Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về hình học phẳng không gian. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng
] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016 Chủ đề 6: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Phần 1: Thể tích khối đa diện Các thuật ngữ thường gặp: o Tứ diện tứ diện có tất cạnh o Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (đỉnh nằm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) o Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy o Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác o Hình chóp cụt phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy Các cơng thức cần lưu ý: cơng thức sau: B diện tích mặt đáy, h chiều cao o Thể tích hình chóp hình tứ diện: V B.h o Thể tích hình lăng trụ: V = B.h o Thể tích hình trụ: V R h Loại 1: Tính thể tích cách sử dụng trực tiếp cơng thức i (A - 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a i (B - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vng C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh thể tích khối tứ diện A’ABC theo a i (D - 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) i (A - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP i (B - 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Loại 2: Tính thể tích cách sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích phân tích thành tổng/ hiệu thể tích khối Cho hình chóp S.ABCD Lấy A’, B’, C’ tương ứng SA, SB, SC Khi đó: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC i (A - 2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có tâm O cạnh cm, đường chéo AC = 4cm Đường thẳng SO = 2 cm vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp i (D - 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh i (A - 2009) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh AB = a, cạnh bên SA = a Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Tìm thể tích tứ diện AMNP Phần 2: Sử dụng cơng thức thể tích để tìm khoảng cách từ đỉnh đến mặt đối diện i (D - 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) (D - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABC BAD 900, BA = BC = i a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) i (A - 2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN (A, A1 - 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC 300 , i SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) i (B - 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Phần 3: Giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ thể tích khối đa diện ước 1: Chọn tham số Tham số góc thích hợp đa diện độ dài ước 2: Sử dụng tham số để tính thể tích cơng thức tính thể tích thơng thường ước 3: Ta xem kết hàm số phụ thuộc vào tham số đặt ban đầu Sử dùng bất đẳng thức khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhỏ Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh i Cho hình chóp tứ giác S.ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) 2a Với giá trị x, với x góc mặt bên đáy hình chóp thể tích khối chóp nhỏ nhất? Tìm giá trị i Hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với (ABC) Giả sử SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SBC) (ABD) cho thể tích khối chóp nhỏ Phần 4: Các tốn chứng minh tính vng góc khơng gian i (B - 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC i (D - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABC BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) i (Cao đẳng - 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a Cạnh bên a Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, DC Chứng minh MN vng góc SP i (B - 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Phần 5: Các tốn tìm khoảng cách (điểm đến mặt, hai đường chéo nhau) i (D - 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C i (B - 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Phần 6: Các tốn tính góc khơng gian i (A - 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuống A, AB=a, AC= a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA ' , B'C' i (B - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN HẾT - Chúc em thành công! Trang