HƯỚNG dẫn học SINH TRUNG học xây DỰNG mô HÌNH TOÁN học của một số TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN HỮU HẢI HƢỚNG DẪN HỌC SINH TRUNG HỌC XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI, NĂM 2014 LỜI CẢM ƠN Bản luận văn thực từ tháng năm 2013 hoàn thành vào tháng năm 2014, đánh dấu mốc quan trọng nghiệp tôi, thực hóa phần ước mơ tơi từ cịn học sinh trung học phổ thông, mở cho cánh cửa tri thức rộng lớn tương lai Tôi vui tự hào điều Nhân dịp này, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân yêu tơi, gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, ủng hộ chia sẻ tơi cơng việc khó khăn sống để vượt qua dấu mốc quan trọng Bản luận văn lời tri ân sâu sắc dành cho thầy cô giáo giảng dạy giúp đỡ trình học tập trường Đại học sư phạm Hà Nội, đặc biệt tới TS Chu Cẩm Thơ, người dìu dắt tơi bước chập chững nghiệp nghiên cứu hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Đây cơng trình nghiên cứu nên chắn luận văn thạc sĩ tơi cịn nhiều thiếu sót Tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo, bạn để luận văn hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2014 MỤC LỤC MỞ ĐẦU…… CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mơ hình tốn học tình thực tiễn 1.1.1 Mơ hình, mơ hình tốn học, mơ hình hóa 1.1.2 Thực tiễn mối liên hệ với thực tiễn Toán học 10 1.1.2.1 Khái niệm thực tiễn 10 1.1.2.2 Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn 11 1.1.2.3 Toán học phản ánh thực tiễn 12 1.1.2.4 Toán học có ứng dụng thực tiễn 12 1.2 Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 18 1.2.1 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn Tốn trường trung học giai đoạn 18 1.2.2 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn có tác dụng tích cực việc dạy học mơn Toán 20 1.2.2.1 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội tri thức 20 1.2.2.2 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học 21 1.2.2.3 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giúp làm rõ ý nghĩa việc học Toán 22 1.3 Quy trình mơ hình hóa 24 1.4 Khảo sát thực tiễn dạy học mơn Tốn bậc Trung học 28 1.4.1 Vấn đề liên quan đến thực tiễn Chương trình Sách giáo khoa trung học nước ta 28 1.4.2 Tình hình dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ thực tiễn bậc Trung học 30 1.4.2.1 Học sinh 30 1.4.2.2 Giáo viên 36 1.5 Kết luận chương 42 CHƢƠNG II XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC………… 44 2.1 Mơ hình “Ba điểm thẳng hàng” dành cho học sinh lớp 44 2.2 Mơ hình “Đồ thị hàm số bậc hai” dành cho học sinh lớp 10 51 2.3 Mơ hình “Thống kê tốn học việc chọn nghề” dành cho học sinh lớp 10…… 59 2.4 Mơ hình “Xổ số xác suất Toán học” dành cho học sinh lớp 11 67 2.5 Mơ hình “Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng” dành cho học sinh lớp 12 77 2.6 Mơ hình “Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể” dành cho học sinh lớp 12 86 2.7 Kết luận chương 98 CHƢƠNG III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 99 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 99 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 99 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 99 3.2 Nội dung thực nghiệm 99 3.2.1 Kế hoạch 99 3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 100 3.2.3 Đánh giá kế thực nghiệm 100 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 101 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 102 3.4.1 Bài “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng” 102 3.4.2 Bài “Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể” 105 3.4.3 Bài “Thực hành kiểm tra ba điểm thẳng hàng” 108 3.5 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN CHUNG 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên cần thiết nhiều ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học 1.2 Luật giáo dục năm 2009 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo ngun lí học đơi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn ” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Vì thế, việc dạy học nói chung việc dạy học Tốn nói riêng trường trung học phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc 1.3 Tốn học có tính trừu tượng hóa cao, diễn nhiều cấp độ Trong sách giáo khoa mơn Tốn hành (các sách Đại số, Hình học Giải tích) trường trung học tài tham khảo Toán có nhiều chủ điểm lồng ghép ứng dụng Toán học thực tiễn vào để giảng dạy Nhưng thực tế dạy Toán trường trung học, giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Tốn học vào thực tiễn Vì học sinh chưa thấy mối liên hệ Toán học thực tiễn khiến cho việc học Toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ Tốn học mơ hồ xa xơi, học học mà thơi Học sinh học Tốn có mục đích thi cử 1.4 Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng hồn cảnh giáo dục nước ta Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, ví dụ như: Nguyễn Văn Bảo (2005) “Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn” Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, trường Đại học Vinh Lê Thị Thanh Phương (2008), “Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy mơn Tốn Đại số nâng cao 10-THPT” Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Trần Thanh Nga (2011) “Khai thác tư tưởng, toán Pisa vào dạy học mơn Tốn (bậc trung học) theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn” Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, trường Đại học sư phạm Hà Nội Cai Việt Long (2012), “Dạy học Toán trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn” Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, trường Đại học Giáo dục Luận văn tơi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm kế thừa, phát triển, cụ thể hóa kết nghiên cứu tác giả trước vào việc giảng dạy Tốn bậc THPT Vì lí tơi chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Hƣớng dẫn học sinh trung học xây dựng mơ hình tốn học số tình thực tiễn” PHẠM VI NGHIÊN CỨU Do hạn chế mặt thời gian trình độ nghiên cứu nên đề tài tập trung vào việc nghiên cứu xây dựng số mơ hình tốn học số tình thực tiễn liên quan đến chương trình Trung học MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng số mơ hình tốn học số tình thực tiễn liên quan đến chương trình Trung học NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đề tài cần trả lời câu hỏi nghiên cứu sau: 4.1 Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn? 4.2 Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trờng trung học nào? 4.3 Việc góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường Trung học, nên cần tuân theo quan điểm nào? 4.4 Nghiên cứu việc xây dựng số mơ hình tốn học số tình thực tiễn liên quan đến chương trình Trung học 4.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu mơ hình tốn học GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu thiết kế số mơ hình tốn học số tình thực tiễn liên quan đến chương trình Trung học, đề xuất biện pháp số tình huống, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn bậc Trung học -Nghiên cứu chương trình, sách giáo viên, sách giáo khoa mơn Tốn, tài liệu liên quan đến chương trình PISA, luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu đề tài 6.2 Quan sát – điều tra -Đánh giá mức độ yêu thích quan tâm giáo viên học sinh ứng dụng thực tế Toán học việc khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn giáo viên trung học 6.3 Thực nghiệm sư phạm -Thực nghiệm sư phạm để xem tính khả thi hiệu phương án đề xuất luận văn CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chƣơng I Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng II Xây dựng số mơ hình tốn học số tình thực tiễn liên quan đến chƣơng trình Trung học Chƣơng III Thực nghiệm sƣ phạm Làm phiếu số Làm phiếu số Làm phiếu số Làm phiếu số Làm phiếu số PHIẾU LÀM VIỆC Phiếu số 1: _ Trong q trình xây dựng “Cơng viên nghĩa Đơ” thay chuyển tồn số đất có đào hồ nước nơi khác em dùng phần để tạo nên đồi Lấy chi phí cho việc chuyển đất nơi khác trừ chi phí để xây nên đồi ta có số tiền mà ta tiết kiệm Qua điều tra thị trường nhóm em có bảng chi phí sản xuất sau: Cơng việc Giá tiền Đơn vị Thuê xe chở đất 1,1 triệu 18 m3 Chở đất xây đồi 0,2 triệu 18 m3 Công đắp đất 2,5 triệu 100 m Và đồi dự tính có độ cao m chu vi chân đế 150,72 m _Để tính chi phí xây đồi hay vận chuyển đất em cần thêm điều gì? Gợi ý: Hãy để ý đến đơn vị bảng chi phí sản xuất Phiếu số 2: _ Rõ ràng để tính thể tích đồi ta phải áp dụng tích phân Một vật tạo nên từ việc quay hình phẳng xung quanh trục gọi hình trịn xoay, hình phẳng gọi đường sinh Và ta có cơng thức thể tích _Để sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích em cần xác định gì? Gợi ý: Hãy để ý xem để có cơng thức em cần có gì? Phiếu số 3: _ Đây ảnh chụp đồi _ Em vẽ mô lại đồi, hình dung xem giống với hình trịn xoay mà em biết Khi tìm đường sinh Gợi ý: Hãy nghĩ tới dạng hình mà em học xem gần giống với dạng Có thể xem phiếu trợ giúp số Phiếu số 4: _ Hãy đặt đường tròn lớn lên hệ trục tọa độ, điền thông số “cần thiết” cho phiếu số vào hình vẽ Gợi ý: Hãy vẽ để đường sinh quay quanh trục Ox cho ta hình ảnh đồi Hãy so sánh kết với phiếu trợ giúp số Phiếu số 5: _ Hãy xác định tâm, bán kính viết phương trình đường trịn lớn Từ phương trình đường sinh khối trịn xoay Gợi ý: Nếu I tâm mặt cầu, đặt IO=x IA IB với nhau? Có thể xem phiếu trợ giúp số Phiếu số 6: _ Em có phương trình đường sinh, liệu đủ để ta tính tích phân chưa? Hãy quay trở lại phiếu số tìm hai cận a b Cuối tính thể tích đồi xem em tiết kiệm tiền Hãy so sánh kết với phiếu trợ giúp số Phiếu số 7: _ Hãy xác định bán kính viết phương trình đường trịn lớn Từ đường sinh hình trịn xoay Gợi ý: Lúc O tâm mặt cầu, đặt I tâm đường trịn đáy,đặt IO=x OA OB với nhau? Có thể xem phiếu trợ giúp số Phiếu số 8: _ Em có phương trình đường sinh, liệu đủ để ta tính tích phân chưa? Hãy quay trở lại phiếu số tìm hai cận a b Cuối tính thể tích đồi xem em tiết kiệm tiền Hãy so sánh kết với phiếu trợ giúp số PHIẾU TRỢ GIÚP LÀM VIỆC Phiếu trợ giúp số 3: _ “Đây phần hình cầu, hình trịn xoay” Đường sinh chỏm cầu phần đường tròn lớn Phiếu trợ giúp số 4: _ Hãy chuyển sang phiếu số em vẽ hình có dạng _ Hãy chuyển sang phiếu số em vẽ hình có dạng Nếu em vẽ hình khác đảm bảo làm đúng, khơng tham khảo hai hình vẽ Phiếu trợ giúp số 5: _ Em chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với tâm hình trịn đáy đồi Nếu I tâm mặt cầu, đặt IO=x OA chiều cao đồi OB bán kính đường trịn chân đồi Ta có: IA2  IB2   IO  OA  IB2  IO2  OB2 ĐS : “ I(-32;0) R=40” Phương trình đường sinh: y  402   x  32  (phần đường tròn từ A đến B) Phiếu trợ giúp số 6: a=0 b=8 Đáp số: khoảng 7502,5m3 tiết kiệm đƣợc 187,57 tr Phiếu trợ giúp số 7: _ Em chọn hệ trục tọa độ với tâm trùng với gốc tọa độ Nếu O tâm mặt cầu I tâm đường tròn đáy, đặt IO=x IA chiều cao đồi IB bán kính đường trịn chân đồi Ta có : OA2  OB   IO  IA  OB  IO2  IB2 ĐS : “ I(0;0) R=40” Phương trình đường sinh: y  402  x (phần đường tròn từ A đến B) Phiếu trợ giúp số 8: a=32 b=40 Đáp số: khoảng 7502,5m3 tiết kiệm đƣợc 187,57 tr PHỤ LỤC GIÁO ÁN ỨNG DỤNG BA ĐIỂM THẰNG HÀNG KIỂM TRA CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG Giáo viên thực : Nguyễn Hữu Hải Giáo viên hướng dẫn: TS Chu Cẩm Thơ Trường thực nghiệm : Alpha School I Lớp thực nghiệm : 6a1 + 6a2 Ngày thực nghiệm : 14/03/2014 Mục tiêu: Tạo buổi học Toán học vui hấp dẫn Cụ thể: Về kiến thức - Học sinh biết thêm ứng dụng ba điểm thẳng hàng - Biết cách kiểm tra ba điểm thằng hàng sống Về kĩ - Biết cách kiểm tra ba điểm thằng hàng sống (các cột trụ cầu) - Thành thạo tính tốn đo đạc (đo khoảng cách hai điểm) Về tƣ duy, thái độ - Suy luận logic, tư thuật giải - Rèn luyện tính cẩn thận, xác; phát huy tính linh hoạt, sáng tạo - Thái độ tích cực học tập, vận dụng sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Một số ảnh về: cầu đường, hàng cây, thực hành kiểm tra ba điểm thẳng hàng - file trình chiếu - Bìa cứng, đinh Học sinh: lớp - Bút chì, giấy nháp, thước kẻ, máy tính III Hoạt động giáo viên học sinh TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Hoạt động 1: Làm quen, giới thiệu Hôm không học mà tìm hiểu số ứng dụng Tốn học thực tiễn Trước bắt đầu công việc thầy mời em xem số hình ảnh cầu hùng vĩ Việt Nam Cầu Thăng Long Cầu Vĩnh Tuy Cầu Hàm Rồng Cầu Sài Gịn: Các em nhìn câu cầu trơng giống hình Tốn học mà em học? Các em có biết cầu mà lại xây cong khơng thẳng không? Cầu Gateshead Millennium thành phố Gateshead, miền bắc nƣớc Anh Câu hỏi đặt người ta lại hay xây cầu thẳng, cầu cong? Lý để cầu người ta muốn làm thẳng để tiết kiệm chi phí xây dựng giảm ngắn quãng đường di chuyển Trông thẳng giống đường Trông giống đoạn thẳng Cho đẹp Để tiết kiệm chi phí Để giảm bớt quãng đường di chuyển Cầu thẳng chắc Hoạt động 2: Thực hành kiểm tra điểm thằng hàng Cả lớp chia thành nhóm cho thầy Học sinh nhận bạn làm thành nhóm Mỗi dụng cụ thực nhóm có bìa đinh hoạt động Trên bìa thầy đánh dấu số điểm, cơng việc em tìm cho thầy điểm mà tổng khoảng cách từ hai điểm A B tới điểm ngắn Khi tìm điểm tìm mối liên hệ điểm đưa chứng minh nhóm (vị trí đinh cố định A B dài 30cm để học sinh dùng thước nối hai điểm để tạo thành đường thẳng) Kiểm tra kết nhóm cho nhóm trình bày giải thích Hoạt động 3: Thiết kế cột trụ cho cầu Mỗi nhóm chuẩn bị đến gỗ (có thể nhựa chất liệu khác) dựng đứng mặt bàn Có thể vỏ bút bi hình Giao nhiệm vụ cho nhóm: Các em vào vai đội thi công xây dựng cầu, nhiệm vụ em phải thiết kế trụ cầu thẳng hàng Thầy kiểm tra cách coi thước Học sinh chuẩn bị học liệu Thực nhiệm vụ Cho học sinh thực xong giáo viên hướng dẫn cách kiểm tra điểm thẳng hàng thực tế đường thẳng đặt lên cột trụ để kiểm tra Hoạt động 4: Kiểm tra kết chiếu clip Kiểm tra kết nhóm Khen thưởng nhóm làm nhanh xác Cho học sinh xem đoạn clip trình xây dựng cầu https://www.youtube.com/watch?v=C mP-jt4BXWE https://www.youtube.com/watch?v=rz7 EHT052nQ Một vài ứng dụng ba điểm thẳng hàng sơng: Q trình làm việc I: Thành phần nhóm STT Họ tên Chức vụ Nhóm trưởng Điểm Sau hồn thành cơng việc, nhóm tự cho điểm thành viên nhóm theo mức độ hoạt động II: Hoạt động kết hoạt động Các em ghi lại cơng việc mà nhóm thực kèm theo kết thực nhóm vào bảng sau: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Phiếu hƣớng dẫn 2.1: Giả sử đinh em vị trí A; B C, em đo độ dài đoạn AC BC sau cộng tổng lại Làm tương tự cho điểm khác so sánh kết lại với Phiếu hƣớng dẫn 2.2: Khi em xếp hàng, để biết bạn có xếp thẳng hàng hay không em thường làm nào? Phiếu hƣớng dẫn số Các em đặt cố định cột trụ ngồi cùng, sau di chuyển cột cho cột trụ thẳng hàng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt: [1] Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào để giải số Tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạ sĩ Giáo dục, Trường Đại học Vinh [2] Bùi Đức Dương (2008), Thiết kế tổ chức thi cơng đập thủy điện Sơn La, Luận văn tốt nghiệp Trường Đại học Thủy Lơi Hà Nội [3] Nguyễn Công Khanh (2012), Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 [4] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBB Đại học Sư Phạm [5] Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thông kê trường THPT, Luận văn Thạc sĩ Giáo Dục, Trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên [6] Cai Việt Long (2012), Dạy học Toán trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học Giáo Dục [7] Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học môn tốn giải tích nhà trường trung học phổ thơng theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận Toán học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [8] Nguyễn Danh Nam (2013), Vận dụng phương pháp mơ hình hóa liên hệ Tốn học với thực tiễn Hội thảo khoa học “Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học môn Toán”, NXB Giáo dục Việt Nam [9] Trần Thanh Nga (2011), Khai thác tư tưởng, toán Pisa dạy học mơn Tốn (bậc trung học) theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [10] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội [11] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội [12] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tiễn dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường đại học Vinh [13] Hoàng Phê (chủ biên) (1998), Từ điển Tiếng Việt, NXB khoa học Hà Nội [14] Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng Tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn Đại số nâng cao 10 – THPT, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên [15] Chu Cẩm Thơ (2012), Một số trao đổi xây dựn chuẩn lực mơn Tốn phổ thơng, Hội thảo Việt Nam – Đan Mạch [16] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [17] Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán học sinh trung học 15 tuổi, NXB Giáo dục [18] Dương Trọng Bái, Nguyễn Thượng Chung, Đào Văn Phúc, Vũ Quang (2012), Sách giáo khoa Vật Lý 10 (Nâng cao), Nhà xuất Gáo Dục [19] Phan Đức Chính, Tơn Thân, Phạm Gia Đức (2013), Sách giáo khoa Toán 6, Nhà xuất Giáo dục [20] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông vào dạy học mơn Tốn, NXB Giáo Dục Việt Nam [21] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2012), Sách giáo khoa Đại số 10 (2012), Nhà xuất Giáo dục [22] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2012), Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 (Nâng cao) , Nhà xuất Giáo dục [23] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2012), Sách giáo khoa Giải tích 12 (Nâng cao), Nhà xuất Giáo dục Tài liệu Tiếng Anh: [24] Frank R.Giordano, William P.Fox, Steven B.Horton, A First Course In Mathemmatical Modeling 2013 [25] Myint Swe Khine Issa M.Saleh Editors, Models anh Modeling in science education