Đang tải... (xem toàn văn)
9. 5 Dang to n bai tap phuong trinh mu tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I/ Phương trình mũ : Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = Bài tập áp dụng : Bài 1: Giải các phương trình mũ : 1/ 3 2 8 2 2 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 2/ 3 3 27 3 3 3 x x x= ⇔ = ⇔ = 3/ 3 3 3 2 8 2 2 3 3 1 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = 4/ 1 1 3 3 27 3 3 1 3 4 x x x x − − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = . 5/ 5 x =1 0 5 5 0 x x⇔ = ⇔ = . 6/ 0 3 3 3 ( ) 1 0 4 4 4 x x x = ⇔ = ⇔ = ÷ ÷ 7/ 8 0 x = vô nghiệm , không có x nào mà 8 mũ lên =0 . Bài 2: Giải các phương trình mũ : 1/ 2 4 2 4 4 16 (2 ) 2 2 2 2 4 2 x x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 2/ 2 4 9 81 3 3 2 4 2 x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 3: Giải các phương trình mũ : 1/ 1 3 1 3 1 8 (2 ) 2 2 2 3 3 2 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = − ÷ 2/ ( ) 1 1 3 3 2 2 1 3 27 3 3 3 3 3 6 2 x x x x x = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ÷ 3/ 2 0 1 2 2 1 2.2 2 2 0 1 2 0 1/ 2 4 x x x x x − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Chú ý : Các công thức lũy thừa : . 0 1 1 . ; ; ( ) ; ; ; 1; x x y x y x y x y x y x y x x y y x a a a a a a a a a a a a a a a + − − = = = = = = = 4=2 2 , 8=2 3 , 16 = 2 4 , 32=2 5 , 64=2 6 . 9=3 2 , 27=3 3 , 81 = 3 4 , 243=2 5 . 1 1 2 2 − = , 2 2 1 1 2 4 2 − = = , 4 4 1 1 2 16 2 − = = 1 1 3 3 − = , 2 2 1 1 3 9 3 − = = , 3 3 1 1 3 27 3 − = = 1 2 2 2= , 1 2 3 3= , 1 2 1 2 1 1 2 2 2 − = = . 1 3 3 5 5= , 2 3 2 3 3 3= Bài tập : 1/ 3 3 9 x− = 2/ 9 3 x = 3/ 2 10 1 x = 4/ 2 2 7 1 x x− = 5/ 2 2 3 27 x x+ = 6/ 2 2 2 64 x− = 7/ 2 3 3 2 x = ÷ 8/ 2 1 1 2 2 x− = ÷ 9/ 3 3 9 2 4 x− = ÷ 10/ 16 4 9 3 x = ÷ 11/ 1 Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản . Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 . Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t . Giải pt mũ cơ bản tìm x . Bài tập áp dụng . Bài 1: Giải pt : 1/ 4 3.2 2 0 x x − + = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x − + = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 2/ 4 3.2 2 0 x x + − = Giải . Biến đổi pt 4 3.2 2 0 x x + − = 2 2 (2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0 x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = − ⇔ + − = ⇔ = (loaïi ) . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=1 . 3/ 9 4.3 45 0 x x − − = Giải . Biến đổi pt 9 4.3 45 0 x x − − = 2 2 (3 ) 4.3 45 0 (3 ) 4.3 45 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = (1) . • Đặt t=3 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 5 4 45 0 9 t t t t = − ⇔ − − = ⇔ = (loaïi ) . • Với t=9 2 3 9 3 3 2 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=2 . 4/ 1 2 2 3 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 2 2 3 0 x x− + − = ⇔ 1 2 2 2 3 0 2 .2 2 3.2 0 (2 ) 3.2 2 0 2 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=2 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 3 2 0 2 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 2 1 2 2 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=2 1 2 2 2 2 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 2 5/ 1 9 9 10 0 x x− + − = . Giải . Biến đổi pt 1 9 9 10 0 x x− + − = ⇔ 1 2 9 9 10 0 9 9 .9 10.9 0 (9 ) 10.9 9 0 9 x x x x x x x + − = ⇔ + − = ⇔ − + = (1) . • Đặt t=9 x , đk t>0 . • Pt (1) 2 1 10 9 0 9 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = . • Với t=1 0 9 1 9 9 0 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = . • Với t=9 1 9 9 9 9 1 x x x⇒ = ⇔ = ⇔ = Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 . 6/ 3.4 2.6 9 x x x − = Giải Chia hai vế pt cho 9 x . ⇔ ⇔ ⇔ ÷ ÷ ÷ ÷ Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr cho dạng a f ( x ) a g ( x ) (1) với a số dương khác (ví dụ: a = ; a = 7/2 , ví dụ phương trình 32 x 3.52 x 3 35 x.55 x ) Khi đó: (1) a f ( x ) a g ( x ) f ( x ) g ( x ) Dạng 2: số a = h(x) biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ( x 1) x 2 x ( x 1)3 ) thì: h( x ) f ( x ) h ( x ) g ( x ) TH 1: h( x) dk : h( x) TH : f ( x ) g ( x) Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t a f ( x ) , t với a f ( x ) thích hợp để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) từ tìm x Ví dụ: x 4.3x 45 đặt ẩn phụ t 3x , dk : t Ví dụ: x 5 x 2 x2 5 x 4 (đặt t= x2 5 x ) BÀI TẬP DẠNG 2 x x8 413 x 5x 5 x 6 ĐS: 2; 3 1 3 2 52 x 125 x 4 7 7 4 x 6 x ĐS: x1 16 0 49 16 ĐS: 1;7 (3 2)3 x 2 ĐS: x1 6.5 x 3.5x 1 52 ĐS: 1 32 x 3.52 x 3 35 x.55 x 1 3 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT x 1 x 1 25 x x 1 10 3x 1.22 x 2 129 x 11 3x1 3x2 3x3 9.5 x x1 5x 2 ĐS: 0 12 3x.2 x1 72 ĐS: 2 13 x.3x1.5x2 12 ĐS: 2 x2 14 x 5 15 x4 81x1 ĐS: x 1 x 16 ( x x 2) x x 1 2 17 x 4.3x x ĐS: 0; 2 BÀI TẬP DẠNG ( x 1) x 2 x ( x 1)3 ( x 1) x 3 ĐS: 3 1 x x1 x2 3x 3x1 3x2 ( 10 3) x 3 x 1 ( 10 3) ĐS: x 1 x 3 ĐS: 5 8.3x 3.2 x 24 x (ĐH QGHN-2000) ĐS: 2; 3 ĐS: 1;3 x x 4.2 x x 22 x (ĐH D-2006) ĐS: 0;1 BÀI TẬP DẠNG x 4.3x 45 ĐS: 2 22 x x x 8.3x 2 4 x 6.2 x x 6.2 x1 ĐS: x1 51 x 26 ĐS: 1; -1 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 7 x 71 x 2 x2 16 10.2 10 x 5 x ĐS: 9sin x 9cos x 10 ĐS: x 11 2 x 3 x k x 2 x2 5 x ĐS: 3; 11 4 (đặt t= x2 5 x ) ĐS: ĐS: 3; log 12 12 (7 3) x (2 3) x ĐS: 13 (2 3) x (2 3) x 14 ĐS: 2 2 14 15.25x 34.15 x 15.9 x 1 15 6.9 x 13.6 x 6.4 x ĐS: 1; -1 16 3.42 x 2.34 x 5.36 x ĐS: 0; 1/2 17 (3 5) x 16.(3 5) x 23 x ĐS: log 3 ( 2 18 32 x 6 x9 4.15x 3x5 3.52 x 6 x 9 ) ĐS: 1; -4 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa Biến đổi phương trình cho dạng sau: a f ( x ) b f ( x) log a b a f ( x ) b g ( x ) f ( x) g ( x) log a b a f ( x ) b g ( x ) c f ( x) g ( x) log a b log a c Chú ý: Phương pháp thường áp dụng cho phương trình chứa phép nhân, chia hàm số mũ VD Giải phương trình sau 3x x 2 x 2 4 3x2 x 5 x6 x3 ĐS: 0; log ĐS: 2;log ĐS: 3; log Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT x 4 x 1 x 18 ĐS: 2; log x x2 36.32 x x 57 75 x ĐS: 4; 2 log3 ĐS: log (log 7) 53log x 25 x ĐS: x 53 5log x ĐS: ; 5 9.x log x x ĐS: 9 10 x.8 x 1 x 500 ĐS: 3; log Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách 1: (Dự đoán nghiệm chứng minh nghiệm nghiệm nhất) Đưa phương trình cho dạng f ( x) g ( x ) (*) Bước 1: Chỉ x0 nghiệm phương trình (*) Bước 2: Chứng minh f ( x ) hàm đồng biến, g ( x) hàm nghịch biến f ( x ) hàm đồng biến, g ( x) hàm f ( x ) hàm nghịch biến, g ( x) hàm Từ suy tính nghiệm Cách 2: Đưa phương trình cho dạng f (u ) f (v) , chứng minh f hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến D) Từ suy f (u ) f (v) u v Ví dụ 1: Giải phương trình 3x x Cách 1: 3x x 3x x (*) Ta thấy x nghiệm phương trình (*) f ( x ) 3x x Đặt: g ( x) Ta có: f '( x) 3x.ln >0 x Suy f ( x) 3x x hàm đồng biến R Mà g ( x) hàm Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Vậy phương trình (*) có nghiệm x Cách 2: 3x x 3x x (*) Ta thấy x nghiệm phương trình (*) 3x 31 Nếu x , ta có x 3x x (vô lý) 3x 31 Nếu x , ta có x 3x x (vô lý) Vậy phương trình (*) có nghiệm x Ví dụ 2: x x Giải phương trình x Ta có: x x ( 3) x 1 ( x x ) ( ) (*) 2 Ta thấy x nghiệm phương trình (*) x x x 3 x f ( x) Ta có f '( x) Đặt: ln ln x R 2 2 g ( x) Suyra f ( x ) ( x x ) ( ) hàm nghịch biến R 2 Mà g ( x ) hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x Giải phương trình sau: 3.8x 4.12 x 18 x 2.27 x 2 2 x x 22 x x ĐS: ĐS: -1; ( 1) x ( 1) x 2 ĐS: 1; -1 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT x x 4.3 9.2 5.6 x ĐS: 22 x 1 9.2 x x 22 x2 ĐS: -1; 25x 15x 2.9 x ĐS: 125 x 50 x 23 x1 ĐS: 2 x 3x x 6 ... Một bài phương trình mũ! Giải phương trình: y x x xy sin 1 sin 4 2 cos( ) 2 0 + − + = • PT ⇔ ( ) ( ) y x xy xy 2 sin 2 2 cos 2 cos 0− + − = ⇔ x y xy xy sin 2 2 cos 0 2 cos 0 − = − = (vì y xy 2 2 cos 0− ≥ ) ⇔ x y y xy x xy sin 2 2 cos 2 1 sin 0 2 cos = = ⇔ = = (vì x xy sin 2 1, cos 1≥ ≤ ) ⇔ x k k Z y ( ) 0 π = ∈ = . Một bài phương trình mũ! Giải phương trình: y x x xy sin 1 sin 4 2 cos( ) 2 0 + − + = • PT ⇔ ( ) ( ) y x xy xy 2 sin 2 2 cos 2 cos 0− + − = ⇔ x y xy xy sin 2 2 cos 0 2 cos 0 − = − = (vì y xy 2 2 cos 0− ≥ ) ⇔ x y y xy x xy sin 2 2 cos 2 1 sin 0 2 cos = = ⇔ = = (vì x xy sin 2 1, cos 1≥ ≤ ) ⇔ x k k Z y ( ) 0 π = ∈ = . Tiết 34 §5 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp đã học. + Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ? - Giải phương trình: (0,5) x+7 . (0,5) 1-2x = 4 3. Bài mới: T G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách giải một số dạng pt mũ và logarit đơn giản ? -Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? . -Pt (2) giải bằng P 2 nào? - Trình bày các bước giải ? -Đưa về dạng a A(x) =a B(x) (a A(x) =a n ) pt(1) 2.2 x + 1 2 2 x + 2 x =28 7 2 2 x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. +Đặt t=8 x , ĐK t>0 + Đưa về pt theo t + Tìm t thoả ĐK Bài 1: Giải các phương trình: a)2 x+1 + 2 x-1 +2 x =28 (1) b)64 x -8 x -56 =0 (2) c) 3.4 x -2.6 x = 9 x (3) d) 2 x .3 x-1 .5 x-2 =12 (4) Giải: a) pt(1) 7 2 2 x =28 2 x =8 x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3. b) Đặt t=8 x , ĐK t>0 Ta có pt: t 2 –t -56 =0 7( ) 8 t loai t .Với t=8 pt 8 x =8 x=1. - Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x trong phương trình (3) ? - Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x của pt trên về cùng một cơ số ? - Nêu cách giải ? -Pt (4) dùng p 2 nào để giải ? -Lấy logarit theo cơ số mấy ? GV: hướng dẫn HS chọn cơ số thích hợp để dễ biến đổi . -HS trình bày cách giải ? + KL nghiệm pt -Chia 2 vế của phương trình cho 9 x (hoặc 4 x ). - Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t= 2 ( ) 3 x (t>0) -P 2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3 - HS giải Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9 x (9 x >0) , ta có:3 4 2 ( ) 2( ) 1 9 3 x x Đặt t= 2 ( ) 3 x (t>0), ta có pt: 3t 2 -2t-1=0 t=1 Vậy pt có nghiệm x=0. d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có: 1 2 2 2 log (2 .3 .5 ) log 12 x x x <=> 2 2 2 ( 1)log 3 ( 2)log 5 2 log 3 x x x 2 2 2 2 2(1 log 3 log 5) 2 (1 log 3 log 5) x Vậy nghiệm pt là x=2 x=3 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 x x (5) b) 2 log( 6 7) log( 3) x x x (6) -Điều kiện của pt(5) ? -Nêu cách giải ? Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì sao ? - x>5 -Đưa về dạng : log a x b -pt(6) 2 3 0 6 7 3 x x x x Giải : a) ĐK : 5 0 2 0 x x x>5 Pt (5) log 2 [( 5)( 2)] x x =3 (x-5)(x+2) =8 6 3 ( ) x x loai Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6) 2 3 0 6 7 3 x x x x 2 3 7 10 0 x x x x=5 CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TOÁN 1: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Ta có : ( ) ( ) f x g x a a = ⇔ ( ) ( ) ( ) 0 1 0 a a f x g x > − − = VD1: Giải phương trình: ( ) ( ) sin 2 3cos 2 2 2 2 x x x x x x − + − = + − Giải: Phương trình tương đương : ( ) ( ) 1 2(*) 2 2 0 2 1 0(1) 2 2 1 sin 2 3cos 0 sin 3 cos 2(2) x x x x x x x x x x x − < < + − > ⇔ − − = + − − − + = + = Giải (1) ta được 1 5 1,2 2 x ± = thoả mãn điều kiện (*) Giải (2): 1 3 sin cos 1 sin 1 2 2 , 2 2 3 3 2 6 x x x x x k x k k Z π π π π π π + = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈ Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có: 1 1 1 2 2 1 2 0, 6 2 6 2 6 k k k k Z π π π π π π − < + < ⇔ − − < < − ⇔ = ∈ khi đó ta nhận được 3 6 x π = Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1,2 3 1 5 ; 2 6 x x π ± = = . VD2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x + − − + − = − + Giải: Phương trình ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 5 2 2 2( 4) 3 3 3 x x x x x x x x x + − − + + − − = − = − 2 2 2 3 1 4 4 0 3 1 3 4 5 3 5 2 2 2 8 7 10 0 x x x x x x x x x x x x − = = = < − ≠ < ≠ ⇔ ⇔ ⇔ = − + = + − − + = Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4, x = 5. VD 3 : Cho phương trình : 3 4 1 2 , 1 8 x m x m − = > (1) a) Giải phương trình khi m = 7. b) Chứng minh rằng khi 1 m > , phương trình luôn có nghiệm duy nhất. Giải : (1) 3 4 3 2 2 x m x − − = ⇔ 3 4 3 x m x − = − ⇔ 3 4 3 x x m + = . (2) a) Với m = 7 ta có phương trình 3 4 3 7 0 x x + − = ⇔ ( ) ( ) 2 1 4 4 7 0 x x x − + + = ⇔ x = 1. WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 1 b) Xét hàm số ( ) 3 4 3 f x x x = + , x ∈ R. Ta có ( ) 2 ' 12 3 0, f x x x = + > ∀ . Hàm số đồng biến trên R. Hơn nữa, f(x) liên tục trên R và ( ) lim x f x →+∞ = +∞ và ( ) lim x f x →−∞ = −∞ . Vậy (2) có nghiệm duy nhất với 1 m > . VD 4: Cho phương trình ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 x a x x x + + − + + = + (1) Tìm các giá trị của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giải : ĐK : 2 x ≥ − (1) ⇔ ( ) ( ) 2 1 1 1 2 2 0 x x a x + − + + − + + = ⇔ ( ) 2 1 2 2 0 x x a + + − = ⇔ ( ) 0 1 2 2 2 x x a = + + = (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm duy nhất khác 0. Xét hàm số ( ) 1 2 2, 2 f x x x = + + ∀ ≥ − . Ta có ( ) 1 ' 2 f x x = + > 0 , 2 x ∀ > − , hàm số ĐB trên [ ) 2; − +∞ . Suy ra, ( ) ( ) 2 1, 2 f x f x ≥ = ∀ ≥ − . Ta có : (2) có nghiệm duy nhất khác 0 ⇔ 1 1 2 2 a a ≥ ≠ + . VD 5: Giải các phương trình sau : 1) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − + + = − 2) ( ) 2 1 2 .3 3 x x x + + = 3) ( ) 2 4 2 2 1 1 x x x x x − − + = − + 4) ( ) 1 cos cos 2 2 2 2 2 x x x x x + + = + Giải : 1) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − + + = − ĐK : 1 3 x x ≠ ≠ − Phương trình ⇔ ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − − + + = + , do 1 10 3 10 3 − = + . ⇔ 3 1 1 3 x x x x − − − = − + ⇔ 2 2 9 1 x x − = − ⇔ 5 x = ± Vậy phương trình có 2 nghiệm 5 x = ± . 2) ( ) 2 1 2 .3 3 x x x + + = ⇔ 1 2 2 .3 .3 3 .3 x x x = ⇔ ( ) 6 3 x x = ⇔ 6 1 3 x = ⇔ x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0. 3) ( ) 2 4 2 2 1 1 x x x x x − − + = − + ĐK : 2 2 x − ≤ ≤ . WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 Phương trình ⇔ ( ) 2 2 1 1 1 4 0 2 x x x − + − − − = ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 4 1 0 x x x − − − = ⇔ 2 2 0 2 4 1 0 x x x − = − − = ⇔ 2 0 1 15 4 x x x = ∨ = ± = ⇔ 0 1 15 2 x x x = ∨ = ± = ± , thỏa ĐK. Vậy phương trình có 5 nghiệm 0; 1 x x = = ± ; 15 2 x = ± . 4) ( ) 1 cos cos 2 2 2 2 2 x x x x x + + = + ⇔ ( ) cos 2 1 1 2 1 0 2 2 x x x + + − − = ⇔ cos 2 2 1 0 1 1 x x x + − = + = ⇔ ( ) cos 2 2 1 1 0 x x x = − = BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI I. Giải các phương trình sau ... 7) 53 log x 25 x ĐS: x 53 5log x ĐS: ; 5 9.x log x x ĐS: 9 10 x.8 x 1 x 50 0 ĐS: 3; log Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đ n điệu hàm số Cách 1: (Dự đo n nghiệm chứng minh nghiệm nghiệm... nghiệm nhất) Đưa phương trình cho dạng f ( x) g ( x ) (*) Bước 1: Chỉ x0 nghiệm phương trình (*) Bước 2: Chứng minh f ( x ) hàm đồng bi n, g ( x) hàm nghịch bi n f ( x ) hàm đồng bi n, g... thaygiaongheo.net thường xuy n để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học to n THPT x x 4.3 9.2 5. 6 x ĐS: 22 x 1 9.2 x x 22 x2 ĐS: -1; 25x 15x 2.9 x ĐS: 125