V Hou àng Anh – 0984 960096 MÄÜT SÄÚ BI TOẠN KHO SẠT HM SÄÚ Bi 1: Cho hm säú : xxy 3 4 1 3 −= cọ âäư thë (C). 1) Kho sạt hm säú. 2) Cho âiãøm M thüc âäư thë (C) cọ honh âäü 32 = x . Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng d âi qua M v l tiãúp tuún ca (C). 3) Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi âäư thë (C) v tiãúp tuún ca nọ tải M. Bi 2: Cho hm säú: ,2 3 ++−= mmxxy m tham säú. Âäư thë l m C 1) Kho sạt v âäư thë (C) khi m = 3. 2) Dng âäư thë (C) biãûn lûn theo k säú nghiãûm ca phỉång trçnh: 013 3 =+−− kxx 3) Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi (C) v âỉåìng thàóng (D) cọ phỉång trçnh y = 3. 4) Âỉåìng thàóng (d) cọ hãû säú gọc a v âi qua âiãøm ún ca (C). Våïi giạ trë no ca a thç (d) càõt (C) tải 3 âiãøm phán biãût. Bi 3:Cho hm säú: )(C thëâäư cọ m 4333 23 −+++−= mmxxxy 1) Kho sạt v âäư thë (C) khi m = 0. 2) Viãút phỉång trçnh cạc tiãúp tuún ca (C) âi qua âiãøm A(-1;-4). 3) Xạc âënh m âãø )( m C tiãúp xục trủc honh. Bi 4: Cho hm säú: . cbxaxxy +++= 23 1) Xạc âënh a, b, c biãút hm säú cọ giạ trë bàòng 0 tải x = 1 v âảt cỉûc trë bàòng 0 tải x = - 2. 2) Kho s¸t v âäư thë (C) ca hm säú ỉïng våïi a, b, c vỉìa tçm âỉåüc. 3) Dng âäư thë biãûn lûn theo k säú nghiãûm ca phỉång trçnh: 033 23 =−−+ kxx B i 5: Cho hm säú: 32 3 2 3 −++−== mmxx x xfy )( (1) 1) Tçm cạc giạ trë ca m âãø hm säú cọ cỉûc trë. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ hµm sè (1) 2) Kho sạt v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 3. Bi 6:Cho hm säú 2 3 )( xxy −= 1) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú. 2) Mäüt âỉåìng thàóng d âi qua gäúc ta âäü O cọ hãû säú gọc m. Våïi giạ trë no ca m thç d càõt (C) tải ba âiãøm phán biãût? Gi ba âiãøm âọ l O, A, B. Tçm táûp håüp trung âiãøm I ca âoản AB khi m thay âäøi. Bi 7: Cho hm säú: 4 2 y x 2mx 2m 1= − + − + , m l tham säú. 1) Kho sạt v âäư thë (C) ca hm säú khi m = 5. 2) Gi âäư thë ca hm säú â cho l ( m C ). Våïi nhỉỵng giạ trë no ca m thç âäư thë ( m C ) ln ln läưi? 3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ (C m ) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm cã hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng. Bi 8: Cho hm säú: 2 5 3 2 2 4 +−= x x y 1) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú. 2) Cho âiãøm M trãn (C) cọ honh âäü ax M = . Våïi nhỉỵng giạ trë no ca a thç tiãúp tuún ca (C) tải M càõt (C) tải hai âiãøm khạc våïi M ? Bi 9: Cho hm säú : 1 2 + − = x x y 1) Kho sạt sỉû biãún thiãn, v âäư thë hm säú. 2) M l mäüt âiãøm cọ honh âäü a ≠ -1, v thüc âäư thë. Viãút phỉång trçnh tiãúp tuún âäư thë tải M. 3) Tênh khong cạch tỉì âiãøm I( -1;1 ) âãún tiãúp tuún âọ. Xạc âënh a âãø khong cạch ny l låïn nháút. Bi 10: Cho hm säú: x 3m 1 y x m + − = − 1) Xạc âënh m âãø hm säú (1) nghëch biãún trong khong (1; + ∞ ). 2) Kho sạt, v âäư thë (C) ca hm säú khi m = 1. 3) Tçm hai âiãøm A, B thüc (C) sao cho A v B âäúi xỉïng nhau qua âỉåìng thàóng x + 3y - 4 = 0. Bi 11: Cho hm säú: 3 155 2 + ++ = x xx y 1) Kho sạt hm säú. 2) Tçm cạc âiãøm trãn âäư thë ca hm säú sao cho ta âäü cạc âiãøm âọ l cạc säú ngun. 1 V Hou ang Anh 0984 960096 3) Tỗm õióứm M thuọỹc õọử thở sao cho khoaớng caùch tổỡ M õóỳn truỷc hoaỡnh gỏỳp 2 lỏửn khoaớng caùch tổỡ M õóỳn truỷc tung. Baỡi 12: Cho haỡm sọỳ 1 2 = x x y 1) Khaớo saùt ,veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ. Tỗm hai õióứm A,B trón õọử thở vaỡ õọỳi xổùng nhau qua õổồỡng thúng y = x - 1. 2) Duỡng õọử thở õaợ veợ ồớ cỏu 1, haợy bióỷn luỏỷn sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh: 012 234 =+++ mzzmmzz )( trong õoù m laỡ tham sọỳ. Baỡi 13: Cho haỡm sọỳ : x mxmx y ++ = )( 2 2 1) Xaùc õởnh m õóứ haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón caùc khoaớng xaùc õởnh cuớa noù. 2) Khaớo saùt, veợ õọử thở (C) khi m = 1 3) Chổùng minh rũng tổỡ M( 2,-1) coù thóứ veợ õổồỹc hai tióỳp tuyóỳn vồùi (C) vaỡ hai tióỳp tuyóỳn naỡy vuọng goùc vồùi nhau. Baỡi 15: Cho haỡm sọỳ: x xxfy 1 1 +== )( 1) Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ. 2) Lỏỷp phổồng trỗnh caùc tióỳp tuyóỳn cuớa (C) õi qua A(-2,0). 3) Tổỡ õọử thở (C) suy ra õọử thở (C') cuớa haỡm sọỳ: x xx xgy 1 2 + == )( 4) Duỡng õọử thở (C') õóứ bióỷn luỏỷn sọỳ vaỡ dỏỳu cuớa nghióỷm phổồng trỗnh: .01 2 =+ xmxx Baỡi 16: Cho hàm số 1x 1 3xy += 1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C). 2) M(x 0 ; y 0 ) thuộc (C). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số. Baỡi 17: Cho haỡm sọỳ : 1 22 2 + = x xx y 1) Khaớo saùt veợ õọử thở haỡm sọỳ . 2) Xaùc õởnh m õóứ õổồỡng thúng ( d ) : y = - x + m cừt õọử thở haỡm sọỳ taỷi hai õióứm A vaỡ B õọỳi xổùng nhau qua õổồỡng thúng y = x + 3. Baỡi 18: Cho haỡm sọỳ: 1 4 + += x xy 1) Khaớo saùt haỡm sọỳ. 2) Goỹi (C) laỡ õọử thở haỡm sọỳ õaợ cho. Tỗm m õóứ õổồỡng thúng : y = -x + m cừt (C) taỷi hai õióứm A, B sao cho õoaỷn AB bũng 2 Baỡi 19 : 1) Khaớo saùt, veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ: 1 1 2 + = x xx y 2) Bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm 20,[ x ] cuớa phổồng trỗnh: )sin(sinsin 11 2 =+ xmxx 3) Cho õổồỡng thúng (d) : y = mx - m + 1, Haợy tỗm m õóứ d cừt (C) taỷi hai õióứm maỡ mọựi õióứm thuọỹc mọỹt nhaùnh cuớa (C). 4) Tỗm tỏỳt caớ nhổợng õióứm M trón õọử thở sao cho tọứng caùc khoaớng caùch tổỡ M õóỳn hai tióỷm cỏỷn nhoớ nhỏỳt. Baỡi 20: Cho haỡm sọỳ: 2 x mx y 1 x + = 1) Khaớo saùt haỡm sọỳ khi m = 0 2) Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ khoaớng caùch giổợa hai õióứm cổỷc trở cuớa õọử thở haỡm sọỳ (1) bũng 10 ? 2 . tỉì âiãøm I( -1; 1 ) âãún tiãúp tuún âọ. Xạc âënh a âãø khong cạch ny l låïn nháút. Bi 10 : Cho hm säú: x 3m 1 y x m + − = − 1) Xạc âënh m âãø hm säú (1) nghëch biãún trong khong (1; + ∞ ). 2). (C) khi m = 1 3) Chổùng minh rũng tổỡ M( 2, -1) coù thóứ veợ õổồỹc hai tióỳp tuyóỳn vồùi (C) vaỡ hai tióỳp tuyóỳn naỡy vuọng goùc vồùi nhau. Baỡi 15 : Cho haỡm sọỳ: x xxfy 1 1 +== )( 1) Khaớo saùt. cuớa haỡm sọỳ: x xx xgy 1 2 + == )( 4) Duỡng õọử thở (C') õóứ bióỷn luỏỷn sọỳ vaỡ dỏỳu cuớa nghióỷm phổồng trỗnh: . 01 2 =+ xmxx Baỡi 16 : Cho hàm số 1x 1 3xy += 1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C). 2)