Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox.[r]
(1)(2) ĐỀ SỐ Thời gian làm bài 120 phút A a 2a a 2a 2a Câu : (2 điểm) Cho biểu thức a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm câu a, là phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) 2 Tìm tất các số tự nhiên có chữ số abc cho abc n và cba ( n 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 là số chính phương b Cho n là số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số Câu 4: (2 điểm) an a * a Cho a, b, n N Hãy so sánh b n và b 1011 1010 12 11 b Cho A = 10 ; B = 10 So sánh A và B Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a 1, a2, ., a10 Chứng minh nào có số tổng số các số liên tiếp dãy trên chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đó bất kì đườngthẳng nào cắt Không có đường thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm chúng ĐỀ SỐ Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a Tìm các số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất các số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 12n Câu a chứng tỏ 30n là phân số tối giản 1 1 2 2 b Chứng minh : + + + + 100 <1 Câu3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam còn lại và 3/4 Cuối cung còn lại 24 Hỏi số cam bác nông dân đã mang bán Câu 4: Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm chúng (3) ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; Bài 2: (1,5đ) b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 a 5 5a 5 Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: Bài 3: (1,5đ) Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương thì số liền sau a dương b Nếu a âm thì số liền trước a âm c Có thể kết luận gì số liền trước số dương và số liền sau số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dương Chứng minh tổng 31 số đó là số dương Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta tổng Chứng minh các tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho góc xOy và xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a xOy xOz yOz b Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn lại Thời gian làm bài 120 phút Câu Tính: a A = + 2 + + + + 20 b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Câu a Chứng minh nếu: ab cd eg 11 thì abc deg 11 b Chứng minh rằng: 10 28 + 72 Câu Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 Kg còn lại bạn thu 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 Kg còn lại bạn thu 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200Kg đến 300 Kg Câu 14 a b Tìm số có tổng 210, biết số thứ số thứ và số thứ Câu (4) Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD ĐỀ SỐ Thời gian làm bài 120 phút Bài (3đ): a) So sánh: 222333 và 333222 n+ 10 < < chia hết cho 36 n+1 21 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số này cho 29 dư và chia cho 31 dư 28 Bài (3đ): Cho góc AOB = 1350 C là điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối tia OC So sánh hai góc AOD và BOD b) Tìm các chữ số x và y để số ĐỀ SỐ Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( điểm Tìm chữ số tận cùng các số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho a Cho phân số b (0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số a lớn hay bé b ? Cho số 155 * 710 * * 16 có 12 chữ số chứng minh thay các dấu * các chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 chứng minh rằng: 1 1 1 1 99 100 99 100 16 3 3 a) 16 32 64 ; b) 3 Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) (5) ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm ) Câu 1:( điểm ) a, Các phân số sau có không? Vì sao? 23 23232323 2323 232323 99 ; 99999999 ; 9999 ; 999999 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2:( điểm ) Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 1 1 A = ( + 23 - 1009 ):( 23 + - 1009 + 23 1009 ) + 1:(30 1009 – 160) Câu :( điểm ) 1 23 a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1.2.3 + 2.3.4 + + 8.9.10 ).x = 45 b,Tìm các số a, b, c , d N , biết : 1 a b 30 c 43 = d Câu : ( điểm ) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học ( điểm ) : Câu1: ( điểm ) Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm) Cho 20 điểm, đó có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng ĐỀ SỐ Thời gian làm bài : 120’ Bài : (3 đ) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số Bài : (3đ) Có bao nhiêu chữ số gồm chữ số đó có chữ số ? Bài : (4đ) (6) Cho băng ô gồm 2007 ô sau : 17 36 19 Phần đầu băng ô trên Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 và tính : a) Tổng các số trên băng ô b) Tổng các chữ số trên băng ô c) Số điền ô thứ 1964 là số nào ? ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào ô trống: Nếu ab và b10 a 10 Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10 Có bao nhiêu số chẵn nhỏ n (nN) Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120 Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi có thể thiết lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số đã cho Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại và loại là 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao? ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999) Bài 1: (4 Điểm) Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35 Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố Bài 3: (4 Điểm) m 1 1 1998 với m, n là số tự nhiên Cho n Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu bài toán tổng quát Bài 4: (4 Điểm) 199919991999 1999 A B 200020002000 và phân số 2000 Cho phân số So sánh A và B (7) Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý thì quay trở lại Hà Nội, còn xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ thì hai xe cách Hà Nội là Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM: Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm) Câu 1 a Số -5 –5 + (0.25 điểm) 80 Số 11 (0.25 điểm) 5 c) Số -11 –11- (0.25 điểm) 13 d) Tổng -3 + -1 15 (0.25 điểm) II TỰ LUẬN: Câu 1:Thực các phép tính sau: (4 điểm) 2181.729 243.81.27 2 a 234 18.54.162.9 723.729 1 1 98.99 99.100 b 1.2 2.3 3.4 Đúng Sai (8) 1 1 1 100 c 5.415 9 4.3 20.8 9 19 29 d 5.2 7.2 27 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu quãng đường 1 AB Giờ thứ kém đầu là 12 quãng đường AB, thứ kém thứ 12 quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB? Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận cùng các số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng số sau: 51992 ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm ) Tìm chữ số tận cùng các số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho a Cho phân số b ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn a hay bé b ? Cho số 155 * 710 * * 16 có 12 chữ số chứng minh thay các dấu * các chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 Chứng minh rằng: 1 1 1 a) 16 32 64 3 99 100 99 100 16 3 3 b) 3 Bài 2( điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) -ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 120 phút (9) Bài 1( điểm) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 1 1 b, Chứng tỏ rằng: 41 + 42 + 43 + …+ 79 + 80 > 12 Bài ( 2,5 điểm) Tổng số trang loại ; loại và loại là 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2 Điểm) Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có bao nhiêu góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có bao nhiêu góc hình vẽ ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1(3 điểm) a.Tính nhanh: 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 A = 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Chứng minh : Với k N* ta luôn có : k k 1 k k 1 k k 1 3.k k 1 Áp dụng tính tổng : 1.2 2.3 3.4 n n 1 S= Bài 2: (3 điểm) ab cd eg 11 a.Chứng minh : thì : abc deg 11 60 b.Cho A = Chứng minh : A ; ; 15 Bài 3(2 điểm) Chứng minh : 1 1 n 2 2 < Bài 4(2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b.Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt và không có ba đường thẳng nào cùng qua điểm Tính số giao điểm chúng Thời gian làm bài 120 phút (10) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a, Tính S b, Chứng minh S M126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số đó chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư và chia hết cho 11 3n Câu Tìm các giá trị nguyên n để phân số A = n có giá trị là số nguyên Câu Cho số 18, 24, 72 a, Tìm tập hợp tất các ước chung số đó b, Tìm BCNN số đó Câu Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B và C; B nằm C và D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho tập hợp A = n N / n (n + 1) ≤12 B = x Z / x < 3 a Tìm giao tập hợp b có bao nhiêu tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích là ước Câu 2: ( điểm) a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40 b Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi có thể thiết lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số đã cho Câu 3: (3 điểm) Tính tuổi anh và em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em là năm và 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em là năm Câu 4: (2 điểm) a Cho góc xoy có số đo 100 Vẽ tia oz cho góc zoy = 35 Tính góc xoz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB các cách khác ĐỀ SỐ 17 Thời gian làm bài: 120 phút A/ ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Có bao nhiêu số có chữ số đó có đúng chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng 100! Câu 3: (11) Người ta thả số Bèo vào ao thì sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi : a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao? b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900 Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành hàng, hàng có cây Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 cây đó ĐỀ SỐ 18 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4 240 8n 193 A 4n Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố a Có giá trị là số tự nhiên b Là phân số tối giản c Với giá trị nào n khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ các tia Ax, Ay là tia phân giác góc BAC và CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = cm Tính độ dài BK Câu 5: (1đ) 2 2 97.100 Tính tổng: B = 1.4 4.7 7.10 ĐỀ SỐ 19 (Vòng trường 09 10) (Thời gian làm bài 150 phút) Cõu 1: a, cho A = + 22 + 23 + 24 + … + 220 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 212.13 212.65 210.104 Bài : + 310.11 310.5 a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009 (12) Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho và biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số Cho p và p + là các số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + là hợp Bài : số Bài : Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ,ƯCLN chúng Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho và chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A và C) có hai người xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc để cùng đến C vào lúc 11 cùng ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc và gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích hai phân số là 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ thì tích là 56 15 Tìm hai phân số đó ĐỀ SỐ 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh các phân số sau đây nhau: 25 2525 252525 53 ; 5353 ; 535353 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: (13) 37 377 67 và 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x 5) 30 20 x 5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình đội văn nghệ là 11 tuổi Người huy là 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) là 10 tuổi Hỏi đội có người Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy và tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn ĐỀ SỐ 22 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I : 3đ Thực phép tính cách hợp lí : 636363.37 373737.63 1) A = 2006 12 12 12 4 12 4 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 3 5 237373735 41 5 3 37 53 17 19 2006 2) B= Câu II : 2đ Tìm các cặp số (a,b) cho : 4a5b 45 Câu III : 2đ Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a, Thu gọn A b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : đ 2005 2005 2005 2004 2006 và B = 2005 2005 So sánh: A = 2005 Câu V: 2đ Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang sách; ngày thứ đọc số trang sách còn lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách còn lại và trang cuối cùng Hỏi sách có bao nhiêu trang? ĐỀ SỐ 23 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: (14) a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho và Bài (2đ): a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99 50 chữ số 50 chữ số b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính 101 100 99 98 a C = 101 100 99 98 3737.43 4343.37 b D = 100 Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C và ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 b1 B C c1 c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M các đường từ A dến D qua B và C Bài (2đ): Cho 100 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất bao nhiêu đường thẳng ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ) 27 4500 135 550.2 a Tính tổng S = 14 16 18 2006 2006 2006 2005 2007 và B = 2006 2006 b So sánh: A = 2007 Bài (2đ) a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C Bài (2đ) Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài (2đ) (15) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, không có trên điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A bao nhiêu điểm 10 Câu (2đ) Cho 25 điểm đó không có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu ĐỀ SỐ 25 Thời gian làm bài: 120 phút Tính các giá trị biểu thức a A = 1+2+3+4+ .+100 3 4 4(3 ) 4 53 : 17 19 2003 3 5 5 3 5 37 53 17 19 2003 b B = -1 1 1 99.100 c C = 1.2 2.3 3.4 4.5 So sánh các biểu thức : a 3200 và 2300 121212 404 10 b A = 171717 17 1717 với B = 17 Cho 1số có chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ; Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! là số chính phương? Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ? Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? ĐỀ SỐ 26 Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 A 100 3 3 Câu 1: Tính tổng Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a b 12 c b ; c 21 ; d 11 Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50 (16) a-Tìm hai số thuộc dãy trên cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b-Tìm hai số thuộc dãy trên cho BCNN chúng đạt giá trị lớn Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB ; COD = AOB ; DOA = AOB ĐỀ SỐ 27 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích ba môn, 12 học sinh không thích môn nào Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b Cho số: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Số A có bao nhiêu chữ số? - Hãy xóa 100 chữ số số A cho số còn lại là: + Nhỏ + Lớn Câu 2: (2đ) a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận cùng A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số đó cho dư 2, cho dư 3, cho dư và cho 10 dư b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 Câu 4: (2đ) Cho n điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? ĐỀ SỐ 28 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x+ 25 b) x- 11 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) a) b) Tính: 5 5 61.66 A= 11.16 16.21 21.26 1 1 1 B= 12 20 30 42 c)(x-32).45=0 (17) c) 1 1 1989.1990 2006.2007 C = 1.2 2.3 Bài 4:(1 điểm) 102001 ; 2002 Cho: A= 10 Hãy so sánh A và B B= 102002 102003 Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a) Hãy chứng tỏ I nằm A và K b) Tính IK ĐỀ SỐ 29 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( điểm) a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # ) b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n 5n 17 3n n 2 n B = n2 c Tìm các chữ số x ,y cho: C = x1995 y chia hết cho 55 Bài (2 điểm ) 10 10 10 10 1400 a Tính tổng: M = 56 140 260 3 3 b Cho S = 10 11 12 13 14 Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp là 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp là 20% Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít mâya % so với người kia? Bài ( điểm) Cho điểm M và N nằm cùng phía A, năm cùng phía B Điểm M nằm A và B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng: a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b Điểm N là trung điểm đoạn thẳng MB c Vẽ đường tròn tâm N qua B và đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi CAN (18) ĐỀ SỐ 30 Bài : Tìm x biết a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210 Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp luôn có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với n N Cho S = 1+3+32 +33+ .+348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận cùng S 350 c) Chứng tỏ S = Bài : Tìm số a ,b N thoả mãn : 12a + 36b = 3211 Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3 Bài 3: Bài : Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau đã cắt số mảnh nào đó ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối cùng đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi đã cắt tất bao nhiêu mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB cho CA CB Bài : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm Lấy điểm C ,D nằm A và B cho : AC +BD=6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm B và D b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ĐỀ SỐ 31 Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2009 - 2010 Câu (2 điểm) Tính 101 100 99 98 a/ A = 101 100 99 98 b/ B = 423134 846267 423133 423133 846267 423134 Câu (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 1028 + chia hết cho 72 b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 là các số nguyên tố (19) Câu (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, tổ em thì thừa em, còn tổ 10 em thì thiếu em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm Câu (1 điểm)Chứng minh rằng: 1 1 1 22 32 42 1002 ĐỀ SỐ 32 Đề th chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1991-1992) 39 33 21 : 0,415 600 21 65 : 54 75 18,25 13 15 16 17 36 102 Bài 1: ( điểm ) Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC Điểm nào nằm hai điểm còn lại? Tại sao? Cho góc aOb và tia 0c nằm hai tia Oa và Ob Od là tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa và Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa và Od 7 11 A B 31 41 10 41 10 57 19 31 19 43 23 43 23 57 Bài 4: ( điểm ) A Tính tỷ số B biết ĐỀ SỐ 33 Đề thi học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy 21 21 54 18 13 : 17 67 56 45 22 44 65 65 72 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn: (20) - Tổng BSCNN và ƯSCLN số là 174 - Tổng số nhỏ và trung bình cộng số là 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E đó không có điểm nào thẳng hàng - Có bao nhiêu đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm nào điểm đã cho mà cắt đúng đoạn thẳng các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao: Câu : (5 điểm) Lúc giờ, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hỏi người gặp lúc giờ? ĐỀ SỐ 34 Đề thi chịn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm ) 34 51 85 68 A 7.13 13 22 22 37 37 49 B 39 65 52 26 7.16 16 31 31 43 43 49 Cho A Tính tỷ số B Bài 2: ( điểm ) Tìm các chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho và chia hết cho Bài : ( điểm ) Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi còn cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm Chứng minh điểm D nằm hai điểm C và B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A và M Bài5: ( điểm ) a a b và 7a + 4b = 1994 b Tìm phân số thoả mãn điều kiện: ĐỀ SỐ 35 ( Quận Ba Đình - Năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) (21) 7 23 22 12 3,12 24 21 39 42 165 143 8,76 Thực dãy tính: Bài 2: ( điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư và chia hết cho Bài 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O và C b Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm hai điểm A và C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn , dùng máy và máy hai thì sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 30 phút bể đầy còn dùng máy và máy ba thì bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng mình thì bể đầy sau bao lâu? ĐỀ SỐ 36 Đề thi vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1992-1993) 1 19 27 26 13 16 14 17 13 59 118 19 1 3 27 x 13 15 14 16 15 17 Bài 1: ( điểm) Tìm x 4 33 biết: Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm các chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho và chia hết cho Bài 4: ( điểm ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt là tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vuông góc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh rằng: 1993 < 714 ĐỀ SỐ 37 Đề thi vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) 5 13.46. 28 27 18 13 5 59.212 14 84 204 374 Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm) (22) Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số 14a8b chia cho và chia cho dư Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm điểm A và C cho AM + NC < AC a) Chứng minh điểm M nằm điểm A và N b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN a a 10 Bài 4: Tìm phân số b thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) b 21 và 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta có thể chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho ĐỀ SỐ 38 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài : Tìm x : 7 3,75 : 1,25 0,8 1,2 : 2 64 0,75 x Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số) Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều và cùng khởi hành thì sau 1 vận tốc xe từ B Hỏi xe gặp nhau, biết vận tốc xe từ A từ A phải khởi hành sau xe từ B bao lâu để hai xe có thể gặp chính đường? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi nào so với số học sinh ngày hôm qua Bài 1: ( điểm ) ĐỀ SỐ 39 ( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) Cho: (23) 1 1 8.13 13.18 33 38 1 1 B 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A 26 12 28 27 9 8 x 4 Tìm x biết: B A Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia và thương phép chia số 2541562 biết các số dư phép chia là 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm )Cho tam giác ABC, trên tia đối tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863 ĐỀ SỐ 40 ( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm các chữ số a,b cho số 12a 4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B 40 35 30 25 A 31 39 39.16 23 92 29 64 91 65 39 143 B 19 31 19 43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì hai người gặp còn cách B km Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A và C N là điểm nằm A và B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C và BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 và 8b - 9a = 31 ĐỀ SỐ 41 ( Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991) (24) 39 33 21 0,415 : 21 65 600 49 : 15 12 54 75 18,25 13 16 36 102 Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC Điểm nào nằm điểm còn lại? Tại sao? b, Cho góc aOb và tia Oc nằm tia Oa và Ob Od là tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa và Ob - Tia Ob không nằm tia Oa và Od A 31.7 7.41 10.41 10.57 11 A B TÝnh tû sè 19.31 19.43 23.43 23.57 B Câu4: (6 điểm) Cho ĐỀ SỐ 42 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc deg chia hết cho 37 Chứng minh abc deg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20x 20 x 20 x 20 x chia hết cho Câu : Tìm x: 12 6: 16 20 15 49 x 2 23 2 10 96 11 11 19991999 19991989 M vµ N 1999 2000 1999 2009 Câu : So sánh: Câu : Tính tổng: 1 1 A 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B 5.8 8.11 11 14 305.308 Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 và 10 1 số còn lại Ngày thứ hai bán 20 và 10 số còn lại Ngày thứ bán 300 và 10 số còn lại Cứ bàn thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán (25) ĐỀ SỐ 43 Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b cho 12a96 b chia hết cho 63 3 1414 34 :3 1,75 15 4545 153 23 11 3 0,25 : 7 28 24 Câu : (6 điểm) Thực dãy tính Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết là số có chữ số viết các chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A và B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta có thể chọn số mà tổng chúng chia hết cho ( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có ít số cùng chẵn cùng lẻ) ĐỀ SỐ 44 ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) 92 92 10 11 100 3 1 1 45 50 55 500 Bài Tính : 0,2 0,1 34,06 33,81 : 26 : 2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,75 25,15 21 a, b, Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho thì dư 1, chia cho thì dư Bài Hai ôtô từ hai điểm A và B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đường AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm nào gọi là điểm nằm hai điểm nào?Những tia nào nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : (26) a, Có bao nhiêu học sinh giỏi môn b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có bao nhiêu học sinh giỏi môn ĐỀ SỐ 45 Quận Hai Bà Trưng 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh các số có dạng abcabc chia hết ít cho số nguyên tố 2 ; ; ; Câu : ( điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: 11 16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số này b, Tính tổng 45 phân số này Câu : ( điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trường? Câu : Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết quãng đường AB dài 80km ĐỀ SỐ 46 Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất các số có ba chữ số khác chia hết cho và cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thương và số dư là 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta thương là và số dư là 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính các tổng sau cách hợp lý nhất: 1 1 191 161 129 95 a, 210 240 272 306 b, 210 240 272 306 Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm 12 số học sinh lớp Số học sinh Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? ĐỀ SỐ 47 (27) Quận Hai Bà Trưng 1998 - 1999 Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người đó thu bao nhiêu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm ít phân xưởng II là 72 Tính số dụng cụ phân xưởng đã làm 11 Câu : Hãy viết phân số 15 dạng tổng phân số có tử số và có mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số đó và tổng các chữ số nó là 1360 b, Chứng tỏ có thể tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số và chữ số chia hết cho 1999 ĐỀ SỐ 48 Hai Bà Trưng 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất các cách có thể được: 1999 19992000 1 ; 2 32 a, 2000 20002000 b, Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh xếp loại khá Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi và học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi 13 số học sinh khá Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng còn 25% nước thì thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng không Câu : Có bao nhiêu số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và tổng các chữ số nó chia hết cho 11 ĐỀ SỐ 49 Thời gian làm bài: 120 phút Năm học: 2009 – 2010 23.33.53.7.8 Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau: 3.2 14 b) 2 ) + 14 Tính B = 14: ( 12 (28) Câu 2: (4đ)Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 x c/ = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76 2009 Câu 3: (2đ) Tìm các số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ) a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 32 33 34 3100 40 b) Chứng minh rằng: 5 Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A = n a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Cõu 6: (4đ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt là tia phân giác góc xMy c Tính góc AMy d Chứng minh MC vuông góc với Mt ĐỀ SỐ 50 Bài 1(2 điểm) Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng chính là 50 Hãy xác định dãy số cộng Bài 2:(2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a Tính S b Chứng minh S 126 ab cd eg 11 Bài 3:(2 điểm) a.Chứng minh : thì : abc deg 11 60 b.Cho A = Chứng minh : A ; ; 15 Bài 4(2 điểm) Chứng minh : 1 1 n 2 2 < Bài (2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên đường thẳng Chúng có thể có điểm chung? Vì sao? ĐỀ SỐ 51 Huyện Trực Ninh 2008 2009 (29) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính: a) 2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48) b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 1 1 1 308 309 Câu 2: Cho: A = 308 307 306 306 307 308 B= A Tính B ? Bài 2: (5 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì các số dư là ; ; 15 2 0 Câu 2: Tìm x biết: x 16 Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1) ( b – 1) 192 Bài 4: (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết nó thoả mãn điều kiện sau: 1) c là chữ số tận cùng số M = + 52 + 53 + … + 5101 2) abcd 25 3) ab a b Bài 5: (2 điểm) Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 thì dư 9? Giải thích? Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, luôn tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chúng chia hết cho 12 ĐỀ SỐ 52 Huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi năm 2007 - 2008 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162 (30) 1 1 Câu 2: (2 điểm)Tính tổng A = 24 + 12 + + 1 1 B = 30 + 10 + + Câu 3: (4 điểm) Tính các tổng sau phương pháp hợp lý nhất: 2 1 1 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 B = 3.5 + 5.7 + 7.9 + … + 37.39 Câu 4: (2 điểm) Tìm n N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225 Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau bao nhiêu năm thì tuổi tuổi mẹ Câu 6: (6 điểm)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M và B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB b) Lấy điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI là tia phân giác góc MOB không ? Vì ĐỀ SỐ 53 Bài : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau : A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 B= 7.610.220.36 219.615 9.619.29 4.317.226 C= 16 14 7 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 Bài : (5 điểm) a b 33 a)Tìm các cặp số nguyên (a, b) biết b) Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có chữ số cho p = ƯCLN 2n - 3; 3n +15 c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 Tìm các số dư chia S cho 2, cho10, cho 13 Bài : (5 điểm) a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác và biểu thức: a b c d M = a b c a b d a c d b c d Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì ? b) Tìm các số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z và xy + yz + zx = xyz (31) 5 yOz xOy yOz xOy Bài : (4 điểm )Cho và là hai góc kề bù thoả mãn =4 a) Tính số đo các góc xOy và yOz 800 tOy b) Kẻ tia Ot cho Tia Oy có là tia phân giác tOz không ? Tại ? c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho các đường thẳng này không chứa các tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r Gọi A là tập hợp các giao điểm đường tròn nói trên với các tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh nó thuộc tập hợp A (Cho biết điểm cùng nằm trên đường tròn thì không thẳng hàng) Bài : (1 điểm) Cho lưới vuông kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới các số -1; 0; Xét tổng các số tính theo cột, theo hàng và theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất các tổng đó luôn tồn hai tổng có giá trị ĐỀ SỐ 54 Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13 15 25 b) 137 x137 x chia hết cho 13.Bài a) So sánh phân số: 301 Với 499 n 2007 n 2007 2 b) So sánh tổng S = 2 với ( n N*) Bài Với giá trị nào số tự nhiên a thì: 8a 19 a) 4a có giá trị nguyên 5a 17 b) 4a 23 có giá trị lớn Bài Tìm chữ số tận cùng số 62006, 72007 Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn đó trả lời câu đúng ? ĐỀ SỐ 55 Bài 1: Hãy chọn Kết đúng 1 1 x ( x 3) Tìm x biết rằng: 5.8 8.11 a x = 27 b x = 35 Bài 2: Hãy chọn Kết đúng Góc xOy có hai tia phân giác khi: c x = 25 d x = 205 (32) a Góc xOy là góc bẹt b Góc xOy là góc tù c Góc xOy là góc vuông d Góc xOy là góc nhọn Bài 3: Hãy chọn Kết đúng 222221 444443 Cho số: x = 222222 ; y = 444445 ; ta có: a x = y c x < y b x > y 9999 10.000 với số 99 Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A = Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ chính đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem trên quãng đường người đó với vận tốc trung bình là bao nhiêu Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên: a Có tam giác nào có cạnh NC A K b Có tất bao nhiêu góc có đỉnh H I là N; hãy kể c Nếu biết góc MPB = 60 , M K N NPC = 50 thì PN có là phân giác góc MPC hay không ? vì sao? B P C ĐỀ SỐ 56 Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d đó là câu đúng Bài 1: Cho số nguyên m và n: a m + n = m + n với m và n b m + n = m + n với m và n cùng dấu c m + n = m + n với m và n trái dấu d m + n = m + n với m và n cùng dương Bài 2: Biết x 10 ; tìm x: 63 10 a 25 b c 21 d 1 1 là: Bài 3: Kết tổng A = 10 90 72 b d a c 10 Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +2005 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích hai số gấp đôi tổng hai số (33) 23 23 Bài 6: So sánh số: 22 và Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = Bài 8: Cho điểm O trên đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On là phân giác góc xOz và góc zOy b Tính số đo các góc nhọn hình số góc mOz 300 ĐỀ SỐ 57 Khoanh tròn chữ a,b,c,d đó là câu đúng Bài 1: Cho số nguyên m và n: a m n = m n vói m và n b m n = m n với m và n cùng dấu c m n = m n với m và n trái dấu d m n = m n với m và n cùng âm Bài 2: Với a là số nguyên: a a a3 không phải là số nguyên Tổng: Khẳng định trên là: a Đúng b sai Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC c AB + BC AC b AB + BC > AC b AB + BC AC Bài 4: Chứng minh rằng: 1 1 99 A= 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho các số p + và p + Cũng là các số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số đó chia cho thì dư 1; chia cho thì dư 2, chia cho thì dư 3, chia cho thì dư và chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm AC và CB Gọi I là trung điểm DE tính DE và CI ĐỀ SỐ 58 Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006 (Thời gian làm bài 120 phút) 20 27 915 25 29.125 39 1519 Bài Thực phép tính: Bài Thay dấu “ * ” các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và có số dư là Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai (34) người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính toán cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền Đoàn đã dùng 11 thuyền và 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) và 777777 ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b ac và abc cba 495 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 Bài 2: a)Tính nhanh: 52.611.162 62.126.152 12 b)Rút gọn: 2.6 10 81 960 6n 99 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 3n a)Có giá trị là số tù nhiên b)Là phân số tối giản n 11 A n 1 12 5 5 với n N Bài 4: Cho Chứng minh A 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy và Oz b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác góc zOy ĐỀ SỐ 60 Phòng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút Bài (4 điểm) : Tính giá trị biểu thức : a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) : 10 a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 2004 + 2004 + +2004 ) chia hết cho 2005 b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n + Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho thì dư ; chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư và chia hết cho 13 x x 0 Bài 4(2 điểm) : Tìm x là số nguyên biết : Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A và b cho AC = cm ; các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm AC và CB ,Gọi I là trung điểm DE.Tính độ dài DE và CI (35) (36)