Nhiều học sinh THCS khi đứng trước một bài toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang

Nhiều học sinh THCS đứng trước toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang, không xác định phương hướng, phải làm để tìm lời giải cho tốn Làm cách để giúp học sinh hình thành rèn luyện kỹ tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học? Là giáo viên có 10 năm dạy Toán trường THCS, tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam - giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) - chia sẻ học giúp học sinh vượt qua tốn chứng minh hình học Phải coi trọng bước vẽ hình Hình vẽ có vai trị vơ quan trọng chứng minh hình học, hình vẽ xác giúp ta dễ phát quan hệ hình học tốn Tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận tính chất mà tốn khơng có Cần vẽ hình thống, rộng, đường nét khơng q sát Nên ký hiệu vào hình vẽ đoạn thẳng góc nhau, góc vng để sử dụng chúng cho tiện tìm cách chứng minh Khai thác triệt để giả thiết để phát quan hệ Giả thiết toán vật liệu cần thiết để chứng minh thành cơng tốn Giả thiết đề cập đến hình cần khai thác tính chất hình đó, đặc biệt tính chất có liên quan đến kiện Càng phát nhiều quan hệ từ giả thiết có nhiều vật liệu để giải tốn Muốn người giải tốn ngồi việc cần trang bị cho hệ thống kiến thức bản, cần phải ln đặt cho câu hỏi thường trực đứng trước giả thiết tốn, là: Bài tốn cho điều ta suy điều gì? có liên quan với kết luận khơng? Từ tìm cách để nối với kết luận Phân tích kết luận để định hướng chứng minh Với tốn chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn phương án có nhiều khả đến đích Muốn người giải tốn phải ln đặt cho câu hỏi thường trực trước kết luận tốn là: Để chứng minh điều ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi đặt liên tục ta nối với giả thiết khai thác Sử dụng hết kiện toán kết câu phía trước Trong trình tìm cách giải tốn cần ý sử dụng hết kiện tốn Nếu cịn kiện chưa sử dụng đến, tìm cách sử Nếu tốn gồm nhiều tốn nhỏ (nhiều câu) phải ý đến kết câu tìm cách chứng minh câu dưới, thơng thường kết câu gợi ý đường dẫn cho câu sau Đổi hướng chứng minh vào ngõ cụt Khi theo hướng chứng minh mà gặp bế tắc, nghĩ đến hướng chứng minh khác tạm thời quên số bước tư hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm đường khác Muốn cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu bình tĩnh tìm lối theo hướng Dùng đại số để hỗ trợ hình học Các biến đổi đại số giải phương trình nhiều có ích giải tốn hình học Vì giải tốn hình học chứng minh hệ thức số đo tính toán số đo, nghĩ đến cách đại số hố số như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích , nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập mối quan hệ đại lượng chưa biết Hãy tìm cách đưa khó dễ Một cách đưa tốn khó toán dễ xét trường hợp đặc biệt toán Tuy việc giải toán trường hợp đặc biệt chưa phải giải toán, nhiều việc xét trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” kết định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng cụ thể, giúp ta dễ dàng giải toán trường hợp tổng quát Đưa lạ quen Thao tác đưa lạ quen thao tác tư giải toán, riêng với toán chứng minh hình học thao tác có vai trị vơ quan trọng Nên gặp toán lạ ta cố gắng chia nhỏ toán thành toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc tính chất, định lý, hệ chứng minh cơng nhận, hay tốn mà giải biết cách giải chúng Khi giải toán gặp dấu hiệu quen thuộc, từ dấu hiệu cố gắng liên hệ với toán giải, định lý, tính chất chứng minh ta biết cách giải, sử dụng kết quen thuộc biết để giải tốn Muốn ngồi việc trang bị cho kiến thức tảng vững người giải toán cần phải va chạm nhiều với dạng toán chứng minh tập cho khả phân tích, tổng hợp, để “đưa lạ quen” Phương pháp phản chứng toán chứng minh Để chứng minh A kéo theo B, nhiều trường hợp ta gặp khó khăn tìm đường nối từ A đến B Trong quy tắc suy luận ta có: B tương đương với phủ định B sai Do thay cho việc chứng minh B đúng, ta chứng minh phủ định B sai (bằng cách giả sử phủ định B dẫn đến mâu thuẩn điều vô lý) Cách chứng minh gọi chứng minh phản chứng Ba bước chứng minh phản chứng sau: Bước 1- Phủ định kết luận: Nêu lên trường hợp trái với kết luận toán; Bước - Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ trường hợp trê dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết mâu thuẫn với kiến thức học); Bước - Khẳng định kết luận: Vậy kết luận toán Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng thêm lựa chọn tốt cho giải số tốn chứng minh hình học Đặc biệt có tốn mà ngồi đường chứng minh phản chứng khơng cịn đường khác The http://d.violet.vn//uploads/resources/293/2371823/preview.swf ... định hướng chứng minh Với tốn chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn phương án có nhiều khả... cho việc chứng minh B đúng, ta chứng minh phủ định B sai (bằng cách giả sử phủ định B dẫn đến mâu thuẩn điều vô lý) Cách chứng minh gọi chứng minh phản chứng Ba bước chứng minh phản chứng sau: Bước... tĩnh tìm lối theo hướng Dùng đại số để hỗ trợ hình học Các biến đổi đại số giải phương trình nhiều có ích giải tốn hình học Vì giải tốn hình học chứng minh hệ thức số đo tính tốn số đo, nghĩ đến