skkn một số PHƯƠNG PHÁP GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH đại số HAI ẩn

Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN Người thực hiện: NGUYỄN VŨ KHANHLĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp d

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị TRƯỜNG THPT NAM HÀ

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN

Người thực hiện: NGUYỄN VŨ KHANHLĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

BM 01-Bia SKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

––––––––––––––––––

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Vũ Khanh

2 Ngày tháng năm sinh: 30-6-1963

3 Nam, nữ: Nam

4 Địa chỉ: 962/4 Bùi Hữu nghĩa, xã Hóa An, tp Biên hòa, tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại: ĐTDĐ: 094 893 5272

7 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

8 Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Toán các lớp 12C1, 10C5, 10C6

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Nam Hà

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 1985

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 31 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

 Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỉ

 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong bài toán HHKG

 Phương trình lượng giác (dành cho HS luyện thi ĐH-CĐ)

 Phương trình chứa căn thức

BM02-LLKHSKKN

thường do đó đa số học sinh ít có khả năng giải quyết Vì vậy, đây là một vấn đề thiết thực đối với học sinh muốn vào đại học Do vậy, chọn đề tài này có ý nghĩa

bổ sung kiến thức và hỗ trợ cho học sinh của mình

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Việc giải hệ phương trình hai ẩn thường được áp dụng hai phương pháp truyền thống: thế hoặc đặt ẩn phụ Độ khó của bài toán tăng lên khi hệ có chứa phương trình bậc cao hoặc chứa căn thức Học sinh trước khi giải cần tìm điều kiện xác định, đánh giá chọn lựa phương trình dễ khai thác nhất trong hệ hoặc thay nó bởi một hệ khác đơn giản hơn Nội dung ở đây chỉ xin xét một số dạng căn bản có tính chất phù hợp với học sinh như học sinh trường chúng tôi và gần sát với các đề thi những năm gần đây

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

Một số dạng thường gặp sau đây:

Dạng 1: Biến đổi sau đó đặt ẩn phụ.

Dạng 2: Hệ có một phương trình bậc nhất đối với một ẩn.

Dạng 3: Hệ có một phương trình biến đổi được về dạng tích.

Dạng 4: Hệ có một phương trình bậc hai đối với một ẩn.

Dạng 5: Hệ có ít nhất một phương trình đẳng cấp.

Dạng 6: Dùng tính đơn điệu của hàm số.

1 DẠNG 1 : Biến đổi sau đó đặt ẩn phụ.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình

2 2

Vì y = 0 không thỏa hệ nên hệ phương trình tương đương với:

Hệ phương trình tương đương với:

2 2

4 5 4

Hệ tương đương với

• Nếu x = 0 thì y = 0 Vậy (0; 0) là một nghiệm

• Nếu x ≠ 0 thì hệ tương đương với :

3 3

=

3 Giải hệ phương trình

3 3

2 DẠNG 2: Hệ có một phương trình bậc nhất đối với một ẩn.

⇔ − + = (nhân hai vế cho y) ⇔ y4 − 2y2 + = ⇔ 1 0 y2 = ⇔ = ± 1 y 1

• Với x2 +y2 = 2: Thay vào (1) ta được: 3 (y x2 + y2 ) 2 + x y2 − 4xy2 − 2x− 2y= 0

Cách khác: (lượng giác hóa)

Vì x2 + y2 = 2 nên ta đặt 2 sin , 2 cos , 0;

2

∈ ÷, thay vào (1) ta được pt:

Nhận xét : VT của cả hai pt đều có chứa thừa số (x y+ ) Do đó ta biến đổi như sau :

Hệ tương đương với: ( )( 2) 16

Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y): (1;2),( 1; 2),(2;1),( 2; 1) − − − − .

Nhận xét: Có thể biến đổi nhanh hơn như sau:

Từ hệ pt ta suy ra − (3x2 −xy+ 3 ) 13(y2 = x2 − 3xy y+ 2 ), sau đó biến đổi thành:

Nhận xét: pt (1) chứa biểu thức bậc cao, nếu nâng lên lũy thừa sẽ dẫn đến pt phức

tạp, ngoài ra do phát hiện x=2 là một nghiệm nên ta nghĩ đến khả năng pt có

x <

+ và 3x2 >1) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên 3 4;+∞).Ngoài ra f(2) = 0 Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt(1).

Thay x = 2 vào pt (2) ta được 1

2 2

0 0

5 4

2

x x

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R Ngoài ra pt(1) có dạng f x( ) = f ( )−y , do đó

pt(1) tương đương với pt x= −y.

Thay vào (2) thì được: 4 x+ + 2 22 3 − x = + 8 2x (bình phương sẽ dẫn đến pt phức

tạp Dự đoán được x = 2 là nghiệm nên ta nhân lượng liên hợp để tạo ra thừa số (x

– 2) sau đó biến đổi thành dạng tích)

+   Vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Kết luận: Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) là (2; -2)

Nhận xét: Có thể chứng minh phương trình (3) vô nghiệm như sau: Với 2 22

• Nhận xét: Hai vế của Pt(1) có dạng lập phương của hiệu và tổng nên ta biến đổi

y y

Tóm lại hệ pt đã cho tương đương với hệ pt sau:

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

- Bản thân tôi nhận thấy qua một thời gian, các học sinh lớp 12 thuộc lớp tôi phụ trách đã có thể dễ dàng hơn trong việc giải các hệ phương trình từ đó hỗ trợ tốt cho các bài toán liên quan như bất phương trình, hệ bất phương trình chứa căn Điều này có tác dụng tích cực giúp các em tự tin, hứng thú hơn khi giải các đề thi Đại học – Cao Đẳng

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

- Chủ đề giải hệ phương trình hai ẩn đã được các Thầy cô trong Tổ đưa vào giảng dạy trong các buổi học tăng tiết dành cho học sinh lớp 12 nhiều năm qua và

VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ghi tài liệu tham khảo theo thứ tự được sử dụng trong nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cách ghi theo hướng dẫn tại phần Một số điểm cần lưu ý kèm theo Mẫu này

1 Trích các đề thi Đại học – Cao đẳng những năm gần đây

2 Trích các đề thi thử của một số trường THPT có uy tín

VII KẾT LUẬN

Trên đây chỉ là vài kinh nghiệm góp nhặt được trong thời gian giảng dạy Toán

và khó có thể tránh khỏi những thiếu sót Do đó, rất mong quý Thầy Cô nào có cùng quan tâm đến vấn đề này xin vui lòng góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn

Biên Hòa, tháng 5 năm 2016

NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Vũ khanh

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị THPT NAM HÀ

–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

Biên Hòa, ngày tháng 5 năm 2016

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2015 - 2016

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN.

Họ và tên tác giả: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn.

Đơn vị: Trường THPT Nam Hà

Họ và tên giám khảo 1: Chức vụ:

Đơn vị:

Số điện thoại của giám khảo:

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: 1 Tính mới

Điểm: …………./6,0. 2 Hiệu quả

Điểm: …………./8,0. 3 Khả năng áp dụng

Điểm: …………./6,0. Nhận xét khác (nếu có):

Tổng số điểm: /20 Xếp loại:

GIÁM KHẢO 1

BM01b-CĐCN

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị THPT NAM HÀ

–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

Biên Hòa, ngày tháng 5 năm 2016

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2015 - 2016

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN.

Họ và tên tác giả: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Đơn vị: Trường THPT Nam Hà

Họ và tên giám khảo 2: Chức vụ:

Đơn vị:

Số điện thoại của giám khảo:

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: 1 Tính mới

Điểm: …………./6,0. 2 Hiệu quả

Điểm: …………./8,0. 3 Khả năng áp dụng

Điểm: …………./6,0. Nhận xét khác (nếu có):

Tổng số điểm: /20 Xếp loại:

GIÁM KHẢO 2

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị THPT NAM HÀ

–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

BM04-NXĐGSKKN BM01b-CĐCN

Biên Hòa, ngày tháng 5 năm 2016

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2015 - 2016

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN.

Họ và tên: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn.

Đơn vị: Trường THPT Nam Hà.

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định.

CHUYÊN MÔN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ