Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về phương trình lượng giác. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng
] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016 Chủ đề 1: PHƯƠNG I) TRÌNH LƯNG GIÁC Lý thuyết: a) Hệ thức bản: sin x cos x t anx.cot x t anx tan x cot x cot x b) Cơng thức cộng: sin a b cos a b tan a b c) Cơng thức nhân đơi, nhân ba sin 2a cos 2a sin 3a cos3a d) Cơng thức hạ bậc sin x e) Cơng thức biến tổng thành tích cos x a) sin a sin b b) sin a sin b c) cosa cos b d ) cosa cos b f) Cơng thức biến tích thành tổng a) sin a.sin b b) cosa.cosb c) sin a.cos b g) Các cơng thức bổ sung cos x sin x cos3 x.sin x sin x.cos x sin x cos x sin x sin 2 x cos x sin x sin 2 x II) sin x cos x.cos x sin x.sin x cos x s inx cos x Phương trình lượng giác a) Cách giải: Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh s inx sin a cosx cos a tanx tan a cotx cot a b) Bài tập: 1)sin2x= π 2)cos x- =, x 0;π 6 3)tan 3x-300 = - 3 4)sin 2x+100 =sinx π π 6)cos2x.cot x- =0 4 7)2sinx+ 2sin2x=0 8)sin 2x+cos 3x=1 5)sin4x= π 9)tan x- +cotx=0 5 11)tanx+cotx=2 sin2x+cos2x 13)sin x+cos x=cos4x 10) 1-tanx 1+sin2x =1+tanx 12)sin 3xcos3x+cos3 xsin3x=sin 4x 14)cos7x+sin 2 x cos 2 x 15) sin x sin x sin x cos x cos x cos 3x 16) sin x cos3 x sin x cos5 x 18) sin x cot x tan x cos x III) sin x cos x tan x cot x sin x 19) sin x cos x 4 17) Phương trình bậc 2, hàm số lượng giác a) Dạng phương pháp giải: Phương trình bậc 2, hàm số lượng giác có dạng sau: Bậc Bậc a sin x b sin x c a sin x b sin x c s inx d a cos x bcosx c a cos3 x bcos x ccosx d a tan x b tan x c a tan x b tan x c tan x d a cot x b cot x c a cot x b cot x c cot x d Cách giải: đặt t = sinx/ cosx/ tanx/ cotx Lưu ý đặt t = sinx/ t = cosx, điều kiện kèm theo để phương trình có nghiệm 1 t b) Bài tập: Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 1)4sin x 4sin x 3)5cos x sin x 5)cos2 x cos x 7) sin x 3sin x 2sin x 9)4 cos x cos 2 x 11)2sin x 3cos x 3cos x x 15) tan x sin x cot x 2 17)3cos x cos x 13)2 cos x tan 7 0 cos x 6)cos2 x s inx 8) sin 2 x cos x 4 10)4sin x 12 cos x 4) tan x 12)2 cos2 x 5sin x.sin x cos x 3x 14) cos x cos 16)2 tan x sin x 19)4 sin x cos2 x s inx 1 18)2sin x cos2 x s inx 21)3cos x sin x cos4 x 23)1 tan x 2sin x 25) sin x t anx 20)3 t anx cot x sin x 27) IV) 2) tan x t anx sin x sin2 x cos x s inx 22)cos4 x 6sin x cos x 24)4 cos3 x sin x 8cos x 26) sin x sin x 5sin x 28)2 cos x 8cos x cos x Phương trình bậc sinx cosx a) Dạng phương pháp giải: Phương trình bậc sinx cosx có dạng: a s inx b cos x c Cách giải: Chia hai vế cho a b , chọn góc phù hợp để đưa dạng: c c sin x hay cos x a b2 a b2 Điều kiện có nghiệm: a b c Khi thỏa mãn điều kiện này, ta sử dụng dạng phương trình lượng giác để giải tốn b) Bài tập: 1) sin x cos2 x 2)4 sin x cos x sin x 3)2sin x.cos2x+ 3cos4 x 4)cos x sin x sin x 5)4 cos x 3cos x 6 3 6)2sin x sin x 3cos2 x 7) sin x cos x 2sin x 8) sin x cos x sin x cos x Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 9)3cos x 4sin x 6 3cos x 4sin x 11)cos7 x.cos5 x sin x sin x.sin x 13) sin x sin x sin 2013 x 3 6 15) sin x cos x s inx cos x 19) t anx 3cot x s inx 17) sin x 3cos2 x cos x 6 V) cos x 10) cos x sin x cos x s inx 12)3sin x 3cos3x 4sin x 14)9sin x cos x 3sin x cos2 x 16)2sin x cos2 x sin x cos x 18)4 sin x cos x sin x Cho phương trình m cos x sin x a) Định m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình ứng với m = Phương trình đẳng cấp a) Dạng phương pháp giải: Phương trình đẳng cấp phương trình có dạng sau đây: Đẳng cấp bậc 2: a sin x b sin x cos x c cos2 x d Đẳng cấp bậc 3: a sin x b cos3 x c sin x cos x d sinx cos2 x Đẳng cấp bậc suy rộng: a sin x b cos3 x c sin x cos x d sinx cos2 x m sin x n cos x Cách giải: Bước (bước chung): nhận xét xem cosx = có nghiệm phương trình khơng? Bước 2: chia vế cho cos2x (đối với dạng đẳng cấp bậc 2) cos3x (đối với dạng đẳng cấp bậc 3) để đưa phương trình bậc bậc theo tanx Ở đây, cơng thức thường dùng đến t an x cos x Chú ý: Thỉnh thoảng, ta gặp phương trình dạng đẳng cấp bậc n, cách làm hồn tồn tương tự, nghĩa sau nhận xét bước 1, ta chia hai vế cho cosnx b) Bài tập: 1)5sin 2 x 3sin x cos x cos 2 x 2) sin x cos x 3sin x cos x 3)4sin x 3cos3 x s inx sin x.cos x 4)cos3 x sin x s inx cos x 5) sin x cos3 x s inx cos x 6)2 cos3 x sin x 7) sin x t anx 1 3sin x cos x s inx 8) s inx.sin x sin x cos x Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 9)cos3 x 4sin x 3cos x.sin x s inx 10)3cos4 x 4sin x cos2 x sin x cos2 x sin x sin x t anx 2 Cho phương trình: 2sin x s inx.cos x cos x m a) Định m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình ứng với m = -1 11) cot x VI) Phương trình đối xứng với sinx cosx a) Dạng phương pháp giải: Phương trình đối xứng với sinx cosx phương trình có chứa biểu thức s inx cos x s inx.cos x Cách giải: Đặt ẩn phụ t = s inx+ cos x t = s inx- cos x t 1 1 t2 Khi đó, s inx.cos x , s inx.cos x 2 Sau đó, đưa phương trình phương trình đa thức theo biến t Chú ý: điều kiện để phương trình có nghiệm x t b) Bài tập: 1) sin x 2 s inx cos x 2) sin x cos3 x 3sin x.cos x 3) cot x t anx s inx cos x 4) | s inx cos x | 2sin x 5) s in x cos3 x 6) s inx sin x sin x sin x 7)1 sin x cos x sin x cos x cos x cos3 x cos x 8)1 sin x cos3 x sin x Cho phương trình s inx cos x m sin x a) Giải phương trình ứng với m = -1 b) Định m để phương trình có nghiệm VII) Các phương pháp hỗ trợ việc giải phương trình A B a Phương pháp tổng bình phương: A2 B 1)4 cos x tan x cos x t anx 2) x x sin x cos x 3)cos2 x cos6 x 3sin x 4sin x 1 4) y y sin x b Phương pháp đánh giá Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh Cho phương trình f x g x , có số thực a cho f x a f x a g x f x g x g x a cos x 3) ln sin x sin x 1)2cos x cos x 2)cos x cos x 4)sin 3x cos x 2sin x cos3 x 1 sin x 2cos3 x c Phương pháp hạ bậc 1)sin x sin x cos x cos x 2)sin x sin x 3cos 2 x 9x 5x 3) cos3x sin x 2sin 2cos 2 4 4)sin x cos x sin 10,5 10 x , x 0; 2 5) cos x 5sin x 1, 6)sin 2 x sin x sin x 7)4sin x cos3 x 4cos3 x sin x 3 cos x 8)2cos3 x 4cos3 x cos3 x cos x 4sin x sin x 9)8cos3 x cos3 x 3 11) cos x sin 2 x cos 2 x cos x d Phương pháp dùng đẳng thức x x 1)sin cos 2sin x 2 13 3) cos x sin x cos 2 x 2) cos8 x sin x 4)sin x cos x cot x cot x 3 6 e Phương pháp đưa phương trình tích Chúc em thành công! 10) sin x 1 5sin x Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 1) cos x cos8 x cos x 3)sin x cos x 3sin x cos x 5)2sin x cos x 7sin x 2cos x 2)sin x 2cos x cos x 2sin x cos x 4)3sin x 2cos x 3tan x sin x sin x 7)sin x tan x 1 3sin x cos x sin x 8) cos x 2cos3 x sin x cos x 9)1 cot x 10) 1 tan x 1 sin x tan x sin 2 x 11)9sin x 6cos x 3sin x cos x f Phương pháp nhân đơi, hạ bậc 1)sin x cos x cos3 x sin x 3)sin x cot x tan x 4cos x 6) 2)cos x cos x cos x cos8 x 16 4)sin x cos x tan x g Phương pháp sử dụng cơng thức biến đổi 1)sin x cos x 2sin x cos x 2)sin x sin x sin x sin x 3) cos x cot x 4sin x cos x cot x cos x 4 4 HẾT - ĐÁP ÁN Chúc em thành công! Trang ] Th.s: Bùi Minh Tâm - Th.s: Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh II) Phương trình lượng giác bản: 5 11 1) k ; k 2) 12 5) III) 12 k ; k 12 3 6) k 3)600 k 600 4) 100 k 3600 ; 1900 k120 Phương trình bậc 2, hàm số lượng giác Chúc em thành công! Trang