Các đề thi HSG Toán 6 phần 5

Môn : Toán 6 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề ra Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y: a) y x 6 5 = và x > y > 0 b) 5 2 y x = − và x < 0 < y Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu: Tính x - y, biết yx + = 2010 Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ? Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  19. Chứng tỏ rằng : 10 2m + 18  19 b) Chứng minh : 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + …… + 3 25 không chia hết cho 39. Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB. a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) So sánh OM và ON HD Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0 Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  19. Chứng tỏ rằng : 10 2m + 18  19 C1: Ta co 10 2m + 18  19 ⇔ 10 m – 1+ 10 m + 19  19 C2: Ta cã: 10 2m + 18 =10 m 10 m + 18= 10 m (10 m -1)+ 10 m +18  19 ⇔ 10 m +18  19 (v× 10 m (10 m -1)  19) Ta cÇn c/m 10 m +18  19. Theo nguyªn lÝ quy n¹p +Víi m=1 th× 10 m +18  19=10 1 +18  19=38  19 (®óng) +Víi m = k. Gi¶ sö 10 k +18  19 Ta cÇn c/m 10 m +18  19 ®óng víi m= k+1 ThËt vËy víi m= k+1, ta cã10 m +18  19 =10 k+1 +18  19=10 k 10+18  19=10(10 k +18)-180+18  19= =10(10 k +18)-162  19 lu«n ®óng. ®Ò sè 1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,0 điểm ) : a) Tính tổng S = 32.29 6 11.8 6 8.5 6 5.2 6 ++++ và chứng tỏ tổng S < 1 ? b) So sánh hai phân số a a 1− và b b 1+ ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 ) Bài 2 ( 2,0 điểm ) : a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 b) Tìm x biết 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a 0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ? Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng S = 32.29 6 11.8 6 8.5 6 5.2 6 ++++ và chứng tỏ tổng S < 1 ? b) So sánh hai phân số a a 1− và b b 1+ ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 ) Bài 2 ( 2,5 điểm ) : b) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 b) Tìm x biết 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a 0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : c) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? d) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm S = 2.       +++ 32.29 3 11.8 3 8.5 3 5.2 3 0,25đ S = 2.       −++−+−+− 32 1 29 1 11 1 8 1 8 1 5 1 5 1 2 1 . 0,25đ S = 2.       − 32 1 2 1 = 32 30 0,25đ Vì 30 < 32 nên S < 1 0,25đ b) 1,5 điểm Có a a 1− = 1 - a 1 và b b 1+ = 1 + b 1 0,5đ * Nếu a > 0 và b > 0 thì a 1 > 0 và b 1 > 0 0,25đ ⇒ 1 - a 1 < 1 + b 1 hay a a 1− < b b 1+ 0,25đ * Nếu a < 0 và b < 0 thì a 1 < 0 và b 1 < 0 0,25đ ⇒ 1 - a 1 > 1 + b 1 hay a a 1− > b b 1+ 0,25đ Bài 2 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) 0,25đ x = 0 ⇒ x 2006 = 0 và y = - 1 ⇒ y 2007 = ( - 1 ) 2007 = - 1 0,25đ Do đó ta có A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008 0,25đ b) 1,5 điểm Ta có 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x ⇒ 22) 42 33 30 33 20 33 12 33 .( 4 7 =+++− x 0,25đ ⇒ 22) 42 1 30 1 20 1 12 1 .(33. 4 7 =+++− x 0,25đ ⇒ 22) 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 .(33. 4 7 =−+−+−+−− x 0,25đ ⇒ 22) 7 1 3 1 .(33. 4 7 =−− x ⇒ 22 21 4 .33. 4 7 =− x 0,5đ ⇒ -11.x = 22 ⇒ x = - 2 0,25đ Bài 3 ( 2,0 điểm ) Gọi phân số tối giản lúc đầu là b a . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số b a bb a 2 = + ; phân số này nhỏ hơn phân số b a 2 lần 0,5đ Để b ba 2 + gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a 0,5đ ⇒ Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a 0,5đ Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là 3 1 0,5đ Bài 4 ( 3,0 điểm ) m t’ a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n * Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t + Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ox ⇒ xOn = a 0 - b 0 0,25đ x y O + Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = 2 1 xOn = 2 00 ba − 0,25đ + Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = 2 00 0 ba b − + = 2 00 ba + 0,5đ * khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’ + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t ⇒ xOn = xOm + mOn = a 0 + b 0 0,25đ + Vì Ot là phân giác của xOn nên xOt = 2 1 xOn = 2 00 ba + 0,25đ x O y + Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = − 0 a 2 00 ba + = 2 00 ba − 0,5đ b) 1,0 điểm Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 90 0 0,5đ Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) 0,25đ ⇒ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy 0,25đ Bài 5 ( 1,0 điểm ) Số chính phương là n 2 (n Î Z) số đứng trước nó là n 2 -1 Ta có (n 2 -1)n 2 =(n+1)(n-1)n 2 = (n-1)n.n(n+1) Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 Và n (n+1) chia hết cho 2 Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4 Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12 Vậy (n 2 -1)n 2 chia hết cho 12 Hết thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008 Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm) Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c) 11 => 7(4a + 5b + 7c) 11 Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c) 11 => 5a + 9b + 6c 11 Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trớc chữ số đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? (3điểm) Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng: abc Trong đó a, b, c N; (0 b, c 9); 0 a 9 < Số mới biểu diễn dới dạng: cab . Ta có: 100c + 10a + b 100a 10b c = 783 => 99c 90a 9b = 783 => 11c 10a b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9 Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại). Nếu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2 Thử lại: 912 129 = 783. Vậy số phải tìm là 129 Bài 3. a) Tìm x: 3 9 2 1 (3 x 5 ) : 7 0 8 24 3 + = (2điểm) Giải: 27 129 3 1 ( x ). 0 8 24 23 + = => 27 129 ( x ).3 23 8 24 + = => 81 129 ( x).3 23 24 + = (x 2).3 23 = => 3x = 23 + 6 => x = 2 9 3 b)Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho ƯCLN (a, b) = 10, BCNN [ ] a,b = 100 (4điểm) Giải: Ta có [ ] ab a,b a.b (a,b) = => = 100.10 = 10 3. Giả sử a = 10a , , b = 10b , , với (a , , b , ) = 1 => a , b , =10. Vậy , , a 1 b 10 = = , , , a 2 b 5 = = , , , a 10 b 1 = = , , , a 5 b 2 = = => a 10 b 100 = = , a 20 b 50 = = , a 50 b 20 = = , a 100 b 10 = = Bài 4. Chu vi của một hình chữ nhật là 60m. Nếu giảm chiều dài 10% của nó và tăng chiều rộng 20% của nó thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật? (4 điểm) Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m) Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng. Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng 0,1 1 0,2 2 = Vậy: Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 20 = 10 (m) Diện tích của hình chữ nhật là 10 . 20 = 200 (m 2 ) Bài 5. Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm) Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy tia Ob thuộc Q. Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia Om thuộc P. Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On thuộc Q. Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1). Ta lại có ã ã cOm cOa< (vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa), ã ã cOn cOb< (vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob) nên ã ã ã ã ã 0 cOm cOn cOa cOb aOb 180+ < + = , tức là ã ã 0 cOm cOn 180+ (2). Từ (1) và (2) suy ra tia Oc nằm giữa hai tia Om và On Đề thi học sinh giỏi khối 6 O a m c n b P Q đề số 3 đề số 4 Môn: toán Thòi gian 120 phút Đề bài Bài 1: Chứng minh ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) chi hết cho 7 Bài 2: Viết 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp Bài 3: Tính A = 39 8 119 1 117 5 119 118 5. 117 4 119 1 117 1 3 +ìììì Bài 4: Cho biểu thức A = 433229 4 433 432 229 1 433 1 2 229 3 ì ìì a)Bằng cách đặt a= 229 1 , b = 433 1 Rút gọn biểu thức A theo a và b b)Tính giá trị biểu thức A Bài 5: Chứng minh rằng (19 45 + 19 30 ) chi hết cho 20 Bài 6: Tìm số d khi chia 1963 1964 cho 7 Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt. Đợt 1 đã làm đợc 3 1 tổng số dụng cụ Đợt 2 làm đợc 4 1 tổng số dụng cụ và làm thêm 25 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 dụng cụ. Tính tổng số dụng cụ. Đáp án toán 6 Câu 1: (3 điểm) Chơng minh: ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) chi hết cho 7 Ta có ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 đ) mà (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7 (1 đ) do vậy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7. Do đó ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) chia hết cho 7 (1 đ) Câu 2: (3 điểm) Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiếp theo là a + 1, a + 2 Ta có: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2 a +2 a 2 + 2 a . 2 2 = 2 a (1 + 2 + 2 2 ) = 2 a 7 (1,5 đ) 7. 32 = 2 a 7 32 = 2 a a = 5 (1 đ) Vậy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7 Câu 3: Tính A= 39 8 119 1 117 5 119 118 5. 117 4 119 1 117 1 .3 +ììì đặt a = 117 1 , b = 119 1 (1 đ) Ta có: 39 8 119 1 117 5 119 118 5 117 4 119 1 117 1 3 +ìììì = 3ab 4a (5 + 1 - b) 5ab + 39 8 (0,5 đ) = 3ab 24 a + 4ab 5ab + 39 8 (0,5 đ) = 2ab 24a + 39 8 (0,5 đ) Thay a = 117 1 , b = 119 1 ta có A = 39 8 117 1 24 119 1 117 1 2 +ììì = 119117 11924 119117 11924 119117 2 ì ì + ì ì ì = 119117 2 ì (0,5 đ) Câu 4: A = 433229 4 433 432 229 1 433 1 2 229 3 ì ìì a) đặt a= 229 1 , b = 433 1 Ta có: A = 3a(2 + b) a (1 - b) 4ab = 5a (1,5 đ) b) A = 5a = 5 229 5 229 1 = (1,5 đ) Câu 5: Chứng minh rằng (19 45 + 19 30 ) chi hết cho 20 Cách 1: ta có (19 45 + 19 30 ) = 19 30 (19 15 +1) (1 đ) Mà (19 15 +1) = BS (19 + 1) chia hết cho 20 (1 đ) Do đó: 19 30 (19 15 +1) chia hết cho 20 (1 đ) Nên (19 45 + 19 30 ) chia hết cho 20 (1 đ) Câu 6: Ta thấy 1963 chia cho 7 d 3 Do đó 1963 1964 = (BS 7 +3) 1964 = BS 7 + 3 1964 (1 đ) Xét số 3 1964 = 3 2 . (3 3 ) 654 = 9. (28 1 ) 654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5đ) Vậy 3 1964 chia cho 7 d 2 do đó 1963 1964 chia cho 7 d 2 (0,5 đ) Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ) Ta có: a 3 1 + a4 1 + 15 + 25 = a (0,25 đ) a 3 1 + a4 1 + 40 = a (0,25 đ) a 3 1 + a4 1 - a = -40 a ( 1 4 1 3 1 + ) = - 40 a ( 12 1234 + ) = - 40 (0,5 đ) a 12 5 = - 40 a = (- 40): ( 12 5 ) =96 (0,5 đ) Đáp số: 96 dụng cụ thi hc sinh gii Mụn toỏn Lp 6 Nm hc 2008 - 2009 Thi gian lm bi 120 phỳt đề số 5 Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh: a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/ 2008.2009 4018 2010.2011 4020 + − Bài 2 (3 điểm) a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11. b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số 3 7 với cùng một số nguyên x thì được một phân số có giá trị bằng 1 3 . Tìm số nguyên x? c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng P = a b c a b b c c a + + + + + không phải là một số nguyên. Bài 3 (2,5 điểm) Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng 2 7 số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ? Bài 4 (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm. a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB. b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết · OMB = 100 O và · · 2 3 OMA AMB= , tính số đo · AMB . ================Hết================ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Bµi Néi dung §iÓm 1 a = - 47 + 74 - 53 + 26 0.25 = -(47 +53) +(74 + 26) 0.25 = -100 +100 = 0 0.25 b 2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25 = 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.25 2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25 = 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25 2008.2009 4018 2010.2011 4020 + = 1 0.25 2 (3đ) a 147 chia cho n d 17; n N nên n > 17 và 147 -17 n hay 130 n 0.25 193 cho n d 11 nên 193 - 11 n hay 182 n n ƯC(130,182) 0.25 ƯC(130,182) = { } 1; 2; 13; 26 0.25 n > 17 nên n = 26. 0.25 b Từ đề bài suy ra 3 1 7 3 x x + = + 0.25 3(3+x) = 7+x 0.25 9 +3x = 7+x 3x - x = 7 - 9 0.25 2x = -2 x = -1 0.25 c Do a, b, c dơng nên a a b+ > a a b c+ + ; b b c+ > b a b c+ + ; c c a+ > c a b c+ + 0.25 P = a b c a b b c c a + + + + + > a b c a b c a b c a b c + + + + + + + + = 1 0.25 Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a b c Ta có a, b, c dơng và a b c + a c + b c c a+ c c b+ b c b c c a + + + b c b c c b + + + = 1 0.25 Do a, b dơng nên a a b+ < 1 a b c a b b c c a + + + + + < 2 1< a b c a b b c c a + + + + + < 2 nên P không phải là số nguyên 0.25 3 (2,5đ) Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng: 60% + 2 7 = 3 5 + 2 7 = 31 35 (Số học sinh cả lớp) 0.5 Số học sinh đạt điểm loại giỏi bằng: 1- 31 35 = 4 35 (Số học sinh cả lớp) 0.5 Vì số học sinh đạt loại giỏi bằng 4 35 số học sinh cả lớp nên số học sinh cả lớp là bội của 35. 0.25 Ta có B(35) = { } 0; 35; 70; 105 0.25 Vì lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn nên số học sinh lớp 6A là 35 bạn. 0.5 Số học sinh đạt điểm loại giỏi là: 4 35 . 35 = 4 (Bạn) Đáp số: 4 bạn. 0.5 4 (2,5đ) x K M I A O B 0.5 a Chứng tỏ đợc A nằm giữa O và B 0.25 Tính đợc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25 Chứng tỏ đợc A nằm giữa I và K 0.25 Suy ra IK = 4 cm 0.25 b Chứng tỏ đợc tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 0.25 ã ã ã OMA AMB OMB+ = 0.25 ã ã 2 100 3 o AMB AMB+ = 0.25 ã AMB = 60 O 0.25 Tổng 10.0 L u ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình. - Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó. - Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm. đề số 6 đề số 6 [...]... 49 51 3 1 1 1 1 1 3 1 ) = (1 ) B = (1 + + + + 2 3 3 5 49 51 2 51 3 50 25 = = 2 51 17 4 9 16 100 c) C = (0 .5 ) 1.3 2.4 3 .5 99.101 2 2 32 4 2 100 2 2.3.4 100 2.3.4 100 100 2 200 = = = = 1.3 2.4 3 .5 99.101 1.2.3 99 3.4 .5 101 1 101 101 Câu 3 (2đ) A = 5 + 52 + 53 + 54 +.+ 52 0 06 + 52 007 + 52 008 A = (5 + 52 ) + (53 + 54 ) + + (52 0 05 + 52 0 06) + (52 007 + 52 008) A = 5( 1 + 5) + 53 ( 1 + 5) + + 52 0 05. .. với n N 2 5 5 5 5 5 Chứng minh rằng A < 1 16 Giải: Xét 5 A = 1 2 3 n 11 + 2 + 3 + + n + + 11 Suy ra: 5 5 5 5 5 3 n 11 1 2 3 n 11 1 2 4 A = 5 A A = + 2 + 3 + + n + + 11 2 + 3 + 4 + + n +1 + + 12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 11 4 A = + 2 + 3 + + n + + 11 12 5 5 5 5 5 5 11 4 A = B 12 5 Với 1 1 1 1 1 + 2 + 3 + + n + + 11 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5B = 1 + + 2 + 3... 11 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5B = 1 + + 2 + 3 + + n 1 + + 10 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 B = 5B B = 1 + + 2 + 3 + + 10 + 2 + 3 + + n + + 11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B= 4B = 1 4A = 1 51 1 1 51 1 1 = 11 B = 51 1 5 4 .51 1 51 1 1 11 51 2 5 44 1 51 2 49 1 49 1 12 = A= = 1 12 < 11 12 12 16 16 5 16 4 .5 5 4 .5 5 Bài 5: Trên đờng thẳng xx lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ... + 45 50 55 50 0 1 2 3 92 Tử số = 92 - 9 10 11 100 8 8 8 8 = 92 - 1 1 1 1 9 10 11 100 8 8 8 8 = 92 - (1 + 1`+ 1 + + 1) + + + + + 100 9 10 11 1 1 1 1 = 0 + 40 + 40 + 40 + + 40 45 50 55 50 0 1 1 1 1 = 40 + + + + 50 0 45 50 55 1 1 1 1 40 + + + + 45 50 55 50 0 Vậy B = = 40 (2) 1 1 1 1 + + + + 45 50 55 50 0 A 100 = 250 % Từ (1) và (2) = B 40 0, 25 0, 25 0 ,5 ... chấm thi Bài 1: Ta có : 1.3 .5 .99 = (1.3 .5 .99).(2.4 .6. 8 .100) 2.4 .6. 8 .100 (1.3 .5 .99).(2.4 .6. 8 .100) (1.2).(2.2).(3.2) (50 .2) (1.2.3 .50 ). (51 .52 .53 .54 .100) = (1.2.3 .50 ).(2.2 2) 51 .52 .53 .54 .100 = 2.2.2.2.2.2.2 2 51 52 53 100 = 2 2 2 2 51 52 53 100 Vậy 1.3 .5. 7 .99 = 2 2 2 2 = Bài 2: Bài 3: A = 3100 + 399 +398 + + 34 + 33 + 32 + 3 = (3100 + 399 +398 + 397 +3 96) + + ( 35 + 34 +33 + 32+3) = 3 95. (... 3.4. (5- 2)+.+99.100.(101- 98) 3A= 1.2.3+2.3.4 1.2.3 +3.4 .5 2.3.4+ + 99.100.101 98.99.100 0 ,5 3A= 99.100.101 A= 333300 0 ,5 Đặt B = x 2 + ( x 2 + 1) + ( x 2 + 2) + + ( x 2 + 99) = 100 x 2 + (1 + 2 + 3 + + 99) = 100 x 2 + 4 950 Do đó ta có: 333300 1 16 666 6 =50 = 2 100 x + 4 950 131 131 50 1 = 100 x 2 + 4 950 = 50 .131 100 x + 4 950 131 0 ,5 2 2 (2 ,5 ) 100 x 2 = 160 0 x 2 = 16 x = 4 a) Vì 15 =1. 15 = 3 .5. .. Phòng GD-đt Hớng dẫn chấm Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 năm học 2008-2009 Môn: Toán Câu Nội dung Điểm a) A= 10 10 10 10 5 5 5 5 5 3 3 3 3 + + + + + + + + ) = + + = ( + + 56 140 260 1400 28 70 130 700 3 28 70 130 700 0 ,5 5 3 3 3 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + ) = ( + + + + ) = ( 3 4.7 7.10 10.13 25. 28 3 4 7 7 10 10 13 25 28 0 ,5 5 1 1 5 6 5 = ( ) = = 3 4 28 3 28 14 0 ,5 ... = 51 51 101 - 100 + 99 - 98 + + 3 - + 1 = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1 = 50 + 1 = 51 Vậy C = 50 cặp (0, 25 ) (0, 25 ) 51 51 = 101 51 (0, 25 ) b) (0, 75 ) 3737.43 4343.37 2 + 4 + 6 + + 100 Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + + 100 0) B= Bài 4 ( 1 ,5 ): Ta có: 210 = 1024 ( ) 10 2100 = 2 10 ( = 102410 = 1024 2 ) (0, 25 ) 5 (0, 75 ) (0 ,5 ) (0, 25 ) =( 76) 5. .. 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 1, 75 Bài 4:(2,0đ) Gọi số công nhân của nhà máy là x, đk: x > 0 9 x (công nhân) 25 9 Đội C hơn đội A là 18 ngời nên số ngời đội C là x + 18 (công nhân) 25 3 9 Số công nhân của đội B là x +18 (công nhân) 5 25 9 3 9 9 x + x + 18 + x + 18 = x Từ đó ta có: 25 5 25 25 Giải ra tính đợc x = 450 9 450 = 162 (công nhân) Vậy số công nhân đội A là 25 Vậy... + (52 007 + 52 008) A = 5( 1 + 5) + 53 ( 1 + 5) + + 52 0 05 (1 + 5) + 52 007( 1 + 5 ) A = 6( 5 + 53 + + 52 0 05 + 52 007) 6 A 6 Ta thấy tổng các số hạng của A chia hết cho 6 nên A 6 Câu 4 (5 ) AB 2100 Có : M1B = = = 2 99 2 2 M B 2100 M2B = 1 = 2 2 2 M B 2100 M3B = 2 = 3 2 2 M 2100 M100B = 99 = 100 = 1 (2đ) 2 2 A M1 M2 (0 .5 ) (0 .5 ) (0 .5 ) (0 .5 ) (0 .5 ) M100 Vì BM100 < BM1 (do 1 < 299) nên điểm M100 nằm giữa . 2 100 4 950 x + Do đó ta có: 2 333300 100 4 950 x + =50 1 16 131 = 66 66 131 2 50 100 4 950 x = + 1 131 2 100 4 950 50 .131x + = 2 2 100 160 0 16 4x x x = = = 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 2 (2 ,5 ) a). cùng của 5 1992 . 5 1992 = (5 4)498 = 062 5 498 = 062 5 đề số 7 đề số 7 Trờng THCS Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài I. Đề bài: Bài 1 (1 ,5 ): Dùng. 101.100 : 2 = 101 + 50 50 = 51 51 (0, 25 ) 101 - 100 + 99 - 98 + + 3 - + 1 = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1 50 cÆp = 50 + 1 = 51 (0, 25 ) VËy C = 51 51 101 51 = (0, 25 ) b) (0, 75 ) B = 3737.43