b Định m để phương trình cĩ ít nhất một nghiệm âm.. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luơn luơn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến th
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2008 – 2009 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : (4 điểm) Thu gọn các biểu thức:
a) A =
2 6
48 13 3 3 2
2
1
ab a
b ab
a
b ab
b a ab
a
b a
với a > 0, b > 0, ab
Bài 2 : ( 4 điểm) Cho phương trình ( 3 ) 2 3 ( 1 ) ( 1 )( 4 ) 0
m
a) Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu
b) Định m để phương trình cĩ ít nhất một nghiệm âm
Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình:
a) 2 ( 8 7 ) 2 ( 4 3 )( 1 ) 7
Bài 4 : ( 3 điểm)
a)Với n là số nguyên dương Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số:
21n + 4 và 14n + 3
b)Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh :
c b a b
ca a
bc c
ab
Bài 5 : ( 3 điểm) Cho hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B Qua A kẻ
đường thẳng (d) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N Chứng minh đường trung trực của đoạn
MN luơn luơn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi
Bài 6 : ( 3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax Từ M thuộc
Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn (O) với C là tiếp điểm Đường vuơng gĩc với AB tại O cắt BC ở N
a) Cĩ nhận xét gì về tứ giác OMNB?
b) Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax?
HẾT