ĐỀ THI HSG TOÁN 9 NĂM 2009 TPHCM

Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2008 – 2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : (4 điểm) Thu gọn các biểu thức: a) A = 26 4813332 − ++− . b) B = )( 2 1 aba b aba b ab ba aba ba + + − − + + −+ với a > 0, b > 0, a ≠ b. Bài 2 : ( 4 điểm) Cho phương trình 0)4)(1()1(3)3( 2 =+−+−++ mmxmxm a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình: a) 7)1)(34()78(2 2 =+++ xxx . b) 91717 22 =−+−+ xxxx . Bài 4 : ( 3 điểm) a)Với n là số ngun dương. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số: 21 n + 4 và 14 n + 3. b)Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh : c b a b ca a bc c ab ++≥++ Bài 5 : ( 3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN ln ln đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi. Bài 6 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) với C là tiếp điểm. Đường vng góc với AB tại O cắt BC ở N a) Có nhận xét gì về tứ giác OMNB? b) Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax? HẾT . Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9- THCS CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2008 – 20 09 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC. âm. Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình: a) 7)1)(34()78(2 2 =+++ xxx . b) 91 717 22 =−+−+ xxxx . Bài 4 : ( 3 điểm) a)Với n là số ngun dương. Hãy tìm ước