Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ 10 đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án chi tiết được tuyển chọn từ các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện. Với nhiều bài tập hay và khó cùng các lời giải chi tiết, độc đáo, thông minh. Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho quý thầy cô cùng bạn đọc
ĐỀ Bài (3,5 điểm) a) Tính tổng: S = – + – + – + …+ 99 – 100 b) Tính tích: P = … Bài (3,5 điểm) Tìm x biết: a) 64 – (– x + 5) = 10 b) 20 – = 13 Bài (3,0 điểm) Cho A = a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số ngun Bài (4,0 điểm) a) Tìm phân số có tử 7, biết phân số lớn nhỏ b) Tìm hai số tự nhiên a b biết: ƯCLN(a, b) = 420; BCNN(a, b) = 37800 Bài (2,0 điểm) Vào tháng 9, giá bán máy tính 800 la Đến tháng 10, người ta nâng giá bán lên 20% Rồi đến tháng 11, giá máy tính hạ xuống cịn 672 la Hỏi tháng 11, máy tính hạ giá so với tháng 10 phần trăm? Bài (4,0 điểm) Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho số đo góc xOm 900 vẽ tia On cho góc xOn góc yOm a) Chứng tỏ góc yOn góc xOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng tỏ Ot tia phân giác góc mOn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1a Nội dung S = – + – + – + …+ 99 – 100 = (–1) + (–1) + (–1) +…+ (–1) (50 số hạng) = –50 P= 1b 2a 3a 3b 1,5đ … = 1,0đ = 1,0 đ 64 – (– x + 5) = 10 64 + x – = 10 59 + x = 10 x = 10 – 59 x = – 49 20 – 2b Điểm = 13 =7 =>x + = x + = –7 => x = x = –11 A= Với n nguyên n – n + số nguyên, A phân số n + hay n – Vậy A phân số với số nguyên n – A= =1+ A nguyên n+ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ nguyên Ư(– 7) = 0,5đ Vậy n nhận giá trị: – 9; 5; – 3; –1 Gọi phân số cần tìm (x số nguyên khác 0) Ta có 4a 4b 0,5đ 0,5đ => => – 105 < 9x < – 91 Vì x số nguyên nên x = –11 0,5đ 0,5đ Ta có phân số cần tìm Ta có: a = 420.m; b = 420.n với (m, n) =1; m n Và 420.m.n = 37800 m.n = 90 (m, n) = Ta xét trường hợp sau m 90 45 18 10 n a 3780 18900 7560 4200 b 420 840 2100 3780 Vậy hai số a va b cần tìm là: a =378000; b= 420 a = 18900; b = 840 a = 7560; b= 2100 a = 4200; b=3780 Giá máy tính bán tháng 10 là: 800 + 800 20% = 960 ( đô la) Tháng 11 máy tính giảm số tiền là: 960 – 672 = 288 ( đô la) Tháng 11 máy tính giảm so với tháng 10 là: 288: 960 = 0,3 = 30% y m Vẽ hình 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ t 0,5đ n O 0,5đ x Vì tia Om nằm hai tia Ox Oy nên: 0,5đ 0.5đ => a b Tương tự: Mà =>xÔy – xÔm = xÔy – m => xƠm = m Vì Ot tia phân giác góc mOn nên: xƠt = tƠy xƠt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nÔt = mÔt Ot tia phân giác góc mOn 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ ĐỀ Câu 1( điểm) Tính giá trị biểu thức sau: Câu 2: (4 điểm) Tìm số nguyên x biết: Câu (4 điểm) a) Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n - chia hết cho 2n + b) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: c) Tìm số nguyên tố x y biết x2 - 6y2 = Câu 4: (5 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m2 Tính độ dài đường chéo AC, biết BD =9m b) Cho hai tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA=5cm, OM=1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB=3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng ( ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu 5: (3 điểm): a) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= b) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Hết ĐỀ A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút Câu Tìm số tự nhiên x, biết a số nguyên tố chẵn thỏa mãn A B C D Câu Với giá trị k dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất? A B C D Câu Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung bình người tồn hành trình lên xuống là: A 3,5km/h B 4,5km/h C 4km/h D 3km/h Câu Giá trị A Câu Xét phân số số A chưa tối giản A B C D Hỏi có số tự nhiên n khoảng từ đến 2022 cho phân B C Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên x để S là: D chia hết cho Số tập hợp tập hợp A B Câu Cho số C với A D Khi chữ số tận B B C D Câu Có số nguyên dương n để số nguyên tố? A.3 B C D 2022 n Câu Cho T = + + + + Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + = Khi n bằng: A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Câu 10 Số nguyên dương nhỏ ước tích A 78 B 99 C 101 D 100 Câu 11 Tập hợp M có 255 tập hợp khác rỗng Hỏi M có phần tử? D A B C Câu 12 Gọi N tập hợp ước nguyên số 2022 Hỏi tổng phần tử tập hợp N A B C D Câu 13 Số tự nhiên x thỏa mãn: A B Câu 14 Tính giá trị biểu thức C D ta kết là: A B C D Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM = 7cm, AM - MB A 3cm B 4cm C 2cm D 5cm Câu 16 Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M trung điểm CD, I trung điểm MC, K trung điểm MD, IK có độ dài A B C D Câu 17 Biết x số tự nhiên thỏa mãn Giá trị A -1 B C Câu 18 Trên hình vẽ sau có ba điểm thẳng hàng? D.1 A A B E C F D B Câu 19 Biết A 2019 cặp số thỏa mãn B 2020 C D Khi giá trị C 2021 D 2022 Câu 20 Cho 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đoạn thẳng? A 190 B 180 C 380 D 200 B TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài (5,5 điểm) Tính giá trị biểu thức Chứng tỏ chia hết cho 100 Tìm số tự nhiên nhỏ khác không cho Bài (3,5 điểm) Tìm số nguyên tố cho số nguyên tố Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m n biết Bài (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Bài (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện - Hết A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN C D D C D B A C B C B- TỰ LUẬN Bài CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C A A D C A D D D A Hướng dẫn giải Điểm (5.5 điểm) Bài 1 Tính giá trị biểu thức Ta có: 0.75 (2 điểm) 0.5 Vậy M = (2 điểm) Chứng tỏ 100 Đặt Ta có 0.5 =0 0.25 chia hết cho 0.5 0.75 => 0.5 Do 0.25 Suy Tìm số tự nhiên nhỏ khác không cho (1.5 điểm) Đặt (với Do 0.25 ) nhỏ khác không thỏa mãn nhỏ mà Ta tìm BCNN(18,24,36) = 72 nên m BCNN(18,24,36) 0.5 0.25 Với m = 72 ta tìm 0.25 Vậy 0.25 (3.5 điểm) Bài Tìm số nguyên tố cho số nguyên tố Với p = 2; p = thấy khơng thỏa mãn Với p = 5, ta có: 0.25 (2 điểm) số nguyên tố (thỏa mãn) Với p > 5, ta xét khả năng: 0.75 (với thỏa mãn Vậy p = ) không 0.75 0.25 Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự (1,5 điểm) nhiên m n biết Xét Vì Do với chia hết cho 29 nên nên mà 29 số nguyên tố 0.25 0.5 0.5 m = 28, n = 29 (vì m < n < 50) Vậy m = 28, n = 29 0.25 Bài Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B (4.0 điểm) cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC A C (2 điểm) Vì điểm C nằm hai điểm A B nên ta có Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta Vậy AC = 3,5 cm B 0.5 0.75 0.5 (cm) 0.25 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Khi giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chu vi khơng đổi Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: = 66 (m) Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng (2.0 điểm) Suy chiều rộng lúc sau chiều dài 0.25 nửa chu vi 0.25 Chiều rộng khu đất là: 66 + = 27 (m) Chiều dài khu đất là: 66 – 27 = 39 (m) Diện tích khu đất là: 27.39 = 1053 (m2) 0.25 0.25 Đổi: 30% = Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là: đất) Diện tích đất xây nhà là: 1053 = 351 (m2) Đáp số: 351m2 Bài 0.25 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 0.25 (diện tích khu 0.25 0.25 (1 điểm) ... + 38 +… + 32 010 9A- A = 8A = 32 010 - B = 8A - 32 010 = 32 010 - - 32 010 = -1 Đáp số: B = -1 17 1718 +1 1718 +1 1718 +1+ 16 17(17 +1 ) 18 19 19 19 b)Vì A = 17 +1 < ⇒ A= 17 +1 < 17 +1+ 16 = 17(17 +1... nhiên n thỏa mãn điều kiện - Hết A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN C D D C D B A C B C B- TỰ LUẬN Bài CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C A A D C A D D D A Hướng dẫn... Khi giảm chi? ??u rộng 5m tăng chi? ??u dài 5m chu vi khơng đổi Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: = 66 (m) Lúc sau chi? ??u dài gấp đôi chi? ??u rộng hay chi? ??u rộng (2.0 điểm) Suy chi? ??u rộng lúc sau chi? ??u dài