Các đề thi HSG Toán 6 phần 5

Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn : a Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On?. Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

Môn : Toán 6

Năm học : 2009 – 2010

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề ra Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y:

Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì

dùng hết Người ta dọn bể và tháo nước Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ?

Bài 4 : a) Cho 10m - 1  19 Chứng tỏ rằng : 102m + 18  19

b) Chứng minh : 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 325 không chia hết cho 39

Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm O Gọi M là trung điểm của OA, N là

trung điểm của OB và K là trung điểm của AB

a) Biết AB = 6 Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) So sánh OM và ON

HD Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,0 điểm ) :

a) Tớnh tổng S =

32.29

6

11.8

68.5

65.2

6

+++

a) Cho x là tổng của tất cả cỏc số nguyờn cú 2 chữ số, y là số nguyờn õm lớn nhất

Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007

42424242

33333333303030

3333332020

333312

33.(

4

7

=+

++

Trờn đường thẳng xy lấy một điểm O Trờn một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy ta kẻ cỏc tia Om

và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

a) Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

b) Trờn nửa mặt phẳng bờ là xy cú chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuụng gúc với tia Ot Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trờn ta đều cú tia Ot’ là tia phõn giỏc của nOy ?

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tớch của một số chớnh phương và một số đứng trước nú chia hết cho 12

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) :

a) Tớnh tổng S =

32.29

6

11.8

68.5

65.2

Bài 2 ( 2,5 điểm ) :

b) Cho x là tổng của tất cả cỏc số nguyờn cú 2 chữ số, y là số nguyờn õm lớn nhất

Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007

42424242

33333333303030

3333332020

333312

33.(

Trờn đường thẳng xy lấy một điểm O Trờn một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy ta kẻ cỏc tia Om

và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

c) Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

d) Trờn nửa mặt phẳng bờ là xy cú chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuụng gúc với tia Ot Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trờn ta đều cú tia Ot’ là tia phõn giỏc của nOy

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tớch của một số chớnh phương và một số đứng trước nú chia hết cho 12

đề số 2

đề số 2

ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm

3

11.8

38.5

35

1

11

18

18

15

15

12

1

= 32

30 .0,25đ

b

1 .0,5đ

* Nếu a > 0 và b > 0 thì

a

1 > 0 và

b

1 > 0 .0,25đ ⇒ 1 -

a

a 1− <

b

b 1+ .0,25đ

* Nếu a < 0 và b < 0 thì

a

1 < 0 và

b

1 < 0 .0,25đ ⇒ 1 -

a

a 1− >

b

b 1+ .0,25đ

Bài 2 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm

3333332020

333312

33.(

4

7

=+

++

− x

42

3330

3320

3312

33.(

120

112

1.(

33.4

7

=+++

− x 0,25đ

7

16

16

15

15

14

14

13

1.(

33.4

1.(

33.4

2 lần .0,5đ

Bài 4 ( 3,0 điểm )

m t’

a) 2,0 điểm Xét đủ hai trường hợp : n

* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t

+ Vì tia On nằm giữa hai tia

= 2

0

a +

.0,5đ

* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’

+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t

⇒ xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ

+ Vì Ot là phân giác của xOn nên

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 0,5đ

Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) 0,25đ

⇒ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy 0,25đ

Bài 5 ( 1,0 điểm )

Số chính phương là n 2 (n Î Z) số đứng trước nó là n 2 -1

Ta có (n 2 -1)n 2 =(n+1)(n-1)n 2 = (n-1)n.n(n+1)

Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Và n (n+1) chia hết cho 2

Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4

Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12

Vậy (n 2 -1)n 2 chia hết cho 12

Hết

-thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008

Bài 1 Cho các số a, b, c Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm)

Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c)  11 => 7(4a + 5b + 7c)  11

Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c)  11 => 5a + 9b + 6c 11

Bài 2 Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trớc chữ số

đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783 Tìm số đã cho? (3điểm)

Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng: abc

Trong đó a, b, c ∈ N; (0 b, c 9); 0 a 9≤ ≤ < ≤

Số mới biểu diễn dới dạng: cab

Ta có: 100c + 10a + b – 100a – 10b – c = 783

=> 99c – 90a – 9b = 783 => 11c – 10a – b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9

Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại)

Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)

Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng

Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng 0,1 1

0, 2 =2 Vậy:

Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) 2 = 20 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 – 20 = 10 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là 10 20 = 200 (m2)

Bài 5 Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia

Oc và Ob Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm)

Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy tia Ob thuộc Q

Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia

Om thuộc P

Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On thuộc Q

Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1)

Ta lại có ãcOm cOa<ã (vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa),

cOn cOb< (vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)

nên ãcOm cOn cOa cOb aOb 180+ã < ã +ã =ã ≤ 0,

tức là ãcOm cOn 180+ã ≤ 0(2) Từ (1) và (2)

suy ra tia Oc nằm giữa hai tia Om và On

Đề thi học sinh giỏi khối 6

mc

nb

PQ

đề số 3

đề số 4

Môn: toán Thòi gian 120 phút Đề bài

Bài 1: Chứng minh ( 210 + 211 + 212 ) chi hết cho 7

Bài 2: Viết 7 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp

Bài 3: Tính A =

39

8119

1117

5119

1185.117

4119

1117

4433

432229

1433

12229

Rút gọn biểu thức A theo a và b

b)Tính giá trị biểu thức A

Bài 5: Chứng minh rằng (19 45 + 1930 ) chi hết cho 20

Bài 6: Tìm số d khi chia 1963 1964 cho 7

Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt Đợt 1 đã làm đợc

3

1 tổng số dụng cụ

Đợt 2 làm đợc

4

1 tổng số dụng cụ và làm thêm 25 chiếc Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 dụng cụ Tính tổng số dụng cụ

1117

5119

1185.117

4119

1117

1

1117

5119

1185117

4119

1117

117

1 , b = 1191

ta có A =

39

8117

124119

1117

1

=

119117

11924119117

11924119117

2

ì

ì+

433229

4433

432229

1433

12229

229

1, b = 433

Vậy 31964 chia cho 7 d 2 do đó 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 đ)

Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ)

Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:

a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11

b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số 3

7 với cùng một số nguyên x thì được một phân số có giá trị bằng 1

Bài 4 (2,5 điểm)

Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm

a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB

b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB Biết ·OMB = 100O và · 2·

0.5

(2,5đ)

x K

⇒ 2ã ã 1003

- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình

- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.

- Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.

đề số 6 đề số 6

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

môn toán 6 Năm học: 2006-2007 ( thời gian 90 / ) Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

a

729.7239.162.54.18234

9

3

27.81.243729.2181

199.98

14

.3

13.2

12

13

1

2

1

2 2

2

d 915199 2920 96

27.2.76.2

5

8.3.49.4

Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại

K Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác

Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100 , 71991

−+

729.723162.6.2.9243.9.3

9.813.243729.2181

3 2

729729

++

+

12910.729

2910.729)7231944243

(

729

)7292181(

++

12

13.2

4

13

14.3

99

198

199.98

1 = −

100

199

1100.99

100.99

199.98

14

.3

13.2

12

199

198

14

13

13

12

12

11

1



100

99100

11

13.2

13

1

199

1100.99

1100

1

; ;

4

13

14.3

14

14

13

14

.3

13.2

12.11



14

13

13

−+

2.3.23.2.5

18 28

18 29 18

29 19

19 9

27 20 2 18 30

1112

112

112

13

13

13

1

12

112

13

112

13

13

Lấy giao đIểm A của hai cung trên

Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC

b Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI.

Có 3 tam giác “Ghép đôI” là AOB; BOC; COA

Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH

Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC

Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác)

Câu 4:

a.Tìm hai số tận cùng của 2 100

210 = 1024, bình phơng của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76 Do đó:

Trờng THCS Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100

Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đờng a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đờng b1, b2 đi từ B đến C và ba con đờng c1, c2,

c3, đi từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M các con đờng đi từ A dến D lần lợt qua B và C

Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đờng thẳng

có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

§¸p ¸n to¸n 6 Bµi 1 (1,5®):

=( 76)5 = 76 (0,5đ)Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76

Làm nh vậy với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)

Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đờng thẳng (1đ)

Phòng GD-đt đề số 8

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 năm học 2008-2009 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

6km Tính quãng đờng AB, biết rằng vận tốc của ngời thứ hai bằng 2

3 vận tốc của ngời thứ nhất.

C©u Néi dung §iÓm

250

100x 4950=+

1131

n¨m häc 2008-2009 M«n: To¸n

Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, ngời thứ hai đi đợc quãng đờng là

BA+6km (1) , cả hai ngời đi đợc 3AB

Vận tốc của ngời thứ hai bằng 2

3 vận tốc ngời thứ nhất nên quãng đờng ngời thứ hai đi đợc bằng 2

5 tổng quãng đờng hai ngời đi đợc tức là bằng: 3AB

4

(2,5đ)

a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B ; MA=MB (1)

Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và M suy ra

OM=OB+BM (2)

Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ta hai tia MA, MO đối nhau do

đó M nằm giữa A và O Vậy OM+MA=OA⇒OM=OA-MA (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM=

0,5

0,5

đề số 9

Phòng giáo dục Đề thi học sinh giỏi khối 6

Môn thi : Toán học Thời gian 120 phút

I Phần trắc nghiệm

Câu 1 Tìm tất cả các số nguyên n thích hợp để biểu thức

72

5+

n là số nguyên

A) -3 : B) -3, 4 ,-4 ; C) -3, -4, -6, -1 ; D) -3, -4, -6, 1 ;

Câu 2 Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:

A Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là ……

B Có ba số lẽ liên tiếp đều là số nguyên tố là ………

2

7.5

25.3

23

1

b) B =

51.49

3

7.5

35.3

33

11

5.3

114.2

113.1

11

Câu 3 : Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + …… + 52006 + 52007 + 52008 Chứng tỏ rằng A 6

Câu 4 Cho đoạn thẳng AB = 2100 (cm) Gọi M1 là trung điểm của đoạn thằng AB; Gọi M2 là trung điểm của đoạn thẳng M1B ; gọi M3 là trung điểm của đoạn thẳng M2B ; gọi M… 100 là trung điểm của đoạn thẳng M99 B Tính đọ dài của đoạn thẳng M99B, đoạn thẳng M1M100

;

' '

'

b a

b d b a d a

⇒a.b = d2 a’.b’ (1) ; [a, b ] = 133.d

V× : [a, b ] =

),(

b a

b a

nªn ab = [a, b].(a, b) (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã : [a, b].(a, b) = d2.a’b’

133

133),].(

,

[

2 2

b a b

+

=

⇒

b a

b a

1(

)7

15

1()5

13

1()

1

7

15

15

13

1(2

35.3

2.2

35

3

3

)3

11(2

33.1

2.2

33

)51

149

1(2

351.49

2.2

351.49

51

11(2

3)51

149

1

5

13

13

11(2

=

17

2551

50.2

c) C =

101.99

100

5.3

16.4.2

9.3.1

2.1

100101

5.4.3

100

4.3.2.99

3.2.1

100

4.3.2101.99

100

5.3

4.4

3

11.9

39.7

37.5

b) Cho A =

100

1

4

13

12

99

97

398

2991

++++

+++

+

; B =

500

1

55

150

145

92

11

310

29

192

++++

Bài 4 (2,0đ) Một nhà máy có ba đội sản xuất A, B, C Số công nhân đội A bằng 36%

tổng số công nhân của ba đội Số công nhân đội B bằng

5

3

số công nhân đội C Biết số công nhân đội C hơn

số công nhân đội A là 18 ngời Tính số công nhân mỗi đội

Bài 5 (1,5) Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai

tia Om, Ox cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và

∠zOm =∠zOn

a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Vì sao có thể khẳng định tia Ox là tia phân giác của góc mOt

- Hết

-Bài 1: (1,5đ)Đáp án đề thi chọn HSG Toán 6

a =

12

2112

21212

12

−+

n n

c) a là số chẳn khi n =

23

39.7

37

5

3

61.593

11.9

29.7

27

1

11

19

19

17

17

56.2

361

15

4

13

12

99

97

398

299

1

++++

+++

+

=

100

1

3

121

1

992

98

98

2991

+++

100

198

1001

111(2

100

97

10098

10099

100

97

10098

10099

98

199

1100

3

121

2

1

99

1100

1.100

=+

++

55

150

145

92

11

310

29

192

++++

11

310

29

11

8110

819

11

810

89

1.4045

500

1 0,25®

55

150

145

55

150

145

1

500

1

55

150

145

140

=+

+++

Khi đó số công nhân của đội A là36%.x =

95

95

325

⇒ tia Oz nằm giữa hai tia Om, On (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn 0,25đ

0,5đ

b) +) ∠xOm+∠mOz=900 (do Oz là phân giác của góc bẹt)

∠yOn+∠nOz=900(do Oz là phân giác của góc bẹt)

Mà ∠zOm=∠zOn⇒∠xOm=∠yOn.(3) 0,25đ

+) ∠xOt+∠tOy=1800 =∠xOy

∠yOn+∠tOy=1800(do On, Ot đối nhau)⇒∠xOt=∠yOn(4)

+) Do Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy, Oz là phân giác của góc mOn,

Om, On thuộc nữa mặt phẳng bờ xy

Nên ∠xOz<∠xOn<xOy⇒xOn là góc tù Do đó∠xOm<∠xOn 0,25đ

Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra∠nOm<∠nOx<∠nOt nên tia Ox

nằm giữa hai tia Om, Ot (6)

Từ (5) và (6) suy ra Ox là tia phân giác của góc mOt 0,25đ

1,0đ

( Học sinh làm cách khác đúng, đạt điểm tối đa)

đề số 11

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b2 =ac và abc−cba=495.

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979.19781979

.1980

195821.19801979

.1978

−

++

996+

+

n n

a)Có giá trị là số tự nhiên

b)Là phân số tối giản

5

115

5

35

25

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b2 =ac và abc−cba=495

Bài 2: a)Tính nhanh:

1978.1979 1980.21 19581980.1979 1978.1979

−b)Rút gọn:

996+

+

n n

a)Có giá trị là số tự nhiên

b)Là phân số tối giản

5

115

5

35

25

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

đáp án

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b2 =ac và abc−cba=495.

Giải: Ta có

( ) 495 495:99 599

99

99

1010010

10010

10010

=++

−++

=

−

c a c

a c

a

a b c c b a a

b c c

b a cba

abc

Vì b2 =acvà 0 ≤ b ≤ 9 mà a - c = 5 Nên ta có:

Với a = 9 ⇒ c = 4 và b2 = 9.4 = 36 ⇒ b = 6 (Nhận)

Với a = 8 ⇒ c = 3 và b2 = 8.3 = 24 ⇒ không có giá trị nào của b

Với a = 7 ⇒ c = 2 và b2 = 7.2 = 14 ⇒ không có giá trị nào của b

Với a = 6 ⇒ c = 1 và b2 = 6.1 = 6 ⇒ không có giá trị nào của b

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979.19781979

.1980

195821.19801979

.1978

−

++

Giải:

10002

.1979

2000.1979

2.1979

1211978.19792

.1979

195821211978.1979

19781980

.1979

19582121.19791979

.19781979

.19781979

.1980

195821.19801979

=+

++

=

−

+++

=

−

++

.120

59612

.15

8

53.32

12.3.5.2

53.22

3.5.3.5.2

53.2.2.3.55.2.33.5.2

5.3.23.2

5

5.3.2.35

.2.3.2.2

5.3.3.2.3.22

.3.2.5960

.8110

.6

2

15.12.616.6

5

3

5 11

3 17

5 14 10 2 3 18 11 12 4 17

3 10 14 11 19 2

3 6 2 4 4 12

2 6

2 2 2

4 11 2

3 2 4

12

2 6 2 2 11

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

43

996+

+

n n

a)Có giá trị là số tự nhiên

b)Là phân số tối giản

Giải: Ta có

43

91243

914

3

4324

3

9143243

918643

996

++

=+

++

+

=+

++

=+

++

=+

+

n n

n

n n

n n

n n

35

25

5

35

25

1

5A= + + +•••+ n n +•••+ Suy ra:

12

12 11 3

2

12 1

4 3 2 11

3 2

5

114

5

115

15

15

15

15

1

4

5

115

5

35

25

15

115

5

35

25

15

4

−

=

−+

•

•

•++

•

•

•+++

A A A

n

n n

Với

11

11 11

11 11

11 3

2 10

3 2

10 1

3 2

11 3

2

5.4

155

155

15

15

15

15

15

15

15

115

4

5

15

15

15

15

15

15

•

•

•++++

•

•

•++

+

=

−

B B

B B

B

B

B

n n

n

16

15

49116

15

49516

15

.4

44555

115

4

15

12 12

12 12 11

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

c) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

d) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Giải: Hình vẽ

a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx

= 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 1400)

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 540)

Suy ra góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot là tia phân giác của góc zOy

x'

O

xz

ty

970

540

400

đề số 12

Đề thi HSGMôn: Toán 6

Bài 1: Tớnh nhanh.

104 2

65 2 13 2

15 9

8 4

Bài 3: Tỡm số cú 4 chữ số _abcd biết rằng số đú chia hết cho tớch cỏc số ab và _ cd _

Bài 4: Tỡm cỏc phõn số cú tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phõn số đú với nghịch đảo của nú cú

giỏ trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho tam giỏc ABC, cú BC = 5 cm Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a) Tớnh độ dài BM

b) Cho biết gúc BAM = 820; gúc BAC = 630 Tớnh gúc CAM

c) Tớnh độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

Đề thi HSG

Môn: Toán 6 Bài 1: Tớnh nhanh.

104 2

65 2 13 2

) 100 98+ 100

a

10000

9999 16

15 9

8 4

Bài 3: Tỡm số cú 4 chữ số _abcd biết rằng số đú chia hết cho tớch cỏc số ab và _ cd _

Bài 4: Tỡm cỏc phõn số cú tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phõn số đú với nghịch đảo của nú cú

giỏ trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho tam giỏc ABC, cú BC = 5 cm Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a Tớnh độ dài BM

b Cho biết gúc BAM = 820; gúc BAC = 630 Tớnh gúc CAM

c Tớnh độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

GI¶I Bài 1: Tính nhanh.

104 2

65 2 13 2

2 2

) 65 13 ( 2 104

2

65 2 13 2

2 98

100 98

100 100

=

=

+

= +

10000

9999 16

15 9

8 4

1012

1

100

101.9999

100.984

5.33

4.22

3.110000

999916

159

8

4

3

2 2

2 2 2

99 1999199919

c

Giải:

001998.1999

100010001)-

100010001.(

1998.1999

1999.9819981998191998

.991999199919

a./ Số A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10

Giải: A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10 khi và chỉ khi 8102 và 2102 có chữ số tận cùng giống nhau

số tận cùng là _ 00 nên B = 5151 - 51 Chia hết cho 100

Bài 3: Tìm số có 4 chữ số _abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và _ cd _

Giải: Ta có abcd =100.ab+cdab.cd (1) theo đề bài

Nên cd  khi đó ta đặt ab cd =m.ab (với 0 < m < 10)và thay vào (1) ta có:

ab m m

ab m ab ab m ab

.100

100



+

+

⇒ 100  m và 0 < m < 10 vậy m ∈{1; 2; 4; 5}

Xét với m = 1 (tức cd =ab) thay vào (1) ta có: 101ab (Loại vì 101 là số nguyên tố nên chỉ có hai ước là 1 và 101)

Xét với m = 2 (tức cd =2.ab) thay vào (1) ta có: 1022.ab hay 51ab => ab∈{17; 51} Với ab =

51 thì cd =2.51=102 (Loại) Với ab = 17 thì cd =2.17=34 (Nhận vì 0 < ab , cd < 100) Suy ra số đó là 1734 17.34

Xét với m = 4 (tức cd =4.ab) thay vào (1) ta có: 1044.ab hay 26ab => ab∈ {13; 26} Với ab =

26 thì cd =4.26=104 (Loại) Với ab = 13 thì cd =4.13=52 (Nhận vì 0 < ab , cd < 100) Suy ra số đó là 1352 13.52

Xét với m = 5 (tức cd =5.ab) thay vào (1) ta có: 1055.ab hay 21ab => ab∈ {21} Với ab = 21

thì cd =5.21=105 (Loại)

Vậy có hai số thoả mãn là 1734 và 1352

Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có

1

+

++

=+

+++

≥+++

=++

+

=

+

m b

b m m

b

b m b

m m

b

b b

m m

b

b b

a

Dấu “=” xảy ra khi m = 0 khi đó a = b + m = b + 0 = b

Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

d) Tính độ dài BM

e) Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630 Tính góc CAM

f) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

Giải:

a)Theo đề bài ta có: M thuộc tia đối của tia CB nên tia CB và tia CM là hai tia đối nhau Điểm C nằm giữa hai điểm B và M Ta có đẳng thức sau: BC + CM = BM Thay BC = 5cm và CM = 3cm được BM = 5 + 3 =

8 (cm)

b)Do C nằm giữa B và M nên tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM Ta có:

c)Có hai trường hợp như sau:

* Nếu K ∈ CM C nằm giữa M và K => BC - CK = BK nên BK = 5 - 1 = 4 (cm)

* Nếu K’ ∈ BC K’ nằm giữa M và C => BK’ = BC + K’C nên BK’= 5 + 1 = 6 (cm)