Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn toán lớp 7

Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 §Ị kh¶o s¸t Câu 1: a, cho A = + 22 + 23 + 24 + … + 220 Hái A cã chia hÕt cho 128 kh«ng? b, TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc 212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 + 210.104 Bµi : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n b, T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè chia hÕt cho vµ biÕt r»ng ch÷ sè hµng chơc b»ng trung b×nh céng cđa hai ch÷ sè Bµi : Cho p vµ p + lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) Chøng minh r»ng p + lµ hỵp sè Bµi : T×m hai sè tù nhiªn biÕt tỉng cđa chóng b»ng 84 , ¦CLN cđa chóng b»ng Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm trªn tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trªn tia BA lÊy ®iĨm C cho BC = cm So s¸nh AB víi AC Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Híng dÉn chÊm Bµi Híng dÉn chÊm a, 2A – A = 27 A128 §iĨm 0.5 0.5 212.78 b, = 10 + 104 0.5 21 =3+3 =6 a, T×m ®ỵc n = 2010 b, Gäi sè ph¶i t×m lµ abc theo bµi ta cã a + b + c 9 vµ 2b = a + c nªn 3b 9 ⇒ b 3 vËy b ∈ { 0;3;6;9} abc 5 ⇒ c∈ { 0;5} 0.5 0.5 XÐt sè abo ta ®ỵc sè 630 XÐt sè ab5 ta ®ỵc sè 135 ; 765 P cã d¹ng 3k + 1; 3k + k∈ N D¹ng p = 3k + th× p + lµ hỵp sè tr¸i víi ®Ị bµi ⇒ p = 3k + ⇒ p + = 3k + 3 ⇒ p + lµ hỵp sè 0.5 Gäi sè ph¶i t×m lµ a vµ b ( a ≤ b) ta cã (a,b) = nªn a = 6a/ b= 6b/ ®ã (a/,b/) = ( a,b,a/,b/∈N) ⇒ a/ + b/ = 14 a/ / b 13 11 a 18 30 b 78 66 54 0.5 O 310.16 39.16 C A B 0.5 x Hai ®iĨm A vµ B trªn tia Ox mµ OA< OB (41) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc PhÇn 1: Lý thut Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ a m b ( a,b,m ∈ Z m ≠ ) m a b a + b x + y = + = m m m a b a − b x − y = − = m m m Víi x= , y= a c x = , y = (y ≠ 0) b d a c a.c x y = = b d b.d a c a d a.d x : y = : = = b d b c b.c 2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ +/ Víi x ∈ Q Ta cã  x x ≥ x =   -x x < Nhận xét : Với x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x +/ Víi x,y ∈ Q Ta cã x + y ≤ x + y ( DÊu b»ng x¶y cïng dÊu nghÜa lµ x.y ≥ ) x − y ≥ x − y ( // … // ) PhÇn II: Bµi tËp vËn dơng Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( ( 1 1 −3 −5 −7 − −49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 −3 −5 −7 − −49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 = 1 −(12.50 +25) 5.9.7.89 ( − ) =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài 2: Thực phép tính: A= A= 212.35 −46.9 ( 3) +8 212.35 −46.9 ( 3) +8 − − 510.73 −255.49 ( 125.7 ) +59.143 510.73 −255.49 ( 125.7 ) +59.143 10 212.35 −212.34 510.73 −5 = 12 − 3 +212.35 +59.23.7 212.34 ( −1) 510.7 ( −7 ) = 12 − 3 ( +1) ( +23 ) : 10 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.7 3.9 −10 = − = Bµi a) T×m x biÕt: 2x + = x + b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay ®ỉi Gi¶i a) T×m x biÕt: 2x + = x + Ta cã: x + ≥ => x ≥ - + NÕu x ≥ - th× 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - ≤ x < => x = - Th× 2x + = x + => - 2x - = x + 2 (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 ≤ x ≤ 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2006 ≤ x ≤ 2007 C¸ch : Dùa vµo hai sè ®èi cã gi¸ trÞ tut ®èi b»ng - GV: Gäi häc sinh tr×nh bµy Bài 4: Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 =0 b ( x − ) − ( x − ) - GV: Híng dÉn gi¶i a, x +1 x− x +11 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5  x −1 =2 ⇔ x − = ⇔  13  x− =−2  b)  x=2+ 1= 3 ⇔  x=−2+ 1= −5 3  x +1 x +11 ( x − 7) − ( x − 7) = ⇔ ( x − 7) x +1 1 − ( x − ) 10  =   Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 ⇔ ( x − 7) ( x +1) 1 − ( x − ) 10  =     x −7  x +1=0  ÷  ⇔  1−( x −7)10 =0   ⇔  x −7=010⇒ x =7  ( x −7) =1⇒ x=8 1,11 + 0,19 − 1,3.2 1 −( + ):2 2, 06 + 0,54 Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi 1,Cho 23 B = (5 − − 0,5) : 26 A= a, Rót gän A vµ B b, T×m x ∈ Z ®Ĩ A < x < B Bµi 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M= x − 2002 + x − 2001 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Gi¸ trÞ tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ Chuyªn ®Ị: CI.Lý thut 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x ∈ Q Ta cã  x x ≥ x =   -x x < 2, TÝnh chÊt : Với x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x +/ Víi x,y ∈ Q Ta cã x + y ≤ x + y ( DÊu b»ng x¶y cïng dÊu nghÜa lµ x.y ≥ ) x − y ≥ x − y ( // … // ) II.Bµi tËp Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc a, A= 3x2- 2x+1 víi x= Ta cã x= 1 suy x= hc x= − 2 HS tÝnh gi¸ trÞ trêng hỵp +/ Víi x= th× A= 11 +/ Víi x= − th× A= b, B= x − 3x + x + víi x= -2/ c, C= x − y víi x=1/2 vµ y=-3 d, D= x − − − x víi x=4 5x2 − x + e, E= víi x= (vỊ nhµ ) 3x − T¬ng tù phÇn a gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm vµ ch÷a phÇn b vµ c KQ: B=20/ C= -8 D = -5 Bµi 2: T×m x biÕt a, x − + 2x + = x − =1-2x Do x − ≥ víi mäi x nªn xÐt víi – 2x ≥ ⇔ x ≤ Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Trêng hỵp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= ≤ (lo¹i kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x ) Trêng hỵp 2: x – = 2x -1 ⇒ x = - 6( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa x) b, x − − x = − x c, x + + x + = 3x GV: yªu cÇu häc sinh lµm gäi lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: T×m x vµ y biÕt b, 7,5 − − x = −4,5 a, 2 x − = c, 3x − + y + = GV: Tỉ chøc cho häc sinh lµm bµi Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc a, A= 3, + 4,3 − x Ta cã 4,3 − x ≥ víi mäi x ⇒ 4,3 − x + 3, ≥ 3, Hay A ≥ 3, 4,3 − x = DÊu b»ng x¶y vµ chØ 4,3 − x = x = 4,3 VËy gi¸ tri nhá nhÊt cđa A= 3,7 x= 4,3 T¬ng tù gi¸o viªn cho häc sinh lµm phÇn b, c b, B= 3x + 8, − 24, c, C= x − + y + 7,5 + 17,5 Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc sau a, D = 5,5 − x − 1,5 b, E = − 10, − x − 14 c, F = − x − − y + 12 ` Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Chuyªn ®Ị:Gi¸ trÞ tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ.(tiÕp theo) I Lý thut 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x ∈ Q Ta cã  x x ≥ x =   -x x < 2, TÝnh chÊt Với x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x +/ Víi x,y ∈ Q Ta cã x + y ≤ x + y ( DÊu b»ng x¶y cïng dÊu nghÜa lµ x.y ≥ ) x − y ≥ x − y ( // … // ) II Bµi tËp : Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét c¸c ®iỊu kiƯn sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a ≤ |a| Bµi 2: Bỉ sung thªm c¸c ®iỊu kiƯn ®Ĩ c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ ®óng: a) |a| = |b| ⇒ a = b; b) a > b ⇒ |a| > |b| Bµi 3: Cho |x| = |y| vµ x < 0, y > Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo sai a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) 1 − = 0; x y d) x + = y Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a) B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3 b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4; Bµi 5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1| Bµi 6: T×m x c¸c ®¼ng thøc sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = Bµi 7: T×m c¸c sè a vµ b tho¶ m·n mét c¸c ®iỊu kiƯn sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a| Bµi 8: Cã bao nhiªu cỈp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n mét c¸c ®iỊu kiƯn sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20 Bµi 9: §iỊn vµo chç trèng (…) c¸c dÊu ≥, ≤, = ®Ĩ c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng víi mäi a vµ b H·y ph¸t biĨu mçi kh¼ng ®Þnh ®ã thµnh mét tÝnh chÊt vµ chØ râ nµo x¶y dÊu Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 ®¼ng thøc ? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| víi |a| ≥ |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) a |a| b |b| Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x| Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc: a) A = - |2x – 1|; b) B = ; | x − | +3 Bµi 12: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyªn Bµi 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < Chøng minh r»ng: |a – b| < Bµi 14: §a biĨu thøc A sau ®©y vỊ d¹ng kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2| 10 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Chuyªn ®Ị : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TiÕp theo) I Mơc tiªu KiÕn thøc: N¾m ®ỵc c¸c kiÕn thøc, quy t¾c vµ c«ng thøc c¬ b¶n vỊ biÕn ®ỉi c¸c lòy thõa cđa mét sè h÷u tØ vµ mét sè kiÕn thøc bỉ sung n©ng cao BiÕt vËn dơng linh ho¹t c¸c c«ng thøc, kiÕn thøc ®Ĩ biÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc lòy thõa cđa mét sè h÷u tØ qu¸ tr×nh lµm bµi tËp Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o viƯc biÕn ®ỉi c¸c lòy thõa vµ tr×nh bµy chÝnh x¸c khoa häc mét biĨu thøc cã chøa lòy thõa cđa mét sè h÷u tØ Th¸i ®é : NhËn thøc ®óng ®¾n tÇm quan träng cđa viƯc biÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc cã c¶ lòy thõa qua ®ã cã th¸i ®é tÝch cùc h¬n viƯc häc bµi vµ lµm bµi II Chn bÞ : Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n C¸c tµi liƯu, t liƯu liªn quan hç trỵ cho viƯc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ị III TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c ®Ĩ biĨu diƠn sè mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 ; 220 d) 8111.317 2710.915 Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x ≠ H·y viÕt x12 díi d¹ng: a) TÝch cđa hai l thõa ®ã cã mét l thõa lµ x9 ? b) L thõa cđa x4 ? c) Th¬ng cđa hai l thõa ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8 30 31 = x; 10 12 62 64 h) Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Bµi 8: Cho biĨu thøc P = ( x − 4)( x −5) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = ? ( x −6 )( x +6) ( x +5) 13 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bµi 12: T×m mét sè cã ch÷ sè, lµ b×nh ph¬ng cđa mét sè tù nhiªn vµ ®ỵc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 14 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Chuyªn ®Ị: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (Tiết 1) I Mơc tiªu KiÕn thøc : N¾m ®ỵc c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n nhÊt : TÝnh gi¸ trÞ cđa mét biĨu thøc Thùc hiƯn phÐp tÝnh mét c¸ch hỵp lý Bµi to¸n vỊ d·y cã quy lt Mét sè bµi to¸n kh¸c vỊ biĨu thøc ®¹i sè KÜ n¨ng : Gi¶i ®ỵc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n BiÕt vËn dơng vµo c¸c bµi to¸n kh¸c t¬ng tù Tù t×m tßi s¸ng t¹o ®Ĩ hiĨu s©u thªm vµ tỉng qu¸t hãa cho c¸c bµi to¸n Th¸i ®é : Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o häc bµi CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng lµm bµi IIChn bÞ: GV : Gi¸o ¸n so¹n tØ mØ vµ c¸c tµi liƯu liªn quan ®Ĩ cã thĨ ®a c¸c bµi tËp ®Çy ®đ vµ ®a d¹ng Hsinh: - ¤n tËp kiÕn thøc cò cã liªn quan III.TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: PhÇn Mét sè d¹ng chÝnh D¹ng D·y Sè viÕt theo quy lt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy lt A- Kiến thức cần nắm vững: B- Bài tập áp dụng I D·y sè céng Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 viết liên tiếp liền số hạng dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; Bài 2: a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số chẵn có hai chữ số c) Tính: S = + + + L + 2n + với (n ∈ N ) d) Tính: S = + + + L + 2n với (n ∈ N * ) Bài 3: Có số hạng dãy sau tận hay khơng? 1;1 + 2;1 + + 3;1 + + + 4; Híng dÉn: Sè h¹ng thø n cđa d·y b»ng: n(n + 1) NÕu sè h¹ng thø n cđa d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng th× n(n + 1) tËn cïng b»ng §iỊu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hc 2, hc Bài 4: a) Viết liên tiếp số hạng dãy số tự nhiên từ đến 100 tạo thành số A Tính tổng chữ số A b) Cũng hỏi viết từ đến 1000000 Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số vào vị trí dãy số (khơng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xét số 100 Từ đến 99 có 100 số, ghép thành 50 15 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 cặp: 99; 98; 97;… cặp có tổng chữ số 18 Tổng chữ số 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng chữ số ĐS: 901 b) Tương tự: ĐS: 27000001 S1 = + 2, S = + + 5, Bài 5: Cho S3 = + + + 9, S = 10 + 11 + 12 + 13 + 14, Tính S100 ? Hướng dẫn: Số số hạng S1, , S99 theo thứ tự 2; 3; 4; 5; …100 ĐS: S100 = 515100 Bài 6: Khi phân tích thừa số ngun tố, số 100! chứa thừa số ngun tố với số mũ băng bao nhiêu? Bài 7: Tính số hạng thứ 50 dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; b) 1.4; 4.7; 7.10; Bài 8: Cho A = + + 32 + 33 + + 320 ; B = 321 : Tính B − A Bài 9: Tính tổng sau: A = + + 22 + 23 + + 22007 B = + + 22 + 23 + + n C = + 2 + + + 2008 D = + 22 + 24 + + 22 n E = + 23 + 25 + + 22007 F = + 23 + 25 + + 22 n +1 Bài 10: Tổng qt Tính : a) S = + a + a + a + + a n , với ( a ≥ 2, n ∈ N ) b) S1 = + a + a + a + + a n , với ( a ≥ 2, n ∈ N ) c) S2 = a + a + a + + a n +1 , với ( a ≥ 2, n ∈ N * ) Bµi 11: Cho A = + + 42 + 43 + + 499 , B = 4100 Chứng minh rằng: A < Bài 12: Tính giá trị biểu thức: a ) A = + 99 + 999 + + 999 123 50 ch÷ sè b) B = + 99 + 999 + + 999 123 200 ch÷ sè 16 B Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 D·y Sè viÕt theo quy lt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy lt ( tiÕp ) II D·y ph©n sè cã quy lt Các cơng thức cần nhớ đến giải tốn dãy phân số viết theo qui luật: 1 1) n(n + 1) = n − n + k  1 = k × − ÷ n(n + 1)  n n +1  1 1  = × − 3) ÷ n( n + k ) k  n n + k  k  1 = − 4) ÷ n( n + k )  n n + k  1  1  1  = = × − 5) ÷ = × − ÷ 2n(2n + 2) 4n(n + 1)  2n 2n +   n n +  1  1  = × − 6) ÷ (2n + 1)(2n + 3)  2n + 2n +  1 7) n.(n + 1) < n < (n − 1).n (Trong đó: n, k ∈ N∗ , n > ) 2) Bài tập TỪ MỘT BÀI TỐN TÍNH TỔNG Chúng ta tốn tính tổng quen thuộc sau : Bài tốn A : Tính tổng : Lời giải : Vì = ; = ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có tốn khó chút xíu Bài : Tính tổng : 17 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Và tất nhiên ta nghĩ đến tốn ngược Bài : Tìm x thuộc N biết : Hơn ta có : ta có tốn Bài : Chứng minh : Do vậy, cho ta tốn “tưởng khó” Bài : Chứng tỏ tổng : khơng phải số ngun Chúng ta nhận a1 ; a2 ; ; a44 số tự nhiên lớn khác Giúp ta đến với tốn Hay Khó sau : Bài : Tìm số tự nhiên khác a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 cho Ta có tốn “gần gũi” với tốn sau : Bài : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, 44 số này, tồn hai số Bài : Tìm số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 < a45 Các bạn phát điều thú vị ? Bài tốn 2: Tính nhanh: 1 1 1 + + +L+ + 3 3 3 1 1 1 b) B = + + + + L + 2007 + 2008 3 3 3 a) A = + 18 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 1 1 1 + + + L + n −1 + n ; n ∈ N ∗ 3 3 3 c) C = + Bài tốn 3: (Bài tốn tổng qt tốn 2) a Tính nhanh: S = + 1 1 + + + L + n −1 + n ; ( n ∈ N ∗ ; a ≠ 0) a a a a a Bài tốn 3: Tính tổng 100 số hạng dãy saug: a) 1 1 ; ; ; ; 1.2 2.3 3.4 4.5 b) ; 1 ; ; , 66 176 336 Hướng dẫn: b) Ta thấy = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do số hạng thứ n dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1) Bài tốn 4: Tính tổng: 1 1 + + +L + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 1 1 + + +L + b) S = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 1 1 ∗ c) S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + L + n.( n + 1).(n + 2) ; (n ∈ N ) a) S = Bài tốn 5: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1+ + +L + + 97 99 a) A = 1 1 + + +L + + 1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 99 98 97 + + +L + 99 b) Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: (1 + 1 1 1 100 100 100 100 ) + ( + ) + ( + ) +L+ ( + ) = + + +L 99 97 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51 Biểu thức gấp 50 lần số chia Vậy A = 50 100 − 100 − 100 − 100 − 99 + + +L+ = 99 100   99   100 100 100 b) Biến đổi số chia: =  + + + L + 99 ÷ −  + + + L + 99 ÷ =  1  1 1 = 100 + 100  + + L + ÷− 99 = + 100  + + L + + ÷ 99  99 100  2 2 Biểu thức 100 lần số bị chia Vậy B = 100 Bài tốn 6: Tìm tích 98 số hạng dãy: 1 1 1 ; ; ; ; ; 15 24 35 Hướng dẫn: số hạng dãy viết dạng: 19 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 22 32 52 62 ; ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 992 98.100 22 32 42 52 62 992 99 A= × × × × L = Ta cần tính: 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50 Do số hạng thứ 98 có dạng Bài tốn 7: Cho A = + + + L + Hãy chứng minh A khơng phải số 100 tự nhiên Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu phân số A ta chọn mẫu chung tích 26 với thừa số lẻ nhỏ 100 Gọi k1, k2, …, k100 thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B= k1 + k + L + k n Trong 100 phân số tổng A, có phân số 1/64 6.3.5.7.9 99 có mẫu chứa 26 nên thừa số phụ k1, , k100 có k64 số lẻ, thừa số phụ khác chẵn n Bài tốn tổng qt tốn 7: Cho A = + + + L + Hãy chứng minh A khơng phải số tự nhiên 20 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 D·y Sè viÕt theo qui lt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui lt ( tiÕp ) PhÇn C¸c d¹ng kh¸c C¸c bµi to¸n n +1 Bài 2: Tính a) ( 22 ) (2 2) b)  5 − ÷   (n ≥ 1) c) n  5 − ÷  7 814 412 224 316 Bài 2: So sánh Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 4510.510 7510 ( 0,8) b) ( 0, ) c) 215.94 63.83 d) 810 + 410 84 + 411 Bµi 1: Khai triĨn c¸c tÝch sau: a) (x – 2)(y + 3); 1   3  10 x − 27 b)  x + ÷ y − 1÷; c)  x + y ÷  2   5 Bµi 3: ViÕt c¸c tỉng sau thµnh tÝch: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2 Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P= 1 1 1 1 + + +…+ 3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: Q= 1 1 1 + +…+ 1.3 2.4 3.5 4.6 97.99 98.100 Bµi 7: T×m x ®Ĩ biĨu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0: 1 1 1 1   x  x + ÷− x − x  x − ÷− x + C =   10   × Bµi 8: T×m c¸c cỈp sè nguyªn (x; y) ®Ĩ biĨu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn: 21 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 K= 3x ( x + y ) − ( x + y ) + x−2 Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ĩ biĨu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt: H= 1996x + 1997x − 1997 Bµi 10: T×m mèi quan hƯ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ĩ cã ®¼ng thøc sau: a a a − = b c b.c Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 8111.317 ; d) 220 2710.915 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 - 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8 30 31 = x; 10 12 62 64 h) Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Bµi 8: Cho biĨu thøc P = ( x − 4)( x −5) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – ( x +5) ( x −6)( x + 6) 22 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Chuyªn ®Ị: TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng I Mơc tiªu KiÕn thøc :- N¾m ®ỵc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng vµ mét sè kiÕn thøc më réng gi¸o viªn cung cÊp Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng sư dơng chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng viƯc lµm bµi tËp, ®Ỉc biƯt lµ ph¶i hoµn thiƯn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sđa vµ ®óng ®øng tríc mét bµi tËp ®· biÕt ®ỵc ®êng lèi gi¶i qut Th¸i ®é :- NhËn thÊy chuyªn ®Ị tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng lµ mét nh÷ng chuyªn ®Ị quan träng nhÊt cđa ch¬ng tr×nh to¸n tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc viƯc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n chuyªn ®Ị II Chn bÞ : Gi¸o ¸n båi giái to¸n C¸c tµi liƯu t liƯu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n III TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : Bµi 1: Cho tØ lƯ thøc a) a+b c+d = ; b d a c = Chøng minh r»ng: b d a −b c−d = b) ; b d Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt: a) x = vµ 5x – 2y = 87; y b) x y = vµ 2x – y = 34; 19 21 Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30 Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y y z = ; = vµ 2x + 3y – z = 186; 2x 3y 4z = = c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d) vµ x + y + z = 49; x −1 y − z − = = e) vµ 2x + 3y – z = 50; a) x y z = = vµ 5x + y – 2z = 28; 10 24 b) Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) x y z = = vµ xyz = 810; b) Bµi 6: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y3 z3 = = vµ x2 + y2 + z2 = 14 64 216 y + z +1 x + z + x + y − = = = ; x y z x+y+z + 2y + 4y + 6y 2x + 3y − 2x + 3y − = = = = b) ; c) 18 24 6x 6x a) 23 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 a b c , , T×m gi¸ trÞ cđa mçi tØ sè b +c c +a a +b a c 2a +13b 2c +13d = Chøng minh r»ng: = 3a −7b 3c −7d b d a c = ; Chøng minh r»ng: b d 7a + 3ab 7c + 3cd = b) 11a − 8b 11c − 8d bz −cy cx −az ay −bx = = : Chøng minh r»ng: a b c Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau: Bµi 8: Cho tØ lƯ thøc: Bµi 9: Cho tØ lƯ thøc: a) 5a + 3b 5c + 3d = ; 5a − 3b 5c − 3d Bµi 10: Cho d·y tØ sè x y z = = a b c Bµi 11: Cho sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4 a13 + a 32 + a 33 a1 Chøng minh r»ng: 3 = a2 + a3 + a a Bµi 12*: Cho tØ lƯ thøc : a +b ab = 2 c +d cd Chøng minh r»ng: 24 a c = b d ®ã ? Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Chuyªn ®Ị: TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng (TiÕp theo) I Mơc tiªu KiÕn thøc : - N¾m ®ỵc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng vµ mét sè kiÕn thøc më réng gi¸o viªn cung cÊp Kü n¨ng : - Cã kÜ n¨ng sư dơng chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng viƯc lµm bµi tËp, ®Ỉc biƯt lµ ph¶i hoµn thiƯn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sđa vµ ®óng ®øng tríc mét bµi tËp ®· biÕt ®ỵc ®êng lèi gi¶i qut Th¸i ®é : - NhËn thÊy chuyªn ®Ị tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng lµ mét nh÷ng chuyªn ®Ị quan träng nhÊt cđa ch¬ng tr×nh to¸n tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc viƯc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n chuyªn ®Ị - II Chn bÞ : Gi¸o ¸n båi giái to¸n C¸c tµi liƯu t liƯu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n II TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : Bµi 1: T×m ph©n sè a b biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c vµo tư vµ mÉu th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè ®ã kh«ng thay ®ỉi ? Më réng: Víi mét ph©n sè bÊt kú y a b ta céng thªm vµo a sè x, céng thªm vµo b sè H·y t×m quan hƯ cđa x vµ y ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n sè ? Bµi 2: Cho a b c = = ; b c a a b kh«ng thay ®ỉi sau céng CMR: a = b = c; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: a b c , , b +c c +a a +b T×m gi¸ trÞ cđa mçi tØ sè ®ã ? a c = ; Chøng minh r»ng : b d 5a + 3b 5c + 3d 7a + 3ab 7c + 3cd = = a) ; b) 2 5a − 3b 5c − 3d 11a − 8b 11c −8d a c 2a +13b 2c +13d = 5: Cho tØ lƯ thøc: ; Chøng minh r»ng: = 3a −7b 3c −7d b d a b c a +b +c  a 6: Cho b = c = d CMR:  ÷ = ; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã d  b +c +d  a a a3 a 2008 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a = a = a = = a 2009 Bµi 4: Cho tØ lƯ thøc: Bµi Bµi Bµi CMR: Ta cã ®¼ng thøc: a1 a 2009 2008  a + a + a + + a 2008  = ÷  a + a + a + + a 2009  Bµi 8: Cho sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4 a13 + a 32 + a 33 a1 Chøng minh r»ng: 3 = a2 + a3 + a a 25 nghÜa Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 Bµi 9: Cho d·y tØ sè : Bµi 10: Cho biÕt : Bµi 11*: Cho tØ lƯ bz −cy cx −az ay −bx = = a b c ; CMR: x y z = = a b c a b' b c' + = 1; + = CMR: abc + a’b’c’ = a' b b' c a c a +b ab = thøc : Chøng minh r»ng: = b d c +d cd Bµi 12: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = : : vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Bµi 13: T×m hai sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiƯu cđa a vµ b b»ng th¬ng cđa a vµ b vµ b»ng hai lÇn tỉng cđa a vµ b ? Bµi 14: Cho 2002 sè tù nhiªn, ®ã cø sè bÊt kú chóng ®Ịu lËp nªn mét tØ lƯ thøc CMR: c¸c sè ®ã lu«n lu«n tån t¹i Ýt nhÊt 501 sè b»ng Bµi 15: Cã 130 häc sinh thc ba líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trång c©y Mçi häc sinh cđa 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®ỵc c©y, c©y, c©y Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng sè c©y trång ®ỵc cđa ba líp b»ng ? Ta cã : ⇒ a +b ab = cd c +d Híng dÉn gi¶i : Bµi 11: 2 ( a + b )( a + b ) 2ab a + 2ab + b ( a + b ) ab = = = ⇒ = 2 2cd c + 2cd + d ( c + d ) cd ( c + d )( c + d ) = a.b c.d ; c( a + b ) b( c + d ) ca + cb bc + bd ca − bd a c = = = = = ⇒ ca + cb = ac + ad ⇒ cb = ad ⇒ = a ( c + d ) d ( a + b ) ac + ad da + db ca − bd b d Bµi 12: a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hc x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Tõ ®Ị bµi suy ra: 2y(2y – x) = 0, mµ y kh¸c nªn 2y – x = 0, ®ã : x = 2y Tõ ®ã t×m ®ỵc : x = 4/3; y = 2/3 Bµi 13: Rót ®ỵc: a = - 3b, tõ ®ã suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bµi 14: NhËn xÐt: Trong 2002 sè ®· cho chØ nhËn nhiỊu nhÊt gi¸ trÞ kh¸c ThËt vËy: Gi¶ sư cã nhiỊu h¬n gi¸ trÞ kh¸c nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 lµ sè kh¸c bÊt kú Khi ®ã víi sè ®Çu tiªn ta cã: a1.a2 kh¸c a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ cã thĨ a1a4 = a2a3 (1) Nhng ®ã víi sè a1, a2, a3, a5 th× còng cã a1a5 = a2a3 (2) Tõ (1) vµ (2) suy a1a4 = a1a5 suy a4 = a5 v« lý 26 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 VËy cã Ýt nhÊt 2002 div + 1= 501 sè b»ng 27 [...]... lệ thức CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau ? Ta có : a 2 +b 2 ab = cd c 2 +d 2 Hớng dẫn giải : Bài 11: 2 2 ( a + b... (23 ) 16 GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 3: Thực hiện phép tính : 1 2 1 1 a- 6. 3. + 1 : ( 1 3 3 3 3 b- ) 2 2 3 2003 ( 1) 3 4 2 3 2 5 5 12 ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày 11 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Bài 4: Tính a, b, ( ) 0 8 3 4 1 15 1 6 7 15 + 3 9 3 12... khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề II Chuẩn bị : Giáo án bồi giỏi toán 7 Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn III... thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề - II Chuẩn bị : Giáo án bồi giỏi toán 7 Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn II Tiến trình tiết dạy : Bài 1: Tìm phân số a b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và... 6y 2x + 1 3y 2 2x + 3y 1 = = = = b) ; c) 18 24 6x 5 7 6x a) 23 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 a b c , , Tìm giá trị của mỗi tỉ số b +c c +a a +b a c 2a +13b 2c +13d = Chứng minh rằng: = 3a 7b 3c 7d b d a c = ; Chứng minh rằng: b d 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = b) 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2 bz cy cx az ay bx = = : Chứng minh rằng: a b c Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: Bài 8: Cho tỉ lệ thức: Bài... Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Chuyên đề: BIU THC I S (Tit 1) I Mục tiêu Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất : Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật Một số bài toán khác về biểu thức đại số Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận dụng vào các bài toán khác... 1 1 1 1 + + ++ 3.10 10. 17 17. 24 73 .80 2.9 9.16 16.23 23.30 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: Q= 1 1 1 1 1 1 + ++ 1.3 2.4 3.5 4.6 97. 99 98.100 Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: 1 1 1 1 1 1 x x + ữ x x x ữ x + C = 2 5 10 2 3 6 ì 3 5 Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: 21 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 K= 3x ( x + y ) 6 ( x... thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài II Chuẩn bị : Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề III Tiến trình... 6.3.5 .7. 9 99 cú mu cha 26 nờn trong cỏc tha s ph k1, , k100 ch cú k64 l s l, cũn cỏc tha s ph khỏc u chn 1 2 1 3 1 n Bi toỏn tng quỏt ca bi toỏn 7: Cho A = 1 + + + L + Hóy chng minh rng A khụng phi l s t nhiờn 20 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp ) Phần 2 Các dạng khác Các bài toán n +1 Bi 2: Tớnh a) ( 22 ) (2 2) b) 5 ữ 7 ... 2101-2100+299-298++23-22suy ra 2B+B= 2101-2 3B = 2( 2100-1) Suy ra B = 2(2100-1)/3 C, Bài tập về nhà Bài 1: Chứng minh rằng: 76 + 75 74 chia hết cho 55 Bài 2: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 3 97 + +32 - 3 + 1 Bài 3: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 12 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Chuyên đề : LY THA CA MT S HU T (Tiếp theo) I Mục tiêu Kiến thức: Nắm đợc các kiến thức, quy tắc và ... Bµi 15: Cã 130 häc sinh thc ba líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trång c©y Mçi häc sinh cđa 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®ỵc c©y, c©y, c©y Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång... +11 ( x − 7) − ( x − 7) = ⇔ ( x − 7) x +1 1 − ( x − ) 10  =   Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 ⇔ ( x − 7) ( x +1) 1 − ( x − ) 10  =     x 7  x +1=0  ÷  ⇔  1−( x 7) 10 =0 ... häc sinh giái líp7 = 1 −(12.50 +25) 5.9 .7. 89 ( − ) =− =− 49 89 5.4 .7. 7.89 28 Bài 2: Thực phép tính: A= A= 212.35 −46.9 ( 3) +8 212.35 −46.9 ( 3) +8 − − 510 .73 −255.49 ( 125 .7 ) +59.143 510 .73