SKKN KHẢO sát sự BIẾN THIÊN CƯỜNG độ DÒNG điện TRONG MẠCH RC

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong quá trình giải các bài tập về mạch RC, tôi nhận thấy học sinh mong muốn được biết rõ về sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch, qua đó có thể tự vẽ được

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong quá trình giải các bài tập về mạch RC, tôi nhận thấy học sinh mong muốn được biết rõ

về sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch, qua đó có thể tự vẽ được đồ thị về sự biến

thiên của cường độ dòng điện theo thời gian Do đó, tôi chọn chuyên đề “KHẢO SÁT SỰ BIẾN

THIÊNCƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC” với mong muốn giúp học sinh tự giải

quyết được nhu cầu trên

II NỘI DUNG:

Để giải quyết vấn đề trên dưới đây tôi xin trình bày một hướng làm bài thông qua việc giải một số bài tập, qua đó phân tích để học sinh rút ra được quá trình biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Ban đầu khóa K ở vị trí 1, tụ điện

được tích điện đến hiệu điện thế bằng E Sau đó, chuyển khóa K sang vị

trí 2 Khảo sát sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch Bỏ qua điện

trở dây nối, khóa K

BG:

- Khi khóa K ở vị trí 1, mạch có dạng

Điện tích trên tụ Q0 = E.C

- Khi khóa K ở vị trí 2, mạch có dạng:

Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ:

Gọi điện tích trên bản tụ đang xét (tô đậm) là q, cường độ

dòng điện trong mạch là i

Ta có:

R C

q

+

E K

R C

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

0

.

Q t

R C

⇔ =

Vậy điện tích biến thiên theo phương trình .

0.

−

= R C t

q Q e

- Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện tích theo thời gian

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

0

1

.

= − dq = R C t = E R C t

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vòa thời gian

Nhận xét:

Từ đồ thị ta thấy: Ngay khi chuyển khóa K sang vị trí 2, cường độ dòng điện trong mạch là E/R, tụ cho dòng điện qua nó

Khi trạng thái dừng được xác lập ( sau một thời gian nào đó) thì i = 0, hay nói cách khác, tụ không cho dòng điện qua nó ( Trong thực tế, trạng thái dừng được xác lập rất nhanh sau khi đóng khóa K sang vị trí 2)

O

Q0

t q

E/R i

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

Ban đầu khóa K mở, tụ điện chưa được tích điện Sau đó, đóng khóa K

Hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch Bỏ qua

điện trở dây nối, khóa K

BG:

- Khi khóa K đóng, mạch điện có dạng

+ Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ đang xét

(bản tô đậm là q), cường độ dòng điện trong mạch là i

+ Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ

+ Ta có:

AB AB

- Nghiệm của phương trình trên là tổng của hai nghiệm riêng q1 của phương trình vi phân thuần nhất q2 = const là nghiệm riêng của phương trình

'

.

= − q + E

q

Thay q2 vào phương trình trên q2 = EC

- Vậy phương trình (*) có nghiệm là:

q = q1 + q2 = Q0 . .

−

+

t

R C

- Tại thời điểm nagy khi đóng khóa K ( t = 0) thì tụ điện chưa tích điện ( điện tích bảo toàn 0

- Vậy phương trình điện tích là (1 . )

−

− R C t

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian:

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

C

E

R

K

C

E

R

+ A B

O

E.C

t q

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

= dq = R C t = E R C t

- Đồ thị biểu diễn xự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vào thời gian:

Nhận xét:

Từ đồ thị ta thấy:

Ngay khi khóa K đóng ( t = 0) thì tụ chưa được tích điện, và cường độ dòng điện trong mạch là I = E/R, tụ điện chưa cản trở dòng điện

Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 0, tụ không cho dòng điện qua nó

* Nếu trước khi mắc vào mạch điện, tụ điện đã được tích điện thì sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch điện như thế nào? Ta xét bài tập sau:

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ Ban đầu tụ điện đã được tích

điện đến hiệu điện thế U, sau đó mắc vào mạch điện và khóa K mở

Ngay sau đó đóng khóa K, hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ

dòng điện trong mạch (E >U) Bỏ qua điện trở dây nối, khóa K

BG:

- Khi K đóng, mạch có dạng:

+ Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ

đang xét

là q, cường độ dòng điện trong mạch là i

+ Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ

Ta có:

t O

E/R q

C

U

-C

E

R

+ U

-+ A

B

'

0

.

.

AB AB

t

R C

q

C

−

- Tại thời điểm t = 0 (ngay khi đóng khóa K) thì điện tích là q = +UC (vì ta đang xét với bản bên trái), nên ta có:

U C Q = 0 + E C ⇒ Q0 = C U E ( − )

- Vậy phương trình điện tích ( ). . .

−

= − R C t +

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

.

1

.

−

−

−

−

=

t

R C

t

R C

dq

E U

e R

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào thời gian

5

O

E.C

t

q

U.C

E U R

−

i

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy:

Ngay sau khi K đóng thì cường độ dòng điện trong mạch là I = (E-U)/R, điện tích khi đó là

UC, tụ chưa cản trở dòng điện

Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì điện tích là CE, cường độ dòng điện trong mạch bằng không, tụ không cho dòng điện qua nó

Vậy nagy cả khi tụ điện được tích điện trước, sau đó mới mắc vào mạch điện thì ngay khi khóa

K đóng, tụ chưa cản trở dòng điện

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ Khi khóa K mở, tụ

chưa tích điện Sau đó đóng khóa K Hãy khảo sát sự biến

thiên của cường độ dòng điện trong mạch

BG:

- Khi khóa K đóng, mạch có dạng:

+ Xét tại thời điêm t bất kì, giả sử điện tích trên

bản tụ đang xét là q, cường độ dòng điện qua R1 là i1 , qua

R2 là i2 , qua tụ là ic

Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ

Ta có:

R 2

R1

C

E

R 2

R1

C

1 2 2 2 1 1 1 1

2 '

.

.

.

+

+

2

.

−

+

t R

O

C R

R R Víi

1 .2

+

= R R

R

R R C

- Tại thời điểm t = 0, ngay khi đóng khóa K, điện tích q = 0 (định luật bảo toàn điện tích)

0 2 0 2

- Vậy phương trình điện tích là 2

.

+

t R

R C

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

O

2

R C

E

t q

1

E R

i

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy

Ngay khi khóa K đóng ( t = 0), tụ điện chưa cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua tụ là E/R1

Khi trạng thái dừng được thiết lập thì điện tích trên tụ là 2

R C

E

R +R , cường độ dòng điện qu

tụ bằng không, tụ điện không cho dòng điện qua nó

TIỂU KẾT:

Tổng kết các kết quả thu được từ đồ thị ở các bài tập ở trên và nhiều bài tập khác (mạch gồm nhiều điện trở, nhiều tụ điện), ta có nhận xét như sau:

Toàn bộ khoảng thời gian từ lúc đóng khóa K tới khi trong mạch điện xác lập trạng thái dừng

có thể chia làm ba giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu tiên (ngay khi đóng khóa K), thời gian này rất ngắn (bằng kích thước của đoạn mạch chia cho tốc độ ánh sáng c ; 3.108m s / , tụ chưa cản trở dòng điện Cường độ dòng điện trong mạch và trong các phần tử của mạch được xác định theo Định luật Ôm

+ Giai đoạn thứ hai xảy ra một quá trình chuyển tiếp Đó là quá trình trong đó xảy ra sự nạp điện hoặc phóng điện của các tụ Quá trình này được đặc trưng bởi thời gian τ Ý nghĩa của nó như sau: nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch nhỏ hơn nhiề so với τ thì có thể coi qua trình chuyển tiếp không xảy ra Còn nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch lớn hơn nhiều so với τ thì quá trình chuyển tiếp kết thúc và xác lập trạng thái dừng

+ Giai đoạn thứ ba là giai đoạn khi thiết lập trạng thái dừng Ở đây không có dòng điện qua các tụ, cường độ dòng điện qua các điện trở được xác định theo định luật Ôm

KẾT LUẬN:

+ Rõ ràng với việc khỏa sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC giúp học sinh hiểu

rõ thêm vấn đề một cách trực quan, logic Đồng thời giải thích được tại sao dòng điện lại “đi qua” được tụ điện ngay khi khóa K đóng, và không “đi qua” được tụ khi “trạng thái dừng” được thiết lập + Đồng thời với việc khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC, còn dẫn ra một cách giải các bài tập xác định nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở trong một khoảng thời gian nào đó, xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch, công của nguồn điện, và dần hình thành

tư duy vật lý trong các bài tập về mạch RLC về sau

+ Với các bài tập xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch RC ngay khi đóng khóa

K, khi trạng thái dừng được thiết lập, thì bằng các kết luận ở trên cũng giúp học sinh giải được các bài tập được nhanh chóng mà không hiểu sai hiện tượng vật lý diễn ra trong bài

+ Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô để chuyên đề của tôi được hoàn thiện hơn

và áp dụng tốt đối với nhiều đối tượng học sinh

-Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

ÁP DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU

Trần Xuân Tương

Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Một trong những khó khăn khi đọc tài liệu tham khảo cũng như dạy và học phần quang hình chính là những cách quy ước về dấu của các đại lượng vật lí

Quy ước dấu trong sách giáo khoa:

Ảnh thật: d’ > 0, ảnh ảo d’ < 0

Vật thật: d > 0, vật ảo d < 0

R > 0 khi mặt cầu lồi; R < 0 khi mặt cầu lõm

Quy ước dấu trong một số sách chuyên đề

Chọn chiều dương cùng chiều truyền ánh sáng, gốc tại đỉnh 0 đây là một quy ước mang tính tổng quát nhưng dẫn đến có trường hợp vật thật d < 0; mặt cầu lõm R > 0 trái với quy ước SGK gây khó khăn cho việc tham khảo cũng như trình bày một bài làm của học sinh Nên trong chuyên đề này tôi trình bày một cách thống nhất cả lí thuyết cũng như bài tập có liên quan đến lưỡng chiết cầu theo quy ước của SGK để giúp học sinh dễ tiếp thu hơn

I LƯỠNG CHẤT CẦU

1 Công thức lưỡng chiết cầu.

Xét một điểm sáng S nằm trên trục chính của lưỡng

chiết cầu Một chùm tia gần trục chính phát ra từ S

khúc xạ qua mặt cầu Ta xét đường truyền của hai tia

trong chùm: Tia SO truyền dọc theo trục chính, còn n1 n

2

M i

r α

O

Để xây dựng công thức lưỡng chiết cầu ta xét các tam giác: SCM và S1CM Từ công thức hàm số sin

ta có:

SM

Sin

SC

Sini= α

và SinrS C SinS M

1 1

α

1

2 1

1

n

n r sin

i sin CS

MS SM

Mặt khác vị xét tia sáng hẹp nên: MS1 ≈ OS1 = d’; MS ≈ OS = d và SC = d + R; CS1 = d’ – R thay vào (1) ta có công thức:

R

n n d

n d

' 2

(1.2) Tương tự ta chứng minh được đối với mặt cầu lõm

R

n n d

n d

' 2 1

−

−

=

2 Độ phóng đại ảnh

Từ hình vẽ:

Tani =

d

h

và tanr =

' d

' h

(1.3)

Mà xét góc tới nhỏ nên tani ≈ sini; tanr ≈ sinr

Theo định luật khúc xạ :

1

2

n

n r

sin

i

sin

Từ (1.4) và (1.5) ta có :

d

' d n

n

h

'

h

2

1

Từ đó suy ra độ phóng đại dài:

K = -nn dd'

2

1

(1.6)

II MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU

1.Công thức thấu kính mỏng tổng quát

A.Lý thuyết

Xét sự tạo ảnh của vật sáng AB nằm

trong môi trường có chiết suất n1 qua

thấu kính mỏng chiết suất n hai mặt

i

r O

A B

B1

A1 h

h’

A B

B1

A1

2

2

n

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

cầu bán kính R1 và R2 (O1 tiếp xúc với môi trường có chiết suất n1 và O2 tiếp xúc với môi trường có chiết suất n2 như hình vẽ)

Sơ đồ tạo ảnh:

AB → A’B’→ A1B1

Xét sự tạo ảnh qua O 1 :

Dựa vào công thức lưỡng chiết cầu:

1

1 '

1

1

R

n n d

n d

=

Mặt khác thấu kính mỏng nên

Xét sự tạo ảnh qua O 2 (chú ý O 2 là mặt cầu lõm)

2

2 2

2 ' 2

n n R

n n d

n

d

=

−

−

=

Từ (2.1); (2.2) và (2.3) suy ra:

2

2 1

1 2

1

R

n n R

n n ' d

n

d

+

−

=

(2.4) là công thức thấu kính mỏng trong trường hợp tổng quát

Chú ý:

*) Tiêu điểm vật F

Khi d’ = ∞⇒ d = f suy ra công thức tính tiêu cự vật







+

−

=

2

2 1

1

n n R

n n n

1

f

1

*) Tiêu điểm ảnh F’

Khi d = ∞⇒ d’ = f’ suy ra công thức tính tiêu cự ảnh







+

−

=

2

2 1

1 2

n n R

n n n

1

f

1

*) Từ công thức (2.4) ta dễ dàng suy ra công thức thấu kính mỏng như trong SGK:







 +

−

= +

=

2

1 R

1 ) 1 n ( ' d

1 d

1

f

1

B.Bài tập

1

d d2

Trên thành một bể nước có một lỗ tròn được che kín bằng thấu kính hai mặt cầu lõm cùng bán kính

R = 50cm, Chiết suất của thủy tinh làm thấu kính n = 1,5; chiết suất không khí n2 = 1; chiết suất

nước trong bể n1 =

3

4

a Tính tiêu cự của thấu kính nói trên

b Một con cá bơi dọc theo trục chính của thấu kính về phía thấu kính với tốc độ v0 = 0,6m/s Tính tốc độ dịch chuyển của ảnh khi cá cách thấu kính 50cm.(coi cá như một điểm sáng)

Bài giải

a Áp dụng công thức thấu kính mỏng tổng quát

Khi d = ∞ ta có:







+

−

=

2

2 1

1 2

n n R

n n n

1 f

1

Thay số với R = -50cm ta được f’ = -70cm

Khi d’ = ∞ ta có :







+

−

=

2

2 1

1

n n R

n n n

1

f

1

thay số ta được f = -100cm

b Đạo hàm hai vế biểu thức

2

2 1

1 2

1

R

n n R

n n ' d

n d

+

−

= + theo thời gian (chon chiều dương của d là

O1F; của d’ là O2F) ta có công thức:

( )2

2 2

1

0

' d

n v d

n

v

=

suy ra :

v = ( )

2 2

2 1 0

d n

' d n v

thay số ta được v = 0,2m/s

Bài 2.

Trên mặt gương phẳng nằm ngang đặt một thấu kính hai mặt lồi như nhau

(hình a) thì một điểm sáng trên trục chính cách thấu kính d1 = 8cm cho ảnh

trùng với vật Người ta đổ nước trên mặt gương sao cho mức nước trùng với

mặt phẳng đối xứng của thấu kính (hình b) thì một điểm sáng trên trục chính

13

O 1

O 2

Hình a

Hình

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

cách thấu kính d2 = 12cm cho ảnh trùng với vật Người ta đổ nước ngập thấu kính hỏi phải đặt điểm sáng ở đâu trên trục chính để cho ảnh trùng với vật Chiết suất của không khí n1 = 1; chiết suất thấu

kính n= 1,5; chiết suất nước n2 =

3 4

Bài giải

Khi thấu kính đặt trên gương, ảnh trùng vị trí vật nên '

1

d = f1 = 8cm Áp dụng công thức thấu kính : R

2 ) 1 n

(

f

1

1

−

Khi một nửa thấu kính bị ngập nước: '

2

d = f2 = 12cm R

n n R

1 n

f

2

− +

−

Khi toàn bộ thấu kính ngập trong nước tiêu cự thấu kính là f3 muốn ảnh trùng vị trí vật thì vật đặt cách thấu kính một khoảng bằng f3

R

2 1 n

n f

1

2

Từ (1); (2) và (3) ta có :

3 1

2 f 2

1 f

1 = + thay số tính được f3 = '

3

d = 32cm

2 Công thức thấu kính cầu

A Lý thuyết

Xét một khối cầu trong suốt chiết suất n, bán kính R

đặt trong không khí có chiết suất bằng 1 (thấu kính

cầu).Một điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu

kính, cách tâm thấu kính một khoảng d cho ảnh S’

cách tâm thấu kính một khoảng d’ Tìm công thức

thấu kính cầu

Bài giải

Coi khối cầu như hai mặt cầu (mặt lồi O1 , mặt lõm O2) ta có sơ đồ tạo ảnh :

S → S1→ S’

2

2

d

' 1

d d2

1 n d

n d

1

' 1 1

−

=

Xét sự tạo ảnh qua O2

R

1 n d

1 d

n

' 2 2

−

=

Và

' 1

Mặt khác:

d1 + R = d; d + R = d'2 (4)

Từ (1); (2); (3); (4) Chứng minh được công thức:











 −

= +

n

1 1 R

2 d

1 d

1

(5) gọi là công thức thấu kính cầu

Khi d = ∞⇒ d’ = f ⇒











 −

=

n

1 1 R

2 f

1

(6) (công thức tính tiêu cự của thấu kính cầu)

B Bài tập

Bài 1

Một bình cầu bằng thủy tinh mỏng bán kính R đựng đầy chất lỏng có chiết suất n và đặt trong không khí Chiếu một chùm tia hẹp, song song với quang trục chính đi qua bình cầu cho một điểm sáng cách tâm của bình cầu một khoảng 2R

a Xác định chiết suất n của chất lỏng

b Giả sử R = 10cm Thay chất lỏng trên bằng rượu etylic thì điểm sáng dịch lại gần bình cầu một đoạn e = 1,2cm Hãy xác định chiết suất n’ của rượu etylic

Bài giải

a Coi bình cầu như một thấu kính cầu có chiết suất bằng chiết suất của chất lỏng Thay vào (6) ta có:











 −

=

n

1 1 R

2 R 2

1

⇒ n =

3 4

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

b Khi điểm sáng dịch lại gần 1,2cm vì R = 10cm ⇒ f’ = 18,8cm thay vào công thức:











 −

=

n

1

1

R

2

f

1

' ta tính được n’ = 1,36

Bài 2

Một quả cầu bằng thủy tinh chiết suất n = 1,5; bán kính R = 4cm Một vật AB đặt vuông góc với quang trục chính và cách mặt trước quả cầu một koảng 6cm Ảnh của AB cách mặt sau quả cầu một khoảng bằng bao nhiêu và số phóng đại dài của ảnh bằng bao nhiêu?

Bài giải

Theo bài ra: d = 4 + 6 = 10cm thay vào (5) ta tính được d’ = 15cm vậy ảnh của AB cách mặt sau của quả cầu một khoảng 11cm

Số phóng đại dài k = -

d

d'

= -1,5

3 Bài toán hệ (lưỡng chất cầu + gương)

Bài 1

Một bán cầu thủy tinh bán kính R, chiết suất n có mặt phẳng tráng bạc đặt trong không khí Một vật AB có độ cao bằng h << R được đặt vuông góc với trục bán cầu và cách đỉnh O của bán cầu một đoạn 2R Xác định vị trí, chiều và độ cao ảnh của vật tạo bởi bán cầu

Áp dụng: n = 1,5; R = 5cm; h = 1mm

Bài giải

Coi bán cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khúc xạ và một gương phẳng Sơ đồ tạo ảnh:

AB → A1B1 → A2B2 → A3B3

Xét sự tạo ảnh qua O (lần 1)

Áp dụng công thức:

R

1 n d

n

d

1

' 1 1

−

= + với d1 = 2R ⇒ '

1

d =

3 n

nR 2

−

Độ phóng đại ảnh lần 1:

k1 = -

d

d n

1 '

= 3−12n

A

B

R

d1

' 2

d

' 1

3

d

d3