Tài liệu rất hay giúp các bạn có thể dễ dàng học tập, gắn bó với các loại đề thi hsg để có thể ôn tập tốt. Chúc các bạn thi tốt nha. Có công mài sắt có ngày nên kim. Hãy cố gắng ôn tập tốt. Đề thi của các nới hsg toán 6
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp có đáp án Đề số Thời gian làm 120 phút a + 2a − Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A= a + 2a + 2a + a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ cba abc=abc =(n 2−−21) số cho Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh b Cho A = ; B = So sánh A B a+ an 10 11 b +b − 10 +n1 11 1012 + −1 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a 1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Đề số Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 62xy427 c Tìm tất số B =, biết số B chia hết cho 99 Câu 12n + a chứng tỏ phân số tối giản b Chứng minh : +++ + (p – 1) (p+1) (0,25đ) 2 + Do p số lẻ nên p số lẻ -> p +1 (0,25đ) - p > nên p có dạng: + p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 – + p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 – (0,25đ) - Mặt khác, p dạng: + P = 5k +1 > p – = 5k + – = 5k > p4 – + p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 – (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 + p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p – (0,25đ) Vậy p4 – hay p4 – 240 4 32 Tương tự ta có q4 – Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 Câu 2: (2đ) A= 240 (0,25đ) 8n + 193 2(4n + 3) + 187 187 a) = = 2+ ∈ 4n + 4n + 4n + Để A N 187 4n + {17;11;187} => 4n +3 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46 + 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N ∈ (0,5đ) Vậy n = ; 46 b) A tối giản 187 4n + có UCLN ∈ ≠ -> n 11k + (k N) ∈ -> n 17m + 12 (m N) ≠ (0,5đ) 77 c) n = 156 -> A= ; 89 n = 165 -> A = 19 139 n = 167 -> A = 39 (0,5đ) 61 Câu 3: (2đ) Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau: ( x − 2) = x − = x = a) ⇒ ⇒ (0,5đ) y = −1 y = −1 y − = −4 x − = −1 x = ⇒ y = −1 y = −1 (0,5đ) ( x − 2) = 2 x − = x = b) ⇒ ⇒ (0,5đ) y = y = y − = −1 (0,5đ) A Câu 4: (3đ) a) M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M ->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ) M B x b) C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM =BAM - BAC = 20 ∠ (0,75đ) c Có xAy = x AC + CAy = BAC + CAM ∠ ∠ = ( BAC + CAM) = BAM 12 = 80 = 400 d + Nếu K tia CM -> C nằm B K1 ∈ -> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ) ∈ + Nếu K tia CB -> K2 nằm B C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) Câu 5: (1đ) B = B = (0,5đ) x − = −2 x = ⇒ y = y = K C y (0,75đ) (0,5đ) 21 12 21 11 2⇒212 212 11 Ta có ; ; = ( −− =));⇒( − == ( () −− )) 4.7 100 33 71 10 1.4 97 14 47 37.10 99 1.4 100 (0,5đ) ⇒ 1 1 11 11 199 133 ( − + − + ( − +) = + − = ) 4 71 10 100 99 100 100 50 33 Đáp án đề số 20 Câu a) Để ; chia hết cho thì: 61*16 510* + + + * chia hết cho 3; từ ∈ tìm * {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để chia hết cho chia dư thì: 261* * chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ) Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 24 20.60 20 : = = 50( km / h) Do vận tốc Ninh 60 24 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ) 48 56 48 phân số thứ tích suy tích Tích hai phân số Thêm đơn vị vào 12 tích cũ - = lần 15 phân số thứ hai Suy phân số thứ hai : 4= = 248 Từ suy phân số thứ là: : = Đáp án đề số 21 15 53 Câu 1: Vậy (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) 2525 25.101 25 = = 252525 25.101 10101 5325 5353 = 53 = 25 2525 25252553 535353 53 10101 = = 53 5353 535353 34 Câu 2: mà (0.5đ) Ta có : (0.5đ) Từ (1) (0.5đ) 30 (1) 300 300 300 30 300 > 670 670 67 677 67 677 377 37 300 30 (2) 11−− = 677 67 677 67 ⇒ 377 37 (2) > 677 67 = ⇒ > Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m + 17 Ta có: (1) (2) m m ==10 11 (1đ) n n− ⇒ Từ (1) m = 11n – 17 (3) (2) m = 10n – 10 (4) ⇒ (1đ) Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 n =7 ⇒ (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là: Câu 5: a.Tính ∠yOn = 150 ; ∠mOy = 750 Chỉ cách vẽ vẽ b.Tính ∠mOn = 900 (1đ) (0.5đ) (0.5đ) m y n x O z Đáp án đề số 22 Câu : 63.(37 636363 10101 63.(10101 37 37) − 373737 37 − 10101 (10101 )63.63) 1) A = = = = 4 11++22++33++ ++2006 2006 12 12 12 12 + − − 4+ + + 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 3 5 237373735 41 − 5+ + + 3+ − 37 53 17 19 2006 2) B = = 1 1 12.1 + − − 41 + + + 47 19 37 53 17 19 2006 41.3.1010101 = = 47 ( ) 41.3 : 41 47.5 1 1 1 47.5.1010101 (1,5đ) 41 − 51 − − + 31 + − 17 19 2006 19 37 53 Câu 2: 2đ b = => 9+a => a = b =5 => 14+a => a = Câu 3: đ a) A = 31 +32+33 + .+ 32006 3A =32+33 ⇒ +34+ .+ 32007 ⇒− 3A – A = 32007 -3 A = (1đ) 2007 x 2007 b) Ta có : +3 = 3 -3 +3 = 3x 32007 2007⇒− = 3x x = 2007 (1đ) 35 Câu 4: 1đ 2005 2004 20052004 A = < = = = B Vậy A < B 2005 2005 2005 (2005 + ++2004 1+ 1) 2006 2005 20062005 Câu : 2đ 2005 2005 + ++2004 1+ 1) 2005 (2005 ∈ Gọi x số trang sách, x N Ngày đọc trang x Số trang lại x- = trang 52 x 359 Ngày đọc = trang x x 36 Số trang lại - = trang 525 xx 24x Ngày thứ đọc : 80% +30 = + 30 25 56 x 24x 92 Hay : + + + 30 =x => x =625 trang 25 125 xx ĐS 625 trang 25 125 Đáp án đề số 23 Bài (1,5đ): a 308;380; 830 b 380 830 c 803 Bài (2đ): a) (1đ) A= = (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 33 300 33 { {333 { 3- -1 00 50 chu so 501chu so 50 chu so { 50 chu so ÷ 50 chu so = (0,25đ) Vậy A = (0,25đ) b) (1 đ) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1) 3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - Do đó: 2B + = 3101 Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 Bài (1,5đ): (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 101+ 100 + 99 + 98 + + + + a) (0,75đ) 101− 100 + 99 − 98 + + − + Ta có: 33 32 33 33 66 002 36007 −{ 49 chu so chu so 33 4933 33 { 32 66 36 49 chu so 49 chu so C= TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1) =101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – + (0,25đ) (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1 4 4 42 4 4 43 50 cap == 50 + = 51 (0,25đ) Vậy C = (0,25đ) 3737.43 − 4343.37 b) (0,75đ) B = Ta có: 3737.43 - 4343.37 = + + + + 100 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100 ≠ 0) Bài ( 1,5đ): Ta có: 210 = 1024 10 2100 = = 102410 = ( 1024 ( 210 )2 ) 36 (0,25đ) (0,25đ) 5151 = 101 51 (0,75đ) = ( 76)5 = 76 (0,5đ) 100 Vậy hai chữ số tận 76 Bài (1,5đ): Nếu từ A đến D đường a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;} Bài ( 2đ): Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ) Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ) Đáp án đề số 24 Bài Vậy A < B 270.450 + 270.550 270(450 + 550) 270000 a S = = = = 3000 a a+n a (2 + 18).9 b Ta có 90 90 < (n ∈ N 8100 Nên 3200 > 2300 121212 40412 121212 4: 10101 12 + −2 404 : 101 b) A = + ⇒−A = ++ − = + − Vậy A = hay A =B 171717 17 1717 17 171717 17 1017: 101011717 1717 : 101 = 17 3) Bài Để số có chử số , 4chữ số khác *26* mà chữ số chia hết cho số 2; 5; 3; Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho 9.Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho ⇒ số đầu số Vậy : Chữ số tận số Chữ *260 Do số cho 1260 Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12 ⇒ n = 1! +2! = ⇒ n=3 1! + 2! + 3! = =32 ⇒ n = 1!+ 2! +3! + 4! =33 Với n >4 n! = 1.2.3 .n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + .+n!là số phương Bài Giải AB xe thứ đươc quảng đường xe thứ quảng đường AB 12 13 AB xe += quảng đương Sau 10 phút = : Xe thứ 1623 = quảng đường AB Quảng đường lại là: 12 62 111 1(của AB) = Thời gian hai xe quảng đường 12 12 lại là: 11 := = phút Hai xe gặp lúc 10 phút + 10 12 phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ) Bài Hình học (tự vẽ hình) (2đ) ·xOy xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy Vì : = 1200 , = 750, điểm A nằm góc AOy 38 · · · Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 750 = 450 Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ) 0 +, Tại B tia OB nằm ·BOx ·BOA · · ·0 + 45=180 + xOA = BOx = 135 + xOA = 180 ngồi hai tia Ox, OA nên Do Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ) ’ · ·AOB' = xOB' · - xOB' xOA = 1350 - 450 = 900 +, Cịn B : = 135 < 1800, Nên điểm A,O, B’ không thẳng hàng (0,5đ) Đáp án đề số 26 Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/3 + + 1/399 Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100 Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có M4n 7n mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30 M để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác 0, ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385 Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b Mchứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b d ta b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy M a – b d ; d = 25 xảy a = 50; b = 25 hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) · · · AOB + BOC + AOD >1800 Ta thấy : trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt = α · · ·⇒ + COD · ta có: α +3α+5α+6α=3600 AOB + BOC + AOD = 3600 α = 24 · · · · Vậy: AOB = 240 ; BOC =720 ; COD = 1200 ; DOA = 1440 Đáp án đề số 27 Câu 1: (3đ) a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ) - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs) Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ) A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ) 39 · AOB * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60 Trong số nhỏ có chữ số đứng trước ⇒ số nhỏ số có chữ số Số nhỏ 00000123450 = 123450 ⇒ (0,5đ) * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960 ⇒ Số có chữ só khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số ⇒ có dạng 99999… ⇒ Các chữ số cịn lại 78 59 60 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ) a.(1,5đ) A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… ⇒ + 596 + 597 5A – A = 597 - A = 597⇒- 97 97 Tacó: có chữ số tận → – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A b (1đ) Có: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hết ⇒ 3n + 2(3n + 6) – chia hết 3n + chia hết 3n ⇒ + 3n + = ± ; ± ; ± 3n + -9 -3 -1 n -5 - - 7/3 - 5/3 - 1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ) a (1đ) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a ∈ N) Theo ta có: ⇒ - a chia cho dư a – chia hết cho ⇒ - a chia cho dư a – chia hết cho ⇒ - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho 10 dư a – chia hết cho 10 ⇒ ⇒ a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) ⇒ 144n – 11n chia hết 133 11n + + 122n + Câu 4: (2đ) Số đường thẳng vẽ qua n điểm: n ( n − 1) ⇒ = 105 n (n – 1) = 210 = = 10 14 ⇒ n (n – 1) = 35 = 15 14 Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14 Đáp án đề số 28 Bài 1:(2,25 điểm) 47 45 + 44 89 a) x= ; − =− = = 11 925 599 25 99 x = 32 b) x= ; Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) 40 c) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 1 1 1 1 1 A= − + − + − + + − = − = 1 21 1 1 611 66 1 B= 11 − 16+ 16 − + − 21+ 26 − + − + − 11 = −66 = 66 1 1 1 C= + 3 − 4 + + − = − 7 = 2006 − + − + Bài 4:(1 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007 điểm) Ta có: 10A = (1) 102002 + 10 = + 2002 2003 2002 10 + 10 + Tương tự: 10B 10 + 10 = + 2003 2003 = (2) 10 + 10 + ⇒ 9 Từ (1) (2) ta thấy : 10A > 10BA > >B 102002 + 102003 + Bài 5:(2,25 điểm) A ⇒ 7cm nên BK< BA điểm K nằm A a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và n+2 ( 18) = + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ { 0;1;4∈;7;16} c (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25đ) Vậy n B N (0,25đ) (0,25đ) 41 55 C( 1)5y x1995 (0.25đ) C( 2)11 (1) => y = y = +, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = Do C = B (2 điểm) a( 1điểm) M= = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 510 510 10 105 ++ ++ ++ ++ 41.756 17140 1.13 1400 1 = 101 10 260 25.28 − + − + − + + − 7 10 10 13 25 28 (0,25đ) = 1 − = = 28 28 14 (0,5đ) b (1 điểm) 3 3 15 315203 3 3 S = => S > (1) + + + + < = 1= +2 + + + 10 11 12 13 1014 151010 15 10 15 10 15 10 15 10 15 (0,5đ) S= => S < (2) (0,5đ) Từ (1) (2) => < S < Bài 3: Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25đ) 120 80 Suy giá gạo tẻ ; khối lượng gạo tẻ mua (0,25đ) a.b Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25đ) 100 10 80 120 96 Số tiềng người thứ hai phải trả a .b = a.b (0.75đ) 100 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là: (0,5đ) 96 a.b : a.b = 4% a.b − Bài 100 Vẽ hình xác (0,5 điểm) a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm) BM = AB – AM = (cm) (0,25đ) ∈ năm B M M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N ( 0,25đ) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5đ) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25đ) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25đ) Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5đ) Đáp án đề số 30 Bài 1( điểm): 1 a)- Từ giả thiết ta có: x − = (0,25đ) 3 (1) (0,25đ) - Từ tìm kết x = ; (0,5đ) x =⇒ − y ∈ b) Nếu x = = + 624 = + 624 = (0,5đ) 6 625 = y = ( y N) ∈ ≠ Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý (0,25đ) Vậy: x = 0, y = (0,25đ) Bài 42 11 11 xx−− ==− 33 22 2( điểm): b) 22 22 51 51 22 51 − 22 − 51 a) (1đ) < = = < ⇒ < 2010 ⇒ > 2010 2010 2010 45 44 102 101 45 2009101 − 452009101 − + 2011 2009 2009 + 2009 −2 B = B 2009(20092009 + 1) 20092009 + = =A 2010 2010 (1đ) 2009(2009 + 1) 2009 +1 Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x (x(x+ +20) 20) M35 M28 25⇒ - Từ giả thiết suy và x+ 20 bội chung 25; 28 35 x (0,5đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ( k ∈ N ) (x + 20) = k.700 (0,5đ) x ≤ 999 ⇒ ⇒ x + 20 ≤ 1019 - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy k = (0,5đ) ⇒ x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay 43 đầy bể nên máy hai bơm bể 34 (0,25đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay 32 đầy bể nên máy hai ba bơm bể 23 (0,25đ) đầy bể nên máy ba bơm Máy máy ba bơm 24 phút hay 12 bể (0,25đ) 12 ⇒ Một ba máy bơm bể 11 3 + + : = (0,25đ) 12 12 11 Một giờ:máy ba bơm bể Máy − = ba bơm đầy bể (0,25đ) 12 máy bơm bểMáy bơm 11 ⇒ − = đầy bể (0,25đ) 12 máy hai bơm bểMáy hai bơm 11 ⇒ − = đầy bể(0,25 đ) 12 12 Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy xÔn = yÔm b) Lập luận : xÔt = tÔy xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nÔt = mÔt Ot tia phân giác góc mOn (0,2đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ) 43 ... N 67 0 67 0 67 67 7 67 67 7 377 37 300 30 (2) 11−− = 67 7 67 67 7 67 ⇒ 377 37 (2) > 67 7 67 = ⇒ > Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi... + − + − + + − = − = 1 21 1 1 61 1 66 1 B= 11 − 16+ 16 − + − 21+ 26 − + − + − 11 = ? ?66 = 66 1 1 1 C= + 3 − 4 + + − = − 7 = 20 06 − + − + Bài 4:(1 2 1989 1990 20 06 2007 2007 2007 điểm) Ta có: