Tổng hợp 12 đề thi hsg toán 6 ĐỀ 1 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A. Câu 2. ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. Câu 3. ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n. Câu 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Câu 5. ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n 1) với (n €N). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau. b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Câu 6. ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x y = 6. Câu 7. ( 2,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a. Tính BD. b. Biết BCD ,BCA .TínhACD 850 500 . c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.
12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP ĐỀ Câu ( 2,0 điểm) Cho A = + 22 + 23 + 24 + + 220 Tìm chữ số tận A Câu ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước Chứng minh tích ước n n27 Câu ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho với số tự nhiên n Câu ( 1,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p q cho số 7p + q pq + 11 số nguyên tố Câu ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*) Tìm điều kiện n để hai số nguyên tố b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu chúng 84, ƯCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 440 Câu ( 1,0 điểm) Tìm số nguyên x, y cho: xy – 2x - y = -6 Câu ( 2,0 điểm) Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a Tính BD b Biết BCD 850 , BCA 500.TínhACD c Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Hocthattot.vn Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Đáp án Điểm 0,5 Câu A = (2 + 22 + 23 + 24 + + 220.) = 22 + 23 + 24 + 25 + + 221 Nên A.2 - A = 221 -2 A = 221 - (2,0 điểm) Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5 = 165 165 có tận Nên 165 có tận có tận Vậy A có tận Số tự nhiên n có 54 ước Chứng minh tích ước n n27 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 0,25 (1,0 điểm) 0,25 0,25 Với số tự nhiên n ta có trường hợp sau: TH1: n chia hết cho tích chia hết cho 0,25 TH 2: n chia cho dư n = 5k +1 4n +1= 20k + chia hết cho tích chia hết cho Câu 0,25 TH3: n chia cho dư n = 5k +2 (1,5 điểm) 2n +1= 10k + chia hết cho tích chia hết cho 0,25 TH4: n chia cho dư n = 5k +3 3n +1= 15k + 10 chia hết cho tích chia hết cho 0,25 TH 5: n chia cho dư n = 5k +4 n +1= 5k + chia hết cho tích chia hết cho 0,25 Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho với số tự nhiên n 0,25 Nếu pq + 11 số ngun tố phải số nguyên tố lẻ ( pq (1,0 điểm) + 11 > 2) Câu Hocthattot.vn pq số chẵn số phải chẵn, tức + Giả sử p = Khi 7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11 Thử q = 2( loại) q = 3( t/m) q > có số hợp số p = q = + Giả sử q = Giải TT ta p = Vậy p = 2; q = p = 3; q = 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) = d với (n €N*) Ta có: 7n +3 d, 8n - d 0,25 8.( 7n +3) – 7.( 8n - 1) d 31 d d = 31 Để hai số ngun tố d ≠ 31 Mà 7n + 31 7n + - 31 31 7(n - 4) 31 n – 31( 31 nguyên tố nhau) n = 31k + 4( với k số tự nhiên) Do d ≠ 31 n ≠ 31k + Vậy hai số 7n +3, 8n – nguyên tố n ≠ 31k + 4( với k 0,25 số tự nhiên) 0,25 b) Gọi hai số phải tìm a b ( a, b N* , a > b) Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k b = 28q Trong k, qN*và Câu k, q nguyên tố (1,5 điểm) Ta có : a - b = 84 k-q=3 Theo ra: 300 ≤ b < a ≤ 440 10 < q < k Tia CA nằm tia CB CD (2,0 điểm) => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 0,5 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm) 0, * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm) 0, * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) ĐỀ Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có số phương khơng nếu: Hocthattot.vn M = + + +…+ (2n-1) (Với n N , n 0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài 4: (1,0điểm) So sánh A B biết: 17 18 17 17 A = 1719 , B = 1718 Bài 5: (2,0điểm) Tím tất số nguyên n để: n 1 a) Phân số n có giá trị số nguyên 12n b) Phân số 30n phân số tối giản Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên tia Bx, By lấy điểm A, C (A B, C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz Bài 7: (1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a = 16(123+ 321 - 44):16 = 400 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} = 1000-3.{400-273} =619 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án M = + + +…+ (2n-1) (Với n N , n 0) Hocthattot.vn Điểm 0,5 Tính số số hạng = (2n-1-1): + = n Tính tổng = (2n-1+1) n: = 2n2: = n KL: M số phương 0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận a 19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận Vậy 3100+19990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho Gọi số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a N ) b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + Vì 4a 4; khơng chia hết nên 4a+ không chia hết Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án 17 16 17 17 Vì A = 1719 < A= 1719 < 17 19 16 = 18 18 17 17 18 18 17 17 17 17 18 17 = Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Điểm 0,75 17 =B 0,25 Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án n 1 a n số nguyên (n+1) (n-2) Ta có (n+1) = (n 2) 3 Vậy (n+1) (n-2) (n-2) (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3 => n 1;1;3;5 b Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 (d N*) 12 n 1 d ,30 n d 5(12 n 1) 2(30 n 2) d (60n+5-60n-4) d d mà d N* d = Vậy phân số cho tối giản Hocthattot.vn Điểm 0.5 0,5 0,25 0,5đ 0,25 x A Bài 6: (2,5 điểm) D B C x A z y z D B C y Ý/Phần Đáp án Vẽ hình TH1 Điểm TH2 a 0,25 b c Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C: AC= AD + CD = 4+3 = cm Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD =550 – 300 = 250 Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD Tính ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600 - Trường hợp 2:Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA Tính ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án (2x+ 1); (y - 5) ước 12 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Hocthattot.vn 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 Vì 2x + lẻ nên: 2x + 1= x=0 , y =17 2x + 1= x=1 , y=9 Vậy với x = y = 17; Với x = y = 0,25 0,25 ĐỀ SỐ Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102 112 122 : 132 142 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.52 :14 13 b) x x 1 x x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102 b) So sánh M N biết : M 101103 101103 N 101104 Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án Hocthattot.vn Điểm a) 102 112 122 : 132 142 100 121 144 : 169 196 365 : 365 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 8 1.2.3 7.8 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 3.2 11.2 2 11 13 32 16 1 18 36 11.213.2 22 236 36 36 3 3 35 2 22 36 35 36 11.2 11.2 2 11 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = 65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm 2 a 19x 2.5 :14 13 13 b x 14 13 42 2.52 :19 x4 x x 1 x x 30 1240 x x x 1 30 1240 31 So hang 30.1 30 31x 1240 31x 1240 31.15 1 775 25 31 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 (53) 33 -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x c d x 84 229 x 229 84 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: Hocthattot.vn Điểm a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 15m 15 15n 15. m 1 15n m n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] =a-1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : S a b c c b a a b b S (a b)+c (c) (b a) (a b) S (a b) a b Tính S : theo ta suy : S a b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > : S ab ab + a b âm, hay > a > b, a + b < (a b) , nên suy : S a b a b a b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b < b , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a b ,hay a > -b > 0, a b a (b) , suy ra: S a b a b + a b , hay -b > a > 0, a b a (b) , hay a b suy : 10 Hocthattot.vn xOz xOt (700 1250 ) Tia Oz nằm hai tia Ox Ot 0.75 b (2,0) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có xOz zOy hai góc kề bù xOz zOy 1800 hay 700 zOy 1800 zOy 1800 700 1100 0.75 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: yOt yOz (550 1100 ) Tia Ot nằm hai tia Oy Oz (1) nên ta có: yOt tOz yOz hay 550 tOz 1100 tOz 1100 550 550 yOt tOz ( 550 ) (2).Từ (1) (2) suy Ot tia phân giác góc yOz c (2,0) 0.75 0.5 Vì xOy góc bẹt nên suy tia Ox tia Oy hai tia đối Hai tia Ox Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối 0.5 có bờ chứa tia Oz (1) Vì On tia phân giác góc xOz nên nOz C©u (2,0) xOz 700 350 hai tia On Ox nằm 2 mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) Ta lại có tia Ot tia phân giác góc yOz (theo b,) Hai tia Ot Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) Từ (1),(2), (3) suy tia On tia Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz tia Oz nằm hai tia On Ot nên ta có: nOz zOt nOt hay nOt 350 550 900 Vậy nOt 900 0.5 n số nguyên tố, n > nên n không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007 = 3( m+669) chia hết cho Vậy n + 2006 hợp số 0.5 0.5 ĐỀ SỐ §Ị Thi häc sinh giái cÊp hun 16 Hocthattot.vn 0.5 0.5 0.75 0.25 Bài 1(1,5đ): Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài (1,5đ) Cho a số nguyªn Chøng minh r»ng: a 5 a Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a d-ơng số liền sau a d-ơng b) Nếu a âm số liền tr-ớc a âm c) Có thể kÕt ln g× vỊ sè liỊn tr-íc cđa mét sè d-ơng số liền sau số âm? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số d-ơng Chứng minh tổng 31 số số d-ơng Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đ-ợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đ-ợc tổng Chứng minh tổng nhận đ-ợc, tìm hai tổng mµ hiƯu cđa chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy vµ Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: a) xOy xOz yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại Đáp án: Bài (1,5đ) a).5x = 125 5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên víi mäi a Z nªn tõ 17 Hocthattot.vn a < ta => a = {0,1,2,3,4} NghÜa lµ a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 x = Câu a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 đ) Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho 34x5y chia hết cho + + x + + y => 12 + x + y (1) 34x5y chia hết cho 5y => y = y = Với y = thay vào (1) => 14 + x => x = Với y = thay vào (1) => 18 + x => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6) b) (1,5 đ) 26 Hocthattot.vn 1,0 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 0,5 9 19 9 10 9 2011 2010 2011 2011 2010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B 2011 2010 2011 2010 2010 10 10 10 10 10 10 10 Ta thấy 2011 2010 => Vậy A > B 10 10 Ta có A 0,5 0,5 Câu a) (1,0 đ) (3,0 A = n phân số n + => n - n4 đ) b) (2,0 đ) A= 1,0 n45 n 1 1 = n4 n4 n4 0,5 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên n + hay n + Ư(5) Lập luận tìm n = -9, -5, -3, 0,5 1,0 A Câu (6,0 đ) E D C B a) (1,5 đ) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt 0,75 0,5 0,25 ĐỀ SỐ 12 Bài 1: ( 2.0 điểm ) a) Rỳt gn phân số: (2) 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh không qua quy đồng: A 7 15 15 7 ; B 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 a) A Bµi 3: ( 2.0 ®iĨm ) Một người bán năm giỏ xồi cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, gi no ng xoi? Bài 4: ( 3.0 điểm ) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (khơng trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bµi 5: ( 1.0 điểm ) Cho p p + sè nguyªn tè( p > 3) Chøng minh r»ng p + hợp số A Đáp án biểu điểm Bài 1: ( 2.0 điểm ) 28 Hocthattot.vn Thang điểm 0.5 0.5 Đáp án a) 15 7 8 7 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 10 2006 15 7 7 8 7 B 2005 2006 2005 2005 2006 10 10 10 10 10 8 8 2005 A B 2006 10 10 Bài 2: ( 2.0 điểm ) b )A 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 ( ) 20 30 42 90 5 6 9.10 1 1 1 1 1 3 ( ) ( ) 5 6 10 10 20 a) A 13 13 7.( ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13 7.( ) 7.( ) 3 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 b) B 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3: ( 2.0 điểm ) Tng s xoi cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg Bài 4: ( 3.0 điểm ) 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình B A D O C a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 29 Hocthattot.vn 0.5 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 0.5 b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, 2010 2009 góc tính hai lần Vậy có tất =2 019 045 góc 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 5: ( 1.0 điểm ) P cã d¹ng 3k + 1; 3k + kN Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề p = 3k + p + = 3k + p + hợp sè 30 Hocthattot.vn 0.5 0.5 ... 10,hàng 12, hàng 15 dư a 10 ;12; 15 a BC (10 ,12, 15) ta có BCNN(10 ,12, 15) =60 a ? ?60 ;120 ;180; 240;300; 360 ; 420; a ? ?63 ;123 ;183; 243;303; 363 ; 423; mà a 11; a 400 a= 363 Vậy... 32 16 1 18 36 11.213.2 22 2 36 36 36 3 3 35 2 22 36 35 36 11.2 11.2 2 11 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + ( -65 ) + 374 = (1152 - 1152) + ( -65 ) +... a) 102 112 122 : 132 142 100 121 144 : 169 1 96 365 : 365 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 8 1.2.3 7.8 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 3.2