ = - Vận tốc sỳng là: m v v = − đ đ = 1,5(m / s) mS Bài 4: Một xe ụtụ có khối lượng m1 = chuyển động thẳng với vận tốc v = 1,5m/s, đến tơng dính vào xe gắn máy đứng n có khối lượng m = 100kg Tớnh vận tốc cỏc xe Giải - Xem hệ hai xe hệ cụ lập - Áp dụmg địmh luật bảo tồn động lượng hệ m1 v1 = (m1 + m2 )v v phương với vận tốc v1 - Vận tốc xe là: m1 v1 v= = 1,45(m/s) m1 + m2 Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg chạy với vận tốc v1 = 4m/s thỡ nhảy lờn xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người với vận tốc v = 3m/s sau đó, xe người tiếp tục chuyển động theo phương cũ Tính vận tốc xe sau người nhảy lên ban đầu xe người chuyển động: a/ Cựng chiều b/ Ngược chiều Giải Xét hệ: Xe + người hệ kín Theo rđịnh luật r BT động lượng r m1 v1 + m2 v = ( m1 + m2 ) v a/ Khi người nhảy chiều thỡ m v + m2 v2 50.4 + 80.3 v= 1 = = 3,38m / s - Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với m1 + m2 50 + 80 vận tốc 3,38 m/s b/ Khi người nhảy ngược chiều thỡ −m1v1 + m2 v2 −50.4 + 80.3 v/ = = = 0,3m / s Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ m1 + m2 50 + 80 với vận tốc 0,3m/s CHỦ ĐỀ 2: CƠNG VÀ CƠNG SUẤT A CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính cơng cơng suất biết lực F ; qng đường dịch chuyển góc α Cụng: A = F.s.cosα = P.t (J) A Cụng suất: P = = F.v.cos α (W) t Dạng 2: Tính cơng cơng suất biết đại lượng liên quan đến lực( pp động lực học) động học Phương pháp: - Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học (đó học chương 2) - Xác định qng đường s cơng thức động học Nhớ: vật chuyển động thẳng đều: s = v.t s = v0t + a.t 2 Vật chuyển động biến đổi đều: 2 v − v0 = 2as *Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng cơng hợp lực F tổng cơng lực tác dụng lên vật AF = AF1+ AF2+ +AFn B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Người ta kéo thùng nặng 30kg trượt sàn nhà dây hợp với phương nằm ngang góc 450, lực tỏc dụng lờn dây 150N Tính cơng lực thùng trượt 15m Khi thùng trượt cơng trọng lực bao nhiêu? Giải - Cơng lực F kéo thùng 15m là: Áp dụng cụng thức: A = F.s.cosỏ = 1586,25J ( đó: F = 150N; S = 15m; cosỏ = ) - Trong quỏ trỡnh chuyển động trọng lực ln vng góc với phương chuyển động nên cơng Ap = Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5T, bắt đầu chuyển động nhanh dần sau qng đường 144m thỡ vận tốc đạt 12m/s Hệ số ma sát xe mặt đường ỡ = 0,04 Tớnh cụng cỏc lực tỏc dụng lờn xe trờn qng đường 144m Lấy g = 10m/s2 Giải - Cỏc lực tỏc dụng lờn xe: N , P , Fk , Fms - Ox: Fk - Fms = ma - Oy: N – P = - Gia tốc xe là: v2 a= = 0,5m / s 2s - Độ lớn lực kéo là: Fk = Fms + ma = 2250N - Độ lớn lực ma sát: Fms = ỡ.m.g = 57,6 N - Cụng cỏc lực:AP = AN = 0;A K = 3,24.105 J;Ams = 1,44.105J Bài 3: Một ơtơ có khối lượng m = 1,2 chuyển động mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36km/h Biết cơng suất động ơtơ 8kw Tính lực ma sát ơtơ mặt đường Giải - Cỏc lực tỏc dụng lờn xe: N , P , Fk , Fms - Ox: Fk - Fms = - Oy: N – P = - Độ lớn lực kéo là: Ta cú: A F s P P= = = F v ⇒ F = Fms = = 800 N t t v Bài 4: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yờn trờn mặt phẳng nằm khụng ma sỏt Tỏc dụng lờn vật lực kộo F = N hợp với phương ngang góc α = 30 a) Tớnh cụng lực thực sau thời gian 5s b) Tính cơng suất tức thời thời điểm cuối c) Giả sử vật mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số µ = 0,2 thỡ cụng tồn phần cú giỏ trị bao nhiờu ? Giải - Chọn trục tọa độ hỡnh vẽ: - Cỏc lực tỏc dụng lờn vật: P , N , F - Theo định luật II N- T: P + N + F = m.a (1) - Chiếu (1) xuống trục ox: y F cos α F cos α = m.a ⇒ a = N m - Vật tác dụng lực F thỡ vật chuyển động nhanh dần - Qng đường vật 5s là: P 1 F.cos α s = a.t = t = 52 = 180m 2 m 0,3 a) Cụng lực kộo: A = F s cos α = 5.180 b) N= Cụng = 778,5 J suất tức A F.s.cos α = = F.v.cos α = F.a.t.cos α = 5.14,4.5 = 312W t t c) Trong trường hợp có ma sát: thời: F x Theo định luật II N- T: P + N + F + Fms = m.a (1) Chiếu (1) xuống trục oy, ta được: N = P − F sin α = m.g − F sin α Fms = µ N = µ (m.g − F.sin α ) = 0,2.(0,3.10 − ) = 0,06 N Suy ra: - Cụng lực ma sỏt : Ams = Fms s cos α = −0,06.180 = −10,8 J - Cụng lực kộo: Fk = 778,5 J - Cụng trọng lực phản lực: AP = , AN = A = Ak + Ams + APr + ANr = 778,5 − 10,8 + + = 767,7J - Cụng tồn phần vật: CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: tốn tính động áp dụng định lý biến thiờn động 1.Động vật Wđ = mv (J) 2 Bài tốn định lý biến thiờn động ( phải ý đến loại tập này) DWđ = w ®2 − w ®1 = ∑ A Ngo¹i lùc 1 mv 22 − mv12 = ∑Fngo¹i lùc s 2 Nhớ kỹ: ∑ Fngoai luc tổng tất cỏc lực tỏc dụng lờn võt Dạng 2: Tính trọng trường, cơng trọng lực độ biến thiên trọng trường * Tính - Chọn mốc (W t= 0); xác định độ cao so với mốc chọn z(m) m(kg) - Sử dụng: Wt = mgz Hay Wt1 – Wt2 = AP * Tính cơng trọng lực AP độ biến thiên (∆Wt): - Áp dụng : ∆Wt = Wt2 – Wt1 = -AP ↔ mgz1 – mgz2 = AP Chú ý: Nếu vật lên AP = - mgh < 0(cơng cản); vật xuống AP = mgh > 0(cơng phát động) B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một viên đạn có khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xun qua gỗ dày cm, sau xun qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s Tính lực cản trung bỡnh gỗ tỏc dụng lờn viờn đạn? Giải Độ biến thiên động viên đạn xun qua gỗ 1 ∆Wd = mv2 − mv12 = 0,014 1202 − 400 = −1220,8J 2 ( ) Theo định lý biến thiên động AC = ∆Wd = FC.s = - 1220,8 −1220,8 = −24416 N 0, 05 Dấu trừ để lực cản Bài 2: Một ơtơ có khối lượng 1100 kg chạy với vận tốc 24 m/s a/ Độ biến thiên động ơtơ bao nhiờu vận tốc hóm 10 m /s? b/ Tớnh lực hóm trung bỡnh trờn qng đường ơtơ chạy 60m Giải Suy ra: FC = Độ biến thiên động ơtơ 1 ∆Wd = mv2 − mv12 = 1100 102 − 242 = −261800 J 2 - Lực hóm trung bỡnh tỏc dụng lờn ụtụ qng đường 60m Theo định lý biến thiên động AC = ∆Wd = FC.s = - 261800 ( ) −261800 = −4363,3 N 60 Dấu trừ để lực hóm Suy ra: FC = Bài 3: Một tơ có khối lượng chuyển động đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, qua A vận tốc tơ 10m/s đến B vận tốc tơ 20m/s Biết độ lớn lực kéo 4000N Tỡm hệ số masat m1 đoạn đường AB Đến B thỡ động tắt máy lên dốc BC dài 40m nghiêng 30 o so với mặt phẳng ngang Hệ số masat trờn mặt dốc m = Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C khụng? Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc dừng lại C thỡ phải tỏc dụng lờn xe lực cú hướng độ lớn nào? Giải Xét đoạn đường AB: Cỏc lực tỏc dụng lờn ụ tụ là: P, N; F; Fms Theo định lí động năng: AF + Ams = m ( v 2B − v 2A ) m( v 22 − v12 ) => 2m1mgsAB = 2FsAB - m ( v 2B − v 2A ) 2Fs AB − m( v 2B − v 2A ) => m1 = mgs AB Thay cỏc giỏ trị F = 4000N; s AB= 100m; vA = 10ms-1 vB = 20ms-1 ta thu m1 = 0,05 Xét đoạn đường dốc BC Giả sử xe lờn dốc dừng lại D 1 Theo định lí động năng: AP + Ams = m ( v 2D − v 2B ) = - m v 2B 2 1 => - mghBD – m’mgsBDcosa = - m v 2B gsBDsina + m’gsBDcosa = v 2B 2 vB gsBD(sina + m’cosa) = v 2B => sBD = 2g (sin α + µ' cos α) 100 thay cỏc giỏ trị vào ta tỡm sBD = m < sBC Vậy xe khơng thể lên đến đỉnh dốc C Tỡm lực tỏc dụng lờn xe để xe lên đến đỉnh dốc C Giả sử xe lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m Khi ta có: AF + Ams + Ap = - m v 2B => FsBC - mghBC – m’mgsBCcosa = m v 2B => FsBC = mgsBCsina + m’mgsBCcosa - m v 2B mv 2B 2000.400 => F = mg(sina + m’cosa) = 2000.10(0,5 + )= 2s BC 2.40 2000N Vậy động phải tác dụng lực tối thiểu 2000N thỡ ụ tụ chuyển động lên tới đỉnh C dốc Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 chuyển động đoạn AB nằm ngang với vận tốc khơng đổi v = 6km/h Hệ số ma sát xe mặt đường µ = 0,2 , lấy g = 10m/s2 a Tính lực kéo động b Đến điểm B thỡ xe tắt mỏy xuống dốc BC nghiờng gúc 30 o so với phương ngang, bỏ qua ma sát Biết vận tốc chõn C 72km/h Tỡm chiều dài dốc BC c Tại C xe tiếp tục chuyển động đoạn đường nằm ngang CD thêm 200m thỡ dừng lại Tỡm hệ số ma sỏt trờn đoạn CD Giải a Vỡ xe chuyển đơng với vận tốc khơng đổi 6km/h nên ta có: => F.sAB – m1mgsAB = Fk = fms = µ m.g = 0,2.2.103.10 = 4000 N b Theo định lý biến thiên động năng, Ta có: 1 mvc − m.vB = AuPr + AuNur 2 Do AuNur = 1 mvc − m.vB = AuPr 2 u r Trong đó: AP = m.g.BC.sin α Nờn 1 mvc − m.vB = m.g.BC.sin α 2 v − vB 202 − 1,62 BC = c = ; 39,7m Suy ra: 2.g.sin α 2.10 c Gia tốc đoạn CD Ta cú: vD − vC = 2.a.CD ⇒ a = − vC 2.CD = −202 = −1m / s2 2.200 −a = = 0,1 g 10 Bài 5: Dưới tác dụng lực khơng đổi nằm ngang, xe đứng n chuyển động thẳng nhanh dần hết qng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s Xác định cơng cơng suất trung bỡnh lực, biết khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát bánh xe mặt đường nằm ngang ỡ =0,01 Lấy g = 10m/s2 Mặt khỏc: fms = −m.a ⇒ µ m.g = − m.a ⇒ µ = Giải - Cỏc lực tỏc dụng lờn xe là: F ; Fms ; N ; P - Theo định luật II Niu tơn: F + Fms + N + P = ma Trờn Ox: F – Fms = m v2 2.s ⇒ F = Fms + m v 2.s - Cụng trọng lực: v2 A = F.s = ( Fms + m ).s 2.s A = 4250J - Cụng suất trung bỡnh xe là: A 4250 v = 1700W + Ta cú: v =a.t ⇒ t = = 2,5s ⇒ P = = t 2,5 a Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2 a/ Tính vật A cách mặt đất 3m phía đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc mặt đất b/ Nếu lấy mốc đáy giếng, hóy tớnh lại kết cõu trờn c/ Tính cơng trọng lực vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất Nhận xét kết thu Giải Lấy gốc mặt đất h = a/ + Tại độ cao h1 = 3m Wt1 = mgh1 = 60J + Tại mặt đất h2 = Wt2 = mgh2 = + Tại đáy giếng h3 = -3m Wt3 = mgh3 = - 100J b/ Lấy mốc đáy giếng + Tại độ cao 3m so mặt đất h1 = 8m Wt1 = mgh1 = 160J + Tại mặt đất h2 = 5m Wt2 = mgh2 = 100 J + Tại đáy giếng h3 = Wt3 = mgh3 = c/ Cơng trọng lực vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất A31 = Wt3 – Wt1 + Khi lấy mốc mặt đất A31 = Wt3 – Wt1 = -100 – 60 = -160J +Khi lấy mốc đáy giếng A31 = Wt3 – Wt1 = – 160 = -160J Bài 7: Một vật có khối lượng kg đặt vị trí trọng trường Wt1 = 500J Thả vật rơi tự đến mặt đất Wt1 = -900J a/ Hỏi vật rơi từ độ cao so với mặt đất b/ Xác định vị trí ứng với mức khơng chọn c/ Tỡm vận tốc vật vật qua vị trớ Giải - Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên Ta cú: z A Wt1 – Wt2 = 500 – (- 900) = 1400J Z1 = mgz1 + mgz2 = 1400J o 1400 = 47,6m Vậy z1 + z2 = Z2 3.9,8 B Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m b/ Tại vị trí ứng với mức khơng z = - Thế vị trí z1 500 = 17m Wt1 = mgz1 ⇒ z1 = 3.9,8 Vậy vị trí ban đầu cao mốc chọn 17m + Xác định đại lượng theo u cầu tốn Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức Dt = ts – tt thỡ Qtoả = - Qthu + Nếu ta xét độ lớn nhiệt lượng toả hay thu vào thỡ Qtoả = Qthu, trường hợp này, vật thu nhiệt thỡ Dt = ts - tt cũn vật toả nhiệt thỡ Dt = tt – ts B Bài tập vận dụng Bài 1: Một bỡnh nhụm cú khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước nhiệt độ 20 oC Người ta thả vào bỡnh miếng sắt cú khối lượng 0,2kg đun nóng tới nhiệt độ 75 oC Xác định nhiệt độ nước bắt đầu có cân nhiệt.Cho biết nhiệt dung riêng nhơm 920J/kgK; nhiệt dung riêng nước 4180J/kgK; nhiệt dung riêng sắt 460J/kgK Bỏ qua truyền nhiệt mơi trường xung quanh Giải Gọi t nhiệt độ lúc cân nhiệt Nhiệt lượng sắt toả cân bằng: Q1 = mscs(75 – t) = 92(75 – t) (J) Nhiệt lượng nhơm nước thu vào cân nhiệt: Q2 = mnhcnh(t – 20) = 460(t – 20) (J) Q3 = mncn(t – 20) = 493,24(t – 20) (J) Áp dụng phương trỡnh cõn nhiệt: Qtoả = Qthu 92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20) 92(75 – t) = 953,24(t – 20) Giải ta t ≈ 24,8oC Bài 2: Một nhiệt lượng kế đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước nhiệt độ 8,4oC Người ta thả miếng kim loại có khối lượng 192g đun nóng tới nhiệt độ 100oC vào nhiệt lượng kế Xác định nhiệt dung riêng miếng kim loại, biết nhiệt độ có cân nhiệt 21,5 oC.Bỏ qua truyền nhiệt mơi trường xung quanh biết nhiệt dung riêng đồng thau 128J/kgK nước 4180J/kgK Giải Nhiệt lượng toả miếng kim loại cân nhiệt là: Q1 = mkck(100 – 21,5) = 15,072ck (J) Nhiệt lượng thu vào đồng thau nước cân nhiệt là: Q2 = mđcđ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J) Q3 = mncn(21,5 – 8,4) =11499,18 (J) Áp dụng phương trỡnh cõn nhiệt: Qtoả = Qthu 15,072ck = 214,6304 + 11499,18 Giải ta ck = 777,2J/kgK Bài 3: Thả cầu nhơm khối lượng 0,105kg đun nóng tới 142 0C vào cốc đựng nước 200C, biết nhiệt độ có cân nhiệt 42 0C Tính khối lượng nước cốc, biết nhiệt dung riêng nước 880J/kg.K nước 4200J/kg.K Giải - Nhiệt lượng miếng nhụm tỏa Q1 = m1c1(142– 42) - Nhiệt lượng nước thu vào: Q2 = m2c2(42 - 20) - Theo PT cõn nhiệt: Q1 = Q2 42)=m2c2(42 - 20) ⇔ m1c1(142– ⇒ m2 = m1c1 100 22.4200 = 0,1kg Bài 4: Một cốc nhơm có khối lượng 120g chứa 400g nước nhiệt độ 24oC Người ta thả vào cốc nước thh a đồng khối lượng 80g nhiệt độ 100 oC Xác định nhiệt độ nước cốc có cân nhiệt Biết nhiệt dung riêng nhơm 880 J/Kg.K, đồng 380 J/Kg.K nước 4,19.103 J/Kg.K Giải - Gọi t nhiệt độ có cân nhiệt - Nhiệt lượng thh a đồng tỏa Q1 = m1 c1 (t1 – t) - Nhiệt lượng cốc nhơm thu vào Q2 = m2 c2 (t – t2) - Nhiệt lượng nước thu vào Q3 = m3 c3 (t – t2) Theo phương tŕnh cân nhiệt, ta có: Q1 = Q2 + Q3 ⇔ m1 c1 (t1 – t) = m2 c2 (t – t2) + m3 c3 (t – t2) ⇒ t = m1.c1.t1 + m2 c2 t2 + m3 c3 t2 m1.c1 + m2 c2 + m3 c3 Thay số, ta 0, 08.380.100 + 0,12.880.24 + 0, 4.4190.24 = 25, 27 oC t= 0, 08.380 + 0,12.880 + 0, 4.4190 Bài 5: Một nhiệt lượng kế đồng khối lượng m = 100g có chứa m2 = 375g nước nhiệt độ 25oC Cho vào nhiệt lượng kế vật kim loại khối lượng m =400g 90oC Biết nhiệt độ có cân nhiệt 30 oC Th m nhiệt dung riêng miếng kim loại Cho biết nhiệt dung riêng đồng 380 J/Kg.K, nước 4200J/Kg.K Giải Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 25oC lờn 30oC Q12 = (m1.c1 + m1.c2).(t- t1) Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa là: Q3 = m3.c3.(t2 –t) Theo phương tŕnh cân nhiệt, ta có: Q12 = Q3 ⇔ (m1.c1 + m1.c2).(t- t1) = m3.c3.(t2 –t) (m1.c1 + m2 c2 ) ( t − t1 ) (0,1.380 + 0,375.4200).(30 − 25) ⇒ c3 = = = 336 0, ( 90 − 30 ) m ( t2 − t ) Vậy c3 = 336 J/Kg.K Bài 6: Thả cầu nhơm khối lượng 0,105 Kg nung nóng tới 142oC vào cốc nước 20oC Biết nhiệt độ có cân nhiệt 42oC Tính khối lượng nước cốc Biết nhiệt dung riêng nhơm 880 J/Kg.K nước 4200 J/Kg.K Giải Gọi t nhiệt độ có cân nhiệt Nhiệt lượng cầu nhơm tỏa là: Q1 = m1.c1.(t2 – t) Nhiệt lượng nước thu vào Q2 = m2.c2.(t – t1) Theo phương tŕnh cân nhiệt, ta có: Q1 = Q2 ⇔ m1.c1.(t2 – t) = m2.c2.(t – t1) m1.c1 ( t2 − t ) 0,105.880.(142 − 42) ⇒ m2 = = = 0,1 Kg c2 ( t − t1 ) 4200.(42 − 20) CHỦ ĐỀ 2: CÁC NGUN LÝ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A Các dạng tập phương pháp giải Dạng 1: Tính tốn đại lượng liên quan đến cơng, nhiệt độ biến thiên nội Áp dụng nguyờn lý I: ∆U = A + Q Trong đó: ∆U : biến thiên nội (J) A : cơng (J) • Qui ước: + ∆U > nội tăng, ∆U < nội giảm + A > vật nhận cơng , A < vật thực cơng + Q > vật nhận nhiệt lượng, Q < vật truyền nhiệt lượng Chỳ ý: a.Quỏ trỡnh đẳng tích: ∆V = ⇒ A = nờn ∆U = Q b Quỏ trỡnh đẳng nhiệt T = ⇒ ∆U = nờn Q = -A c Quỏ trỡnh đẳng áp - Cụng gión nở quỏ trỡnh đẳng áp: A = p( V2 − V1 ) = p.∆V p = h» ng sè : áp suất khối khí V1 , V2 : thể tích lúc đầu lúc sau khí pV1 (T2 − T1 ) ( toỏn khụng cho V2) - Cú thể tớnh cụng cụng thức: A = T1 N Đơn vị thể tích V (m3), đơn vị áp suất p (N/m2) (Pa) 1Pa = m Dạng 2: Bài toỏn hiệu suất động nhiệt - Hiệu suất thực tế: Q1 − Q2 A = H= (%) Q1 Q1 - Hiệu suất lý tưởng: T T1 − T2 = - H ≤ Hmax Hmax = T1 T1 - Nếu cho H suy A biết Q1 ,ngược lại cho A suy Q1 Q2 B Bài tập vận dụng Bài 1: bỡnh kớn chứa 2g khớ lý tưởng 200C đun nóng đẳng tích để áp suất khí tăng lên lần a Tính nhiệt độ khí sau đun b Tính độ biến thiên nội khối khí, cho biết nhiệt dung riêng đẳng tích khí 12,3.103 J/kg.K Giải p1 p2 = a Trong quỏ trỡnh đẳng tích thỡ: , áp suất tăng lần thỡ ỏp nhiệt độ tăng T1 T2 lần, vậy: T2 = 2T1 = 2.(20 + 273) = 586K, suy t2 = 3130C b Theo nguyờn lý I thỡ: ∆U = A + Q quỏ trỡnh đẳng tích nên A = 0, Vậy ∆U = Q = mc (t2 – t1) = 7208J Bài 2: Một lượng khí áp suất 2.104 N/m2 tích lít Được đun nóng đẳng áp khí nở tích lít Tính: a.Cơng khí thực b.Độ biến thiên nội khí Biết đun nóng khí nhận hiệt lượng 100 J Giải a Tính cơng khí thực được: A = p( V2 − V1 ) = p.∆V Với p = 2.104 N / m vµ ∆V = V2 − V1 = 2lÝt = 2.10−3 m Suy ra: A = 2.104.2.10−3 = 40 J Vì khí nhận nhiệt lượng ( Q > ) thực cơng nên: A = −40 J b Độ biến thiên nội năng: áp dụng ngun lý I NĐLH ∆U = Q + A Với Q = 100 J A = −40 J Suy ra: ∆U = 100 − 40 = 60 J Bài 3: Một khối khớ cú thể tớch 10 lớt ỏp suất 2.10 5N/m2 nung nóng đẳng áp từ 30oC đến 1500C Tớnh cụng khớ thực quỏ trỡnh trờn Giải Trong quỏ trỡnh đẳng áp, ta có: V2 T2 T 423 = ⇒ V2 = V1 = 10 = 13,96l V1 T1 T1 303 - Cụng khớ thực là: A = p.∆V = p ( V2 − V1 ) = 2.105 ( 13,96 −10 ) 10 −3 = 792 J Bài 4: Một động nhiệt lý tưởng hoạt động hai nguồn nhiệt 100 oC 25,4oC, thực cụng 2kJ a Tính hiệu suất động cơ, nhiệt lượng mà động nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng mà truyền cho nguồn lạnh b Phải tăng nhiệt độ nguồn nóng lên để hiệu suất động đạt 25%? Giải a Hiệu suất động cơ: H= T1 − T2 T1 = 373 − 298, = 0,2 = 2% 373 - Suy ra, nhiệt lượng mà động nhận từ nguồn nóng là: Q1 = A =10 kJ H - Nhiệt lượng mà động truyền cho nguồn lạnh: Q2 = Q1 – A = 8kJ b Nhiệt độ nguồn nóng để có hiệu suất 25% T T2 298,4 H / = − 2/ ⇒ T1/ = = = 398K ⇒ t = T1/ − 273 = 125o C / − 0,25 T1 1− H Bài 5: Một máy nước có cơng suất 25KW, nhiệt độ nguồn nóng t = 2200C, nguồn lạnh t2 = 620C Biết hiệu suất động 2/3 lần hiệu suất lí tưởng ứng với nhiệt độ Tính lượng than tiêu thụ thời gian Biết suất tỏa nhiệt than q = 34.106J Giải - Hiệu suất cực đại máy là: T −T H Max = = 0,32 T1 - Hiệu suất thực mỏy là: H = 2/3HMax = 2/3.0,32 = 0,21 - Cụng mỏy thực 5h: A =P.t - Nhiệt lượng mà nguồn nóng máy nhận là: A A P.t H= ⇒ Q1 = = = 2,14.19 J Q1 H H - Khối lượng than cần sử dụng 5h là: Q m = = 62,9kg q Bài 6: khối khớ cú ỏp suất p = 100N/m thể tớch V1 = 4m3, nhiệt độ t1 = 270C nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 870C Tớnh cụng khớ thực Giải p1V1 p2V2 p2V2 − p1V1 = = Từ phương trỡnh trạng thỏi khớ lý tưởng: (P = P1= P2) T1 T2 T2 − T1 p1V1 P(V2 − V1 ) pV = ⇒ p (V2 − V1 ) = 1 (T2 − T1 ) Nờn: T1 T2 − T1 T1 pV1 (T2 − T1 ) , đó: T1 = 300K, T2 = 360K, p = 100N/m2, V1 = 4m3 Vậy: A = T1 100.4(360 − 300) = 80 J Do đó: A = 300 CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG SỰ CHUYỂN THỂ CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN A Phương pháp giải tốn biến dạng lực gây ( biến dạng cơ) - Cơng thức tính lực đàn hồi: Fủh = k ∆l ( dùng cơng thức để tỡm k) S Trong đó: k = E ( dùng cơng thức để tỡm E, S) l0 k ( N/m) độ cứng ( hệ số đàn hồi) E ( N/m2 hay Pa) : gói laứ suaỏt ủaứn hồi hay suaỏt Y-ãng S (m2) : tiết diện lo (m): chiều dài ban đầu ∆l F = - Độ biến dạng tỉ đối: l0 SE - Diện tớch hỡnh trũn: S = π d2 (d (m) đường kính hỡnh trũn) Nhớ: độ cứng vật ( thanh,lũ xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài: l1 k2 = l2 k1 B Bài tập vận dụng Bài 1: Một sợi dây kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm Khi kéo lực 30N thỡ sợi dõy dón thờm 1,2mm a Tính suất đàn hồi sợi dây b Cắt dõy thành phần kộo lực 30N thỡ độ dón bao nhiờu? Giải - Vỡ độ lớn lực tác dụng vào độ lớn lực đàn hồi nên: s F = Fdh = k ∆l = E ∆l l0 với s = ⇒ E= π.d 4 F.l0 π d ∆ l = nờn F = E π d ∆l lo 4.30.2 ( ) 3,14 0,75.10− 1,2.10− = 11,3.1010 Pa b Khi cắt dõy thành phần thỡ phần dõy cú độ cứng gấp lần so với dây ban đầu kộo dõy lực 30N thỡ độ dón giảm lần → ∆l = 0,4mm Bài 2: a.Phải treo vật có khối lượng vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m để dãn ∆l = 1cm Lấy g = 10m/s2 b.Một sợi dây đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm Khi bị kéo lực 25N dãn đoạn 1mm Xác định suất lâng đồng thau Giải a Tìm khối lượng m ur ur Vật m chịu tác dụng trọng lực P lực đàn hồi F r r Ta có: P + F =0 (ở trạng thái cân bằng) Suy ra: P = F Với P = mg F = k ∆l Nên mg = k ∆l ⇒ m = m= k ∆l g 250.0,01 = 0,25kg 10 (Với k = 250N/m; ∆l =1cm =0,01m ; g=10m/s2) b Tìm suất Young E? r r Xét dây đồng thau chịu tác dụng lực kéo Fk lực đàn hồi F trạng thái cân bằng: F = Fk Mà: F = k ∆l víi k = E Nên: F = E S , l0 S =π d2 π d2 ∆l = Fk 4l0 Suy ra: E = Fk l0 π d ∆l Với Fk = 25 N; l0 =1,8m; d = 0,8mm =8.10-4 m ; ∆l =10-3 m Nên: E = 4.25.1,8 ( 3,14 8.10 −4 ) 10 −3 = 8,95.1010 Pa Bài 3:Một thép dài 4m, tiết diện 2cm2 Phải tác dụng lên thép lực kéo để dài thêm 1,5mm? Có thể dùng thép để treo vật có trọng lượng mà khơng bị đứt? Biết suất Young giới hạn hạn bền thép 2.1011Pa 6,86.108Pa Giải Ta có: F = k ∆l (1) Và k = E S (2) l0 Thay (2) vào (1) suy ra: F = ES F = 2.1011 × 2.10−4 × 1,5 ∆l l0 10−3 = 15.103 (N) Thanh thép chịu đựng trọng lực nhỏ Fb P〈 Fb = σ b S = 6,86.108 × 2.10−4 P P + f - Lực tối thiểu: Fk = P + f Trong đó: P =mg trọng lượng vật f lực căng bề mặt chất lỏng Dạng 3: Bài tốn tượng nhỏ giọt chất lỏng - Đầu tiên giọt nước to dần chưa rơi xuống - Đúng lúc giọt nước rơi: P=F ⇔ mg = σ l ( l chu vi miệng ống) ⇔ V1 D.g = σπ d V Dg = σπ d n Trong đó: n số giọt nước, V( m 3) thể tích nước ống, D(kg/m 3) khối lượng riêng chất lỏng, d (m) đường kính miệng ống ⇔ B Bài tập vận dụng Bài 1: Một cộng rơm dài 10cm mặt nước người ta nhỏ dung dịch xà phũng xuống bờn mặt nước cộng rơm giả sử nước xà phũng lan bờn Tớnh lực tỏc dụng vào cộng rơm Biết hệ số căng mặt ngồi nước nước xà phũng σ = 73.10−3 N / m,σ = 40.10 −3 N / m Giải - Giả sử bên trái nước,bên phải dung dịch xà phũng Lực căng bề mặt tác dụng lên ur uu r cộng rơm gồm lực căng mặt ngồi F1 , F2 nước nước xà phũng - Gọi l chiều dài cộng rơm: Ta cú: F1 = σ l, F2 = σ l Do σ > σ nên cộng rơm dịch chuyển phía nước - Hợp lực tác dụng lên cộng rơm: F = F1 – F2 = (73 – 40).10-3.10.10-2 = 33.10-4N Bài 2: Cho nước vào ống nhỏ giọt có đường kính miệng ống d = 0,4mm hệ số căng bề mặt nước σ = 73.10−3 N / m Lấy g = 9,8m/s2 Tính khối lượng giọt nước rơi khỏi ống Giải - Lúc giọt nước hỡnh thành, lực căng bề mặt F đầu ống kéo lên F = σ l = σ π d - Giọt nước rơi khỏi ống trọng lượng giọt nước lực căng bề mặt: F = P ⇔ mg = σ π d ⇒ m = σ π d 73.10−3.3,14.0,4.10 −3 = = 9,4.10 −6 kg = 0,0094 g g 9,8 Bài 3: Nhỳng khung hỡnh vuụng cú chiều dài cạnh 10cm vào rượu kéo lên Tính lực tối thiểu kéo khung lên, biết khối lượng khung 5g cho hệ số căng bề mặt rượu 24.10-3N/m g = 9,8m/s2 Giải Lực kéo cần thiết để nâng khung lên: Fk = mg + f −3 −3 −1 Ở f = 2σ l nờn Fk = mg + 2σ l = 5.10 9,8 + 2.24.10 4.10 = 0, 068 N Bài 4: Cú 20cm3 nước đựng ống nhỏ giọt có đường kính đầu mút 0,8mm Giả sử nước ống chảy ngồi thành giọt hóy tớnh xem ống cú bao nhiờu giọt, cho biết σ = 0, 073 N / m, D = 103 kg / m3 , g = 10m / s Giải V - Khi giọt nước bắt đầu rơi: P1 = F ⇔ m1 g = σ l ⇔ V1 Dg = σ l với V1 = n −6 V VDg 20.10 10 10 = = 1090 giọt - Suy D.g = σπ d ⇒ n = n σ π d 0, 073.3,14.0,8.10−3 CHỦ ĐỀ 4: SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT A Phương pháp giải tập chuyển thể chất Cụng thức tớnh nhiệt núng chảy Q = λ m (J) m (kg) khoỏi lửụùng λ (J/kg) : Nhieọt noựng chaỷy riẽng Cơng thức tính nhiệt hóa Q = Lm L(J/kg) : Nhieọt hoaự hụi riẽng m (kg) khối lượng chất lỏng Cụng thức tớnh nhiệt lượng thu vào hay tỏa Q = m.c (t2 – t1) c (J/kg.k): nhiệt dung riờng Chỳ ý: Khi sử dụng cụng thức cần chỳ ý cỏc nhiệt lượng thu vào tỏa q trỡnh chuyển thể Q = λ m Q = L.m tính nhiệt độ xác định, cũn cụng thức Q = m.c (t2 – t1) dùng nhiệt độ thay đổi B Bài tập vận dụng Bài 1: Người ta thả cục nước đá khối lượng 80g oC vào cốc nhơm đựng 0,4kg nước 20oC đặt nhiệt lượng kế Khối lượng cốc nhơm 0,20kg Tính nhiệt độ nước cốc nhơm cục nước vừa tan hết Nhiệt nóng chảy riêng nước đá 3,4.105J/kg Nhiệt dung riêng nhơm 880J/kg.K nước lăJ/kg.K Bỏ qua mát nhiệt độ nhiệt truyền bên ngồi nhiệt lượng kế Giải - Gọi t nhiệt độ cốc nước cục đá tan hết - Nhiệt lượng mà cục nước đá thu vào để tan thành nước toC Q1 = λ.mnđ + cnđ mnđ t - Nhiệt lượng mà cốc nhơm nước tỏa cho Q2 = c Al m Al (t1 − t ) + cn mn (t1 − t ) nước đá - Áp dụng định luật bảo tồn chuyển hóa lượng Q1 = Q2 ⇒ t = 4,5o C Bài 2: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 5kg nước đá -10 oC chuyển thành nước 0oC Cho biết nhiệt dung riêng nước đá 2090J/kg.K nhiệt nóng chảy riêng nước đá 3,4.105J/kg Giải - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 5kg nước đá -10oC chuyển thành nước đá 0oC là: Q1 = m.c.Ät = 104500J - Nhiệt lượng cần cung cấp để 5kg nước đá 0oC chuyển thành nước 0oC là: Q2 = ở.m = 17.105J - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 5kg nước đá -10oC chuyển thành nước 0oC là: Q = Q1 + Q2 = 1804500J Bài 3: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước 25 oC chuyển thành 100 oC Cho biết nhiệt dung riờng nước 4180J/kg.K nhiệt hóa riêng nước 2,3.106J/kg Giải - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước 25oC tăng lên 100oC là: Q1 = m.c.Ät = 3135KJ - Nhiệt lượng cần cung cấp để 10kg nước đá 100oC chuyển thành nước 100oC là: Q2 = L.m = 23000KJ - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước đá 25oC chuyển thành nước 100oC là: Q = Q1 + Q2 = 26135KJ Bài 4: Tính nhiệt lượng cần phải cung cấp để làm cho 0,2kg nước đá -20 oC tan thành nước sau tiếp tục đun sơi để biến hồn tồn thành nước 100 oC Nhiệt nóng chảy riêng nước đá 3,4.105J/kg, nhiệt dung riêng nước đá 2,09.103J/kg.K, nhiệt dung riêng nước 4,18.103J/kg.K, nhiệt hóa riêng nước 2,3.106J/kg Giải - Nhiệt lượng cần phải cung cấp để làm cho cục nước đá có khối lượng 0,2kg -20oC tan thành nước sau tiếp tục đun sơi để biến hồn tồn thành nước 100oC Q = cd m ( t0 − t1 ) + λ m + cn m ( t2 − t1 ) + L m = 619,96kJ Bài 5: lấy 0,01kg nước 1000C cho ngưng tụ bỡnh nhiệt lượng kế chứa 0,2kg nước 9,50C nhiệt độ cuối 400C, cho nhiệt dung riêng nước c = 4180J/kg.K Tính nhiệt hóa nước Giải - Nhiệt lượng tỏa ngưng tụ nước 1000C thành nước 1000C Q1 = L.m = 0, 01.L - Nhiệt lượng tỏa nước 1000C thành nước 400C Q2 = mc(100 − 40) = 0, 01.4180(100 − 40) = 2508 J - Nhiệt lượng tỏa nước 1000C biến thành nước 400C Q = Q1 + Q2 = 0, 01L + 2508 (1) - Nhiệt lượng cần cung cấp để 0,2kg nước từ 9,50C thành nước 400C Q3 = 0, 2.4180(40 − 9,5) = 25498 J (2) - Theo phương trỡnh cõn nhiệt: (1) = (2) Vậy 0,01L +2508 = 25498 Suy ra: L = 2,3.106 J/kg CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ ẨM CỦA KHƠNG KHÍ A Phương pháp giải tốn độ ẩm khơng khớ - Độ ẩm tỉ đối khơng khí: a f = 100% A p Hoặc f = 100% pbh - Để tỡm ỏp suất bóo hũa pbh độ ẩm cực đại A, ta dựa vào bảng 39.1 sgk - Khối lượng nước có phũng: m = a.V ( V(m3) thể tớch phũng) B Bài tập vận dụng Bài 1: Phũng cú thể tớch 50m khụng khớ, phũng cú độ ẩm tỉ đối 60% Nếu phũng cú 150g nước bay thỡ độ ẩm tỉ đối khơng khí bao nhiêu? Cho biết nhiệt độ phũng 25oC khối lượng riêng nước bóo hũa 23g/m3 Giải o - Độ ẩm cực đại khơng khí 25 C A = 23g/m3 - Độ ẩm tuyệt đối khơng khí lúc đầu a1 = f1.A = 13,8g/m3 - Khối lượng nước khơng khí tăng thêm 150g nên độ ẩm tuyệt đối tăng thêm: 150 ∆a = = 3g / m 50 Vậy độ ẩm tỉ đối khơng khí là: a + ∆a f2 = = 73 % A Bài 2: Phũng cú thể tớch 40cm3 khụng khớ phũng cú độ ẩm tỉ đối 40% Muốn tăng độ ẩm lên 60% thỡ phải làm bay nước? biết nhiệt độ 20oC khối lượng nước bóo hũa Dbh = 17,3g/m3 Giải - Độ ẩm tuyệt đối khơng khí phũng lỳc đầu lúc sau: - a1 = f1.A = f1.Dbh = 6,92g/m3 - a2 = f2.A = f2.Dbh = 10,38g/m3 - Lượng nước cần thiết là: m = (a2 – a1) V = ( 10,38 – 6,92).40 = 138,4g Bài 3: Một phũng cú thể tớch 60m3, nhiệt độ 200C có độ ẩm tương đối 80% Tính lượng nước có phũng, biết độ ẩm cực đại 200C 17,3g/m3 Giải - Lượng nước có 1m3 là: a = f.A = 0,8.17,3 = 13,84g - Lượng nước có phũng là: m= a.V = 13,84.60 = 830,4g [...]... lượng 100 J Giải a Tính cơng do khí thực hiện được: A = p( V2 − V1 ) = p.∆V Với p = 2 .104 N / m 2 vµ ∆V = V2 − V1 = 2lÝt = 2 .10 3 m 3 Suy ra: A = 2 .104 .2 .10 3 = 40 J Vì khí nhận nhiệt lượng ( Q > 0 ) và thực hiện cơng nên: A = −40 J b Độ biến thiên nội năng: áp dụng ngun lý I NĐLH ∆U = Q + A Với Q = 100 J và A = −40 J Suy ra: ∆U = 100 − 40 = 60 J Bài 3: Một khối khớ cú thể tớch 10 lớt ở ỏp suất 2 .10 5N/m2... ∆t 4 Fdh = P = m.g = E ∆l ⇒ m = = = = 12,7kg l0 g g 10 Bài 4 Tính lực cần đặt vào thanh thép với tiết diện S = 10cm 2 để khơng cho thanh thép dón nở khi bị đốt nóng từ 20oC lờn 50oC , cho biết α = 12 .10 6 K −1 , E = 2 .101 1 Pa Hướng dẫn Ta cú: ∆l = lo α ∆t S S 11 −4 −6 Cú: F = E ∆l = E .α lo ∆t = E.S.α ∆t = 2 .10 10 .10 12 .10 30 = 72000 N lo lo Bài 5: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 oC... l0 S E 80.2,5 ∆l ⇒ E = = = 2 .101 1 Pa a.Ta cú: F = l0 S ∆l 0,5 .10 6 .10 3 F l S E / 100 .2,5 ∆l ⇒ ∆l / = 0 = = 2,5 .10 3 m = 0, 25cm b.Ta cú: F = −6 11 l0 S E 0,5 .10 2 .10 / Vậy chiều dài sẽ là: l = l0 + ∆l = 250 + 0, 25 = 250, 25cm Bài 5: một thanh trụ trũn bằng đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9 .109 Pa, cú tiết diện ngang 4cm a Tỡm chiều dài của thanh khi nú chịu lực nộn 100 000N b Nếu lực nén giảm đi... =1,8m; d = 0,8mm =8 .10- 4 m ; ∆l =10- 3 m Nên: E = 4.25.1,8 ( 3,14 8 .10 −4 ) 2 10 −3 = 8,95 .101 0 Pa Bài 3:Một thanh thép dài 4m, tiết diện 2cm2 Phải tác dụng lên thanh thép một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 1,5mm? Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lượng bằng bao nhiêu mà khơng bị đứt? Biết suất Young và giới hạn hạn bền của thép là 2 .101 1Pa và 6,86 .108 Pa Giải Ta có: F = k ∆l... ( K-1) B Bài tập vận dụng Bài 1: Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0 0C cú chiều dài bằng nhau, cũn ở 100 0C thỡ chiều dài chờnh lệch nhau 1mm Tỡm chiều dài hai thanh ở 0 0C Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là 1,14 .10- 5K-1 và 3,4. 110- 5K-1 Giải - Chiều dài của thanh sắt ở 100 0C là: l s = l0 (1 + α s ∆t ) - Chiều dài của thanh kẽm ở 100 0C là: l k = l0 (1 + α k ∆t ) - Theo đề bài ta có:... 0,8 .10 −3 ∆l = α lo ( t − t0 ) ⇒ t = + t0 = + 20 = 37,4o C −5 lo α 2.2,3 .10 Bài 3:Ở một đầu dây thép đường kính 1,5mm có treo một quả nặng Dưới tác dụng của quả nặng này, dây thép dài ra thêm một đoạn bằng khi nung nóng thêm 30 oC Tính khối lượng quả nặng Cho biết α = 12 .10 6 K −1 , E = 2 .101 1 Pa Hướng dẫn Độ dón của sợi dõy: ∆l = lo α ∆t Ta cú: ( ) 2 S 3,14 1,5 .10 −3 11 E .lo α ∆t 2 .10 12 .10 6.30... c Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10ms-2 1 Tỡm cơ năng của vật 2 Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được 3 Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó 4 Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó Giải. .. π d 73 .10 3.3,14.0,4 .10 −3 = = 9,4 .10 −6 kg = 0,0094 g g 9,8 Bài 3: Nhỳng một khung hỡnh vuụng cú chiều dài mỗi cạnh là 10cm vào rượu rồi kéo lên Tính lực tối thiểu kéo khung lên, nếu biết khối lượng của khung là 5g cho hệ số căng bề mặt của rượu là 24 .10- 3N/m và g = 9,8m/s2 Giải Lực kéo cần thiết để nâng khung lên: Fk = mg + f −3 −3 −1 Ở đây f = 2σ l nờn Fk = mg + 2σ l = 5 .10 9,8 + 2.24 .10 4 .10 = 0,... 4180J/kg.K và nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,3 .106 J/kg Giải - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước ở 25oC tăng lên 100 oC là: Q1 = m.c.Ät = 3135KJ - Nhiệt lượng cần cung cấp để 10kg nước đá ở 100 oC chuyển thành hơi nước ở 100 oC là: Q2 = L.m = 23000KJ - Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước đá ở 25oC chuyển thành hơi nước ở 100 oC là: Q = Q1 + Q2 = 26135KJ Bài 4: Tính nhiệt lượng cần phải cung cấp để... ra: F = ES F = 2 .101 1 × 2 .10 4 × 1,5 ∆l l0 10 3 = 15 .103 (N) 4 Thanh thép có thể chịu đựng được các trọng lực nhỏ hơn Fb P〈 Fb = σ b S = 6,86 .108 × 2 .10 4 P