Tài liệu bồi dưỡng học sinh lớp 9 môn toán sưu tầm (17)

cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 CHUYấN : CN THC BC HAI HNG NG THC A.TểM TT Lí THUYT 1) 2) A2 = A AB = A B ( với A B ) A A ( với A B > ) = B B 3) 4) A B = A B (với B ) 5) A B = A B ( với A B ) A B = A B ( với A < B ) A = B 6) AB ( với AB B ) B 7) A = A B ( với B > ) B C 8) AB C 9) B = A B C ( A B ) ( Với A A B2 ) A B = C( A B ) ( với A 0, B A B A B B BI TP I.THC HIN PHẫP TNH RT GN BIN I BIU THC CHA CN Bi Thc hin phộp tớnh 1) 4) 7) 10) ( ( )( + 1)( ) 1) +1 0,09 1+ (2 ) 3) 28 : 5) 2,5 40 6) 50 8) ( 5) 9) 0,0001 2) 11) 2 ( + 5) 12) 11 25 Bi Thc hin phộp tớnh: 20 1) 2) 3) 12 + 27 4) 27 + 48 75 5) 6) Bi Trc cn thc mu, rỳt gn ( với x 0, x ) (4 17 ) x2 x+ 1 + 20 60 15 3 2 3 + 10 6+ 12 20 27 + 125 + 50 32 18 + 32 50 + 14 + 28 +1 1 + 5+ 11 x +1 x2 x x 12 x ( ) 20 45 + cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 ( ) 13 + : 15 1 + : 16 15 + 20 5 1 48 + 75 27 10 3 14 Bi * Chng minh cỏc ng thc sau: 1) 2+ + = 2) +1 3) +1 4) 3+ + a a +2 5) + 3+ a+ b a b a a + 4+ + + + =1 100 + 99 =9 a 1 : = a a a b a +2 b 2b = ba b a b II RT GN V TNH GI TR BIU THC x x +1 x x x +1 Bi Cho biểu thức: A = a)Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < 1 + Bi Cho A = vi x > , x ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x a Rỳt gn A b Tớnh A vi x = + 2x x + 11x vi x x + 3 x x2 a/ Rỳt gn biu thc A b/ Tim x A < c/ Tim x nguyờn A nguyờn Bi Cho biu thc A = a a + a a + a . a a 1+ a Bi Cho biểu thức: P = a) b) Rút gọn P Tìm a để P < a +1 + Bi Cho biu thc M = vi a > v a ữ: a a a +1 a a a/ Rỳt gn biu thc M b/ So sỏnh giỏ tr ca M vi 1 + Bi Cho biu thc : A = ữ ữ a + a a a) Rỳt gn biu thc sau A (2 + ) - (2 + ) 2 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 b) Xỏc nh a biu thc A > x ữ x +2 x + : ữ vi x > , x Bi Cho A = x 2ữ x x 2ữ x x ( ) a Rỳt gn A b Tớnh A vi x = a +3 Bi Cho biu thc: P = a a a +2 a (a 0; a 4) 4a + a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = Bi Cho biu thc: N = + a + a a a ữ ữ a + ữ a ữ 1) Rỳt gn biu thc N 2) Tim giỏ tr ca a N = - 2016 x x 3x + x : + Bi 10 Cho biu thc P = x x x + x + a Rỳt gn P b Tim x P < c Tim giỏ tr nh nht ca P a +1 a 1 +4 aữ a + ữ vi x > ,x ữ a +1 a a Bi 11 Cho A = a Rỳt gn A ( b Tớnh A vi a = ( + 15 ) ( 10 ) 15 a ) a +2 : Bi 12 Cho biu thc: E = a a + a + (1 a ) a) Rỳt gn E Bi 13 b) Tim Max E Cho biểu thức: P = x x : + x x x +1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tìm x để P = Bi 14 Cho A = 15 x 11 x 2 x + + vi x , x x + x x x +3 a Rỳt gn A b Tim x A = b.Tim GTLN ca A c.CMR : A 3 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 x x 25 x x +3 x 1ữ : + ữ ữ x + x 15 x +5 x 3ữ x 25 Bi 15 Cho A = b Tim x Z A Z a Rỳt gn A Bi 16 Cho A = a a + a +1 vi a , a , a a5 a +6 a a a Rỳt gn A b Tim a A < c Tim a Z A Z x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ ữ x ữ vi x > , x x x x x + Bi 17 Cho A = a Rỳt gn A 1 b So sỏnh A vi 1 A + Bi 18 Cho A = vi x > , x ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x a Rỳt gn A b Tớnh A vi x = x x 3x + x + 1ữ ữ: ữ vi x , x x x ữ x +3 x Bi 19 Cho A = a Rỳt gn A b Tim x A < - x +1 x x x x : ữ ữ vi x , x x +1 x ữ x ữ x x Bi 20 Cho A = a Rỳt gn A b Tớnh A vi x = c CMR : A CHUYấN 2: HM S BC NHT- BC HAI- H PHNG TRèNH I.HM S BC NHT Lý thuyt 1/Hàm số y = ax + b bậc a 2/ a) Tớnh cht : Hàm s xỏc nh vi mi giỏ tr ca x trờn R đồng biến a > nghịch biến a < 0) b) th ca h/s y = ax + b (a 0) l mt ng thng luụn ct trc tung ti im cú tung l b, song song vi ng thng y = ax nu a v trựng vi t y = ax vi b = 3/ Cách tìm giao điểm (d) với hai trục toạ độ Cho x = => y = b => (d) cắt trục tung A(0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành B( -b/a;0) a gọi hệ số góc, b tung độ gốc (d) 4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) qua A(xo; yo) yo= axo + b 6/ Gọi góc tạo đờng thẳng tia Ox Khi đó: cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 góc nhọn a > 0, góc tù a < 7/ (d) cắt (d) a a (d) vuông góc (d) a a = -1 (d) trùng (d) a = a ' b = b' (d)//(d) a = a ' b b' 8/ (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ l a (d) qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b (d) qua B(0; b) 10/ Cỏch tim toạ độ giao điểm (d) (d): Gii phơng trình HG: ax + b = ax + b Tim c x Thay giỏ tr ca x vo (d) hoc (d) ta tim c y => A(x; y) l TG ca (d) (d) Bi Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài 2: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài 3: Cho hàm số y = (m 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x đồng quy Bài Cho hàm số y = (m 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Bài Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; ) C ( ; ) cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng y = x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y=-2x+3 với trục Ox ,Oy II V TH & TèM TA GIAO IM CA (P): y = ax2 V (d): y = ax + b (a 0) KIN THC CN NH 1.Hm s y = ax2(a 0): Hm s y = ax2(a 0) cú nhng tớnh cht sau: Nu a > thi hm s ng bin x > v nghch bin x < Nu a < thi hm s ng bin x < v nghch bin x > th ca hm s y = ax2(a 0): L mt Parabol (P) vi nh l gc ta v nhn trc Oy lm trc i xng Nu a > thi th nm phớa trờn trc honh l im thp nht ca th Nu a < thi th nm phớa di trc honh l im cao nht ca th V th ca hm s y = ax2 (a 0): Lp bng cỏc giỏ tr tng ng ca (P) Da v bng giỏ tr v (P) Tỡm giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (D): y = ax + b: Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D): cho v phi ca hm s a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = bng Gii pt honh giao im: + Nu > pt cú nghim phõn bit (D) ct (P) ti im phõn bit + Nu = pt cú nghim kộp (D) v (P) tip xỳc + Nu < pt vụ nghim (D) v (P) khụng giao Xac nh s giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (Dm) theo tham s m: Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D m): cho v phi ca hm s a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = bng Lp (hoc ' ) ca pt honh giao im Bin lun: + (Dm) ct (P) ti im phõn bit > gii bt pt tim m + (Dm) tip xỳc (P) ti im = gii pt tim m + (Dm) v (P) khụng giao < gii bt pt tim m BI TP VN DNG Bi tõp 1: Cho hai hm s y = x2 cú th (P) v y = -x + m cú th (Dm) Vi m = 4, v (P) v (D 4) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Xỏc nh giỏ tr ca m : a) (Dm) ct (P) ti im cú honh bng b) (Dm) ct (P) ti im phõn bit c) (Dm) tip xỳc (P) Xỏc nh ta tip im Bi tõp 2: Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = 3x + m cú th (Dm) Khi m = 1, v (P) v (D1) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Xỏc nh giỏ tr ca m : cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 a) (Dm) i qua mt im trờn (P) ti im cú honh bng b) (Dm) ct (P) ti im phõn bit c) (Dm) tip xỳc (P) Xỏc nh ta tip im Bi tõp 3: Cho hm s y = 2x2 cú th (P) V (P) trờn mt h trc ta vuụng gúc Gi A( ; ) v B(2; 1) a) Vit phng trinh ng thng AB b) Xỏc nh ta cỏc giao im ca ng thng AB v (P) Tim im trờn (P) cú tng honh v tung ca nú bng Bi tõp 4: Cho hm s y = x2 cú th (P) v y = 2x + cú th (D) V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (D) Tim ta nhng im trờn (P) tha tớnh cht tng honh v tung ca im ú bng Bi tõp 5: Cho hm s y = 2 x cú th (P) v y = x + cú th (D) 3 V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (D) x A = xB Xỏc nh ta ca A v B 11y A = yB 3.Gi A l im (P) v B l im (D) cho Bi tõp 6: Trong mt phng ta vuụng gúc Oxy, cho hai im A(1; 2) v B(2; 3) Vit phng trinh ng thng (d) i qua A, B Gi (P) l th ca hm s y = 2x2 a) V (P) trờn mt phng ta ó cho b) Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (d) Bi tõp 7: V th (P) ca hm s y = 2x2 trờn mt phng ta vuụng gúc Oxy Gi (D) l ng thng i qua im A(2; 1) v cú h s gúc k a) Vit phng trinh ng thng (D) b) Tim k (D) i qua B nm trờn (P) bit honh ca B l Bi tõp 8: Cho hai hm s y = x2 cú th (P) v y = x + cú th (D) V (P) v(D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Gi A l im thuc (D) cú honh bng v B l im thuc (P) cú honh bng Xỏc nh ta ca A, B Tim ta ca im I nm trờn trc tung cho: IA + IB nh nht Bi tõp 9: Cho hm s y = x2 cú th (P) v y = x cú th (D) a) V (P) v(D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D) bng phng phỏp i s b) Gi A l mt im thuc (D) cú tung bng v B l mt im thuc (P) cú honh bng Xỏc nh ta ca A v B c) Tim ta ca im M thuc trc honh cho MA + MB nh nht Bi tõp 10: Cho (P): y = x2 v (D): y = x + V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Gi A v B l cỏc giao im ca (P) v (D), xỏc nh ta ca A, B Tớnh din tớch tam giỏc AOB (n v o trờn trc s l cm) CMR: Tam giỏc AOB l tam giỏc vuụng III H PHNG TRèNH cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 lý thuyt Xột ng thng: ax+by=c ( d) v a'x +b'y=c' (d') Hay a c a ' c' y = x + (d) v y = + (d ') b b b' b' ax + by = c , a (d) Hay h Cho h phng trinh: a ' x + b ' y = c ', a ' (d') a b H phng trinh cú nghim nht (d) ct (d) a' b' a b c H phng trinh vụ nghim = (d) // (d) a' b' c' a b c H phng trinh cú vụ s nghim = = (d) (d) a' b' c' Bi tõp Dng 1: Gii h phng trỡnh cú bn v a v dng c bn Bi 1: Gii cỏc h phng trinh x y = x y = 1) x + y = x + y = 10 2) x (1 + ) y = 5) (1 ) x + y = x y + = x + y = 14 3) 0,2 x + 0,1 y = 0,3 6) x + y = x + y = 3 x y = 14 4) x = 7) y x + y 10 = Bi 2: Gii cỏc h phng trinh sau: (3x + 2)(2 y 3) = xy (4 x + 5)( y 5) = xy 2( x + y ) + 3( x y ) = ( x + y ) + 2( x y ) = 1) 2) (2 x 3)(2 y + 4) = x( y 3) + 54 3) ( x + 1)(3 y 3) = y ( x + 1) 12 y + 27 y 5x +5= 2x 4) x + + y = y 5x 1 ( x + 2)( y + 3) xy = 50 5) xy ( x 2)( y 2) = 32 6) ( x + 20)( y 1) = xy ( x 10)( y + 1) = xy Dng Gii cỏc h phng trỡnh sau bng cỏch t n s ph v h phng trỡnh cha tham s : Bi tõp 1: 1 x + y = 12 1) + 15 = x y x + y + y + 2x = 2) =1 x + y y + x x + y = 13 4) x y = 3x x +1 y + = 3) 2x = x + y + x + y = 16 5) x y = 11 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 mx + y = 10 m (m l tham s) x + my = Bi tõp 2: Cho h phng trinh a) Gii h phng trinh m = b) Gii v bin lun h phng trinh theo m c) Xỏc nh cỏc giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nht (x;y) cho x> 0, y > d) Vi giỏ tr no ca m thi h cú nghim (x;y) vi x, y l cỏc s nguyờn dng CHUYấN 3: PHNG TRèNH BC HAI - H THC VI-ẫT A Lí THUYT I-Cỏch gii phng trỡnh bõc hai: * Khỏi nim : Phng trinh bc hai mt n cú dng ax2 + bx + c = ú a, b, c l cỏc s thc v a 1/ TQ Gii pt bõc hai khuyt c: ax + bx = x ( ax + b ) = x = hoc x = b a 2/TQ Gii pt bõc hai khuyt b: ax2 + c = x2 = c a c c pt cú hai nghim x1,2 = a a c Nu < pt vụ nghim a 3/Gii pt bõc hai y : ax2 + bx + c = ( a 0) Nu = b2 - 4ac -b - -b + * Nu > phng trinh cú hai nghim phõn bit x1 = ; x2 = 2a 2a -b * Nu = phng trinh cú nghim kộp: x1 = x2 = 2a * Nu < thi phng trinh vụ nghim *Chỳ ý : Trong trng hp h s b l s chn thi gii phng trinh trờn bng cụng thc nghiờm thu gn ' = b'2 - ac * Nu ' > phng trinh cú hai nghim phõn bit x1 = -b' - ' -b' + ' ; x2 = a a * Nu ' = phng trinh cú nghim kộp: x1 = x2 = * Nu ' < thi phng trinh vụ nghim 4/ Phng trỡnh quy v phng trỡnh bõc hai a/ Phng trỡnh trựng phng -b' a cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 a) Dng tng quỏt: Phng trinh cú dng: ax4+bx2+ c = ú x l n s; a, b, c l cỏc h s, a0 b) Cỏch gii: Loi phng trinh ny gii ta thng dựng phộp i bin x2 = t ( t 0) t ú ta a n mt phng trinh bc hai trung gian : at2+ bt + c =0 Gii phng trinh bc hai trung gian ny, ri sau ú tr bin: x2 = t ( Nu nhng giỏ tr tim c ca t tho t ta s tim c nghim s ca phng trinh ban u) b/ phng trỡnh tớch Dng tng quỏt: A.B = A = B = Cỏch gii: gii mt phng trinh bc ln hn thng dựng phng phỏp bin i vờ phng trinh tớch ú v trỏi l tớch ca nhõn t cũn vờ phi bng c/ Phng trỡnh cha n mu - Tim iờu kin xỏc nh ca phng trinh chớnh l t iờu kin phng trinh cú ngha ( giỏ tr ca mu thc phi khỏc khụng) - Kh mu ( nhõn c hai v ca phng trinh vi mu thc chung ca v) - M du ngoc c hai v ca phng trinh chuyn v: chuyn nhng hng t cha n vờ mt v , nhng hng t khụng cha n vờ v kia) - Thu gn phng trinh vờ dng tng quỏt ó hc - Nhn nh kt qu v tr li ( loi b nhng gớa tr ca n va tim c khụng thuc vo xỏc nh ca phng trinh) II- H thc Vi - ột v ng dng : b x1 + x = a Nu x1; x2 l hai nghim ca phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) thi : x x = c a Mun tim hai s u v v, bit u + v = S, uv = P, ta gii phng trinh : x Sx + P = (iờu kin cú u v v l S2 4P ) c Nu a + b + c = thi phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) cú hai nghim : x1 = 1; x = a Nu a - b + c = thi phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) cú hai nghim : x1 = 1; x = c a III: Cỏc b iu kin phng trỡnh cú nghim tha c im cho trc: Tim iờu kin tng quỏt phng trinh ax2+bx+c = (a 0) cú: Cú nghim (cú hai nghim) Vụ nghim < Nghim nht (nghim kộp, hai nghim bng nhau) = Cú hai nghim phõn bit (khỏc nhau) > 10 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 x +1 x x x x : ữ ữ vi x , x x +1 x ữ x ữ x x Bi 36 Cho A = a Rỳt gn A b Tớnh A vi x = c CMR : A CHUYấN 2: HM S BC NHT- BC HAI- H PHNG TRèNH I.HM S BC NHT Lý thuyt 1/Hàm số y = ax + b bậc a 2/ a) Tớnh cht : Hàm s xỏc nh vi mi giỏ tr ca x trờn R đồng biến a > nghịch biến a < 0) b) th ca h/s y = ax + b (a 0) l mt ng thng luụn ct trc tung ti im cú tung l b, song song vi ng thng y = ax nu a v trựng vi t y = ax vi b = 3/ Cách tìm giao điểm (d) với hai trục toạ độ Cho x = => y = b => (d) cắt trục tung A(0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành B( -b/a;0) a gọi hệ số góc, b tung độ gốc (d) 4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) qua A(xo; yo) yo= axo + b 6/ Gọi góc tạo đờng thẳng tia Ox Khi đó: góc nhọn a > 0, góc tù a < 7/ (d) cắt (d) a a (d) vuông góc (d) a a = -1 (d) trùng (d) a = a ' b = b' (d)//(d) a = a ' b b' 8/ (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ l a (d) qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b (d) qua B(0; b) 10/ Cỏch tim toạ độ giao điểm (d) (d): Gii phơng trình HG: ax + b = ax + b Tim c x Thay giỏ tr ca x vo (d) hoc (d) ta tim c y => A(x; y) l TG ca (d) (d) Bi Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 i) Với giá trị m y hàm số bậc j) Với giá trị m hàm số đồng biến k) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) l) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ m) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành n) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 o) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m p) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài 2: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: 23 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 i) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ j) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 k) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn l) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù m) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ n) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ o) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = p) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài 3: Cho hàm số y = (m 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x đồng quy Bài Cho hàm số y = (m 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Bài Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; ) C ( ; ) d) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng y = x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox e) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hoành Ox (làm tròn đến phút) f) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y=-2x+3 với trục Ox ,Oy II V TH & TèM TA GIAO IM CA (P): y = ax2 V (d): y = ax + b (a 0) KIN THC CN NH 1.Hm s y = ax2(a 0): Hm s y = ax2(a 0) cú nhng tớnh cht sau: Nu a > thi hm s ng bin x > v nghch bin x < Nu a < thi hm s ng bin x < v nghch bin x > th ca hm s y = ax2(a 0): L mt Parabol (P) vi nh l gc ta v nhn trc Oy lm trc i xng Nu a > thi th nm phớa trờn trc honh l im thp nht ca th Nu a < thi th nm phớa di trc honh l im cao nht ca th V th ca hm s y = ax2 (a 0): Lp bng cỏc giỏ tr tng ng ca (P) Da v bng giỏ tr v (P) Tỡm giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (D): y = ax + b: Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D): cho v phi ca hm s a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = bng Gii pt honh giao im: + Nu > pt cú nghim phõn bit (D) ct (P) ti im phõn bit 24 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 + Nu = pt cú nghim kộp (D) v (P) tip xỳc + Nu < pt vụ nghim (D) v (P) khụng giao Xac nh s giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (Dm) theo tham s m: Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D m): cho v phi ca hm s a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = bng Lp (hoc ' ) ca pt honh giao im Bin lun: + (Dm) ct (P) ti im phõn bit > gii bt pt tim m + (Dm) tip xỳc (P) ti im = gii pt tim m + (Dm) v (P) khụng giao < gii bt pt tim m BI TP VN DNG Bi tõp 1: Cho hai hm s y = x2 cú th (P) v y = -x + m cú th (Dm) Vi m = 4, v (P) v (D 4) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Xỏc nh giỏ tr ca m : a) (Dm) ct (P) ti im cú honh bng b) (Dm) ct (P) ti im phõn bit c) (Dm) tip xỳc (P) Xỏc nh ta tip im Bi tõp 2: Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = 3x + m cú th (Dm) Khi m = 1, v (P) v (D1) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Xỏc nh giỏ tr ca m : a) (Dm) i qua mt im trờn (P) ti im cú honh bng b) (Dm) ct (P) ti im phõn bit c) (Dm) tip xỳc (P) Xỏc nh ta tip im Bi tõp 3: Cho hm s y = 2x2 cú th (P) V (P) trờn mt h trc ta vuụng gúc Gi A( ; ) v B(2; 1) a) Vit phng trinh ng thng AB b) Xỏc nh ta cỏc giao im ca ng thng AB v (P) Tim im trờn (P) cú tng honh v tung ca nú bng Bi tõp 4: Cho hm s y = x2 cú th (P) v y = 2x + cú th (D) V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (D) Tim ta nhng im trờn (P) tha tớnh cht tng honh v tung ca im ú bng Bi tõp 5: Cho hm s y = 2 x cú th (P) v y = x + cú th (D) 3 V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (D) x A = xB Xỏc nh ta ca A v B 11y A = yB 3.Gi A l im (P) v B l im (D) cho Bi tõp 6: Trong mt phng ta vuụng gúc Oxy, cho hai im A(1; 2) v B(2; 3) Vit phng trinh ng thng (d) i qua A, B Gi (P) l th ca hm s y = 2x2 a) V (P) trờn mt phng ta ó cho 25 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 b) Xỏc nh ta cỏc giao im ca (P) v (d) Bi tõp 7: V th (P) ca hm s y = 2x2 trờn mt phng ta vuụng gúc Oxy Gi (D) l ng thng i qua im A(2; 1) v cú h s gúc k a) Vit phng trinh ng thng (D) b) Tim k (D) i qua B nm trờn (P) bit honh ca B l Bi tõp 8: Cho hai hm s y = x2 cú th (P) v y = x + cú th (D) V (P) v(D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Xỏc nh ta cỏc giao im ca chỳng Gi A l im thuc (D) cú honh bng v B l im thuc (P) cú honh bng Xỏc nh ta ca A, B Tim ta ca im I nm trờn trc tung cho: IA + IB nh nht Bi tõp 9: Cho hm s y = x2 cú th (P) v y = x cú th (D) d) V (P) v(D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D) bng phng phỏp i s e) Gi A l mt im thuc (D) cú tung bng v B l mt im thuc (P) cú honh bng Xỏc nh ta ca A v B f) Tim ta ca im M thuc trc honh cho MA + MB nh nht Bi tõp 10: Cho (P): y = x2 v (D): y = x + V (P) v (D) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy Gi A v B l cỏc giao im ca (P) v (D), xỏc nh ta ca A, B Tớnh din tớch tam giỏc AOB (n v o trờn trc s l cm) CMR: Tam giỏc AOB l tam giỏc vuụng III H PHNG TRèNH 13 lý thuyt Xột ng thng: ax+by=c ( d) v a'x +b'y=c' (d') Hay a c a ' c' y = x + (d) v y = + (d ') b b b' b' ax + by = c , a (d) Hay h Cho h phng trinh: a ' x + b ' y = c ', a ' (d') a b H phng trinh cú nghim nht (d) ct (d) a' b' a b c H phng trinh vụ nghim = (d) // (d) a' b' c' a b c H phng trinh cú vụ s nghim = = (d) (d) a' b' c' 14.Bi tõp Dng 1: Gii h phng trỡnh cú bn v a v dng c bn Bi 1: Gii cỏc h phng trinh x y = x y = 1) x + y = x + y = 10 2) x (1 + ) y = 5) (1 ) x + y = x y + = x + y = 14 3) 0,2 x + 0,1 y = 0,3 6) x + y = Bi 2: Gii cỏc h phng trinh sau: 26 x + y = 3 x y = 14 4) x = 7) y x + y 10 = cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 (3x + 2)(2 y 3) = xy (4 x + 5)( y 5) = xy 2) 2( x + y ) + 3( x y ) = ( x + y ) + 2( x y ) = 3) (2 x 3)(2 y + 4) = x( y 3) + 54 ( x + 1)(3 y 3) = y ( x + 1) 12 y + 27 y 5x +5= 2x 4) x + + y = y 5x 1 ( x + 2)( y + 3) xy = 50 5) xy ( x 2)( y 2) = 32 2 6) 1) ( x + 20)( y 1) = xy ( x 10)( y + 1) = xy Dng Gii cỏc h phng trỡnh sau bng cỏch t n s ph v h phng trỡnh cha tham s : Bi tõp 1: 1 x + y = 12 1) + 15 = x y x + y + y + 2x = 2) =1 x + y y + x 3x x +1 y + = 3) 2x = x + y + x + y = 16 x + y = 13 4) x y = 5) x y = 11 mx + y = 10 m (m l tham s) x + my = Bi tõp 2: Cho h phng trinh e) Gii h phng trinh m = f) Gii v bin lun h phng trinh theo m g) Xỏc nh cỏc giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nht (x;y) cho x> 0, y > h) Vi giỏ tr no ca m thi h cú nghim (x;y) vi x, y l cỏc s nguyờn dng CHUYấN 3: PHNG TRèNH BC HAI - H THC VI-ẫT A Lí THUYT I-Cỏch gii phng trỡnh bõc hai: * Khỏi nim : Phng trinh bc hai mt n cú dng ax2 + bx + c = ú a, b, c l cỏc s thc v a 1/ TQ Gii pt bõc hai khuyt c: ax + bx = x ( ax + b ) = x = hoc x = b a 2/TQ Gii pt bõc hai khuyt b: ax2 + c = x2 = c a 27 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 c c pt cú hai nghim x1,2 = a a c Nu < pt vụ nghim a 3/Gii pt bõc hai y : ax2 + bx + c = ( a 0) Nu = b2 - 4ac -b - -b + * Nu > phng trinh cú hai nghim phõn bit x1 = ; x2 = 2a 2a -b * Nu = phng trinh cú nghim kộp: x1 = x2 = 2a * Nu < thi phng trinh vụ nghim *Chỳ ý : Trong trng hp h s b l s chn thi gii phng trinh trờn bng cụng thc nghiờm thu gn ' = b'2 - ac * Nu ' > phng trinh cú hai nghim phõn bit x1 = -b' - ' -b' + ' ; x2 = a a * Nu ' = phng trinh cú nghim kộp: x1 = x2 = -b' a * Nu ' < thi phng trinh vụ nghim 4/ Phng trỡnh quy v phng trỡnh bõc hai a/ Phng trỡnh trựng phng a) Dng tng quỏt: Phng trinh cú dng: ax4+bx2+ c = ú x l n s; a, b, c l cỏc h s, a0 b) Cỏch gii: Loi phng trinh ny gii ta thng dựng phộp i bin x2 = t ( t 0) t ú ta a n mt phng trinh bc hai trung gian : at2+ bt + c =0 Gii phng trinh bc hai trung gian ny, ri sau ú tr bin: x2 = t ( Nu nhng giỏ tr tim c ca t tho t ta s tim c nghim s ca phng trinh ban u) b/ phng trỡnh tớch Dng tng quỏt: A.B = A = B = Cỏch gii: gii mt phng trinh bc ln hn thng dựng phng phỏp bin i vờ phng trinh tớch ú v trỏi l tớch ca nhõn t cũn vờ phi bng c/ Phng trỡnh cha n mu - Tim iờu kin xỏc nh ca phng trinh chớnh l t iờu kin phng trinh cú ngha ( giỏ tr ca mu thc phi khỏc khụng) - Kh mu ( nhõn c hai v ca phng trinh vi mu thc chung ca v) - M du ngoc c hai v ca phng trinh chuyn v: chuyn nhng hng t cha n vờ mt v , nhng hng t khụng cha n vờ v kia) 28 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 - Thu gn phng trinh vờ dng tng quỏt ó hc - Nhn nh kt qu v tr li ( loi b nhng gớa tr ca n va tim c khụng thuc vo xỏc nh ca phng trinh) II- H thc Vi - ột v ng dng : b x1 + x = a Nu x1; x2 l hai nghim ca phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) thi : x x = c a Mun tim hai s u v v, bit u + v = S, uv = P, ta gii phng trinh : x Sx + P = (iờu kin cú u v v l S2 4P ) c Nu a + b + c = thi phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) cú hai nghim : x1 = 1; x = a Nu a - b + c = thi phng trinh ax + bx + c = 0(a 0) cú hai nghim : x1 = 1; x = c a III: Cỏc b iu kin phng trỡnh cú nghim tha c im cho trc: Tim iờu kin tng quỏt phng trinh ax2+bx+c = (a 0) cú: Cú nghim (cú hai nghim) Vụ nghim < Nghim nht (nghim kộp, hai nghim bng nhau) = Cú hai nghim phõn bit (khỏc nhau) > Hai nghim cựng du v P > Hai nghim trỏi du > v P < a.c < Hai nghim dng(ln hn 0) 0; S > v P > Hai nghim õm(nh hn 0) 0; S < v P > Hai nghim i v S = 10.Hai nghim nghch o v P = 11 Hai nghim trỏi du v nghim õm cú giỏ tr tuyt i ln hn a.c < v S < 12 Hai nghim trỏi du v nghim dng cú giỏ tr tuyt i ln hn a.c < v S > IV Tớnh gia tr cac biu thc nghim i cỏc bi toỏn dng ny iờu quan trng nht l phi bit bin i biu thc nghim ó cho vờ biu thc cú cha tng nghim S v tớch nghim P ỏp dng h thc VI-ẫT ri tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 x1 + x2 = ( x1 + x1 x2 + x2 ) x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 3 2 x1 + x2 = ( x1 + x2 ) ( x1 x1 x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3x1 x2 x14 + x24 = ( x12 )2 + ( x22 )2 = ( x12 + x22 ) x12 x22 = ( x1 + x2 )2 x1 x2 x12 x22 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 x12 x22 ( = ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) =.) 2 3 x1 x2 ( = ( x1 x2 ) ( x1 + x1 x2 + x2 ) = ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) x1 x2 = ) 4 x1 x2 2 2 ( = ( x1 + x2 ) ( x1 x2 ) = ) 29 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 3 2 2 ( = ( x1 ) + ( x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 x1 x2 + x2 ) = ) 6 x1 + x2 V: Tỡm giỏ tr ca tham s hai phng trỡnh cú nghim chung Tng quỏt: Gi s x0 l nghim chung ca hai phng trinh Thay x = x0 vo phng trinh ta c h vi n l cỏc tham s Gii h tim tham s m Th li vi tham s va tim, hai phng trinh cú nghim chung hay khụng? B-BI TP: I-CC BI TP C BN Bi Gii cỏc phng trỡnh sau : A/ B/ a / x 5x + = a / 2x = b / 3x 5x = c/ x + 3x = d/ x + 3x 2x = x+2 e/ +3= x 2x b / x 29x + 100 = c / x 3x x + = d /11x + 8x 18x + = e / 4x + + = 8x + x x Bi 2: Khụng gii phng trinh, tớnh giỏ tr ca biu thc nghim a) Cho phng trinh : x x + 15 = Khụng gii phng trinh, hóy tớnh x12 + x22 1 x x + x x x + x ( x1 + x2 ) b) Cho phng trinh : x 72 x + 64 = Khụng gii phng trinh, hóy tớnh: 1 x + x 2 x12 + x22 , c) Cho phng trinh : x 14 x + 29 = Khụng gii phng trinh, hóy tớnh: 1 x + x 2 x12 + x22 d) Cho phng trinh : x 3x + = Khụng gii phng trinh, hóy tớnh: 1 x + x x x 2 x + x x12 + x22 x1 x2 x + + x + e) Cho phng trinh x 3x + = cú nghim x1 ; x2 , khụng gii phng trinh, tớnh Q= x12 + 10 x1 x2 + x22 x1 x23 + x13 x2 Bi 3:Cho phng trinh x 2mx + m = (x l n s) c) Chng minh rng phng trinh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi m d) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trinh 24 Tim m biu thc M = x + x x x t giỏ tr nh nht 2 Bi 4: Cho phng trinh x2 2x 3m2 = 0, vi m l tham s 3) Gii phng trinh m = 30 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 4) Tim tt c cỏc giỏ tr ca m phng trinh cú hai nghim x1, x2 khỏc v tha x x iờu kin x x = Bi Cho phng trinh: x2 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 3) Chng minh rng : Phng trinh trờn luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ tr ca m 4) Tim giỏ tr ca m biu thc A = x12 + x 22 t giỏ tr nh nht Bi Cho phng trinh: x2 (4m 1)x + 3m2 2m = (n x) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha iờu kin : x12 + x 22 = Bi 7: điểm:Cho phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 =0 ( m tham số) c) Giải phơng trình m = d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16 Bi 8: Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trinh x x = Khụng gii phng trinh, tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a, x1 + x2 c, x12 + x22 b, x + x Bi Cho phng trinh x2 2(m 3)x = c) Gii phng trinh m = d) Tim m phng trinh cú nghim x1 ; x2 m biu thc A = x12 x1x2 + x22 t giỏ tr nh nht? Tim giỏ tr nh nht ú Bi 10: Gii phng trinh x 7x = Cho phng trinh x2 2x + m = vi m l tham s Tim cỏc giỏ tr ca m phng 3 trinh cú hai nghim x1; x2 tha iờu kin x1 x + x1x = Bi 11 Cho phng trinh x 2(m + 1)x + m = , vi x l n s, m R a Gii phng trinh ó cho m = b Gi s phng trinh ó cho cú hai nghim phõn bit x1 v x Tim h thc liờn h gia x1 v x m khụng ph thuc vo m Bi 12 Cho phng trinh (n x): x2 ax = (*) Gii phng trinh (*) vi a = Chng minh rng phng trinh (*) cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca a Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trinh (*) Tim giỏ tr ca a biu thc: N= x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x22 cú giỏ tr nh nht Bi 13 Cho phng trinh x2 3x + m = (m l tham s) (1) d) Gii phng trớnh (1) m = e) Tim cỏc giỏ tr ca tham s m phng trinh (1) cú nghim kộp 31 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 f) Tim cỏc giỏ tr ca tham s m phng trinh (1) cú hai nghim x1; x2 l di cỏc cnh ca mt hinh ch nht cú din tớch bng (n v din tớch) Bi 14 Cho phng trinh: x 2(m + 1) x + 2m = (1) (vi n l x ) 1) Gii phng trinh (1) m =1 2) Chng minh phng trinh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 3) Gi hai nghim ca phng trinh (1) l x1 ; x2 Tim giỏ tr ca m x1 ; x2 l di hai cnh ca mt tam giỏc vuụng cú cnh huyờn bng 12 Bi 15 Cho phng trinh x - 2m - (m + 4) = (1), ú m l tham s a) Chng minh vi mi m phng trinh (1) luụn cú nghim phõn bit: b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trinh (1) Tim m x12 + x 22 = 20 Cho hm s: y = mx + (1), ú m l tham s a) Tim m th hm s (1) i qua im A (1;4) Vi giỏ tr m va tim c, hm s (1) ng bin hay nghch bin trờn R? b) Tim m th hm s (1) song song vi ng thng (d) cú phng trinh: x + y + 3=0 Bi 16 Cho hai phng trinh: x + x + m = v x + mx +1 = Xỏc nh m hai phng trinh trờn cú nghim chung ( ỏp s: m = - 2, nghim chung l x = 1) Cõu 17 Xỏc nh m phng trinh sau cú nghim chung x + mx + = v x + x + m = ( ỏp s: m = - nghim chung l x = 1) Bi 18: Cho phng trinh: x2 - mx + 2m - = a) Gii phng trinh vi m = - b) Tim m phng trinh cú nghim kộp c) Tim m phng trinh cú hai nghim trỏi du d)Tim h thc gia hai nghim ca phng trinh khụng ph thuc vo m e) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit Bi 19: Cho phng trinh bc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Gii phng trinh vi m = b) Tim m phng trinh cú mt nghim x = - c) Tim m phng trinh cú nghim kộp d) Tim h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m e) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit f) Khi phng trinh cú mt nghim x = -1 tim giỏ tr ca m v tim nghim cũn li Bi 20:Cho phng trinh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Gii phng trinh vi m = - b) Tim m phng trinh cú mt nghim x = - Tim nghim cũn li c) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit d) Tim m phng trinh cú hai nghim x1 v x2 tho món: x12 + x22 = e) Tim giỏ tr nh nht ca A = x12 + x22 Bi 21: Cho phng trinh: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tim m phng trinh cú nghim kộp b) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit c) Tim m phng trinh cú hiu hai nghim bng d) Tim h thc liờn h gia x1v x2 khụng ph thuc m Bi tõp 22: Cho phng trinh: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chng minh rng phng trinh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca a 32 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 b) Tim h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo a c) Tim giỏ tr nh nht ca biu thc A = x12 + x22 Bi 23: Cho phng trinh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chng minh rng phng trinh luụn cú hai nghim phõn bit b) Tim giỏ tr nh nht ca biu thc A = x1 x2 - x12 - x22 Bi 24: Cho phng trinh: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tim m phng trinh cú hai nghim phõn bit b) Tim m A = x12 + x22 - x1 - x2 t giỏ tr nh nht c) Tim m B = x1 + x2 - 3x1x2 t giỏ tr ln nht d) Tim m C = x12 + x22 - x1x2 Bi 25: Cho phng trinh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Gii phng trinh vi m = b) Tim m phng trinh cú hai nghim trỏi du c) Tim m phng trinh cú hai nghim x1 v x2 tho món: A = x12 x2 + x22x1 d) Tim h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 26: Tim giỏ tr ca m cỏc nghim x1, x2 ca phng trinhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = tho iờu kin x12 + x 22 = Bi 27:Cho phng trinh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tim m phng trinh cú 1 nghim x1, x2 phõn bit tho x + x = x1 + x Bi 28:Cho phng trinh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m l tham s) a) Xỏc nh m cỏc nghim x1; x2 ca phng trinh tho x1 + 4x2 = b) Tim mt h thc gia x1; x2 m khụng ph thuc vo m Bi 29: Cho phng trinh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tim giỏ tr ca tham s m phng trinh cú (1) cú nghim x1 = 2x2 Bi 30: Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trinh: x2 - (2m - 1)x + m = Tim m x12 + x22 cú giỏ tr nh nht Bi 31: Gi x1; x2 l nghim ca phng trinh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tim giỏ tr ln nht ca biu thc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 CHUYấN 4: GI I B I TO N B NG C CH L P PH NG TRèNH HO C H PH NG TRèNH A Túm tt lớ thuyt Bớc 1: Lập phơng trình hệ phơng trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn b) Biểu diễn đại lợng cha biết thông qua ẩn địa lợng biết 33 cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017 c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng Bớc 2: Giải phơng trình Bớc 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Chú ý: Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phơng trình bậc ẩn, hệ phơng trình hay phơng trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B Cỏc Dng toỏn Dạng 1: Toán quan hệ số *Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( với 0[...]... phơng trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế B Cỏc Dng toỏn Dạng 1: Toán về quan hệ các số *Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( với 0