Đề HSG toán 6 bá thước 2018 2019 giúp các bạn có thể dễ dàng học tập, gắn bó với các loại đề thi hsg để có thể ôn tập tốt. Chúc các bạn thi tốt nha. Có công mài sắt có ngày nên kim. Hãy cố gắng ôn tập tốt
Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đề số Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài (3điểm) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng: 41 + 42 + 1 + …+ + > 12 79 80 43 Bài (2,5điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Đề số Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gian chép đề) Bài (3điểm) 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b Chứng minh : Với k N* ta ln có : k k 1 k 2 k 1 k k 1 3.k k 1 a Tính nhanh: A= áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 n. n 1 Bài (3điểm) a.Chứng minh : ab cd eg 11 : abc deg 11 b.Cho A = 22 23 260 Chứng minh : A ; ; 15 Bài (2điểm) Chứng minh : 1 1 n < 2 2 Bài 4(2 điểm) a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) Thực phép tính cách hợp lí : 636363.37 373737.63 1) A = 2017 12 12 12 4 12 4 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 2) B = 3 5 237373735 41 5 3 37 53 17 19 2006 Câu 2: (2đ) Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b 45 Câu 3: (2đ) Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ) 20162016 20162015 So sánh: A = B = 20162017 20162016 Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang? sách; ngày thứ đọc Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ) 2006 2005 2006 2006 27 4500 135 550.2 a)Tính tổng S = b) So sánh: A = B = 14 16 18 2007 2007 2006 2006 Bài (2đ) a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x – - = C Bài (2đ) Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư Bài (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10 Câu (2đ) Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài Tính giá trị biểu thức a A = + + + + + 100 3 4 ) 4 53 : 17 19 2003 3 5 3 5 37 53 17 19 2003 1 1 c C = 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 b B = -1 4(3 Bài So sánh biểu thức : a 3200 2300 121212 404 10 với B = 171717 17 1717 17 Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để b A = số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ; Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương? Bài Hai xe ơtơ khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ? Bài Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =750 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà : BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Đề số Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5 a Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a xOy xOz yOz b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đề số Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm ) Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số a ( a 12 79 80 43 Bài (2,5điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Đáp án đề số Bài 1: a) (1,5đ) Để chứng minh A 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 có tận 71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Có tận Vậy A có tận A 1 đến có 40 phân số 41 80 1 1 1 Vậy : 41 42 43 78 79 80 1 1 1 1 ) = ( ) + ( …….+ 41 42 59 60 61 62 79 80 1 1 1 … > Vì > >…> 41 42 60 62 61 80 b) (1,5điểm) Ta thấy: (1) (2) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 1 1 1 1 ) + ( + +….+ ) ….+ 60 60 80 80 60 60 80 80 20 20 1 = 60 80 12 12 Ta có : ( (3) Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 1 1 > 41 42 43 78 79 80 12 Bài 2: Vì số trang vỡ loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 80 (trang) 80.3 Số trang loại1 là; 120 ( trang) Số trang loại Bài 3: Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n = (n 1).n Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa Suy (n 1).n = aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n + Chia hết cho 37 (n 1).n có chữ số Suy n+1 < 74 n = 37 n + = 37 37.38 +) Với n = 37 703 ( loại) 36.37 +) Với n + = 37 ( thoả mãn) 666 Vì số Vậy n =36 a = Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài : a) (1,5điểm) Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 5.6 15 góc b) (1điểm) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n( n 1 ) (góc) Đề số Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) 10 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ) Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 20.60 50(km / h) 60 24 Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ) 56 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 15 48 56 suy tích tích cũ = lần phân số thứ hai Suy 15 15 15 12 48 phân số thứ hai :4= = 15 15 Từ suy phân số thứ là: : = 15 Tích hai phân số 20 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đề số Thời gian làm 120 phút a 2a Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A a 2a 2a a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n2 cba (n 2)2 Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) an a bn b 10 10 B = 11 So sánh A B 10 a Cho a, b, n N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 ; 1012 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) 21 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Đáp án đề số Câu 1: Ta có: A (a 1)(a a 1) a a a 2a = a 2a 2a (a 1)(a a 1) a a Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm b.Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 (0,25đ) Vì a + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố (0,5đ) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) Câu 2: (1) abc = 100a + 10 b + c = n2 - (0,25đ) cba = 100c + 10 b + c = n – 4n + (2) Từ (1) (2) 99(a – c) = n – 4n – 99 (3) (0,25đ) Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n 31 39 4n – 119 (4) ( 0,25đ) Từ (3) (4) 4n – = 99 n = 26 Vậy: abc = 675 ( 0,25đ) Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n2 + 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm) + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm) + Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n) (a+n) nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm) Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phương (0,25 điểm) b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số ( điểm) Bài 4: Mỗi câu cho điểm a a a (0,5đ) 1 ; 1; 1 b b b an a a 1 TH 1: a = b (0,5đ) bn b b a TH 2: a > b a + n > b+ n b an ab a ab ; có phần thừa so với Mà có phần thừa so với , bn bn b b a b a b an a nên (0,25đ) bn b bn b Ta xét trường hợp 22 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 a a < b a + n < b + n b an ba a ba Khi có phần bù tới , có phần bù tới , bn bn b b a an ba ba nên (0,25đ) b bn bn b 1011 b) Cho A = 12 ; 10 an a a (1011 1) 11 1011 10 rõ ràng A < nên theoa, b b A< 12 (0,5đ) (10 1) 11 1012 10 TH3: Do A< 1011 10 10(1010 1) 1010 = (0,5điểm) 1012 10 10(1011 1) 1011 Vây An) ĐPCM Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng có : 2005x 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm Đề số 10 Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 100 3 3 Câu 1: Tính tổng A Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a b 12 c ; ; b c 21 d 11 Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50 a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB ; COD = AOB ; DOA = AOB 23 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đáp án đề số 10 Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/3 + + 1/399 Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100 Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30 để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác 0, ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385 Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy a – b d ; d = 25 xảy a = 50; b = 25 hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) Ta thấy : AOB + BOC + AOD >1800 trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB = α ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 3600 α +3α+5α+6α=3600 α = 240 Vậy: AOB = 240 ; BOC =720 ; COD = 1200 ; DOA = 1440 Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh? b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số? - Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn Câu 2: (2đ) a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? 24 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Đáp án đề số 11 Câu 1: (3đ) a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ) - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs) Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ) * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60 Trong số nhỏ có chữ số đứng trước số nhỏ số có chữ số Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ) * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960 Số có chữ só khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… Các chữ số lại 78 59 60.Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ) a.(1,5đ) A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597 5A – A = 97 597 - -5 A= Tacó: 597 có chữ số tận 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A b (1đ) Có: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hết 3n + 2(3n + 6) – chia hết 3n + chia hết 3n + 3n + = 1 ; ; 9 3n + - -3 -1 n -5 - - 7/3 - 5/3 - 1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ) a (1đ) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo ta có: - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho 10 dư a – chia hết cho 10 25 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) 144n – 11n chia hết 133 11n + + 122n + Câu 4: (2đ) Số đường thẳng vẽ qua n điểm: n n 1 105 n (n – 1) = 210 = = 10 14 n (n – 1) = 35 = 15 14 Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14 Đề số 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x + 25 b) x - 11 c) (x – 32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 1 1 5 5 B= 11.16 16.21 21.26 12 20 30 42 61.66 1 1 C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 A= Bài 4:(1 điểm) Cho: A= 102001 ; 102002 B= 102002 102003 Hãy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm c) Hãy chứng tỏ I nằm A K d) Tính IK Đáp án đề số 12 Bài 1:(2,25 điểm) a) x= ; 25 25 b) x= 45 44 89 ; 11 99 99 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 26 c) x = 32 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: A= 1 1 1 1 1 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2006 1 C = 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007 B= Bài 4:(1 điểm) 102002 10 Ta có: 10A = 2002 (1) = + 2002 10 10 102003 10 Tương tự: 10B = 2003 (2) = + 2003 10 10 9 Từ (1) (2) ta thấy : 2002 2003 10A > 10B A > B 10 10 Bài 5:(2,25 điểm) A a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 +, n + 2= n= - (loại) +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= 18 n= 16 Vậy n 0;1;4;7;16 B N (0,25đ) c (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25đ) 1 C 5 Do C = x1995 y 55 C 11 2 (1) => y = y = +, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = (0,25đ) (0.25đ) (0,25đ) (0,25đ) Baì (2 điểm) a( 1điểm) 5 5 10 10 10 10 = 4.7 7.10 10.13 25.28 56 140 260 1400 1 1 1 1 = 7 10 10 13 25 28 1 = 28 28 14 M= b (1 điểm) 28 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 3 3 15 3 3 (1) => S > 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 3 3 15 20 3 3 S= => S < 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 (0,5đ) S= (2) (0,5đ) Bài 3: Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25đ) Từ (1) (2) => < S < Suy giá gạo tẻ 120 80 a ; khối lượng gạo tẻ mua b 100 10 Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) Số tiềng người thứ hai phải trả (0,25đ) (0,25đ) 80 120 96 a.b a .b 100 100 100 (0.75đ) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là: 96 a.b : a.b 4% a.b 100 (0,5đ) Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm) a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm) BM = AB – AM = (cm) (0,25đ) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25đ) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5đ) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25đ) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25đ) Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5đ) Đề số 14 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1 Bài 1( điểm): a)Tìm x biết: x 3 b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm): 51 22 2009 2010 2009 2009 B a) So sánh: b) So sánh: A 103 45 2009 2011 2009 2010 Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? 29 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 c) Chứng minh góc xOn góc yOm d) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Đáp án đề số 14 Bài 1( điểm): 1 a)- Từ giả thiết ta có: x (1) (0,25đ) 3 1 1 x x (0,25đ) 3 2 - Từ tìm kết x = ; x (0,5đ) 6 b) Nếu x = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y N) (0,5đ) Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý (0,25đ) Vậy: x = 0, y = (0,25đ) Bài 2( điểm): 22 22 51 51 22 51 22 51 a) (1đ) 45 44 102 101 45 101 45 101 20092010 20092010 2011 20092010 2009 20092010 B B b) 20092011 20092011 20092011 2011 20092011 2009 2009(2009 2009 1) 2009 2009 A Vậy: A > B (1đ) 2009(2009 2010 1) 2009 2010 Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội chung 25; 28 35 (0,5đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 k = (0,5đ) x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay hai bơm bể (0,25đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay bơm đầy bể nên máy bể 3 đầy bể nên máy hai ba (0,25đ) 30 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm 12 đầy bể nên máy ba 5 bể 12 (0,25đ) 11 3 Một ba máy bơm : bể (0,25đ) 12 12 11 bể Máy ba bơm đầy bể Một giờ:máy ba bơm 12 (0,25đ) 11 bể Máy bơm đầy bể (0,25đ) máy bơm 12 11 bể Máy hai bơm đầy bể(0,25 đ) máy hai bơm 12 12 Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ) a)Lập luận được: xƠm + mÔy = xÔy hay:90 +mÔy = xÔy (0,25đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy xÔn = yÔm b) Lập luận : xÔt = tÔy xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nƠt = mƠt Ot tia phân giác góc mOn (0,2đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A = 32 32 32 32 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 32 33 32012 c) M = 32014 d) D = 2 2 2 20 30 42 56 72 90 31 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 e) So sánh: N = 11 11 2006 M = 2005 2006 2005 10 10 10 10 Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bà i 3: (5,0 đ iể m) d) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 e) Tìm a N để a + bội a – f) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72 Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450 a) Tia OB nằ m giữ a hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ? c) Chứ ng tỏ rằ ng đ iể m D, O, B thẳ ng hà ng Bà i 5: (2,0 đ iể m) Trong mét cuéc thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đ-ợc 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đ-ợc tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đ-ợc câu ? H v tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi) Nội dung Điểm Bài (6,0 điểm) 32 32 3 32 32 = 3.( ) 1.4 4.7 7.10 1.4 4.7 7.10 97.100 97.100 1 1 1 1 99 297 = 3.( ) 4 7 97 100 100 100 100 A= b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vậy B = 2014 32 33 32012 c) M = 32014 - Đặt A = 1+3+32+33 + +32012 - Tính A = 32013 – 2.0đ 1.0 đ - Đặt B = 32014 – - Tính B = 3.(32013 – 1) - Tính M = 2đ 0.5đ 0.5đ Bài Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) 32 đ iể m 1đ Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 = ( - 20 ) b) + ( - 20 ) Nội dung + + 396( - 20 ) -20 Vậy S -20 S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S = – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 0.5 đ Cộng vế đẳng thức ta : 1 100 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = Điểm 1đ) 0.5đ S số nguyên nên – 3100 hay 3100 – 3100 chia cho dư Bài 3a) gọi a,b hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ a’, b’ N* [a’,b’]=1 a>b nên a’>b’ 0.5đ a+b=504 suy a’+b’ = 12 có cặp a’,b’ thỏa mãn (11;1);(7;5) suy cặp số thảo man toán (462;42); (294;210) 0.5đ b) Để a +1 bội a -1 nên n 1 n 1 số nguyên 1 n 1 n 1 n 1 2đ 2đ a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3} c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72 đ iể m Bài 1.0đ a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : B C MOC COB MOB 0 MOB = 185 > 180 (vô lý) Vậy OB nằm tia OM, OC M A O D b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên : 0.5đ MOB BOC MOC MOB MOC BOC = 1150 - 700 = 450 0.5đ Hai góc AOC, COM góc kề bù nên : AOC COM = 1800 0.5đ AOC 1800 COM 1800 1150 650 c) Hai góc AOB BOM góc kề bù AOB BOM 1800 AOB =1800- 450 = 1350 33 0.5đ Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Nội dung Điểm 0.5đ Hai góc DOA AOB góc có cạnh chung OA Cịn cạnh OD, OB nằm nửa mặt phẳng đối bờ AM nên : DOA AOB = 450 + 1350 = 1800 OD, OB tia đối D, O, B thng hng Bài Nếu bạn trả lời đ-ợc 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (0,25 )2 (điểm) Nh-ng bạn đ-ợc 650 điểm thiếu 1.000 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn đà trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu) Vậy số câu bạn đà trả lời 50 10 = 40 (c©u) 34 ... điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích... b bn b 20 062 0 06 20 062 0 06 2005 20 062 0 06 20 06 20 06( 20 062 005 1) 20 062 005 A B 20 062 007 20 062 007 2005 20 062 007 20 06 20 06( 20 062 0 06 1) 20 062 0 06 a S = Vậy A < B Bài... DOA = 144 0 Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích