ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Tính: ( + ) x + y = Giải hệ phương trình: 3x − y = Tìm m để đồ thị hàm số y= mx-1 qua điểm M( 1;0) Câu 2: (2,0 điểm) − x +3 + , với x ≥ 0, x ≠ x −9 x +3 x −3 2 Cho phương trình x − x + 2m − = ( 1) , m tham số Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 − x1 x2 = 10 Rút gọn biểu thức: A = + Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Vì vậy, thời gian thời gian Tính vận tốc người từ A đến B Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M ≠ A; C) Hạ MH ⊥ AB H, tia MB cắt CA E, kẻ EI ⊥ AB I Gọi K giao điểm AC MH Chứng minh rằng: Tứ giác BHKC tứ giác nội tiếp AK.AC = AM2 AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M cung AC Câu 5: (0,5 điểm) x + x y 2014 − y 2014 − = x − = y + 2013 x − 2014 Cho hai số thực x, y thỏa mãn Hãy tính giá trị của biểu thức: P= ( x − 1) 2014 − ( y − 2) 2015 + 2016 2 Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ Câu Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn giải ( ) ( ) Điểm (3 điểm) Ta có: A= + = + 2 0,5 = 2 = 5.2 = 10 0,25 KL:……………… ( x + y ) + ( 3x − y ) = + x + y = ⇔ 3x − y = x + y = 0,25 0,25 4 x = x = ⇔ ⇔ x + y = 1 + y = 0,25 x = ⇔ y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 1;1) (1 điểm) Câu 0,25 Vì đồ thị hàm số y= mx-1 qua điểm M( 1;0) nên ta có: 0=m.1-1 m=1 KL: Vậy m=1 giá trị cần tìm 0,75 a.Với x ≥ 0; x ≠ , ta có: 1 − x +3 A= + + , x −9 x +3 x −3 = = 0,25 (2điểm) 0,25 x −3 x +3 − x +3 + + ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x −3+ x + 3− x +3 ( x + 3)( x − 3) 0,25 x +3 ( x + 3)( x − 3) = x −3 Vậy A = với x ≥ 0; x ≠ x −3 = (1 điểm) Pt: x − x + 2m − = ( 1) ∆ ' = ( −2 ) − ( 2m − 3) = − 2m + = −2m + Phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 khi: 0,25 0,25 0,25 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ −2m + ≥ ⇔ m ≤ (1 điểm) 7 phương trình (1) có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2m − Với m ≤ 0,25 2 Ta có: x1 + x2 − x1 x2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 Do đó, ta có: 42 − 6(2m − 3) = 10 ⇔ 16 − 12m + 18 = 10 ⇔ −12m = −24 ⇔ m = (thỏa mãn ĐK m ≤ Vậy với m = là giá trị cần tìm 0,25 ) 0,25 Câu (1,5 điểm) Gọi vận tốc lúc của người đó x (km/h) , Điều kiện: x > vận tốc lúc của người đó x + (km/h) 60 (giờ) x 60 + Thời gian lúc của người đó (giờ) x+5 0,25 + Thời gian lúc của người đó (1,5 điểm) 0,25 Vì thời gian thời gian giờ, ta có phương trình: 60 60 − =1 x x+5 0,25 + Giải phương trình tìm x1 = 15; x2 = −20 0,5 Vì x > nên x1 = 15 thỏa mãn điều kiện ẩn, x2 = −20 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận lúc người từ A đến B 15 km/h Câu 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: M C E K A (1,5 điểm) H O I B Ta có góc · ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Hay KCB = 900 Xét tứ giác BHKC, có: 0,25 0,5 · KHB = 900 (vì MH ⊥ AB ) · KCB = 900 (cm trên) · · ⇒ KCB + KHB = 1800 , mà hai góc hai góc đối diện Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Chứng minh được ∆AHK ∆ACB (g-g) (1 điểm) Suy AK.AC = AH.AB (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vuông AMB ta có: AH.AB = AM2 (2) Từ (1) (2) suy AK.AC = AM2 Chứng minh được ∆AEI (0,5 điểm) => AE.AC = AI.AB 0,25 0,25 0,25 ∆ABC (g-g) (3) Chứng minh được ∆BEI => BE.BM = BI.AB Từ (3) (4) suy : 0,5 0,25 0,25 0,25 ∆BAM (g-g) (4) AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB2 = 4R Câu 0,25 (0,5 điểm) ĐKXĐ: x ≥ x + x y 2014 − y 2014 − = 0(1) 4 x − = y + 2013x − 2014(2) Giải (1): x + x y 2014 − y 2014 − = (0,5 điểm) ⇔ ⇔ (x ) ( ) − + x y 2014 − y 2014 = ⇔ (x-1)(x+y2014+1)=0 x −1= ⇔ x + y 2014 + = x = 2014 x+ y + 1= Với x=1 thay vào (2) ta được: 0,25 (vô lý, x+y2014+1>0 với x ≥ ) y -1=0 y=1 Khi đó: P = (1 − 1) 2014 − (1 − 2) 2015 + 2016 =2016 0,25 KL: Điểm toàn 10,0 Lưu ý chấm bài: - Điểm toàn không làm tròn - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình không chấm