ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC pps

1 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN • 2 , sin sin 2 . u v k u v u v k π π π  = +  = ⇔  = − +   • . • • Bài 1 . Giải các phương trình sau: 1) 4 sin cos 3 9 18 x x π π     + + − =         ; 3) cosx 2 = 1 2 ; 2) sin(x – 60 0 ) + 2cos(x + 30 0 ) = 0; 4) cos(cosx) = cos(2cosx); 5) 2 2cos sin 13 3 6 2     − + =             x π ; 6) cotg3x = cotg5x; 7) ; 8) 2cos(x 2 – 2x) – 1 = 0; 9) 3 3 2 2 3 sin x cos x 4 + = ; 10) 11) 12) ; 13) ; 14) Đáp số. . 15) ; Đáp số 2 1) 2 , 9 2 2 ; 9 x k x k π  = − + π   π  = + π   1 2) x = 60 0 + k180 0 ; 3) 3 x π = ± ; 4) x = 2 k π + π ; 5) 2 , 4 5 2 ; 4 x k x k π  = − + π   π  = + π   6) x = 2 k π + π ; 7) 8) 1,2 3,4 1 1 2 ( 0, 1, 2, ) 3 1 1 2 ( 1, 2, 3, ) 3 x k k x l l  π = ± + + π =    π = ± − + π =   . 9) x = 4 2 π π + k ; 10) 2 3 2 9 3 x k k x π π π π  = +    = − +   11) 5 2 6 5 2 18 3 x k k x π π π π  = − +    = +   Bài 2 . Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2 π   − π     của phương trình : 1 sin .cos cos .sin 8 8 2 x x π π + = Đáp số : 31 17 , , 24 24 24 π π π   −     Bài 3 . Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin( π x 2 ) = sin[ π (x 2 + 2x)]. Đáp số : 3 1 2 − . 1 Trong cách viết các nghiệm của phương trình lượng giác, nếu không có thêm điều kiện gì khác thì k, l, m, u , n ∈ Z . 31 54. 55. (D ự b ị 2004) 56. (D ự b ị 2004) 57. (Dự bò 2002) Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Đáp số. . 58. (Dự bò 2002) Đáp số. 59. (Dự bò 2002) Đáp số. 60. (Dự bò 2002) 61. (Dự bò 2002) Cho phương trình 1) Giải phương trình khi 2) Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm. 62. (Dự bò 2002) Giải phương trình 30 42. 43. 44. (D ự b ị A, 2006) Đáp số. 45. (D ự b ị A, 2006) Đáp số. 46. Đáp số. 47. (A, 2005) Đáp số. 48. (B, 2005) Đáp số. . 49. Đáp số. . 50. (D ự b ị 2005) Đáp số. 51. (D ự b ị 2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình Đáp số. 52. (D ự b ị 2005) 53. (D ự b ị 2004) 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài 1 : Giải các phương trình sau: a) 4 2 cos sin 1 5 5 x x + = ; b) 2 6 sin 7cos sin 0 x x x − − + = ; c) 4 sin x + 2cos2x = 3; d) sinx – 2cos 1 2cos 1 x x − − sin 2 x = sin 2 x; e) sin 4 2x + cos 4 2x = sin2xcos2x; f) 2 2 1 3 4 0 sin cos sin cos x x x x + − = ; g) tg5x + 2sin10x = 5sin5x; h) 3 2cos2 2 1 4cos2 x x + = + ; i) 2cosx(cosx – 8 tgx) = 5; j) tg2x tgx 5 tgx tg2x 2 + = ; k) sin 2 x + cos2x – 2 2 sin 8 π cosx = 1 2 với – π < x < 5 2 π ; l) 2 1 3 2tgx 1, x 2 2 cos x π π − = < < ; m) cos(10x + 12) + 4 2 sin(5x + 6) = 4. Đáp số : a) 5 5 , 2 5 ; x k x n π  = + π   = π   b) sinx = – 1 3 ; c) 2 , 6 5 2 ; 6 x k x k π  = ± + π   π  = ± + π   d) , 2 ; 6 x k x k = π   π  = + π   e) x = 8 2 π π + k ; f) , 12 5 ; 12 π  = + π   π  = + π   x k x k 4 g) , 5 2 1 1 arccos ; 5 5 4 k x k x π  =   π  = ±   h) x = 6 k π ± + π ; i) 2 , 4 5 2 ; 4 x k x k π  = − + π   π  = + π   j) Þ; k) 3 3 5 , 0, , , 2 4 4 4 π π π   − π     ; l) x , x arctg2; = π   = π +  m) 1 1 3 6 2 6 2 5 4 5 4 k k   π π     − + π ∪ − + π             . Bài 2 . Cho phương trình (*) (m là tham số). Với . Tìm điều kiện của m để cho phương trình (*) có nghiệm. Đáp số : 0 ≤ m ≤ 1 4 , 1 1 2 m ≤ ≤ , 1 1 8 m ≤ ≤ . Bài 3 . (Học viện Báo chí tuyên truyền, HCM, 2001) Cho phương trình sin 6 x + cos 6 x = a.sin2x a) Giải phương trình khi a = 1; b) Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm. Đáp số : a) sin2x = 2 3 ; b) a ≥ 1 4 . Bài 4 . (ĐH Y dược HCM, 2001) Xác đònh các giá trò của tham số a sao cho phương trình sau có nghiệm sin 6 x + cos 6 x = a. sin2x Đáp số : a ≥ 1 4 . Bài 5 . (ĐH Huế, 2001) Cho phương trình (1). a) Giải phương trình khi ; b) Chứng minh rằng với mọi giá trò của tham số thực m thỏa m ≥ 1 thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. Đáp số: a) x = 4 π + k π . Bài 6 . (ĐHQGHN, khối D, 2000) Cho phương trình 6sin 2 x – sin 2 2x = mcos 2 x. 29 30. (D ự bị 2, A, 2007) Đáp số. 31. (D ự bị B, 2007) 32. (D ự bị B, 2007) Đáp số. 33. (D ự bị 1, D, 2007) Đáp số. 34. (D ự bị 2, D, 2007) . Đáp số. 35. (D ự b ị B, 2006) Đáp số. . 36. (D ự b ị B, 2006) 37. (D ự b ị D, 2006) Đáp số. . 38. (D ự b ị D, 2006) Đáp số. 39. 40. 41. 28 Đáp số. 17. (A, 2008) Đáp s ố. 18. (B, 2008) Đáp số. 19. (D, 2008) Đáp số. 20. (Cao đẳng A, B, D, 2008) Đáp số. 21. (D ự bị 1, A, 2008) 22. (D ự bị 2, A, 2008) 23. (D ự bị 1, B, 2008) 24. (D ự bị 2, B, 2008) 25. (D ự bị D, 2008) 26. (A, 2007) Đáp số. 27. (B, 2007) Đáp số. 28. (D, 2007) 29. (D ự bị 1, A, 2007) Đáp số. 5 a) Giải phương trình khi m = 3; b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Đáp số: a) x = ± 3 π + k π ; b) m ≥ 0. Bài 7 . (ĐHQGHCM, đợt 3, 1998) Cho phương trình cos4x + 6sinxcosx = m. a) Giải phương trình khi m = 1; b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ∈ ; 4 4 π π   −     . Đáp số: b) 17 2 8 m− ≤ < . Bài 8 . Cho phương trình sinx + sin2x + asin3x = 0. a) Giải phương trình khi a = 0; b) Chứng minh rằng với mọi a > 1 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x ∈ 0; 2 π       . Bài 9. (ĐH Thái Nguyên, 2000)Cho phương trình 3cos 2 x + 2 sinx = m. a) Giải phương trình khi m = 2; b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x ∈ ; 4 4 π π   −     . Đáp số: b) Þ. Bài 10 . (Hàng không Việt Nam, 1997) Cho phương trình sin 4 x + cos 4 x – cos2x + 1 4 sin 2 2x + m = 0. a) Giải phương trình khi m = – 2; b) Giải và biện luận phương trình đã cho. Đáp số: a) x = 2 π + k π . b) 6 v 0 2 m m >   < −  : phương trình vô nghiệm. v 0 2 m m =   = −  : phương trình có nghiệm x = 2 k π . v – 2 < m < 0 : x = ± ( ) 1 arccos 2 1 4 2 m − − . Bài 11) Giải các phương trình sau: 1) Đáp s ố. . 2) . Đáp s ố. . 3) . CÔNG THỨC CỘNG Giải các phương trình sau: 1) cosx.tg6 x + sin5x = 0; 2) sin x tg5x = cosx; 3) tg2x tgx 1 1 tg2xtgx + = − − ; 4) tg3x tg2x 1 1 tg3xtg2x − = + ; 5) 2tg3x – 3tg2x = tg 2 2xtg3x; 6) tgx + 1 tgx 2 1 tgx + = − 7) cotgx + cotg15 o + cotg(x + 25 o ) = cotgxcotg15 o cotg(x + 25 o ); 8) tg x tg x 2cot gx 4 4 π π     + + − =         ; 9) (ĐH Dược, Hà Nội, 2001) tg 2 x.cotg 2 2x.cotg3x = tg 2 x – cotg 2 2x + cotg3x; 10) (Cao đẳng Giao thông Vận tải, 2001) tg 2 x.tg 2 3x.tg4x = tg 2 x – tg 2 3x + tg4x; 27 Đáp số. 8. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối A, 2003, dự bò 2) cos2x + cosx(2tg 2 x – 1) = 2. Đáp số. 9. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối B, 2003, dự bò 1) 3cos4x – 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0. Đáp số. 10. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối B, 2003, dự bò 2) 2 2 3 2 2 4 1 2 1 x ( )cosx sin cosx π   − − −     = − . Đ áp s ố . . 11. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối D, 2003, dự bò 1) 2 1 2 1 cos x(cosx ) ( sinx) sin x cosx − = + + . Đ áp s ố . 12 . (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối D, 2003, dự bò 2) cotgx = tgx + 2 4 2 cos x sin x . Đ áp s ố . 13. (A, 2009) Đ áp s ố . 14. (B, 2009) Đ áp s ố . 15. (D, 2009) Đ áp s ố . 16. (Cao đẳ ng A, B, D, 2009) 26 MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂY 1. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối A, 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 π ) của phương trình : . Đ áp s ố . . 2. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối B, 2002) sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x. Đ áp s ố . . 3. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối D, 2002) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0. Đ áp s ố . 4. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối A, 2003) cotgx – 1 = 2 2 1 2 1 2 cos x sin x sin x tgx + − + . Đ áp s ố . 5. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối B, 2003) cotgx – tgx + 4sin2x = 2 2 sin x . Đ áp s ố . 6. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối D, 2003) 2 2 2 0 2 4 2 x x sin tg x cos π   − − =     . Đ áp s ố . 7. (Đại học, Cao đẳng toàn quốc, Khối A, 2003, dự bò 1) 3 – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0. 7 11) (Học viện Bưu chính Viễn thông, 1999) 3 tg x tgx 1 4 π   − = −     ; Đáp số : 1) * , , 11 π  =  ∈ ∈  = π  ℕ ℕ n x m n x m ; 2) , 12 (2 1) , 12 (1 2 ) ; 8 x n x n x π  =   π +  =   π −  =   3) , 3 12 1 3 ; π π  = −    ≠ +  k x k m 4) Þ ; 5) x = k π ; 6) x = arctg(2 ± 3 ) + k π ; 7) x = 25 o + k90 o ; 8 ) ; 6 3 k x π π = + 9) , 4 ; 6 π  = + π   π  = ± + π   x k x k 10) , ; 4 2 = π   π π  = +  x k k x 11) x = k 4 π . CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Giải các phương trình sau: 1) 2) Trong khoảng (0; π /12), tìm các nghiệm của phương trình : . 3) sinx 1 3 3 8 sin sinx x π π     − + =         ; 4) sinxcos2x + sin2xcos5x = sin3xcos5x; 5) sin 2 x + sin2x sin4x + … + sinnxsinn 2 x = 1; 6) (sinx + 3 cosx).sin3x = 2; 8 7) sin2xsin4xsin6x = 1 sin 4 4 x ; 8) (ĐH Huế, 1999) sin x.cot g5x 1 cos9x = ; 9) (ĐH Giao thông Vận tải HN, 1996) cos3x.tg5x = sin7x; 10) (ĐH Y khoa HN, 1997) cosx 3 3 1 cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x − = ; 11) ; 12) ; Đ áp s ố . 13) ; Đ áp s ố . Đáp số : 1) 5 1 12 4 ,n n   − +     ; 2) 7 18 π ; 3) 2 18 3 5 2 18 3 , ; k x k x π π  = +   π π  = +   4) , 3 2 ; 9 k x k x π  =   π  =   5) x = 2 (2 1) k n n + π + ; 6) x = 6 k π + π ; 7) 1 1 5 1 1 5 arccos arccos 4 4 4 2 4 4 2 k k k         π − π + π       ∪ ± + ∪ ± +                         25 12) 13) 14) 15) 16) 17) ; 18) ; 19) 20) 21) ; 22) Đáp số : 1) x = 5 2 ; 6 π + π k ( xem phương trình đã cho là phương trình bậc hai theo tgx); 2) 2 , 2 ; 2 x k x k = π   π  = + π  3) x = (1 + 4k)2 π ; 4) x = 3 8 2 k π π − + ; 5) Þ ; 6) x = ± 1 ; 7) 1 2 ; 8) x = k π ; 9) , 2 ; 2 x k x k = π   π  = + π  10) 2 2 k π + π . 11) ; 12) 24 Đáp số: 1) 2 2 π = + π x k ; 2) Þ; 3) , , 2 2 ; 6 3 x k n y m z   = π  π  =   π π  = − +  4) 1; 2 k π   ± + π     ; 5) x = 2k π ; 6) 8 x k π = + π ; 7) x = 0; 8) ; 2 2 k k π π   + π + π     ; 9) ; 6 2 6 4 k n π π π π   − + +     ; 10) 1; 1 (2 1) 4 n π   − + +     . MỘT SỐ BÀI KHÁC Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) sin 2 x + 2tg 2 x + 4 11 tgx sin x 0 12 3 − + = ; 2) 8cosx + 6sinx – cos2x – 7 = 0; 3) x x cos 2sin x sin x 1 sin 2cosx cosx 0; 4 4     − + + − =         4) sin4x.cos16x = 1; 5) sin 5x x sin 2 2 2     − =         ; 6) 2 x 3 x x (x 1)sin , 2 x 2; 6 2 π + + + = − ≤ ≤ 7) x = x 1 1 x sin sin , 0 x 1 3 3 + − π π ≤ ≤ ; 8) cos 120 x – sin 120 x = 1; 9) cos 68 x + sin 69 x = 1; 10) 4(sin3xsinx) 2 – sin3x = 5; 11) . 9 8) , 4 2 ; 20 10 k x k x π π  = +   π π  = +   9) , ; 20 10 x m k x = π   π π  = +   10) , 4 , 2 2 , 6 7 2 . 6 x k x k x k x k π  = − + π   π  = − + π   π  = − + π   π  = + π  CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Bài 1 . Giải các phương trình sau : 1) cos5x – sin5x = sin7x – cos7x; 2) sin7x + cos 2 2x = sin 2 2x + sinx; 3) cos2x – sin3x – cos8x = sin10x – cos5x; 4) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x; 5) 5sinx + 6sin2x + 5sin3x + sin4x = 0; 6) 1 1 1 sin sin2 sin4 x x x = + ; 7) sina + sin(x – a) + sin(2x + a) = sin(x + a) + sin(2x – a); 8) (ĐH Hàng hải, HN, 2001, Khối A) cos 2 cos 2 4sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π     + + − + = + −         ; 9) (ĐH Ngoại thương, HN, 2000, Khối A) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x; 10) (ĐHSP, HCM, 2000, Khối D, E) 2cos 2 x + 2cos 2 2x + 2cos 2 3x – 3 = cos4x(2sin2x + 1); 11) 12) 13) 10 Đáp số . 1) ; 2 . 24 6 x k k x π  = + π   π π  = +   2) , 8 4 2 , 18 3 7 2 ; 18 3 k x k x k x π π  = +   π π  = +   π π  = +   3) , 16 4 3 , 4 2 , 30 5 2 ; 6 5 k x x k k x k x π π  = +   π  = + π   π π  = +   π π  = +  4) , 2 2 , 6 5 2 , 6 2 2 ; 3 x k x k x k x k π  = + π   π  = + π   π  = + π   π  = ± + π  5) , 2 2 2 ; 3 k x x k π  =   π  = ± + π   6 ) (2 1) , 7 7 4; x k k l π  = + π    ≠ −  7) (– ∞ ; + ∞ ) với a ∈ {k π }, 1 5 arccos 2 4 x k ± = ± + π với a ∈ ( – ∞ ; + ∞ ); 8) 2 , 6 5 2 ; 6 x k x k π  = + π   π  = + π   9) , 6 7 , 6 2 , 3 ; x k x k x k x k π  = − + π   π  = + π   π  = ± + π   = π  10) x = 8 4 k π π + . CÔNG THỨC HẠ BẬC, CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 2 3 ; 23 a) Giải phương trình khi m = – 1 bằng cách đặt t = cosx – sinx; b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm x ∈ ; 4 4 π π   −     . Đáp số : a) 2 , 2 . 2 x k x k = −π + π   π  = + π  b) 2 1 2 m − ≤ < Bài 5. (ĐH Tài chính Kế toán HCM, 1993) Cho phương trình sin cos sin2 1 x x a x + + = ( a > 0). Tìm a đểû phương trình có nghiệm. PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI VẾ Bài 1 . Giải các phương trình sau: 1) 2 3 cos 3sin5 1 sin x x x − − + = − ; 2) 2 2sin 3cos 2 5 3 6 3 x x π π     − − + =         ; 3) ( ) 2 2 2 1 cos x 1 tg 2y (3 sin3z) 4 cos x   + + + =     ; 4) (CĐSP Kó thuật, 2001) Tìm x, y thỏa x 2 – 2xsinxy + 1 = 0; 5) (Ngân hàng, HCM, 2001) 2 2 cos3x 2 cos 3x 2(1 sin 2x) + − = + ; 6) ( Kó thuật Công nghệ, 2001, Khối D ) 2 2 5 tg 2x cotg 2x 2sin 2x 4 π   + = +     ; 7) ( ĐHTCKT, Hà Nội, 1999 ) sin x cosx π = ; 8) 4 + sin 2 x + cos 2 2x = 5sin 2 xsin 2 y; 9) tg 2 2x + 2 3 tg2x + 3 = – cotg 2 4y 6 π   −     ; 10) 1 – 2x – x 2 = tg 2 (x + y) + cotg 2 (x + y). [...]...  Bài 2 (ĐH Thái Nguyên, 2000) Cho phương trình sin2x + 4(cosx – sinx) = m a) Giải phương trình khi m = 4; b) Tìm m để phương trình có nghiệm  x = k 2π, Đáp số : a)  b) −1 − 4 2 ≤ m ≤ −1 + 4 2  x = 3π + k 2 π;  2 Bài 3 (ĐHSP, HCM, Khối A, B, 2001) Cho phương trình 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) a) Giải phương trình khi m = 2;  π b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm... 10) x = + k π ; 11) x = + k π 4 4 Bài 2 (ĐH Thủy sản, 2000) Cho phương trình cos2x – sinxcosx – 2sin2x – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 1; b) Giải và biện luận phương trình theo tham số m Bài 3) Cho phương trình (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m – 2)sin2x.cosx – (4m – 3)cosx = 0 a) Giải phương trình khi m = 2;  π b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x ∈  0;   4 m ≥ 1... ⇒ sinxcosx = (hay sin2x = t2 – 1) 2 Thay vào phương trình đã cho ta được một phương trình bậc hai theo t Giải phương trình này và nhận nghiệm t thỏa t ≤ 2 F F F 20 Sau đó trở về ẩn x Nếu phương trình có dạng a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c π  thì ta đặt t = sinx – cosx = 2 sin  x −  (điều kiện t ≤ 4  2 1− t ⇒ sinxcosx = (hay sin2x = 1 – t2) 2 Nếu phương trình có dạng a(cosx – sinx) + bsinxcosx... 2 3) x =  x = k 2 π, 5)   x = π + k 2π;  2 π   x = − 4 + k π,  π 6)  x = − + k π,  8   x = 5π + k π;  8  kπ ; 2 21 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHƯƠNG TRÌNH PHẢN XỨNG I Phương trình đối xứng theo sinx và cosx 1) Đònh nghóa Phương trình đối xứng theo sinx và cosx là phương trình có dạng a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (*) trong đó a, b, c ∈ R 2) Cách giải π  Đặt t = sinx + cosx = 2 sin... Đáp s * (B, 2008) Đáp s * (D, 2007) CÔNG THỨC NHÂN BA * (D b 2, A, 2007) Bài 1 Giải các phương trình sau : 1) cos9x – 2cos6x = 2; 2) sin6x + 2 = 2cos4x;  π 3x   3π x  3) sin  +  = 2sin  +  ; 4 2   4 2 4) (Ngoại ngữ Hà Nội,2 001) cos3 x cos3x - sin3x.sin 3 x = cos3 4x + 18 Đáp s * (Dự bò 2002) Cho phương trình 1 ; 4 1 Giải phương trình khi 2 Tìm để phương trình đã cho có nghiệm 15 b) Cho... 1; 2]; c) [ – 2; 2] Bài 3 : Cho phương trình 2sinx + mcosx = 1 – m  π π a) Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈  − ;   2 2 ( ĐS : – 1 ≤ m ≤ 3 ) b) Giải và biện luận phương trình đã cho Bài 4) (ĐH Kiến trúc HN, 2001) Giải và biện luận phương trình 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx – sinx + 3 2 Đáp số : v v 1 π : x = + k 2 π; 2 2 1 m = − : x = π + k 2 π; 2 1 m ≠ ± : phương trình vô nghiệm 2 m= Bài... HN, 2001) sin  −  = sin  + ;  10 2  2  10 2  7) (ĐH Y dược,HCM, 1997) Bằng cách đặt t = tgx, giải phương trình sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x; 8) (ĐHQGHCM, đợt 3, 1997) Cho phương trình cos4x = cos23x + asin2x a) Bằng cách biến đổi t = cos2x, giải phương trình khi a = 1;  π b) Đònh a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;   12  π  9) (ĐHQGHN, 1998) 8cos3  x +  = cos3x; 3  Đáp... HN, 2000) Cho phương trình sin8x + cos8x – 2(sin10x + cos10x ) = mcos2x 7 a) Giải phương trình khi m = ; 3 π kπ b) Tìm m để phương trình có nghiệm x ≠ + 4 2 Đáp số : π   x = 2 + k π, π kπ π kπ    x = 8 + 4 ,  x = 20 + 10 , π 2k π 1)  3)  5)  x = + ,  11 11  x = ± π + k π;  x = π + k π;    3 2    x = 2k π ;  5  11  x = k π, 2)   x = kπ ;  9  Bài 17 : Giải các phương trình sau... 10)   x = ± π + k π  6  5) x = − 7) x = ±2arctg5 + 2kπ ; 9) x = ± 2k π ; 3 PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN = 0 (1) 2 )) Bài 1: Giải các phương trình sau : 3 cos 3x + sin 3x = 2 ; a) 3 cos9x = 1 + 4sin33x; c) cos7x cos5x – 3 sin2x = 1 – sin7x sin5x; b) 3sin3x – = 0 (2) đưa về d) (ĐH Kinh tế quốc dân Hà Nội, 1997)  2π 6π  ;  của phương trình  5 7  cos7x – 3 sin7x = – 2 ; π π π    e) 3sin  x −  +...   1+ 7 m ≥ 2  v (Đáp số : m > 2 2 ) c) ( ĐH QGHCM, 1997) Cho hàm số m cos x − 2 sin x = 2 + 2 − m ; b) Tìm m để GTNN của hàm số nhỏ hơn – 1; Bài 2 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 1 ) 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) sin2x + 3sinxcosx + 2cos2x = 0; 2) 3sin2x – sin2x + 5cos2x = 3; 3) 2 sin2x + ( 3 + 3 )sinxcosx + ( 3 – 1)cos2x = – 1; 4) sin2x(1 + tgx) = 3sinx( . π   π  = + π   20 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHƯƠNG TRÌNH PHẢN XỨNG I. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx 1) Đònh nghóa . Phương trình đối xứng theo sinx và cosx là phương trình có dạng. trò của tham số thực m thỏa m ≥ 1 thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. Đáp số: a) x = 4 π + k π . Bài 6 . (ĐHQGHN, khối D, 2000) Cho phương trình 6sin 2 x – sin 2 2x = mcos 2 x m. a) Giải phương trình khi m = 2; b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x ∈ ; 4 4 π π   −     . Đáp số: b) Þ. Bài 10 . (Hàng không Việt Nam, 1997) Cho phương trình