TUYỂN tập 68 đề THI HSG TOÁN 6

TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN ( Kèm lời giải chi tiết ) Năm học 2022 - 2023 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN   ĐỀ SỐ Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A    11   2012        b/ B  1  1  1   1  1        2011  2012  Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1  b/ Chứng minh :     (2n) 2n  3n  4n    Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A  n3 n3 n3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a o, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10) o với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a o Bài (3.0 điểm) : Cho A  102012  102011  102010  10 2009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A khơng phải số phương Hết TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN   ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG a/ A    11   2012 A  (2  2012) (2012  2) :  1 :  675697        b/ B  1  1  1   1  1        2011  2012     2011  2012  Câu B                2  3  4   2011 2011  2012 2012  2010 2011 B  2011 2012 B 2012 a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 55 => x   (1) 3y  Để x nguyên 3y –  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) 13 +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = Câu +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 53 +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = (Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 1 1 b/ Chứng minh :      2n Ta có 1 1 A      (2n) 1 1 A     2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 1 1 1  1 1 1  A              42 n   1.2 2.3 3.4 ( n  1) n  FILE WORD LH ZALO : 0816457443 ĐIỂM 2.0 2.0 2.0 2.0 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  1 1 1 1 1 A             1 2 3 (n  1) n  1 1 A  1    (ĐPCM) 4 n 2n  3n  4n    Cho biểu thức : A  n3 n3 n3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có : 2n  3n  4n  (2n  1)  (3n  5)  (4n  5) 2n   3n   4n  n  A      n3 n3 n3 n3 n3 n3 n 3 4 A  1 (2) n3 n3 A nguyên n – Ư(4) = 1;2;4; 1; 2; 4 => n  4;5;7;2;1; 1 Câu b/ Tìm n để A phân số tối giản n 1 Ta có : A  (Theo câu a) n3 Xét n = ta có phân số A = phân số tối giản 3 Xét n  ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) d (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân số tối giản Kết luận : Với n = A phân số tối giản Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Ta có : ab  ba  (10a  b)  (10b  a)  10a  b  10b  a  9a  9b  9(a  b)  32 (a  b) 1.0 1.0 Vì => a,b 1;2;3;4;5;6;7;8;9 =>  a- b  Để ab  ba số phương a – b = 1; Câu +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện toán 43 73 Hình vẽ D C y (a+20)o (a+10)o x Câu 22o ao 2.0 48o A 3.0 O E FILE WORD LH ZALO : 0816457443 B TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đốiOA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD  COA(a  10  a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD => AOC  COD  DOB  AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB Ta có : AOy  180o  BOy  180o  48o  132o  AOx  22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy => AOx  xOy  AOy  22o  xOy  132o  xOy  132o  22o  110o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a o V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên AOC  COD  AOD  AOD  a o   a  10   2a o  10o  2.50o  10o  110o 1.0 o Vì AOx  AOD(22o  110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD 1.0 => AOx  xOD  AOD  22o  xOD  110o  xOD  110o  22o  88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o Cho A  102012  102011  102010  10 2009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : A  103 102009  102008  102007  102006    8.125 10 2009  10 2008  10 2007  10 2006   A  125 102009  102008  102007  102006   1 (1) Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư Câu chia cho dư Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A số phương Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A  102012  102011  102010  10 2009  có chữ số tận Vậy A số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; FILE WORD LH ZALO : 0816457443 1.5 1.5 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN   ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính:  9 1) 3      ;  4 2)  9  11  32  9  ;  43 15  12  43 3 3) x  x  3x 2011 với x  2012 Bài 2: Tìm x, biết: x2 x  1; 2) x   1) 3)  x 1  x  2  FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Bài 3:  1) Tìm số có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 2) Chứng tỏ a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn k chia hết cho Bài 4: 1) Cho đường thẳng phân biệt cắt O Hỏi có tất góc đỉnh O tạo thành từ đường thẳng khơng kể góc bẹt 2) Cho góc xOy tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Ot Ot’ hai tia phân giác Bài 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n A  16n  15n  chia hết cho 15 góc xOz zOy Chứng tỏ rằng: tOt '  xOy - Hết - ĐÁP ÁN Hướng dẫn chấm Bài 1(6đ) 1) -7/4; 2) 1/3; 3) Mỗi câu cho 2.0 điểm 1) x = 2; 2) x = -1/2; x = 9/2; (4.5đ) Mỗi câu cho 1.5 điểm 1) Gọi số abc;0  a; b; c  9, a  6.0đ 3) -2  x  Ta có abc  100a  10b  c   98a  7b    2a  3b  c   2a  3b  c 3(3đ) - Điểm Mặt khác a  b  c nên suy b  c  b – c = -7; 0; Với b – c = -7 c = b + a  b  c nên ta có số thỏa mãn: 707; 518; 329 Với b – c = ta có số 770; 581; 392 Với b – c = b = c mà a  b  c nên a  2b Do  a + 2b  27 nên a + 2b nhận giá trị 7; 14; 21 Từ ta có FILE WORD LH ZALO : 0816457443 4.5đ 1.5đ 1.5đ TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700;  266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18 số kể 2) Vì a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn nên số lẻ khơng chia hết cho 3, ta có: a + k – a = k chia hết cho Mặt khác chia số cho tồn số có số dư: - Nếu a a + k có số dư a + k – a = k chia hết cho - Nếu a a + 2k có số dư a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = nên k chia hết cho - Nếu a + k a + 2k có số dư a + 2k – a + k = k chia hết cho Vậy trường hợp ta ln có k chia hết cho mà (2, 3) = nên k chia hết cho 2.3 = 1) đường thẳng cắt O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với tia cịn lại thành góc đỉnh O Do ta có 10.9 = 90 góc tạo thành góc tính lần có góc bẹt nên có 90 : – = 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt 2) Vì Ot, Ot’ phân giác góc xOz, zOy nên ta có: x(5đ) t z t’ y O 1 xOz; zOt '  t ' Oy  zOy 2 1  tOz  zOt '  xOz  zOy 2 1  xOz  zOy  xOy 2 xOt  tOz   3.0đ 2.0đ  Chứng minh phương pháp quy nạp Với n = ta có A = chia hết cho 15 Giả sử toán với n = k tức A  16k  15k  chia hết cho 15 ta chứng minh với n = k + 1, tức A  16k 1 15  k  1 1 chia hết cho 15 Thật (1.5đ) vậy, ta có 16k  15k   15q, q  N  16k  15k  15q   16k 1  15  k  1   16.16k  15k  16  16 15k  15q  1  15k  16  15 16k  16q  k  15 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 1.5đ TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN   ĐỀ SỐ Bài ( 4,0 điểm): 7   2012 a, Tính M =   2012 b, So sánh A B biết A = 2010 2011 2012 1 1   B =     2011 2012 2010 17 Bài ( 4,0 điểm):  1  3 a, Tìm x biết    2, 75  x     0, 65   : 0, 07 200  8  2 x y  b, Tìm số tự nhiên x, y cho  x, y   2 x y 25 Bài ( 4,0 điểm): a, Tìm chữ số tận số P  14 1414  99  23 b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng Bài 4( 2,0 điểm): Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd Chứng minh A = a n + bn + cn + dn hợp số với số tự nhiên n FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Bài 5( 6,0 điểm)  Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a, Chứng tỏ OA < OB b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O c, Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P Hết Bài Bài 4,0 đ ĐÁP ÁN Tóm tắt nội dung hướng dẫn a, Câu a : 2,0 điểm 1    .2012.9.2  2012  N=  1 5  .2012.9.2    2012  7.9.2  7.2012.2  1006.9 N= 5.2012.2  3.9.2  2012.9 7.2021  503.9 N= 5.2012  3.9  1006.9 9620 N= 979 b, Câu b: 2,0 điểm       A  1    1    1    2011   2012   2010    1   A  3      2010 2011   2010 2012  A3 1  1 1 1 1 B                 10 17  3 4 5 1 B    8 B3 Từ suy A > B FILE WORD LH ZALO : 0816457443 Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0, đ 0, 25 đ 0,2 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0,2 đ 0,25 đ TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Câu 21  : = (số thứ hai) 22 11 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 22 11 22  21  27 70 Tổng số (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 70 27 21 Số thứ hai : 210 : = 66 ; số thứ là: 66 = 63 ; số thứ là: 66 = 81 22 22 22 Câu 5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD Số thứ bằng: ĐỀ SỐ 65 Thời gian làm 120 phút Bài (3đ): a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Bài (3đ):  Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 90 a) Tính góc AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD HƯỚNG DẪN Bài (3đ): a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số 1x8 y  36 (  x, y  , x, y  N ) (1  x   y  2) 9  (0,5đ)  y 2 y 2  y  1;3;5;7;9 (x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ): a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) 32004  Suy ra: 8S = 32004 - => S = (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TỐN  Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  (0,75đ)  Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ): a) theo giả thiết C nằm góc AOB tia OC nằm hai tia OB OA => góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) OD tia đối tia OC nên C, O, hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai bù) => góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => = 1350 góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD nên D thẳng góc kề góc AOD ĐỀ 66 Câu ( 2,0 điểm) Cho A = + 22 + 23 + 24 + + 220 Tìm chữ số tận A Câu ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước Chứng minh tích ước n n27 Câu ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho với số tự nhiên n Câu ( 1,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p q cho số 7p + q pq + 11 số nguyên tố Câu ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*) Tìm điều kiện n để hai số ngun tố b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu chúng 84, ƯCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 440 Câu ( 1,0 điểm) Tìm số nguyên x, y cho: xy – 2x - y = -6 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  Câu ( 2,0 điểm)  Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a Tính BD · = 850 , BCA · = 500.TínhACD · b Biết BCD c Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6  Đáp án  đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Đáp án Điểm 0,5 Câu A = (2 + 22 + 23 + 24 + + 220.) = 22 + 23 + 24 + 25 + + 221 Nên A.2 - A = 221 -2  A = 221 - (2,0 điểm) Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5 = 165 165 có tận Nên 165 có tận có tận Vậy A có tận Số tự nhiên n có 54 ước Chứng minh tích ước n n 0,5 0,5 0,5 27 0,25 Câu 0,25 (1,0 điểm) 0,25 0,25 Với số tự nhiên n ta có trường hợp sau: TH1: n chia hết cho tích chia hết cho 0,25 TH 2: n chia cho dư n = 5k +1  4n +1= 20k + chia hết cho  tích chia hết cho Câu 0,25 TH3: n chia cho dư n = 5k +2 (1,5 điểm)  2n +1= 10k + chia hết cho  tích chia hết cho 0,25 TH4: n chia cho dư n = 5k +3  3n +1= 15k + 10 chia hết cho  tích chia hết cho 0,25 TH 5: n chia cho dư n = 5k +4  n +1= 5k + chia hết cho  tích chia hết cho 0,25 Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho với số tự nhiên n 0,25 Nếu pq + 11 số ngun tố phải số nguyên tố lẻ ( pq + 11 > 2) (1,0 điểm)  pq số chẵn  số phải chẵn, tức Câu FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6  + Giả sử p = Khi  7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11 Thử q = 2( loại) q = 3( t/m) q > có số hợp số  p = q = + Giả sử q = Giải TT ta p = Vậy p = 2; q = p = 3; q = 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) = d với (n €N*) Ta có: 7n +3 Md, 8n - Md 0,25  8.( 7n +3) – 7.( 8n - 1) Md  31 Md  d = 31 Để hai số nguyên tố d ≠ 31 Mà 7n + M31  7n + - 31 M31 7(n - 4) M31  n – M31( 31 nguyên tố nhau)  n = 31k + 4( với k số tự nhiên) Do d ≠ 31 n ≠ 31k + Vậy hai số 7n +3, 8n – nguyên tố n ≠ 31k + 4( với k 0,25 số tự nhiên) 0,25 b) Gọi hai số phải tìm a b ( a, b  N* , a > b) Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k b = 28q Trong k, qN*và Câu k, q nguyên tố (1,5 điểm) Ta có : a - b = 84 k-q=3 Theo ra: 300 ≤ b < a ≤ 440  10 < q < k Tia CA nằm tia CB CD (2,0 điểm) => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 0,5 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB  KB = AB – AK = – = (cm) 0, * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB  KB = + = (cm) 0, * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm ĐỀ 67 Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có số phương khơng nếu: M = + + +…+ (2n-1) (Với n  N , n  0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6  a/ (3100+19990)  b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài 4: (1,0điểm) So sánh A B biết: A= 1718  1719  , B= 1717  1718  Bài 5: (2,0điểm) Tím tất số nguyên n để: n 1 a) Phân số n  có giá trị số nguyên 12n  b) Phân số 30n  phân số tối giản Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên tia Bx, By lấy điểm A, C (A  B, C  B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz Bài 7: (1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a = 16(123+ 321 - 44):16 = 400 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} Đáp án FILE WORD LH ZALO : 0816457443 Điểm 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6  = 1000-3.{400-273} =619 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần  0,25 Đáp án Điểm M = + + +…+ (2n-1) (Với n  N , n  0) Tính số số hạng = (2n-1-1): + = n Tính tổng = (2n-1+1) n: = 2n2: = n KL: M số phương 0,5 0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận a 19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận Vậy 3100+19990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho Gọi số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a  N ) b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + Vì 4a 4; không chia hết nên 4a+ không chia hết Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án  1  Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Điểm 17   16 17  17  Vì A = 1719  <  A= 1719  < 1719   16 = 171718   = 0,75 17  1718  0,25 18 18 18 17 17 17 17 =B Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần n 1 a n  số nguyên (n+1) Đáp án  (n-2) Ta có (n+1) =  (n  2)  3 Vậy (n+1)  (n-2)  (n-2) (n-2)  Ư(3) = 3; 1;1;3 => n  1;1;3;5 b Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 (d  N*)  12n  1 d ,30n  2 d 5(12n  1)  2(30n  2)  d  (60n+5-60n-4)  d   d mà d  N* d = Vậy phân số cho tối giản FILE WORD LH ZALO : 0816457443 Điểm 0.5 0,5 0,25 0,5đ 0,25 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  6  Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình TH1 a TH2 x A x A z D B 0,25 D C y B C z y b c Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C: AC= AD + CD = 4+3 = cm Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC Ta có đẳng thức:  ABC =  ABD +  DBC   DBC =  ABC -  ABD =550 – 300 = 250 Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD Tính  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 - Trường hợp 2:Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA Tính  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án (2x+ 1); (y - 5) ước 12 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  Vì 2x + lẻ nên: 2x + 1=  x=0 , y =17 2x + 1=  x=1 , y=9 Vậy với x = y = 17; Với x = y = FILE WORD LH ZALO : 0816457443 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6   ĐỀ SỐ 68 Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102  112  122  : 132  142  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82 3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x  2.52  :14  13  8  42 b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  101102  1 b) So sánh M N biết : M  103 101  101103  N 101104  Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án 2 2 a) 10  11  12  : 13  14   100  121  144  : 169  196  Điểm  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13 36 32. 218  16  36 36 3 3    2 11.213.222  236 11.235  236 235 11   d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án 2 a 19x  2.5  :14  13  8   11.213.222  236 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 1 Điểm TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN 6   b c d   x  14 13    42   2.52 :19   x4 x   x  1   x      x  30   1240     x  x   x   1    30   1240    31 So hang  30.1  30   31x   1240  31x  1240  31.15 775 x  25 31 11 - (-53 + x) = 97  x  11  97  (53)  33 -(x + 84) + 213 = -16  (x  84)  16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 1 Bài3 : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :  BCNN 15m; 15n   300  15.20 Điểm  BCNN  m; n   20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : (4)  15m  15  15n  15. m  1  15n  m   n Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c a Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a- Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S    a  b  c    c  b  a    a  b  b  S  (a  b)+c  (c)  (b  a)  (a  b)  S  (a  b)  a  b Tính S : theo ta suy :  S  a  b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S  a  b  a  b + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy :  S  a  b    a  b   a   b  * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  , suy ra:  S  a  b  a  b + a  b , hay -b > a > 0, a  b  a  (b)  , hay   a  b   suy :  S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + S  a  b (nếu b < a < 0) + S  a   b  (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình b o m a n vẽ Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy : a  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OA OB  OM  ; ON  2 b Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :  OM  MN  ON  MN  ON  OM c suy : OB  OA AB hay :  MN   2 FILE WORD LH ZALO : 0816457443 TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TỐN  Vì AB có độ dài khơng đổi, nên  MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) FILE WORD LH ZALO : 0816457443 ...  15k  15q   16k 1  15  k  1   16. 16k  15k  16  16 15k  15q  1  15k  16  15 16k  16q  k  15 FILE WORD LH ZALO : 08 164 57443 1.5đ TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN ... WORD LH ZALO : 08 164 57443 4.5đ 1.5đ 1.5đ TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN  số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700;  266 ; 455; 64 4; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18... 18 567 c) 1 964  số điền ô thứ 1 964 số 36 (0.5đ) FILE WORD LH ZALO : 08 164 57443 ĐÁP TUYỂN TẬP 68 ĐỀ THI HSG TOÁN   ĐỀ SỐ Thời