Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập phương trình mũ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I/ Phương trình mũ : Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = Bài tập áp dụng : Bài 1: Giải các phương trình mũ : 1/ 3 2 8 2 2 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 2/ 3 3 27 3 3 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 3/ 3 3 3 2 8 2 2 3 3 1 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = 4/ 1 1 3 3 27 3 3 1 3 4 x x x x − − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = . 5/ 5 x =1 0 5 5 0 x x⇔ = ⇔ = . 6/ 0 3 3 3 ( ) 1 0 4 4 4 x x x = ⇔ = ⇔ = ÷ ÷ 7/ 8 0 x = vô nghiệm , không có x nào mà 8 mũ lên =0 . Bài 2: Giải các phương trình mũ : 1/ 2 4 2 4 4 16 (2 ) 2 2 2 2 4 2 x x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 2/ 2 4 9 81 3 3 2 4 2 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 3: Giải các phương trình mũ : 1/ 1 3 1 3 1 8 (2 ) 2 2 2 3 3 2 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = − ÷ 2/ ( ) 1 1 3 3 2 2 1 3 27 3 3 3 3 3 6 2 x x x x x = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ÷ 3/ 2 0 1 2 2 1 2.2 2 2 0 1 2 0 1/ 2 4 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Chú ý : Các công thức lũy thừa : . 0 1 1 . ; ; ( ) ; ; ; 1; x x y x y x y x y x y x y x x y y x a a a a a a a a a a a a a a a + − − = = = = = = = 4=2 2 , 8=2 3 , 16 = 2 4 , 32=2 5 , 64=2 6 . 9=3 2 , 27=3 3 , 81 = 3 4 , 243=2 5 . 1 1 2 2 − = , 2 2 1 1 2 4 2 − = = , 4 4 1 1 2 16 2 − = = 1 1 3 3 − = , 2 2 1 1 3 9 3 − = = , 3 3 1 1 3 27 3 − = = 1 2 2 2= , 1 2 3 3= , 1 2 1 2 1 1 2 2 2 − = = . 1 3 3 5 5= , 2 3 2 3 3 3= Bài tập : 1/ 3 3 9 x− = 2/ 9 3 x = 3/ 2 10 1 x = 4/ 2 2 7 1 x x− = 5/ 2 2 3 27 x x+ = 6/ 2 2 2 64 x− = 7/ 2 3 3 2 x = ÷ 8/ 2 1 1 2 2 x− = ÷ 9/ 3 3 9 2 4 x− = ÷ 10/ 16 4 9 3 x = ÷ 11/ 1 Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản . Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 . Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t . Giải pt mũ cơ bản tìm x . Bài tập áp dụng . Bài 1: Giải pt : 1/ 4 3.2 2 0 x x − + = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x − + = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 2/ 4 3.2 2 0 x x + − = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x + − = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = − ⇔ + − = ⇔ = (loaïi ) . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=1 . 3/ 9 4.3 45 0 x x − − = Giải . Biến đổi pt 9 4.3 45 0 x x − − = 2 2 (3 ) 4.3 45 0 (3 ) 4.3 45 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = (1) . • Đặt t=3 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 5 4 45 0 9 t t t t = − ⇔ − − = ⇔ = (loaïi ) . • Với t=9 2 3 9 3 3 2 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=2 . 4/ 1 2 2 3 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 2 2 3 0 x x− + − = ⇔ 1 2 2 2 3 0 2 .2 2 3.2 0 (2 ) 3.2 2 0 2 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 2 5/ 1 9 9 10 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 9 9 10 0 x x− + − = ⇔ 1 2 9 9 10 0 9 9 .9 10.9 0 (9 ) 10.9 9 0 9 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=9 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 10 9 0 9 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 9 1 9 9 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=9 1 9 9 9 9 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 6/ 3.4 2.6 9 x x x − = Giải Chia hai vế pt cho 9 x . ⇔ ⇔ ⇔ ÷ ÷ ÷ ÷ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr cho dạng a f ( x ) a g ( x ) (1) với a số dương khác (ví dụ: a = ; a = 7/2 , ví dụ phương trình 32 x 3.52 x 3 35 x.55 x ) Khi đó: (1) a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) Dạng 2: số a = h(x) biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ( x 1) x 2 x ( x 1)3 ) thì: h( x ) f ( x) h( x ) g ( x) TH 1: h( x) dk : h( x) TH : f ( x) g ( x) Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t a f ( x ) , t với a f ( x) thích hợp để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) từ tìm x Ví dụ: x 4.3x 45 đặt ẩn phụ t 3x , dk : t Ví dụ: x2 5 x 2 x2 5 x 4 (đặt t= x2 5 x ) BÀI TẬP DẠNG ĐS: 2; 3 2 x x8 413 x 5x 5 x 1 3 2 52 x 125 x 4 7 7 4 x 6 x ĐS: x1 16 0 49 16 ĐS: 1;7 (3 2)3 x 2 ĐS: x1 6.5 x 3.5 x1 52 ĐS: 1 32 x 3.52 x 3 35 x.55 x x 1 25 x 1 x 1 1 3 x 10 3x 1.22 x 129 x Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 11 3x1 3x2 3x3 9.5x 5x1 5x2 ĐS: 0 12 3x.2 x1 72 ĐS: 2 13 x.3x1.5x2 12 ĐS: 2 x2 14 x 5 15 x4 81x1 ĐS: x 1 16 x ( x x 2) x x 1 2 ĐS: 0;2 17 x 4.3x x BÀI TẬP DẠNG ( x 1) x 2 x ( x 1)3 ( x 1) x 3 ĐS: 3 1 x x1 x2 3x 3x1 3x2 x 3 ĐS: x 1 ( 10 3) x1 ( 10 3) x3 ĐS: 5 8.3x 3.2 x 24 x (ĐH QGHN-2000) ĐS: 1;3 ĐS: 2; 3 ĐS: 0;1 x x 4.2 x x 22 x (ĐH D-2006) BÀI TẬP DẠNG x 4.3x 45 ĐS: 2 22 x x x 8.3x 2 4 x 6.2 x 8x 6.2 x1 ĐS: 5x 1 51 x 26 ĐS: 1; -1 7 x 71 x ĐS: 2 x 2 16 10.2 10 x2 5 x 9sin x 9cos x 10 ĐS: 2 k x 2 x2 5 x 4 (đặt t= ĐS: 3; 11 x2 5 x Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 ) ĐS: GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 11 x x 3 x 12 ĐS: 3; log 12 (7 3) x (2 3) x ĐS: 13 (2 3) x (2 3) x 14 ĐS: 2 2 14 15.25x 34.15x 15.9 x 1 15 6.9 x 13.6 x 6.4 x ĐS: 1; -1 16 3.42 x 2.34 x 5.36 x ĐS: 0; 1/2 17 (3 5) x 16.(3 5) x 23 x ĐS: log 3 2 18 32 x 6 x9 4.15x 3 x5 3.52 x 6 x9 ( ) ĐS: 1; -4 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa Biến đổi phương trình cho dạng sau: a f ( x ) b f ( x) log a b a f ( x ) b g ( x ) f ( x) g ( x) log a b a f ( x ) b g ( x ) c f ( x) g ( x) log a b log a c Chú ý: Phương pháp thường áp dụng cho phương trình chứa phép nhân, chia hàm số mũ VD Giải phương trình sau 3x x ĐS: 0; log 2 ĐS: 2;log 2 ĐS: 3;2 log 2 x 4 3x2 5x 5 x6 x3 x 4 x 1 x 18 x x2 36.32 x x 57 75 x ĐS: 2; log ĐS: 4; 2 log ĐS: log (log 7) 53log x 25 x ĐS: x 53 5log x ĐS: ; 5 Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 9.x log x x ĐS: 9 x 10 x 1 x 500 ĐS: 3; log Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách 1: (Dự đoán nghiệm chứng minh nghiệm nghiệm nhất) Đưa phương trình cho dạng f ( x) g ( x) (*) Bước 1: Chỉ x0 nghiệm phương trình (*) Bước 2: Chứng minh f ( x) hàm đồng biến, g ( x) hàm nghịch biến f ( x) hàm đồng biến, g ( x) hàm f ( x) hàm nghịch biến, g ( x) hàm Từ suy tính nghiệm Cách 2: Đưa phương trình cho dạng f (u ) f (v) , chứng minh f hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến D) Từ suy f (u ) f (v) u v Ví dụ 1: Giải phương trình 3x x Cách 1: 3x x 3x x (*) Ta thấy x nghiệm phương trình (*) f ( x ) 3x x Đặt: g ( x) Ta có: f '( x) 3x.ln >0 x Suy f ( x) 3x x hàm đồng biến R Mà g ( x) hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x Cách 2: 3x x 3x x (*) Ta thấy x nghiệm phương trình (*) 3x 31 x Nếu x , ta có 3x x (vô lý) 3x 31 Nếu x , ta có x 3x x (vô lý) Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy phương trình (*) có nghiệm x Ví dụ 2: x Giải phương trình x x Ta có: x x ( 3) x 1 ( x x ) ( ) (*) 2 Ta thấy x nghiệm phương trình (*) x x x 3 x f ( x) Ta có f '( x) ln Đặt: ln x R 2 2 g ( x) x x ) ( ) hàm nghịch biến R 2 Suyra f ( x) ( Mà g ( x) hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x Giải phương trình sau: 3.8x 4.12 x 18x 2.27 x ĐS: 2 x x 22 x x ĐS: -1; ( 1) x ( 1) x 2 ĐS: 1; -1 x 4.3x 9.2 x 5.6 2 ĐS: 22 x 1 9.2 x x 22 x2 ĐS: -1; 25x 15x 2.9 x ĐS: 125x 50 x 23 x1 ĐS: 2 x 3 x2 x 6 x5 42 x 3 x7 ĐS: 1;2; 5 ( )cos x ( )cos x 10 23 x 6.2 x 3( x 1) 12 1 2x ĐS: k ĐS: Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích ... Một bài phương trình mũ! Giải phương trình: y x x xy sin 1 sin 4 2 cos( ) 2 0 + − + = • PT ⇔ ( ) ( ) y x xy xy 2 sin 2 2 cos 2 cos 0− + − = ⇔ x y xy xy sin 2 2 cos 0 2 cos 0 − = − = (vì y xy 2 2 cos 0− ≥ ) ⇔ x y y xy x xy sin 2 2 cos 2 1 sin 0 2 cos = = ⇔ = = (vì x xy sin 2 1, cos 1≥ ≤ ) ⇔ x k k Z y ( ) 0 π = ∈ = . Một bài phương trình mũ! Giải phương trình: y x x xy sin 1 sin 4 2 cos( ) 2 0 + − + = • PT ⇔ ( ) ( ) y x xy xy 2 sin 2 2 cos 2 cos 0− + − = ⇔ x y xy xy sin 2 2 cos 0 2 cos 0 − = − = (vì y xy 2 2 cos 0− ≥ ) ⇔ x y y xy x xy sin 2 2 cos 2 1 sin 0 2 cos = = ⇔ = = (vì x xy sin 2 1, cos 1≥ ≤ ) ⇔ x k k Z y ( ) 0 π = ∈ = . Bài 1: Giải phương trình: a. 2 x x 8 1 3x 2 4 − + − = b. 2 5 x 6x 2 2 16 2 − − = c. x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 − − − − + + = − + d. x x 1 x 2 2 .3 .5 12 − − = e. 2 2 x 1 (x x 1) 1 − − + = f. 2 x 2 ( x x ) 1 − − = g. 2 2 4 x (x 2x 2) 1 − − + = Bài 2:Giải phương trình: a. 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + − + = b. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + − = c. x x (2 3) (2 3) 4 0+ + − − = d. x x 2.16 15.4 8 0− − = e. x x x 3 (3 5) 16(3 5) 2 + + + − = f. x x (7 4 3) 3(2 3) 2 0+ − − + = g. x x x 3.16 2.8 5.36+ = h. 1 1 1 x x x 2.4 6 9+ = i. 2 3x 3 x x 8 2 12 0 + − + = j. x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 + + + + + + = + + k. x 3 (x 1) 1 − + = Bài 3:Giải phương trình: a. x x x 3 4 5+ = b. x 3 x 4 0+ − = c. 2 x x x (3 2 )x 2(1 2 ) 0− − + − = d. 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2 2 3 5 2 3 5 − + + + + + = + + Bài 4:Giải các hệ phương trình: a. x y 3x 2y 3 4 128 5 1 + − − = = b. 2 x y (x y) 1 5 125 4 1 + − − = = b. 2x y x y 3 2 77 3 2 7 − = − = d. x y 2 2 12 x y 5 + = + = e . x y x y 2 2 4 x y x y 2 3 6 m m m m n n n n − − + + − = − − = − với m, n > 1. Bài 5: Giải và biện luận phương trình: a . x x (m 2).2 m.2 m 0 − − + + = . b . x x m.3 m.3 8 − + = Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm: x x (m 4).9 2(m 2).3 m 1 0− − − + − = Bài 7: Giải các bất phương trình sau: a. 6 x x 2 9 3 + < b. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 − + ≥ c. 2 x x 1 5 25 − < < d. 2 x (x x 1) 1− + < e. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 − + + + < f. 2 3 2 x 2x 2 (x 1) x 1 + − > − Bài 8: Giải các bất phương trình sau: a. x x 3 9.3 10 0 − + − < b. x x x 5.4 2.25 7.10 0+ − ≤ c. x 1 x 1 1 3 1 1 3 + ≥ − − d. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + e. x x x 25.2 10 5 25− + > f. x x 2 x 9 3 3 9 + − > − Bài 9: Giải bất phương trình sau: 1 x x x 2 1 2 0 2 1 − + − ≤ − Bài 10: Cho bất phương trình: x 1 x 4 m.(2 1) 0 − − + > a. Giải bất phương trình khi m= 16 9 . b. Định m để bất phương trình thỏa x R∀ ∈ . Bài 11: a. Giải bất phương trình: 2 1 2 x x 1 1 9. 12 3 3 + + > ÷ ÷ (*) b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình: ( ) 2 2x m 2 x 2 3m 0+ + + − < Bài 12: Giải các phương trình: a. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2= + − + b. 5 25 0,2 log x log x log 3+ = c. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2− + = d. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + − + = − e. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18 2 − + + = + Bài 13: Giải các phương trình sau: a. 1 2 1 4 lg x 2 lg x + = − + b. 2 2 log x 10 log x 6 0+ + = c. 0,04 0,2 log x 1 log x 3 1+ + + = d. x 16 2 3log 16 4log x 2log x− = e. 2 2x x log 16 log 64 3+ = f. 3 lg(lgx) lg(lg x 2) 0+ − = Bài 14: Giải các phương trình sau: a. x 3 9 1 log log x 9 2x 2 + + = ÷ b. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1− − − = c. ( ) ( ) x 1 x 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = d. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg 25+ = + e. ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 lg 2 1 lg 5 1 lg 5 5 − − + + = + f. ( ) x x lg 4 5 x lg2 lg3+ − = + g. lg x lg5 5 50 x= − h. 2 2 lg x lg x 3 x 1 x 1 − − = − i. 2 3 3 log x log x 3 x 162+ = Bài 15: Giải các phương trình: a. ( ) ( ) 2 x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + + b. ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2+ + + = c. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + − = d. ( ) 5 log x 3 2 x + = Bài 15: Giải các hệ phương trình: a. 2 2 lg x lg y 1 x y 29 + = + = b. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5 + = + + = c. ( ) ( ) ( ) 2 2 lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 + = + + − − = d. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0 − = − + = e. ( ) ( ) x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y + = + = − + f. y 2 x y 2 log x log xy log x y 4y 3 = = + Bài 16: Giải và biện luận các phương trình: a. ( ) ( ) 2 lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x + − + − = − b. 3 x x 3 log a log a log a+ = c. 2 sin x sin x Ph PhPh Ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh B BB Bâ ââ ât ph t pht ph t ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê b bb bâ ââ ât tt t ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh M MM Mu uu u & & & & L LL Logarit ogaritogarit ogarit Ths. L Ths. LThs. L Ths. Lê ê ê ê V VV V n n n n Đ ĐĐ Đoa oaoa oan nn n www.VNMATH.com Bài1. Bài1.Bài1. Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002 Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < 2/ ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = Bài gi ải tham khảo 1/ Giải bất phương trình : ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < ● Điều kiện : 0 x 1< ≠ . ( ) 5 5 125 5 1 3 1 2 log x 1 0 2 log x 1 0 log x log x ⇔ − − < ⇔ − − < 5 5 5 2 5 1 t log x 0 t log x log x 1 x 5 3 3 2t t 3 t 1 0 t 0 log x 0 1 x 5 5 2 2 t = ≠ = < − < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − − < − ∨ < < < < < < < . ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) 1 x 0; 1;5 5 5 ∈ ∪ . 2/ Gi ải phương trình : ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = ● Điều kiện : 2 x 5 x 5 0 x 5 ≤ − − ≥ ⇔ ⇒ ≥ Tập xác định : ( ) D ; 5 5; = −∞ − ∪ +∞ . ( ) 2 2 2 2 2 x x 5 2 x x 5 x x 5 x x 5 2 x x 5 2 2 t 2 0 2 2 6.2 8 0 t 6.t 8 0 2 4 − − − − − − − − − − = = > ⇔ − + = ⇔ ⇔ − + = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 3 x 3 x 5 x 1 x x 5 1 x 5 x 1 9 x 2 x 2 0 x x x 5 2 x 5 x 2 4 9 x x 5 x 2 4 ≥ − ≥ = = − = − − − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − ≥ = − − = − = − = − = − . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trìn có hai nghi ệ m là 9 x ; x 3 4 = = . Bài2. Bài2.Bài2. Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) ( ) 2 2 2 log x log x 2 x 4+ ≤ ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ t ậ p xác đị nh : ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t t 2 log x t x 2= ⇔ = . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 2 2 2 t t t t t t 1 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ● V ớ i 2 2 1 t log x 1 log x 1 x 2 2 = ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) x 0;∈ +∞ . www.VNMATH.com Bài3. Bài3.Bài3. Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) log 2 3 3 x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ T ậ p xác đị nh ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t 3 t log x= và do x 0 x 1 0> ⇒ + ≠ . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − = . ● L ậ p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > . ( ) ( ) 2x 2 x 2 4 t x 1 x 1 2x 2 x 2 t 4 x 1 − + + = = + + ⇒ − − + = = − + . ● V ớ i 3 1 t 4 log x 4 x 81 = − ⇒ = − ⇔ = . ● V ớ i ( ) 3 4 4 t log x 1 x 1 x 1 = ⇒ = + + Nh ậ n th ấ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m là x 3= . Hàm s ố ( ) 3 f x log x := là hàm s ố đồ ng bi ế n trên ( ) 0;+∞ . Hàm s ố ( ) 4 g x x 1 = + có ( ) ( ) ( ) 2 4 g ' x 0, x g x : x 1 − = < ∀ ⇒ + ngh ị ch bi ế n trên ( ) 0;+∞ . V ậ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m duy nh ấ t là x 3= . ● So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trình có hai nghi ệ m là 1 x , x 3 81 = = . Bài4. Bài4.Bài4. Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) 2 2