Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về khảo sát hàm số. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng
Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016 Chủ đề 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Phần 1: Khảo sát hàm số vấn đề cực trị Câu 1: Cho hàm số y x mx x m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ c) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1; x2 thoả mãn x1; x2 ≥ Câu 2: Cho hàm số y x 3(m 1) x (2m 3m 2) x m(m 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo 1 x góc 450 với đường thẳng y c) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vng góc với đường thẳng y = 3x-7 2 Câu 3: Cho hàm số y x 3x 3(m 1) x m 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách góc toạ độ O 2 Câu 4: Cho hàm số y x 2m x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vng cân 2 Phần 2: Khảo sát hàm số vấn đề tiếp tuyến với đồ thị Câu 1: Cho hàm số y x mx m (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm (Cm) với trục Oy chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2: Cho hàm số y x 3x mx (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) điểm phân biệt C(0;1), D, E tiếp tuyến D E (Cm) vng góc với Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Câu 3: Cho hàm số y Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng 3x (H) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với trục toạ độ tam giác cân d) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M thuộc (H) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M trung điểm AB e) Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ Câu 4: Cho hàm số y x m (Hm) x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=3 b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC tam giác (C,B tiếp điểm) Câu 5: Cho hàm số y 2mx (Hm) xm a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích Phần3: Khảo sát hàm số vấn đề biện luận số nghiệm, tính chất nghiệm phương trình Câu 1: Cho hàm số y x4 3x 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x m 2m Câu 2: Cho hàm số y x 3mx 6mx a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1/4 b) Biện luận so nghiệm x x x 4a Câu 3: Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x (m 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh dộ dương 2 Câu 4: Tìm m để hàm số y x (3m 1) x (5m 4) x cắt Ox điểm lập thành cấp số nhân Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng Câu 5: Tìm m để hàm số y x 2(m 1) x 2m cắt Ox điểm tạo thành cấp số cộng Câu 6: Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x ( x 1) m Phần4: Khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đường tiệm cận 3x Câu 1: Tìm M thuộc (H) y để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận H x2 nhỏ x 5x Câu 2: Tìm đồ thị hàm số y điểm M cho MI nhỏ với I giao điểm x 1 đường tiệm cận Câu 3: Tìm m để hàm số y x m cắt đồ thị hàm số y 2x điểm A,B mà độ dài x2 AB nhỏ Phần5: Khảo sát hàm số đề thi đại học Bài (D-2013) Cho hàm số y x 3mx (m 1)x (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Bài (B-2013)Cho hàm số y x 3(m 1)x 6mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + Bài (A, A1-2013) Cho hàm số y x 3x 3mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ) Bài (D-2012)Cho hàm số y = x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m tham số thực 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = Bài (B-2012) Cho hàm số y x3 3mx 3m3 (1) , m tham số thực Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài (A, A1-2012) Cho hàm số y x 2( m )x m2 ( ) ,với m tham số thực a) hảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Bài (D-2011) Cho hàm số y 2x 1 x 1 hảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hồnh Bài (B-2011) Cho hàm số y x 2( m )x m ( ) ,với m tham số thực hảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Bài (A -2011) Cho hàm số y x 1 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với m đường thẳng y x m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn Bài 10 (D-2010) Cho hàm số y x x Khảo sát sựu biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 1 Bài 11 (B-2010) Cho hàm số y 2x 1 x 1 Khảo sát sựu biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cã diện tích (O gốc tọa độ) Bài 12 (A-2010) Cho hàm số y = x3 2x2 m)x m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hành điểm phân biệt có hành độ x1 , x2 , x3 thảo mãn điều kiện x12 x22 x32 Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng CÁC ĐỀ LUYỆN TẬP THÊM Bài 1:Viếtphương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần x2 lượt A,B mà tam giác OAB thoả mãn AB OA 2 Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số y x mx (m 3) x có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1;x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài 3: Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm): y mx (m 1) x (4 3m) x tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C): y x 3x điểm phân biệt A, B, C cho xA=2 BC=2 Bài 5: Cho hàm số y x 6mx , m tham số Tìm m để đường thẳng d: y x cắt đồ thị hàm số điểm A(0;1), B, C B, C đối xứng qua đường phân giác thứ Bài 6: Cho hàm số y x 2mx 2m , m tham số thực Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích x2 Bài 7: Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến cắt Ox, x 1 Oy A, B cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn 2mx Bài 8: Cho hàm số y Gọi I giao điểm tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến xm hàm số cắt hai tiệm cận A, B cho diện tích tam giác IAB 64 2 Bài 9: Tìm m cho đồ thị hàm số y x x m cắt trục hồnh điểmphân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh có phần phần Bài 10: Cho hàm số y x 2(1 m ) x m Tìm m để hàm số cho có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn x 1 Bài 11: Cho hàm số y có đồ thị (H) Tìm (H) điểm M để tiếp tuyến M có x3 2 hệ số góc lớn tạo với đường thẳng ∆: 3x+4y-1=0 góc có giá trị Chúc em thành công! 25 Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng x3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d: x2 y = -x+m+1 điểm phân biệt A, B choAOB nhọn x Bài 13: Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) hàm số x 1 cho biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi 2(2+ ) 2x m Bài 14: Cho hàm số y (1) Chứng minh với m≠0 đồ thị (1) cắt (d): y=2x-2m mx hai điểm phân biệt A,B thuộc đường (H) cố định Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy điểm M,N Tìm m để SOAB = 3SOMN x 1 Bài 15: Tìm (H): y điểm A,B cho độ dài đoạn thẳng AB x2 đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y= x4 - mx2 + m - cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn -2 x3 Bài 17: Cho hàm số y có đồ thị (H) Tìm m để đường d: y = 2x + 3m cắt (H) hai x2 điểm phân biệt choOA.OB= -4 với O góc toạ độ Bài 18: Tìm toạ độ hai diểm B,C thuộc hai nhánh khác đồ thị 3x y cho tam giác ABC vng cân A(2;1) x 1 Bài 19: Cho hàm số y = x3+ 3x2+m (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A,B cho AOB = 1200 2x 1 Bài 20: Cho hàm số y có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: x 1 y = x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho AB = 2 3x Bài 21: Cho hàm số y (C) Gọi I giao đường tiệm cận đồ thị Viết x 1 phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần Bài 12: Cho hàm số y lượt A B thoả mãn cosBAI = 26 Bài 22: Cho hàm số y = x4 - 2mx+ có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm 3 9 D ; 5 5 x4 Bài 23: Cho hàm số y 3x có đồ thị (C) điểm A (C) với xA = a 2 Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng Tìm giá trị thực a biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B,C khác A cho AC = 3AB (B nằm A C) Bài 24: Cho hàm số y x (3m 1) x 2(m 1) (m tham số) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc toạ độ O Bài 25: Cho hàm số y mx (m 1) x (3m 4) x có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị m cho (Cm) có điểm mà tiếp tuyến vng góc vời đường thẳng (d): y=x+2011 2 Bài 26: Cho hàm số y x 3mx (3m 1) x (m 1) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 27: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y = x2-3x2 + 3mx + 3m + trục hồnh có phần nằm phía trục hồnh phần nằm phía trục hồnh x 1 Bài 28: Trên đồ thị hàm số y điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số x2 điểm A song song với tiếp tuyến điểm B AB = Bài 29: Gọi D đường thẳng qua A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để D cắt đồ thị x2 y điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác đồ thị AM = 2AN x 1 Bài 30: Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3-3mx+2 cắt đường tròn tâm I (1;1) bán kính A, B mà diện tích tam giác IAB lớn x3 Bài 31: Cho hàm số y có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến tạiM (H) 2( x 1) cho tiếp tuyến M cắt trục toạ độ Ox, Oy điểm A, B đồng thời đường trung trực AB qua gốc toạ độ O Bài 32: Cho hàm số y x (m 1) x mx m tham số Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d: 72x-12y-35=0 Bài 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2+4 có đồ thị (C) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d: y=m(x+1) ln cắt đồ thị (C) điểm A cố định tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài 34: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số: y x3 (m 3) x 2(m 1) x có hai điểm cực trị với hồnh độ lớn Bài 35: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 - + cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc đường thẳng qua A, B vng góc với đường thẳng x + y + 2011 = Chúc em thành công! Trang Trường THPT Lương Thế Vinh Giáo viên: Ths Bùi Minh Tâm – Ths Lư Tư Hùng Bài 36: Giả sử đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + d cắt trục hồnh điểm phân biệt x1< x2