Bo de thi HSG toan 8

Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G... a) Chứng minh rằng GH đ[r]

(1)

BỘ ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TÓAN ĐẾ 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN HỌC

Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài (4đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2– 49 – 12xy + 9y2

b) x2 + 7x + 10

Bài (4đ) Cho

2

1 2 2 4

2 7 10 5

x x x

A

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài (4đ) Giải phương trình ) 2 1 3 2

a x  x

b) x2 – = (2x + 3)(x + 5) + 23

Bài (6đ) Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF gặp H. Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G.

a) Chứng minh GH qua trung điểm M BC. b) ∆ABC ~ ∆AEF

c) BDˆFCDˆE

d) H cách cạnh tam giác DEF

Bài (1đ) Cho ba số thực x, y z cho x + y + z = Chứng minh rằng Bài (1đ) Giải bất phương trình 2007 2008

x

(2)

Giáo viên : Lê văn Hoà - THCS Xuân Lâm HNG DN CHM MƠN TỐN HỌC 8

Gợi ý đáp án Điểm

Bài 1a)

4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7)

(1 đ) (1đ) Bài 1b)

x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2)

(1đ) (1đ) Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A có nghĩa

x ≠5và x ≠2

2

1 2 2 4 1 2 2 4

2 7 10 5 2 ( 5)( 2) 5

5 2 (2 4)( 2)

( 5)( 2)

8 15 ( 5)( 3) 3

( 5)( 2) ( 5)( 2) 2

x x x x x x

A

x x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x x

     

      

       

       

 

       

  

    

(0,5đ)

(2đ)

2b) ( 2) 1 1 1

2 2

x A

x x

  

  

  , với x nguyên, A nguyên khi

1 2

x nguyên, x-2=1 x-2 =-1 nghĩa x=3, x=1.

(1,5đ)

Bài 3a) Ta xét trường hợp sau TH1:

1

2 1 0 2 1 3 2

2

2 1 3 2 3

x x x x

x x x

       

     

Ta thấy x=3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình. TH2:

1

2 1 0 2 1 3 2

2

2 1 3 2 5 1 0,2

x x x x

                 

Ta thấy x=0,2 không thuộc khoảng xét khơng nghiệm của phương trình.

Kết luận phương trình có nghiệm x=3.

(1đ)

(1đ) Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23

x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0

(x+5) [x-5 –(2x+3)] = (x+5)(-x-8)=0  x-5=0 x+8 =0  x=-5

hoặc x=-8

(3)

Gợi ý đáp án Điểm Bài 4a) Ta có BG AB, CH AB, nên

BG //CH,

tương tự: BH AC, CG AC, nên

BH//CG.tứ giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên hình bình hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm của đường Vậy GH qua trung điểm M của BC.

(2đ)

4b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác ABE ACF vuông Hai tam giác vuông ABE ACF có chung góc A nên chúng đồng dạng Từ suy AB AE AB AF (1)

AC AF  AE AC

Hai tam giác ABC AEF có góc A chung (2) Từ (1) (2) ta suy ra ∆ABC ~ ∆AEF.

(1,5đ)

4c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy ra ∆BDF~∆DECBDF CDE  .

(1,5đ)

4d) Ta có    

     

0

90 90

BDF CDE BDF CDE

AHB BDF AHC CDE ADF ADE

    

     

Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF.

(1đ)

Bài 5) Ta có

x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx

=  2 2 ( 2 2) ( 2 2) 2 x  xy y  y  yz z  x  xz z 

=  2  2  2

2 x y  y z  x x  dpcm

1đ

Bài 6) Điều kiện x0 , bất phương trình 20072008  x

2007 2008

x x 

 

(2008 2007) 0

2007 2008

x x

  

   

   

Hoặc biểu diễn trục số :

1đ

Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng

ĐỀ 2

2007 2008



0

F

E

M

G H

D C

B

(4)

Giáo viên : Lê văn Hoà - THCS Xu©n L©m

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: Tốn

Thời gian: 150 phút

Bài 1: a) Giải phương trình: x4- x3+ -x2 11x+ =10 0 b) Tìm x, y thoả mãn:x- 2 x- =- +1 y 4 y- 4

Bài 2. Rút gọn 3 3 3 3

2 3 2 2 2 3 2 2

A= - + +

- + + -

Bài 3. Tìm GTNN (nếu có) biểu thức sau:

2

4 12 9 4 20 25

P= x + x+ + x - x+

2 2 2 2 2008

Q=x + y + xy- x+

Bài 4. Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I J đối xứng qua O M điểm (khác A B) (O); đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) E, F, G; FG cắt AB C Đường thẳng qua F song song AB cắt MO, MJ D K Gọi H trung điểm FG

a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp

b) Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (O)

ĐÁP ÁN

Bài 1: a) x4- x3+ -x2 11x+ =10 0. Û (x- 1)(x- 2)(x2+2x+ =5) 0

Û (x- 1)(x- 2)=0 (vì x2+2x+ = + + > " Ỵ ¡5 (x 1) 0, x ) 1

2

x x

é = ê Û

ê = ë

b) x- 2 x- =- +1 y 4 y- 4

2

( x 1 1) ( y 4 2) 0

Û - - + - - =

1 1 4 2

x y

ìï - = ïï

Û íï

- = ïïỵ

2 8

x y

ì = ïï Û í

ï = ïỵ

Bài 3 3 3 3

2 3 2 2 2 3 2 2

A= - + +

- + + -

2( 3) 2( 3) 4 3 4 4 4

- +

= +

- + +

2( 3) 2( 3) 3 4 3 4

- +

= +

- + +

2

2( 3) 2( 3) 3 9

- + +

=

24 2 4 2 6

=

(5)

-K D

H C

G E

F

I J

B O

A

M

Bài P= 4x2+12x+ +9 4x2- 20x+25 = 2x+ + -3 5 2x ³ 2x+ + -3 2x =8 Vậy, Pmin=8

3 5

(2 3)(5 ) 0

2 2

x+ - x ³ Û - £ £x

Q=x2+2y2+2xy- 2x+2008

2

( ) 2( ) 1 2 1 2006 ( 1) ( 1) 2006 2006; ,

x y x y y y

x y y x y

= + - + + + + + +

= + - + + + ³ "

Vậy, Qmin=2006

1 0 2

1 0 1

x y x

y y

ì + - = ì =

ï ï

ï Û ï

í í

ï + = ï

=-ï ï

ỵ ỵ

Bài

a) Ta có: OI =OJ Þ DF =DK //

DH GK

Þ Þ HDE· =GME·

mà GME· =GFE· Þ HDE· =GFE· Þ DHEFnội tiếp

b) Từ câu a suy raDEH· =DFH·

mà DFH· =OCH· Þ OHEC nội tiếp Þ OEC· =OHC· =900 Vậy CE tiếp tuyến (O).

ĐỀ 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008 MƠN: TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) B Phần Tự luận(7,0 điểm)

1 Cho  3 3

   

 x y y

x Tính giá trị biểu thức A = x + y (1,0

điểm)

2 Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1,0 điểm)

3 3

6 6

1

2 1

x x x x

x x x x B

       



    

 

       

 

3 Giải phương trình: x22 x1 x2 x12(1,0 điểm)

4 Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = - m(x -2) ; (d2): y + - m(x + 2) = (2,0 điểm)

a Tìm điểm cố định A (d1), B (d2) Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm)

b Tìm quỹ tích giao điểm M (d1) (d2) (0,5

điểm)

c Xác định m để điểm M trùng điểm A(0,5 điểm)

(6)

b Đường thẳng qua T vng góc với AT cắt AH B, cắt (O) C, Cho AH =h, HT = x Tính bán kính đường tròn (O) theo h x(0,5 điểm)

c Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt (d) tai E, AC cắt (d) D Xác định x để T trung điểm ED(0,5 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008

MƠN: TỐN LỚP B Phần Tự luận(7,0 điểm)

1 Cho  3 3

   

 x y y

x (1) Tính giá trị biểu thức A = x + y (1,0 điểm)

Nhân hai vế (1) cho  3

  x

x ta có

 3

3

  

 y y  3

  x

x (2) (0,25

điểm)

Nhân hai vế (1) cho  3

  y

y ta có

 3

3

  

 x x y y2 3 (3) (0,25

điểm)

Cộng (2) (3) ta có: 3 3

     

 y y x x x x23y y23 (0,25

điểm)

<=> 6(x + y) = <=> x + y =

Kết luận: A = (0,25

điểm)

2 Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1,0 điểm) 3 6 1 1 x x x x x x x x B                           => 3 3 1 1 x x x x x x x x B                          => 3 3 3 1 1 x x x x x x x x B                                  (0,5đ)

=> ( 13)

3

x x x x

B   

     

 => 

       x x

B => B6

Vậy : B = <=> x = (0,5

điểm)

3 Giải phương trình: x22 x1 x2 x12(1) (1,0

điểm)

Điều kiện: x1(*)

(1) =>  x112   x1 12 2 (0,25 điểm)

=> x11 x1 12(2)

* Nếu x110 x11 x0

(2) => x11 x112 x11 x0(**) (0,25

điểm)

* Nếu x110 x11 x0

(2) => x111 x12 x0(***) (0,25

điểm)

Từ (*), (**), (***) phương trình có nghiệm:  1x0 (0,25 điểm)

(7)

a Tìm điểm cố định A (d1), B (d2) Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm)

Ta có: Giả sử A(x; y) điểm cố định (d1) <=> y = - m(x -2) m

<=>

  

    

 

3

0

y x y

x

Vậy A(2; 3) (0,5

điểm)

Ta có: Giả sử B(x; y) điểm cố định (d2) <=> y + - m(x + 2) = m

<=>  

2

3  

 

 

x y x

y

Vậy B(- 2; - 3) (0,25

điểm)

Phương trình đường thẳng AB: y x

2

 (0,25

điểm)

b Tìm quỹ tích giao điểm M (d1) (d2) (0,5

điểm)

Tọa độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình

   

  

 

    

  

) (

0 ,

) (

x m y

m m x x

m y

x m y

(0,25

điểm)

Khử tham số ta có quỹ tích điểm M có phương trình y ,x

x

  (0,25

điểm)

c Xác định m để điểm M trùng điểm A (0,5

điểm)

Để M trùng A <=> m3 2  m  32 (0,25

điểm

Thay x = 2, m 32 ta có y =

Vậy m 32thoả mãn toán (0,25

điểm)

a Dựng tâm O đường tròn (O) qua A tiếp xúc (d) T (1,0 điểm)

Dựng đường thẳng (a) qua O vng góc với (d) (0,25 điểm)

Dựng đường trung trực (b) đoạn AT (0,25

điểm)

Giao điểm (a) (b) tâm O đường tròn (O) cần dựng (0,5 điểm)

b Đường thẳng qua T vng góc với AT cắt AH B, cắt (O) C, Cho AH =h, HT = x Tính

bán kính đường trịn (O) theo h x (0,5

điểm)

Ta có (a) // AB O trung điểm AC => T trung điểm BC => tam giác ABC cân A => AB = AC = 2R

Xét tam giác vuông HAT: AT2 = AH2 + HT2 = h2 + x2

Xét tam giác vuông TAB: AT2 = AH.AB = h.2R (0,25

(8)

Giáo viên : Lê văn Hoà - THCS Xuân Lâm

=> 2hR = h2 + x2 =>

2

h x

R

h 

 (0,25

điểm)

c Tiếp tuyến đường tròn (O) cắt (D) tai E, AC cắt (d) D Xác định x để T trung điểm ED Để T trung điểm ED => AT  ED AET

2

đều

=> ,

2

AH  ET ET  x (0,25

điểm)

=> 3

2

h x x h

Vậy 3

x h T trung điểm ED (0,25

điểm)

x

(a)

(b)

H

C O

D E

B

T A

ĐỀ 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN LỚP

Phần Tự luận(7,0 điểm)

3 Phân tích đa thức thành nhân tử

(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 (1,0 điểm)

(9)

x2 - dư x + 5 (1,0 điểm)

5 Chứng minh đẳng thức

     

      x y z

xy zx yz y x z x z y z y x y x z x z y z y x                3 2 2 2 (1,0 điểm)

6 Cho biểu thức :

1 ) ( 3      x x x x

A Tìm x để A lớn (1,0 điểm) Giải phương trình:

9 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000                

 x x x x x x x x

x

(1,5 điểm)

8 Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC Từ trung điểm I CD, kẻ đường thẳng d // AB, AH d,BEd Chứng minh SABEH = SABCD (1,5 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Phần Tự luận(7,0 điểm)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử (1,0 điểm) (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3

Đặt x = a + b - c; y = b + c –a; z = c + a – b

=> x + y + z = a + b + c; x + y = 2b; y + z = 2c; z + x = 2a Ta có:(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3

= (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

= [(x + y + z)3 – x3 ] – (y3 + z3) (0,25 điểm)

= (x + y + z - x)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2 ] - (y + z)(y2 - yz + z2)

= (y + z)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2 - y2 + yz - z2 ] (0,25 điểm)

= (y + z)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx+x2+xy+xz+x2- y2 + yz - z2 )

= (y + z)(3x2 + 3xy + 3yz + 3zx)

= 3(y + z)[x(x + y) + z(x + y)] (0,25 điểm) = 3(y + z)(x + y)(x + z)

= 2c.2b.2a = 24abc (0,25 điểm)

Vậy (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 = 24abc

2 Tìm a, b, c để tam thức f(x) = ax3 + bx2 + c chia hết cho x + 2, cịn chia cho x2 - dư x + 5

(1,0 điểm)

Ta có:

( 2) (1) ( 1)

f f f          

8

6

a a c

a b c a b c                  1 a b c          (0,75 điểm)

Vậy f(x) = x3 + x2 + 4 (0,25 điểm)

3 Chứng minh đẳng thức

     

      x y z

xy zx yz y x z x z y z y x y x z x z y z y x                3 2 2 2 (1,0 điểm) Xét tử thức vế trái:x y3 2 z2y z3 2 x2z x3 2 y2

= x3(y2 – z2) + y3 [(z2 – y2) + (y2 – x2)] + z3(x2 – y2)

= x3(y2 – z2) + y3(z2 – y2) + y3(y2 – x2) + z3(x2 – y2)

= (y2 – z2)(x3 – y3) + (x2 – y2)(z3 – y3) (0,25 điểm)

= (y – z)(x – y)[(y + z)(x2 + xy + y2) – (x + y)(y2 + yz + z2)]

= (y – z)(x – y)(x2y+xy2+y3+x2z+xyz+y2z-xy2-xz2-xyz-y3-yz2-y2z)

= (y – z)(x – y)(x2y – yz2 + x2z – xz2)

= (y – z)(x – y)[y(x2 – z2) + xz(x – z)]

= (y – z)(x – y)(x – z)[y(x + z) + xz]

(10)

= x3(y z) + y3 [(z – y) + (y – x)] + z3(x – y)

= x3(y – z) + y3(z – y) + y3(y – x) + z3(x – y)

= (y – z)(x3 – y3) + (x – y)(z3 – y3) (0,25 điểm)

= (y – z)(x – y)(x2 + xy + y2 - y2 - yz - z2)

= (y – z)(x – y)(x2 – z2 + xy – yz)

= (y – z)(x – y)(x – z)(x + y + z)

( )( )( )( )

y z x y x z xy yz zx xy yz zx VT

y z x y x z x y z x y z

      

 

      

Vậy đẳng thức chứng minh (0,25 điểm) Cho biểu thức :

1 ) ( 3      x x x x

A Tìm x để A lớn (1,0 điểm)

Ta có: ) ( 3      x x x x A 3( 1) ( 1) ( 1)

x

x x x

 

  

3( 1) ( 1)( 1)

x

x x

 

 

3

x 

 (0,5 điểm)

Mà 2

3

1

x

   

 (0,25 điểm)

A đạt giá trị lớn x = (0,25 điểm) Giải phương trình:

9 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000                

 x x x x x x x x

x

(1)(1,5 điểm)

Ta có: (1)

0 ) 2008 ( ) 2007 ( ) 2006 ( ) 2005 ( ) 2004 ( ) 2003 ( ) 2002 ( ) 2001 ( ) 2000 (                            x x x x x x x x x (0,5 đ) 2008 2000 2007 2000 2006 2000 2005 2000 2004 2000 2003 2000 2002 2000 2001 2000 2000 2000                  

 x x x x x x x x x

0 ) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 )( 2000 (          

 x (0,5 điểm)

2000

2000   

 x x

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2000 (0,5 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC Từ trung điểm I CD, kẻ đường thẳng

d // AB, AH d,BEd Chứng minh SABEH = SABCD (1,5 điểm)

Gọi J, K giao điểm đường thẳng d với BC, AD

ABJK ABCD

IKD S S S

S c g c IJC

IKD    

 ( )  IJC (1) (0,5 điểm)

Và EBJ HAK  SEBJ SHAK (0,5 điểm)

Mà ABEH ABEK HAK ABEH ABJK

ABJK ABEK EBJ

S S S

S S

S S S

 



 



 

 (2) (0,25 điểm)

Từ (1) (2) ta có: SABEH = SABCD (0,25 điểm)

(11)

ĐỀ 5

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007 -2008

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(1,5 điểm). So sánh số thực sau ( Khơng dùng máy tính gần đúng) 3 2 2 3

Câu 2:(3 điểm). Giải phương trình sau: x2 1 x2 1 0

   

Câu 3:(1,5điểm). Tìm giá trị nhỏ

2

x 1

A

x 1

 



Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình:

2x2 + 3y = 1

3x2 - 2y = 2

Câu 5: (4 điểm) Lớp 9A có 56 bạn, có 32 bạn nam Cơ giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành tổ học tập:

- Mỗi tổ gồm có bạn nam, bạn nữ

- Số bạn bạn nam, bạn nữ chia vào tổ

- Số người tổ không 15 người khơng chín người Em tính xem giáo xếp có tất tổ ?

Câu 6: (5điểm) Cho đường trịn tâm (O; R) đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn AB lấy điểm M khác Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) N điểm P Chứng minh rằng:

a) Các điểm O, M, N, P nằm đường trịn b) Tứ giác CMPO hình bình hành

c) CM.CN = 2R2

d) Khi M di chuyển đoạn AB P di chuyển đâu ?

Câu 7: ( 3điểm) Cho đường tròn (O, R), đường kính AB C điểm đường tròn (O, R) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB Khi C chuyển động đường trịn (O, R) D chuyển động đường nào?

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP 9, NĂM HỌC 2007 -2008

Câu Nội dung – yêu cầu Điểm

1

(1,5đ) Giả sử 3 2 > 2 3    

2

3 2 2 3

 

  2 2

3 2 3 3 2 2 3 18 12

      (BĐT ỳng)

(12)

2 (3)

    

   

2 2

2

2 2

x 1 x 1 0 x 1 x 1

x 1 0 x 1

x 1 x 1 x 1 x 1 0

x 1 hay x 1 x 1 hay x 1

x 1 x 1 1 0 x 1 0hay x 2 0

x 1 hay x 1

x hay x 1 hay x 2 hay x 2

       

    

 

   

      

 

 

 

   



   

 

        

  



 

   

   

 

0,5

1,0

0,5

3 (1,5đ)

Ta có

2

2 2

2

x 1 x 1 2 2

A 1

x 1 x 1 x 1

1 2

Do x 1 1 1 2

x 1 x 1

Suy A 1

A 1 x 0

  

   

  



     

 



   Vậy GTNN A x =

0,5 0,5 0,5

4 (2đ)

Đặt u = x2  0, ta có:

2u + 3y = 8

13

u 

3u - 2y = 1

13 y 

Do đó: 8

13

x 

1

13 y 

Hệ PT có nghiệm là:

2 26 1 2 26 1

( , ) ( , ); ( , )

13 13

x y    

0,25 0,75

0,25

0,5

0,25

5

(4đ) * Gọi số bạn nam chia vào tổ x,

số bạn nam chia vào tổ y, x, y nguyên dương

Theo đề ta có hệ: 32 24

x  y (1)

 x + y  15 (2)

0,5

0,75



2 2 2 26

13 13

x 

1

(13)

Từ (1) ta có: 3x – 4y = => 4

3 x  y Đặt y = 3t, t > t  z, ta có: x = 4t

Từ (2), ta có:  3t + 4t  15 hay  7t  15

=> 9

7 < t  15

7 =>

2 2

1 2

7 t  7

Vì t  z nên giá trị t cần tìm t = 2, ta tính x= 8; y = 6

Như vậy, tổ có bạn nam, bạn nữ Số tổ chia là: 56 4

6 8  tổ

0,5 0,25

0,5 0,5

0,5

6 (5đ)

C a)

A B

N

E P D F

* Tam giác OMP vuông M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính OP

* Tam giác ONP vng N nên O, N, P thuộc đường trịn đường kính OP * Vậy O, M, N, P thuộc đường trịn đường kính OP

b) MP//OC (vì vng góc với AB)

 

NMP NCD (hai góc đồng vị)

 

ONC OCN (hai góc đáy tam giác cân ONC)

NMP NOP (hai góc nội tiếp chắn cung NP)

Suy MNO NOP  ; đó, OP//MC.

Vậy tứ giác MCOP hình bình hành c) CNDCOM g g( )

Nên OC CM

CN CD hay CM.CN = OC.CD = 2R

d) Vì MP = OC = R khơng đổi

Vậy P chạy đường thẳng kẻ từ D //AB Do M chạy đoạn AB nên P chạy EF thuộc đường thẳng song nói

0,5

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5

7

(3đ)

*ACB 90o

 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

=> AC vng góc với BD CD = CB (gt)

0,5

0,5 0,5

M O

A B

D C

(14)

 Tam giác ABC cân A  AD = AB = 2R (không đổi)

AD = AB = 2R (không đổi) A cố định Do D chuyển động đường trịn (A; 2R)

0,5 0,5 0,5

Trêng THCS S¬n D¬ng Đề Thi HSG (vòng trờng)

Môn: Toán 8(thời gian : 12 phót)

Ngµy thi : 01/ 4/ 2008

Họ tên : Lớp

Điểm Lời phê thầy giáo

Phần I- Trắc nghiệm khách quan (10 điểm)

Hóy khoanh tròn vào chữ đứng trớc kết điền vào dấu ( ) Câu 1: Giá trị biểu thức : (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) là:

A -76 B -78 C -74 D Cả câu sai Câu 2: Kết phân tích đa thức : x4 - y4 thành nhân tử là:

A (x2 - y2)2 B (x - y) (x + y) (x2 - y2)

C (x - y) (x + y) (x2 + y2) D (x - y) (x + y) (x - y)2

Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức : 4x2 + 12x + 10 đạt đợc x :

A -

B -1 C -

2

D mt ỏp ỏn khỏc

Câu 4 Để phân thức :

5

1

2

  

  

x x

x x x

Thì giá trị x là:

A B -1 C - 1; D Một đáp số khác

A 3x - = - x B 4x - = x + C 3x + = x D 2x - = 4- x

Câu 6: Nghiệm phơng trình : (2x - 3) - 9x = 2(7x + 10) + lµ :

A - B -2 C -3 D -

Câu 7 : Phơng trình : (m - 1) x = 2m + x cã nghiÖm x = :

A m = -3 B m = - C m = -1 D m =

Câu 8: Phơng trình :

1

 

 x

x x

x

= cã nghiƯm lµ:

A - ; - B -3 ; C 3; D Một đáp số khác Câu 9: Phơng trình x +

x

1

= cã nghiƯm lµ :

A - B C 0; D đáp số khác

C - 4x > 2x + D - x > 3x - 12 Câu 11: Nghiệm phơng trình : 5 2x = 1- x lµ:

A B C 2; D đáp số khác

5 4

3

2



 x

x đạt giá trị lớn x là:

A

B

C

D Một đáp số khác Câu 13: Nghiệm bất phơng trình

6 3

    x x

lµ :

A x <4 B x > C x < D đáp số khác Câu 14: Cho hình thang ABCD, AD đáy lớn, đờng chéo AC vng góc với cạnh bên CD Góc BAC = góc CAD Biết chu vi hình thang = 20cm góc D = 600 Độ dài AD :

A 6cm B 7cm C 8cm D 10cm

(15)

Câu 16: Hai cạnh tam giác có độ dài 5cm 6cm Diện tích tam giác có thể :

A 10cm2 B 15cm2 C 20cm2

D Cả A, B E Cả B, C

Câu 17: Cho  ABC có AB = AC Tỷ số đờng cao xuất phát từ B C là: A 3

1

B C D đáp số khác

Câu 18: Cho tứ giác ABCD gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA BiÕt SABCD = 12cm2 DiƯn tÝch tø gi¸c MNPQ lµ:

A 4cm2 B 3cm2 C 6cm2 D đáp số khác

Câu 20: Cho ABC vuông t¹i A cã AB =

BC §êng cao AH = 12 Chu vi  ABC lµ:

A 40 B 50 C 60 D 70

Phần II- Tự luận: (10 điểm)

8

6 2

2

 

    

x x

x x x x x

a Tìm tập xác định M b Tìm giá trị x để M = c Rút gọn M

Th× :

1 1

1

    

a b c

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD ; CE  AB; CF AD chứng minh rằng: a CEF đồng dạng BCA

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	546,5 KB