GIÁO TRÌNH HÌNH HỌC HỌA HÌNH

GIÁO TRÌNH VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHO NGÀNH KIẾN TRÚC XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐH HỒNG BÀNG.BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CÓ ĐÁP ÁN.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH DÀNH CHO SINH VIÊN ĐANG HỌC NGÀNH KIẾN TRÚC XÂY DỰNG

Trang 1

MỤC LỤC

Chương 1 : PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: 3

I KHÁI NiỆM HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: 3

II CÁC LOẠI HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO THƯỜNG DÙNG TRONG KỸ THUẬT: 3

1 Hình chiếu trục đo thẳng góc đều: 4

2 Hình chiếu trục đo thẳng góc cân: 4

3 Hình chiếu trục đo xiên góc đều: 5

4 Hình chiếu trục đo xiên góc cân: 6

III PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: (Chuyển từ hình chiếu thẳng góc sang hình chiếu trục đo) 7

1 Hình chiếu trục đo của một điểm: 7

2 Hình chiếu trục đo của đường thẳng, đa giác: 8

3 Hình chiếu trục đo của đa diện: 8

4 Hình chiếu trục đo của mặt cong – hình trụ: 8

5 Ứng dụng và các bài tập: 9

Chương 2 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ): 12

I ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG: 12

1 Hệ thống mặt phẳng hình chiếu: 12

2 Đồ thức của một điểm: 13

3 Đường thẳng: 14

4 Mặt phẳng: 18

II VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC: 33

1 Biểu diễn điểm: 33

2 Biểu diễn hình hộp chữ nhật: 35

3 Phương pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc: 37

4 Hình Chiếu Phối Cảnh Một Số Chi Tiết Kiến Trúc: 42

Chương 3 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG (PHỐI CẢNH 3 ĐIỂM TỤ): 44

I TRƯỜNG HỢP 1 (α<90°): 44

1 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu: 44

2 Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’ 2 ): 45

3 Cách đặt độ cao cho điểm A: 45

4 Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật: 46

Trang 2

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts Bùi Minh Huy Tước 2

II TRƯỜNG HỢP 2 (α > 90°): 47

1 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu: 47

2 Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’2): 48

3 Cách đặt độ cao cho điểm A: 48

4 Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật: 49

Chương 4 : BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHIẾU: 50

I KHÁI NIỆM CHUNG: 50

1 Các định nghĩa: 50

2 Các phương pháp vẽ bóng thường dùng: 50

II BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: 52

1 Bóng của đoạn thẳng lên mặt phẳng: 52

2 Bóng của đoạn thẳng lên mặt cong: 52

3 Bóng của một số chi tiết kiến trúc: 53

III BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH: 54

1 Biểu diển nguồn sáng: 54

2 Bóng của một điểm: 55

3 Bóng của đoạn thẳng: 56

4 Bóng của hình phẳng: 60

5 Bóng của một số khối hình học cơ bản: 61

6 Phối cảnh và bóng của một số chi tiết kiến trúc: 63

IV BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG: 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

Trang 3

Chương 1 : PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:

I KHÁI NiỆM HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:

Trong không gian, ta gắn vào một hệ trục tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz Nếu có một điểm A, qua A vạch đường thẳng song song với trục Oz, cắt mặt phẳng Oxy tại điểm A1 Khi đó A1

được gọi là hình chiếu thứ hai của điểm A Một mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng Oyz cắt trục Ox tại điểm Ax Khi đó đường gãy khúc OAxA1A gọi là đường gãy khúc tọa độ tự

nhiên của A

Chiếu song song tất cả các hình này lên mặt phẳng hình chiếu (P) theo hướng chiếu s tương ứng ta có (hình vẽ):

- Ta đặt: p = O’A’x/OAx; q = A’xA’1/AxA1; r = A’A’1/AA1

Þ: là góc tạo bởi hướng chiếu S và mặt phẳng chiếu (P) Khi đó:

p2 + q2 + r2 = 2 + cotg2Þ

II CÁC LOẠI HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO THƯỜNG DÙNG TRONG KỸ THUẬT:

Dựa vào các hệ số biến dạng p,q,r và góc chiếu Þ, trong kỹ thuật người ta thường sử dụng các loại hình chiếu trục đo sau:

• Hình chiếu trục đo thẳng góc (v.góc) đều: Þ = 900

Trang 4

1 Hình chiếu trục đo thẳng góc đều:

• Các tính chất:

- Tính chất 1: p = q = r = 0,82 (thực tế sử dụng: p = q = r = 1)

- Tính chất 2: Góc giửa các trục tọa độ trục đo bằng nhau và bằng 1200

- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đường tròn thuộc (hoặc song song với) các mặt phẳng

Trang 5

- Tính chất 1: p = r = 2q = 2x0,47 (thực tế sử dụng: p = r = 2q = 1)

- Tính chất 2: Góc giửa các trục tọa độ trục đo: (như hình vẽ)

- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đường tròn thuộc (hoặc song song với) các mặt phẳng

• Cách xác định trục tọa độ trục đo của hình chiếu trục đo thẳng góc cân:

3 Hình chiếu trục đo xiên góc đều:

Trang 6

- Tính chất 2: Góc giửa trục O’x và O’z = 900 ; trục O’y và O’z = 1200

- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đường tròn:

 Đường tròn thuộc mặt phằng Ozx có hình chiếu là đường tròn đường kính d

 Đường tròn thuộc mặt phẳng Oxy và Oyz có hình chiếu là một hình eliip có:

- Hướng của đường kính dài ellip nghiêng với trục O’x hoặc O’y (tùy theo đường tròn thuộc mặt phẳng Oxy hay Oyz) một góc là: 220 30’

- Đk dài = 1,3d; Đk ngắn = 0,54d

4 Hình chiếu trục đo xiên góc cân:

Đây là hình chiếu trục đo thường được sử dụng nhất trong kiến trúc

- Tính chất 1: p = r = 1; q = 0,5

- Tính chất 2: Góc giửa trục O’x và O’z = 900 ; trục O’y và O’z = 1350

- Tính chất 3: Hình chiếu trục đo của các đường tròn:

 Đường tròn thuộc mặt phằng Ozx có hình chiếu là đường tròn đường kính d

 Đường tròn thuộc mặt phẳng Oxy và Oyz có hình chiếu là một hình eliip có:

- Hướng của đường kính dài ellip nghiêng với trục O’x hoặc O’z (tùy theo đường tròn thuộc mặt phẳng Oxy hay Oyz) một góc là: 70 10’

- Đk dài = 1,06d; Đk ngắn = 0,35d

Trang 7

III PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: (Chuyển từ hình chiếu thẳng góc sang hình chiếu trục đo)

1 Hình chiếu trục đo của một điểm:

Trang 8

2 Hình chiếu trục đo của đường thẳng, đa giác:

Một đường thẳng được xác định khi biết hai điểm Hình chiếu trục đo của đường thẳng cũng được xác định khi biết hình chiếu trục đo của 2 điểm Tương tự nếu xác định hình chiếu trục đo của các đỉnh ta sẽ xác định hình chiếu trục đo của một đa giác

3 Hình chiếu trục đo của đa diện:

4 Hình chiếu trục đo của mặt cong – hình trụ:

Trang 9

5 Ứng dụng và các bài tập:

Trang 10

Trang 11

HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH Phối cảnh là phương pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm Hình biểu diễn của phương pháp này mô phỏng mắt người quan sát sự vật được chiếu qua con ngươi lên võng mạc Cho nên phương pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là một công cụ không thể thiếu đối với người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay những chương trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản

vẽ phối cảnh rất đẹp Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay

và biểu diễn ý tưởng dưới dạng hình chiếu phối cảnh Những giáo trình trước đây về chương trình này thường nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp

Dựa vào mặt tranh mà ta có các phương pháp hình chiếu phối cảnh sau :

Trang 12

Chương 2 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ):

M2 được gọi là chân của điểm nhìn MM2 = h gọi là độ cao điểm nhìn Mặt phẳng tầm mắt M nằm

ngang song song với mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M Mặt phẳng tầm mắt M cắt mặt tranh T thành

một đường thẳng gọi là đường tầm mắt t (hoặc đường chân trời) Đường thẳng qua M, vuông góc với mặt tranh T được gọi là tia chính Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’ MM’=

k được gọi là khoảng cách chính

Trang 13

2 Đồ thức của một điểm:

Giả sử có một điểm A bất kỳ Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta đƣợc A2, gọi là chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A Chiếu xuyên tâm M lần lƣợt hai điểm A và A2 lên mặt tranh T ta đƣợc hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’2 (phối cảnh chân của điểm A)

Ta thấy A’A’2 luôn vuông góc với đáy tranh đ Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân A’2gọi là đồ thức của điểm A (đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)

Trang 14

3 Đường thẳng :

Đường thẳng được xác định qua hai điểm xác định Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một đường thẳng qua hai điểm A và B

Trang 15

Các đường thẳng đặc biệt:

o Đường thẳng chiếu bằng : (đường thẳng m vuông góc với mặt phẳng vật thể V )

o Đường thẳng chiếu phối cảnh : ( đường thẳng d đi qua điểm nhìn M)

Điểm tụ của một đường thẳng: là phối cảnh điểm vô tận của đường thẳng Hình vẽ minh

họa cách xác định điểm tụ F’ của đường thẳng d ( phối cảnh chân F’2 thuộc đường tầm mắt t)

Trang 16

Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ: các đường thẳng song song với nhau thì có chung

một điểm tụ Điểm tụ của một đường thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đường thẳng đi qua điểm nhìn M, vẽ song song với đường thẳng đã cho

Điểm tụ của một số đường thẳng thường gặp:

o Đường thẳng bằng a // V : điểm tụ thuộc đường tầm mắt t

o Đường thẳng b vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’

Trang 17

o Đường thẳng bằng c tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đường tầm mắt và cách

điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+)

Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lưới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn theo phương pháp phối cảnh một điểm tụ

Trang 18

4 Mặt phẳng:

Mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng sau :

o Mặt phẳng đi qua ba điểm

o Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau

Trang 19

o Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song

o Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng

Trang 20

Mặt phẳng đặc biệt :

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) vuông góc với V

Trang 21

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : M thuộc (ABC)

Trang 22

Đường tụ của một mặt phẳng: là phối cảnh đường thẳng vô tận của mặt phẳng Do đó ta

tìm phối cảnh hai điểm vô tận của hai đường thẳng của mặt phẳng Do đó đường tụ của một mặt phẳng chính là đường thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đường thẳng a và b của mặt phẳng

Ý nghĩa hình học đường tụ của một mặt phẳng: đường tụ của mặt phẳng P được xác định

bằng cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P P ’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến chính là đường tụ của mặt phẳng P

Trang 23

Sau đây là đường tụ của một số mặt phẳng thường gặp:

o Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đường tụ trùng với đường tầm mắt t

Trang 24

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đường tụ là một đường thẳng vuông góc đáy tranh

Trang 25

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đường tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt phẳng chiếu phối cảnh là một đường thẳng)

Trang 26

o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh : đường tụ đi qua điểm chính M’

Trang 27

o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh : đường tụ vừa vuông góc với đáy tranh, đồng thời đi qua điểm chính M’

Trang 28

Vết của mặt phẳng:

o Vết của đường thẳng: là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh

- Vết vật thể của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể

- Vết tranh của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt tranh

Trang 29

o Vết của mặt phẳng: là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh Do

đó, muốn xác định vết của một mặt phẳng, ta vẽ vết của hai đường thẳng của mặt phẳng đó

- Vết vật thể của mặt phẳng v2P là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể

- Vết tranh của mặt phẳng v1P là giao tuyến của mặt phẳng với mặt tranh

Trang 30

- Vết tranh vP và vết vật thể v2P của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm thuộc đáy tranh đ

- Vết tranh v1P và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn song song với nhau

- Vết vật thể v2P và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm trên đường tầm mắt t

Vết tranh, vết vật thể và đường tụ của một số mặt phẳng:

o Mặt phẳng bằng

Trang 31

o Mặt phẳng chiếu bằng

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh

o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh

Trang 32

o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh

Trang 33

II VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC:

1 Biểu diễn điểm:

o Cách 1: Qua A, vẽ hai đường thẳng bằng a và b

Trang 34

o Cách 2: Qua A, vẽ đường thẳng bằng q và đường thẳng chiếu phối cảnh p

Trang 35

2 Biểu diễn hình hộp chữ nhật:

o Cách 1: Vẽ hệ thống các đường bằng ngang và dọc vuông góc với nhau

Trang 36

o Cách 2: Kết hợp chùm các tia chiếu phối cảnh

Trang 37

3 Phương pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc:

Hai phương pháp vẽ phối cảnh trên dễ hiểu tuy nhiên khó thực hiện khi phải biểu diễn một công trình kiến trúc phức tạp Phương pháp sau đây cải tiến từ phương pháp vẽ cách 2 ở trên Tuy nhiên để dễ hiểu, xin trình bày quá trình thay đổi để xây dựng phương pháp dựng hình tối ưu nhất

o Thay vì phải tiến hành đo và lấy các điểm từ đ2 để đưa qua đ : ta xoay mặt bằng sao cho đ2nằm ngang

o Phương pháp sau cùng: Hình chiếu phối cảnh nhỏ đi nếu ta đặt mặt tranh ở trước vật thể

như phương pháp trên Do đó, ta đặt mặt tranh T2 ra sau vật thể để hình phối cảnh được phóng đại nhiều hơn

Trang 38

Phương pháp chọn mặt tranh và điểm nhìn:

o Phương pháp chọn mặt tranh: nói cách khác là xoay mặt bằng sao cho mặt chính diện

của công trình hướng vềđiểm nhìn nhiều hơn mặt phụ (góc tạo bởi mặt chính diện với mặt tranh khoảng 30°

- Nếu thể hiện phối cảnh tổng thể một công trình kiến trúc thì h >> H

- Nếu thể hiện phối cảnh công trình kiến trúc trên địa hình đồi núi thì h < 0

Một số phương pháp hỗ trợ khi vẽ phối cảnh:

o Chia đoạn thẳng theo tỷ lệ

Trang 40

o Đặt độ cao

Trang 41

o Xây dựng lưới ô vuông

Trang 42

4 Hình Chiếu Phối Cảnh Một Số Chi Tiết Kiến Trúc:

Trang 44

Chương 3 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG (PHỐI CẢNH 3 ĐIỂM TỤ):

I TRƯỜNG HỢP 1 (α<90°):

1 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu:

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	3,89 MB