PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014 2015 Môn thi TOÁN 6 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 a So sánh 22013 và 31344 b Tính A = 1 1 1 1 4[.]
PHÒNG GD&ĐT… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 - Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu a So sánh 22013 31344 b Tính A = 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL BCNN chúng 23 c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45 Câu a Tìm x ∈ N biết: + + + … + 2x = 156 b Tìm số nguyên n để P = −n + số nguyên n −1 c Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6n − đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − Câu Cho đường thẳng xy Trên xy lấy điểm A; B; C cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gọi I trung điểm AB a Tính IC ? b Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ Hết./ Họ tên: Số báo danh PHÒNG GD&ĐT … ĐÁP ÁN THI KSCL HSG MƠN THI: TỐN Nội dung Câu Ý a 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672 Câu Ta có < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 b A= 1 1 1 1 1 1 + + + + = ( − + − + − + + − ) 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 Điểm 0.5 0.5 0.5 1 13 )= 69 4.69 Gọi số tự nhiên a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; … 0,25 Nên a nhận giá trị 62; 122; 182; 242 … 0,5 Mặt khác a số nhỏ chia cho dư nên a = 12 0.25 = ( − a Câu b 0.5 Gọi hai số tự nhiên a ; b ( a ; b ∈ N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 Khi BCNN(a ; b) = 0.25 a.b a '.b '.d = = a’.b’.d UCLN (a; b) d Theo ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 0,25 0.25 Nên d = 1; + a’b’ =23 suy a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = nên a’ = ; b’ = 22 a’ = 11; b’ = c ngược lại Từ HS tìm a b 32 x1 y chia hết cho 45 = nên y = y =5 *) Nếu y = ta có 32 x10 chia hết + + x + chia hết x = *) Nếu y = ta có 32 x15 chia hết + + x + + chia hết x = a Vậy số cần tìm 32310 32715 + + + …+ 2x = 156 ⇔ 2( + + …+ x) = 156 (1 + x) x =156 ⇔ x( x + 1) =156 = 12.13 ( x x + hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12 Câu b P= −n + −n + + 1 = −1 + = n −1 n −1 n −1 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0, 0,25 Để P ∈ Z n - ước nghĩa n - = n - = -1 nên n = n = c M= 6n − 3(2n − 3) + = + = 2(2n − 3) 2(2n − 3) 4n − *) Nếu n ≤ M < *) Nếu n > M > Khi để M đạt giá trị lớn 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ 0.5 0.25 n = GTLN M = + = n = 2 TH1 B ; C nằm phía với so với điểm A A HS tính IC = b - I B 0.75 C a TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A C Câu HS tính IC = b + A I B 0.75 a *) TH 1: Nếu điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy đường 0.5 thẳng xy khơng cắt đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nếu có điểm (giả sử M ; N ; P) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường b thẳng cịn điểm Q nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn 0.5 thẳng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nếu có điểm ( giả sử M ; N ) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 0,5 ...PHỊNG GD&ĐT … ĐÁP ÁN THI KSCL HSG MƠN THI: TOÁN Nội dung Câu Ý a 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672 Câu Ta có < 9;