TRỌNG TÂM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 1 A B C M N O A B C A B C M N HÌNH HỌC PHẲNG CƠ BẢN: 1) Các đường trong tam giác: a) Đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC b) Đường phân giác AK:   BAK KAC  Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác : c) Đường cao AH AH BC  Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm d) Đường trung trực a : , a BC  M là trung điểm BC Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a b 0 A B C 2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G: GA= 2 3 AM G là trọng tâm 3) Định lý: / / MA MB N MN BC      là trung điểm AC 4) Đường trung bình MN của ABC  : MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC của ABC  . Có: / / 2 MN BC BC MN       5) Hệ thức lượng trong  vuông a) 2 2 2 BC AB AC   b) . . AH BC AB AC  c) 2 . AH HB HC  d) 2 . AB BC BH  e) 2 . AC BC CH  f) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC   g) sin AB C BC  ; cos AC C BC  ; tan AB C AC  6) ABC  có AM là trung tuyến  0 90 2 BC AM BAC    0 90 MA MB MC BAC    m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a   7) ABC  đều cạnh a: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau A B C H A B C M G A B C M A B C M A B C K A B C H A M a B C A B C M HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 2 C A B R O Đường cao AH = 3 2 a Diện tích 2 3 4 a S  8) Định lý Talet: / / AM AN MN BC AB AC   9) Hình chữ nhật: Diện tích S . S AB BC  10) Hình vuông: 2 S AB  11)  vuông 1 . 2 S AB AC  12) Tam giác thường 1 . 2 S BC AH  13) Hình thang   2 AB CD AH S   14) Hình bình hành . S DC AH  15) Hình thoi . S AD BH  , 1 . 2 S AC BD  16) Hình tròn: 2 S R   17 ) Tam giác, tứ giác a) Tổng hai cạnh của 1  lớn hơn cạnh thứ ba b) Hiệu hai cạnh của 1  nhỏ hơn cạnh thứ ba c) Góc ngoài của 1     ACx A B     0 180 ACB ACx  d) Tổng 3 góc trong 1  bằng 180 0 e) Tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0 360 Các phương pháp chứng minh 18) CM 2  bằng nhau a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b)  vuông (5 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông Cạnh huyền, 1 góc nhọn 19) CM  cân a) 2 cạnh bằng b) 2 góc bằng c) 1 đường có 2 trong 3 tính chất: cao, phân giác, trung tuyến 20) CM  đều a) 3 cạnh bằng b) 3 góc bằng c)  cân, có 1 góc bằng 0 60 A B C M N A D B C A D B C A B C H A B C D H x A B C A B D H B C A A B C A D B C H HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 3 20) CM hình thang: CM tứ giác có 2cạnh // 21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau) D C A B CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 180 0 ) c) Hai đường chéo bằng nhau 22) CM tứ giác là hbh A D C B a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 23) CM tứ giác là hình thoi: A B D C CM tứ giác a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy d) có 4 cạnh bằng nhau e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có 1 góc vuông b) là hbh có 2 đường chéo bằng nhau c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc 26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính OB là bán kính đường tròn a  OB tại B Vậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O) 27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau: a) CM 2  bằng nhau b) Cùng bằng cạnh thứ ba c) EF AB CD GH AB GH      d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau e)  có 2 góc =   cân  2 cạnh bằng nhau f)  cân  đường phân giác hay đường cao ở đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh  2 cạnh đối bằng nhau j) ABC  vuông tại A có AM là trung tuyến AM MB MC   k) Khoảng cách từ tâm đến 2 dây cung bằng nhau thì 2 dây cung bằng nhau l) Giao điểm 2 tiếp tuyến trong 1 đường tròn cách đêu 2 tiếp điểm AB = AC m)   AB CD AB CD    28) CM 2 góc bằng nhau: a) CM 2  bằng nhau A B CM B C O A B a O D A B C HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 4 b)  có 2 cạnh bằng   cân  2 góc bằng c)  cân thì đường cao hay trung tuyến cũng là phân giác d) 2 cặp góc bằng  2  đồng dạng  cặp góc thứ ba bằng e) 2 góc đối đỉnh f) 2 đường thẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba  2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song h) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một vuông góc i) cùng bằng góc thứ ba j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba bằng 0 60 l)    1 2 3 4 1 4         m) 2 góc là tổng (hay hiệu) của 2 góc bằng nhau từng đôi một n) CM tứ giác là hbh  2 góc đối bằng nhau o) Hai tiếp tuyến cắt nhau     AMO BMO AOM BOM        29) CM 2 đường thẳng song song: a) 2 góc so le trong bằng nhau  2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau  2 đt // c) 2 góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau  2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba  2 đt // e) 2 đt cùng  với đt thứ ba  2 đt // f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông  2 cạnh đối // g) Đường trung bình trong một  thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7) 30) CM 2 đường thẳng vuông góc với nhau a) 2 đt giao nhau tạo thành 2 góc kề =  2 đt  b) 2 đt tạo thành góc 90 0 , mục I) 6) c)  có 2 góc phụ nhau  góc còn lại bằng 0 90  2đt  d) / /a b a c a c       e) a // c, b // d, c  d a b   f)  cân đ.phân giác hay trung tuyến cũng là đcao g) 2 tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo i) Đường cao thứ 3 trong 1  j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm  đường kính  dây cung k) Tiếp tuyến  bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 31 ) CM 3 điểm thẳng hàng a)  0 180ABC   A, B, C thẳng hàng b) AB m AC m       A, B, C thẳng hàng c) AB n BC n       A, B, C thẳng hàng d)   xAB xAC   A, B, C thẳng hàng e) Định lý về các đường đồng quy trong 1  f) Đường tròn (O) có AB là đường kính  A, O, B thẳng hàng g) Đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc nhau tại A  O, A, O ’ thẳng hàng 32) CM 4 điểm nằm trên 1 đường tròn a) CM 4 điểm cách đều 1 điểm nào đó b) CM 4 điểm là 4 đỉnh của hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh của tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 d) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông e) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc  O M A B HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 5 QUAN HỆ SONG SONG: 1 Qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho 2 Nếu 3 mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song nhau ( ) ( ) // // ( ) ( ) , , ñoàng quy ( ) ( ) P Q a a b c Q R b a b c R P c                3 Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ( ), ( ) // // // (d ) ( ) ( ) a b d a b a b d a b d                    4 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau // // // a b a c b c     5 Nếu đường thẳng d không nằm trong (  ) và d song song với đường thẳng d’ nào đó nằm trong (  ) thì d song song với (  ) ( ) // ' //( ) ' ( ) d d d d d            6 Cho đường thẳng a song song với (  ). Nếu (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a //( ) ( ) // ( ) ( ) a a b a b              7 Nếu 2 mp phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó ( ) // ( )// '// ( ) ( ) ' d d d d d             8 Nếu (  ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với (  ) thì (  ) song song với (  )   d a b  d’ d a b     d d'  b c a P Q c b a R HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 6 ( ), ( ) caét ( ) // ( ) //( ), //( ) a b a b a b               9 Cho 2 mp song song. Nếu 1 mp cắt mp này thì cũng cắt mp kia và 2 giao tuyến song song với nhau ( ) // ( ) ( ) ( ) // ( ) ( ) a a b b                 10 *) Nếu đường thẳng d song song với (  ) thì trong (  ) có 1 đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất 1 mp song song với (  ) *) 2 mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau 11 Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất 1 mp chứa đường này và song song với đường kia 12 Qua 1 điểm nằm ngoài mp cho trước có một và chỉ một mp song song với 1 mp cho trước 13 Định lí Thalés Ba mp đôi một song song chắn trên 2 cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ' ' ' ' ' ' AB BC CA A B B C C A   QUAN HỆ VUÔNG GÓC: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. C2 : a b   góc ( ; ) 90 o a b  . C3: Dùng hệ quả: C4: Dùng hệ quả: C5 : Dùng hệ quả: b a b a   d d ’ B A A’ B’ C C’    b // c , a b a c    a c b ( ) ( ) a P a b b P        a b P a P b ( ) ( ) a song song P a b b P       HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 7 C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông.  A C B AB BC AC           c a b P b , c cắt nhau , , ( ) b c P  , , a b a c    ( ) a P  P b a a // b , ( ) ( ) b P a P    Q P b a ( ) ( ) ( ) ( ), P Q b a P a Q a b          P ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) P P P                 y x    O  ( ) ( )      , ( ), Ox Ox     , ( ), Oy Oy     Khi đó: góc (( );( ))    góc  ( ; ) : 0 90 o Ox Oy xOy        ( ) ( ) 90 o       HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 8 C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. CÁCH XÁC ĐINH GÓC Góc của hai đường thẳng Góc của hai mặt phẳng Góc của đường thẳng và mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng   a ( ) ( ) ( ) ( ) a a             Chọn điểm O tuỳ ý.  Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .  Góc (a,b) = góc (a’,b’) =  AOB  Thường chọn điểm O  a hoặc O b b' a' B A O b a  =  ( ; ) a b  Chọn điểm O thuộc giao tuyến của  và  .  Dựng qua O : ( ) OA OA        và ( ) OB OB         Góc ( , )   = Góc ( , ) OA OB =  AOB   Chú ý: * 0 90 o    * Nếu 90 o   thi chọn góc  ( ; ) 180 o        B O A   B O A  a   Chọn điểm A thuộc đường thẳng a.  Dựng qua ( ) AB   tại B.  Dựng giao điểm O của a và  nếu chưa có. ( OB là hình chiếu của a trên mặt phẳng (  ))  Khi đó: Góc ( ;( )) a  = Góc ( , ) OA OB =  HHKG C in Vừ Thanh Bỡnh: 0917.121.304 9 KHOANG CACH HèNH V MT S HèNH CHểP T BIT Hỡnh choựp tam giaực ủeu Hỡnh chúp tam giỏc u: ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn c bit: Hỡnh t din u cú: ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc u Cỏch v: V ỏy ABC V trung tuyn AI Dng trng tõm H V SH (ABC) Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: SAH . Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH Dựng MH : d(M, ) = MH M H Dựng: MH ( ), H thuộc ( ) ta có: d(M,( )) = MH M H Chọn điểm M trên 1 , dựng MH 2 ( H thuộc 2 ) ta có d( 1 , 2 ) = MH // 1 2 2 1 M H Chọn điểm M thuộc , dựng MH ( H thuộc ( )), ta có d(,( )) = MH // ( ) H M Ta có: d(( ),( )) = d(,( )) = MH (M thuộc , MH ( ), H thuộc ) ( ) // ( ), chứa trong ( ) H M Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( ) Dựng a' trong mặt phẳng ( ), a' // a đờng thẳng a' cắt đờng thẳng b tại B Dựng qua B và // MH, cắt a tại A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a và b chéo nhau B A H M a' b a Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im n mt mt phng Khong cỏch gia hai ng thng song song Khong cỏch gia mt phng v ng thng // song song Khong cỏch gia hai mt phng song song Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau h I C A H S B HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 10 Hình chóp tứ giác đều  Hình chóp tứ giác đều:  Đáy là hình vuông  Các mặt bên là những tam giác cân  Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD  Vẽ SH  (ABCD)  Ta có:  SH là chiều cao của hình chóp  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:  SAH   .  Góc mặt bên và mặt đáy là:  SIH   Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy . Chú ý: a/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c   , b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a c/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.   I H D A B C S   A C B S    D A B C S  SA  (ABC)  Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:  SBA    Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:  SCA    SA  (ABCD)  Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:  SBA    Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:  SCA    Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là:  SDA   [...]... C I J B Ví dụ 8: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC Lời giải: S Dựng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC Vậy O là tâm của tam giác đều ABC 2a Ta có tam giác ABC đều nên AO = 2 2a 3 a 3 AH   3 3 2 3 SAO  SO2  SA 2  OA 2  C A 11a2 3 a O H 3  SO... thể tích của khối chóp S.ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN Lời giải: a)Ta có: 1 VS ABC  S ABC SA và SA  a 3 S + ABC cân có : AC  a 2  AB  a  S ABC  1 2 1 1 a3 a Vậy: VSABC  a 2 a  2 3 2 6 N b) Gọi I là trung điểm BC SG 2  G là trọng tâm, ta có : SI 3 SM SN SG 2     // BC  MN//... C'H  CC'.sin 600  SABC =  3a 2 a2 3 3a 3 3 Vậy V = SABC.C'H = 4 8 C A a o 60 H B Ví dụ 13: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 A' 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật C' 2) Tính thể tích lăng trụ Lời giải: 1) Ta có A 'O  (ABC)  OA là hình chiếu... và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o Đs: V  Tính thể tích của khối hộp chữ nhật a3 2 8 Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vng Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o 3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o Đs:1) V  2a 3 6 a3 3 4a 3 3 ;2) V... bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật 3a 3 3 Đs: V  8 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O 1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B Đs: 1) S  2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'... trùng với trung điểm của BC và AA' = a 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ a3 3 2) Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30o 2) V  8 Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên 27a 3 AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90 Đs: V  4 2 o Bài 9: Cho hình hộp ABCD... Định nghĩa: là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh b) Tính chất: Trên hình chóp đều - Hình chiếu vng góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy thì trùng với tâm của đáy - Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của 1 cạnh đáy gọi là trung đoạn *) Chú ý: 1 Trung đoạn chỉ có ở hình chóp đều 2 Trong hình chóp đều tất cả các trung đoạn thì bằng nhau 3 Hình tứ diện... cạnh bằng a, M là trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD 23 HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC Lời giải: a) Gọi O là tâm của ABC  DO  ( ABC ) D 1 V  S ABC DO 3 a2 3 2 a 3 S ABC  , OC  CI  4 3 3 DOC vng có : DO  DC 2  OC 2  2 V  M a 6 3 A C O 3 1a 3 a 6 a 2  3 4 3 12 I H a b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ... x I Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 Ví dụ 10: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với D' C' đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật A' Giải: B' Gọi O là tâm của ABCD Ta có ABCD là hình vng nên OC  BD C D 60 0 O A B a 15 HHKG Cổ điển CC'  (ABCD) nên OC'  BD (đl 3  )  Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o Võ Thanh Bình: 0917.121.304 Ta có V = B.h = SABCD.CC'... c) Phân chia chóp tứ giác ta có 28 HHKG Cổ điển Võ Thanh Bình: 0917.121.304 VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = 2 VSABC Xét khối chóp S.AMF và S.ACD Ta có :  SM 1  SC 2 SAC có trọng tâm I, EF // BD nên:   VSAMF 1 1 a3 6  VSACD  VSACD  3 6 36 V SM SF 1 SI SF 2     SAMF  VSACD SC SD 3 SO SD 3  VS AEMF a3 6 a 3 6 2  36 18 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình . KAC  Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác : c) Đường cao AH AH BC  Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm d) Đường trung trực a : . Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a b 0 A B C 2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G: GA= 2 3 AM G là trọng tâm 3) Định lý: / / MA MB N MN. h) Định lý Pitago đảo i) Đường cao thứ 3 trong 1  j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm  đường kính  dây cung k) Tiếp tuyến  bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của