LTDH hình học phẳng Oxy

Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về hình học phẳng Oxy. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng

] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016  Chủ đề 4: HÌNH I) HỌC PHẲNG Oxy Lý thuyết 1) Vecto Cho a   a1 ; a2  , b   b1 ; b2   Hai vecto nhau: ………………………………………………………  Tổng hiệu hai vecto: …………………………………………………  Tích số thực k với a : ……………………………………………………  Hai vecto phƣơng:……………………………………………………  Tích vơ hƣớng hai vecto: ……………………………………………  Hai vecto vng góc ………………………………  Mơ đun/ Độ lớn | a | = ………………………  Góc: ………………………………………… Cho A  x A ; y A  ; B  xB ; yB  ; C  xC ; yC   Tọa độ AB =…………………………………  Độ dài đoạn AB=……………………………  Tọa độ trung điểm I AB:……………………………………  Tọa độ trọng tâm G ∆ABC: …………………………………………………… Các cơng thức tính diện tích ∆ABC:  S= ………………………………………………………………  S=………………………………………………………………  S=………………………………………………………………  S=………………………………………………………………  S=……………………………………………………………… 2) Đƣờng thẳng  Phƣơng trình tổng qt đƣờng thẳng qua M  x0 ; y0  vecto pháp tuyến n   A; B  có dạng: ……………………………………………………… Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh  Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng qua M  x0 ; y0  vecto phƣơng a   a; b  có dạng: ………………………………………………………  Phƣơng trình đoạn chắn (phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm A thuộc Ox B thuộc Oy): …………………………………………………………  Phƣơng trình hệ số góc (chỉ dùng cho đường thẳng khơng song song với trục tung): đƣờng thẳng qua M  x0 ; y0  có hệ số góc k có phƣơng trình là: ……………………………………  Cho đƣờng thẳng d :Ax  By  C  , đƣờng thẳng song song với d có dạng: ……………………………………  Cho đƣờng thẳng d :Ax  By  C  , đƣờng thẳng vng góc với d có dạng: ……………………………………  Góc hai đƣờng thẳng d1 d2: ……………………………………… (trong đó: …………………………………………………………………… )  Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đƣờng thẳng d :Ax  By  C  : d(M;d) = …………………………………………… 3) Đƣờng tròn:  Phƣơng trình đƣờng tròn dạng tắc: tâm I(a; b), bán kính R: …………………………………………………………………………  Phƣơng trình đƣờng tròn dạng khai triển: tâm I(a; b), bán kính R: …………………………………………………(trong đó: C =…… ……………)  Phƣơng trình trục đẳng phƣơng hai đƣờng tròn (C) (C’) khơng đồng tâm: ………………………………………… .Chú ý: ta thường dùng trục đẳng phương định tham số để hai đường tròn tiếp xúc  Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn (C) điểm M(x0; y0) thuộc (C): (cơng thức phân đơi tọa độ): ………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Viết phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn khơng biết tiếp điểm: ta dùng điều kiện tiếp xúc “Một đường thẳng d trở thành tiếp tuyến đường tròn (tiếp xúc đường tròn) ……………………………… ” Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh 4) Elip:  Phƣơng trình tắc Elip (E): Elip có tâm O(0; 0) hai tiêu điểm F1, F2 nằm trục hồnh: …………………………………….,  Tiêu điểm: ………………………………, tiêu cự…………………… với ………………  Đỉnh trục lớn: …………………………, độ dài trục lớn: ……………  Đỉnh trục nhỏ: …………………………, độ dài trục nhỏ: ……………  Tâm sai: …………………  Bán kính qua tiêu điểm (khoảng cách từ điểm M (E) đến F1, F2): MF1 = ………………………… MF2 = ……………………………  Phƣơng trình cạnh hình chữ nhật sở: …………………………………  Phƣơng trình đƣờng chuẩn:………………………………………  Phƣơng trình tiếp tuyến Elip (E) điểm M(x0; y0) thuộc (E): (cơng thức phân đơi tọa độ): ……………………………………  Viết phƣơng trình tiếp tuyến Elip (E) khơng biết tiếp điểm: ta sử dụng điều kiện tiếp xúc “Một đường thẳng d: ax + by + c = trở thành tiếp tuyến Elip (tiếp xúc với Elip) ………………………………………… ” 5) Hyperbol:  Phƣơng trình tắc Hyperbol (H): Hyperbol có tâm O(0; 0) hai tiêu điểm F1, F2 nằm trục hồnh: …………………………………….,  Tiêu điểm: ………………………………, tiêu cự…………………… với ………………  Đỉnh (trên trục thực): …………………………, độ dài trục thực: ……………., độ dài trục ảo: ………………  Tâm sai: …………………  Bán kính qua tiêu điểm (khoảng cách từ điểm M (H) đến F1, F2): Nếu xM > 0, MF1 = ………………………và MF2 = …………………… Nếu xM < 0, MF1 = ………………………và MF2 = ……………………  Phƣơng trình hai đƣờng tiệm cận: …………………………………  Phƣơng trình đƣờng chuẩn:……………………………………… Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh  Phƣơng trình tiếp tuyến Hyperbol (H) điểm M(x0; y0) thuộc (H): (cơng thức phân đơi tọa độ): ……………………………………  Viết phƣơng trình tiếp tuyến Hyperbol (H) khơng biết tiếp điểm: ta sử dụng điều kiện tiếp xúc “Một đường thẳng d: ax + by + c = trở thành tiếp tuyến Hyperbol (tiếp xúc với Hyperbol) ………………………………………… ” 6) Parabol:  Phƣơng trình tắc Parabol (P): Parabol có đỉnh O(0; 0) tiêu điểm F nằm trục hồnh: …………………………………….,  Tiêu điểm: ………………………………  Phƣơng trình đƣờng chuẩn:………………………………………  Phƣơng trình tiếp tuyến Parabol (P) điểm M(x0; y0) thuộc (P): (cơng thức phân đơi tọa độ): ……………………………………  Viết phƣơng trình tiếp tuyến Parabol (P) khơng biết tiếp điểm: ta sử dụng điều kiện tiếp xúc “Một đường thẳng d: ax + by + c = trở thành tiếp tuyến Parabol (tiếp xúc với Parabol) ………………………………………… ” II) Các dạng tốn thường gặp  Dạng 1: BÀI TỐN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đƣờng thẳng AC AD lần lƣợt có phƣơng trình x + 3y = x - y + = 0, đƣờng thẳng BD qua điểm M( ;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (Trích đề thi Đại học khối D năm 2012) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M( 11 ; ) 2 đƣờng thẳng AN có phƣơng trình 2x - y - = Tìm toạ độ điểm A (Trích đề thi Đại học khối A, A1 năm 2012) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 - 12x + 18 = đƣờng thẳng d: x - y - = Viết phƣơng trình đƣờng Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012) Bài Cho đƣờng tròn (C): x2 + y2 = Viết phƣơng trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C ) bốn điểm phân biệt tạo thành bốn đỉnh hình vng (Trích đề thi Đại học khối A, A1 năm 2012) Bài Cho đƣờng thẳng d: 2x – y + = Viết phƣơng trình đƣờng tròn có tâm thuộc d , cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = (Trích đề thi Đại học khối D năm 2012)  Dạng 2: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƢỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƢỜNG CAO, ĐƢỜNG TRUNG TRỰC Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) B(- 3;1 ) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ∆OAB (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2004) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có M(2; 0), trung điểm cạnh AB Đƣờng trung tuyến đƣờng cao qua đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình 7x - 2y - = 6x - y - = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC (Trích đề thi Đại học khối D năm 2009) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có AB = AC, góc BAC = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G( ;0 ) trọng tâm ∆ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2003) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đƣờng thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đƣờng thẳng ∆: x + y - = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB (Trích đề thi Đại học khối A năm 2009) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m ≠ Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC theo m Xác định m để ∆GAB vng G (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2004) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B, C khác A) di động (P) cho góc BAC = Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh 900 Chứng minh đƣờng thẳng BC ln qua điểm cố định (Trích đề thi Đại học khối D năm 2008) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đƣờng thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đƣờng thẳng d: x + y – = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB (Trích đề thi Đại học khối A năm 2009)  Dạng 3: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƢỜNG PHÂN GIÁC Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4; 1) trọng tâm G(1;1) đƣờng thẳng chứa phân giác góc A có phƣơng trình chứa phân giác góc A có phƣơng trình x - y - = Tìm toạ độ đỉnh A C (Trích đề thi Đại học khối D năm 2011) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C ∆ABC biết hình chiếu vng góc C đƣờng thẳng AB điểm H(-1;-1), đƣờng phân giác góc A có phƣơng trình x - y + = đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình 4x + 3y - = (Trích đề thi Đại học khối B năm 2008)  Dạng 4: CÁC BÀI TỐN VỀ ĐỊNH LƢỢNG Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxycho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đƣờng thẳng x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đƣờng thẳng AB (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2004) Bài Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1;4) đỉnh B, C thuộc đƣờng thẳng : x – y – = Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2009) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0 ) phƣơng trình đƣờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2002) Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng ∆: x - y - = d: 2x - y - = Tìm đoạ điểm N thuộc đƣờng thẳng d cho đƣờng thẳng ON cắt đƣờng thẳng ∆ điểm M thoả mãn OM.ON = (Trích đề thi Đại học khối B năm 2011) Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phƣơng trình x + y - = Viết phƣơng trình Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh đƣờng thẳng BC, biết diện tích ∆ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dƣơng (Trích đề thi Đại học khối B năm 2010) Bài Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đƣờng thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phƣơng trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C, biêt điểm E(1; - 3) nằm đƣờng cao qua đỉnh C tam giác cho (Trích đề thi Đại học khối A năm 2010) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 2) đƣờng thẳng d1: x + y - = 0, d2: x + y - = Tìm toạ độ điểm B C lần lƣợt thuộc d1 d2 cho ∆ABC vng cân A (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2007) Bài Cho tam giác ABC có đỉnh B( ) Đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tƣơng ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đƣờng thẳng EF có phƣơng trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dƣơng (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2011) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy,xét ∆ABC vng A, phƣơng trình đƣờng thẳng BC: 3x  y   0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đƣờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2002) Bài 10 Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x - y - = 0, d3: x - 2y = Tìm toạ độ điểm M € d3 cho khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đƣờng thẳng d2 (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2006) Bài 11 Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2005)  Dạng 5: CÁC BÀI TỐN VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA ĐƢỜNG TRỊN Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(0; 2), B(-2; -2) C(4; -2) Gọi H chân đƣờng cao kẻ từ B; M N lần lƣợt trung điểm cạnh AB BC Viết phƣơng trinh đƣờng tròn qua điểm H, M, N (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2007) Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E): x2 y2  1 Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dƣơng đƣờng thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ∆ANF2 (Trích đề thi Đại học khối B năm 2010)  Dạng 6: CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRỊN, TIẾP TUYẾN Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đƣờng thẳng ∆: x + my - 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đƣờng tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích ∆IAB lớn (Trích đề thi Đại học khối A năm 2009) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC cân A có đỉnh A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đƣờng thẳng ∆: x - y - = Xác định toạ độ điểm B, C, biết diện tích ∆ABC 18 (Trích đề thi Đại học khối B năm 2009) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C): (x - 1)2 + y2 = Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho góc IMO = 300 (Trích đề thi Đại học khối D năm 2009) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đƣờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M, N cho ∆AMN vng cân A (Trích đề thi Đại học khối D năm 2011) Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(3; -7), trực tâm H(3;-1), tâm đƣờng tròn ngoại tiếp I(3;-1), tâm đƣờng tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dƣơng (Trích đề thi Đại học khối D năm 2010) Bài Trong mp toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng ∆: x + y + = đƣờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 (Trích đề thi Đại học khối A năm 2011) Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh Bài Trong mp toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng: d1: 3x  y  d2: 3x  y  Gọi (T) đƣờng tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho ∆ABC vng B Viết phƣơng trình (T), biết ∆ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dƣơng (Trích đề thi Đại học khối A năm 2010) Bài Cho điểm A(0; 2) d đƣờng thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A d Viêt phƣơng trình đƣờng thẳng d , biêt khoảng cách từ H đến trục hồnh AH (Trích đề thi Đại học khối D năm 2010) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho đƣờng tròn (C): (x - 2)2 + y2= hai đƣờng thẳng ∆1: x - y = 0, ∆2: x - 7y = Xác địnhtoạ độ tâm K tính bán kính đƣờng tròn (C1); biết đƣờng tròn (C1) tiếp xúc với đƣờng thẳng ∆1, ∆2 tâm K thuộc đƣờng tròn (C) (Trích đề thi Đại học khối B năm 2009) Bài 10 Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C): (x - 1)2+ (x + 2)2 = đƣờng thẳng d: 3x - 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đƣợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho ∆PAB (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2007) Bài 11 Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2005) Bài 12 Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(-3; 1) đƣờng tròn (C): 2 x + y - 2x - 6y + = Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng T1 T2 (Trích đề thi ĐH & CĐ khối B năm 2006)  Dạng 7: CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ TƢƠNG GIAO CỦA HAI ĐƢỜNG TRỊN Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxycho đƣờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đƣờng thẳng d: x - y - = Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C’) đối xứng với đƣờng tròn (C) qua d Tìm toạ độ giao điểm (C) (C’) (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2003) Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d: x - y + = đƣờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh đƣờng tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đƣờng tròn (C), tiếp xúc ngồi với đƣờng tròn (C) (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2006)  Dạng 8: CÁC BÀI TỐN VỀ PHƢƠNG TRÌNH ELIP VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, viết phƣơng trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (Trích đề thi Đại học khối A năm 2008) Bài Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C): x2 + y2 = Viết phƣơng trình tắc elip (E) Biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) tạo bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng (Trích đề thi Đại học khối A năm 2012)  Dạng 9: CÁC BÀI TỐN TÌM ĐIỂM THUỘC ELIP Bài Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): x2 y2   Tìm toạ độ điểm điểm A, B thuộc (E), biết điểm A, B đối xứng với qua trục hồnh ∆ABC tam giác (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2005) Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2   Tìm toạ độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dƣơng cho ∆OAB cân O có diện tích lớn (Trích đề thi Đại học khối A năm 2011)  Dạng 10: CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ELIP x2 y2   Xét điểm M chuyển động Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 16 tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đƣờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ điểm M N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tìm giá trị nhỏ (Trích đề thi ĐH & CĐ khối D năm 2002) Cho Elip (E) : Viết phƣơng trình tiêp tun d (E) biêt d cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lân lƣợt A,B cho AO = 2BO Bài tập tổng hợp: b III) Chúc em thành công! Trang 10 ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh Bài 1:(2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + = đƣờng thẳng d: 4x - 3y + m = Tìm m để d cắt (C) hai điểm A, B cho AIB = 1200, với I tâm (C) (Trích đề thi Đại học khối A, A1, B, D năm 2012) Bài 2: (2đ) Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d: x + y + = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A(2; -4) tạo với đƣờng thẳng d góc 450 Bài 3: (2đ) Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có C(-1;-2), đƣờng trung tuyến kể từ A đƣờng cao kẻ từ B lần lƣợt có pt 5x + y - = x + 3y - = Tìm toạ độ đỉnh A B (Trích đề thi Đại học khối A, B, D năm 2009) Bài 4: (Chương trình THPT khơng phân ban) Trong mp với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đƣờng thẳng d: x - 2y + = (Trích đề thi Đại học khối A, B, D năm 2008) Bài 5: (2đ)Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 3y2 – 12 =0 Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ (Trích đề thi ĐH & CĐ khối A năm 2003) Bài 6: Trên mp với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1; 0), B(0; 2) đƣờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - ) = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua giao điểm (C) đƣờng tròn ngoại tiếp ∆OAB (Trích đề thi ĐH Bộ quốc phòng khối A năm 2002) Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC Các đƣờng thẳng BC, BB’, B’C’lần lƣợt có phƣơng trình y – = 0, x – y + = 0, x – 3y + = 0, với B’, C’ tƣơng ứng chân đƣờng cao kẻ từ B, C ∆ABC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, AC (Trích đề thi Đại học khối A, A1, B, D năm 2012) Bài 8: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có phƣơng cạnh AB: x + 3y - = 0, BC: 4x + 5y - = 0, CA: 3x + 2y - = Viết phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ đỉnh A ∆ABC (Trích đề thi Đại học khối A, B, D năm 2011) Chúc em thành công! Trang 11 ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh Bài 9: (2đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đƣờng thẳng ∆1: x - 2y - = ∆2: x + y + = Tìm toạ độ M thuộc đƣờng thẳng ∆1 cho khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng ∆2 (Trích đề thi Đại học khối A, B, D năm 2009) Chúc em thành công! Trang 12