BÀI TẬP NHÓM MÔN DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ XÃ HỘI 2

Cấu trúc của chuỗi thời gian thay đổi dần theo thời gia .Nên khi dự báo nên dự báo trong khoảng thời gian ngắn 2015 vì trung bình trượt chỉ phản ánh tốt hơn cấu trúc hiện tại của chuỗi

Bài tập Dự báo phát triển Kinh tế-xã hội

Các thành viên MSV

 Lê Thị Linh 11122249

 Phạm Bảo Ngọc 11127666

 Trần Đức Lộc 11122377

Bảng số liệu dân số Việt Nam qua các năm

báo.Vì:

từng năm từ 1985 đến 2014 ta có thể phát hiện ra quy luật phát triển của dân số Việt Nam và từ đó

những năm sau

bên ngoài tác động vào nên có thể sử dụng phương pháp san mũ.

dụng cho hầu hết các chuỗi thời gian có tính dừng hay không có tính dừng nên ở đây ta có thể

2)

Đồ thị

Chuỗi thời gian vận động theo xu thế tuyến tính

XSTT Năm Dân số

(triệu người)

10 1994 70,82

11 1995 72,00

12 1996 73,16

13 1997 74,31

14 1998 75,46

15 1999 76,60

16 2000 77,63

17 2001 78,62

18 2002 79,54

19 2003 80,47

20 2004 81,44

21 2005 82,39

22 2006 83,31

23 2007 84,22

24 2008 85,12

25 2009 86,03

26 2010 86,93

27 2011 87,84

28 2012 88,77

29 2013 89,71

3) Do chuỗi thời gian này vận động theo xu thế tuyến tính nên có thể sử dụng

phương pháp san mũ xu thế

Lựa chọn tham số san α= m+1 2 với m là khoảng san

4)Dự báo biến động của chuỗi thời gian

 Bằng phương pháp ngoại suy

Hàm Xt=c.ea.t

X x 100 ¿

1985 1 58,87 4,075332 1 4,075332 61,39936 -2,52936 2,53 6,397677 4,296522727

1986 2 60,25 4,098503 4 8,197005 62,28368 -2,03368 2,03 4,135861 3,375405193

1987 3 61,75 4,123094 9 12,36928 63,18074 -1,43074 1,43 2,047008 2,31698289

1988 4 63,26 4,147253 16 16,58901 64,09071 -0,83071 0,83 0,690083 1,313171499

1989 5 64,77 4,170843 25 20,85421 65,01379 -0,24379 0,24 0,059435 0,376399226

1990 6 66,02 4,189958 36 25,13975 65,95017 0,06983 0,07 0,004876 0,10577073

1991 7 67,24 4,208268 49 29,45788 66,90003 0,339967 0,34 0,115578 0,505602425

1992 8 68,45 4,226104 64 33,80883 67,86358 0,586424 0,59 0,343893 0,856718311

1993 9 69,64 4,243339 81 38,19005 68,841 0,799003 0,80 0,638405 1,147332909

1994 10 70,82 4,260141 100 42,60141 69,8325 0,987504 0,99 0,975164 1,394385847

1995 11 72 4,276666 121 47,04333 70,83827 1,161725 1,16 1,349605 1,613507201

1996 12 73,16 4,292649 144 51,51179 71,85854 1,30146 1,30 1,693799 1,778923384

1997 13 74,31 4,308246 169 56,00719 72,8935 1,416501 1,42 2,006475 1,906204962

1998 14 75,46 4,323603 196 60,53044 73,94336 1,516635 1,52 2,300182 2,009853195

1999 15 76,6 4,338597 225 65,07896 75,00835 1,591649 1,59 2,533345 2,077870233

2000 16 77,63 4,351954 256 69,63126 76,08868 1,541323 1,54 2,375677 1,98547373

2001 17 78,62 4,364626 289 74,19864 77,18456 1,435438 1,44 2,060483 1,825792771

2002 18 79,54 4,37626 324 78,77268 78,29623 1,24377 1,24 1,546963 1,563703239

2003 19 80,47 4,387884 361 83,3698 79,42391 1,04609 1,05 1,094304 1,299974856

2004 20 81,44 4,399867 400 87,99733 80,56783 0,872168 0,87 0,760678 1,070933577

2005 21 82,39 4,411464 441 92,64075 81,72823 0,661771 0,66 0,437941 0,803217924

2006 22 83,31 4,422569 484 97,29651 82,90534 0,404661 0,40 0,163751 0,485729563

2007 23 84,22 4,433432 529 101,9689 84,0994 0,120598 0,12 0,014544 0,143193717

2008 24 85,12 4,444062 576 106,6575 85,31066 -0,19066 0,19 0,036353 0,223993869

2009 25 86,03 4,454696 625 111,3674 86,53937 -0,50937 0,51 0,259458 0,592084605

2010 26 86,93 4,465103 676 116,0927 87,78577 -0,85577 0,86 0,732349 0,984440271

2011 27 87,84 4,475517 729 120,839 89,05013 -1,21013 1,21 1,464412 1,377651513

2012 28 88,77 4,486049 784 125,6094 90,33269 -1,56269 1,56 2,442014 1,76038574

2013 29 89,71 4,496582 841 130,4009 91,63373 -1,92373 1,92 3,700746 2,144389924

2014 30 90,5 4,50535 900 135,1605 92,95351 -2,45351 2,45 6,019704 2,711059096

Tổng 465 2285,12 129,758 9455 2043,458 2283,798 1,322357 32,87068 48,40076 44,04667513

Hệ phương trình:

{ 465 lnc+9455 a=2043,457 30 lnc+465 a=129,758

Giải hệ phương trình,ta được: { lnc=4,1031 a=0,0143

 { c=60,5276 a=0,0143

 ^ X =60,5276.e0,0143.t

 Năm 2015 với t=31 X(2015)=94,2923

 Năm 2016 với t=32 X(2016)=95,65

 Năm 2017 với t=33 X(2017)=97,028

 Năm 2018 với t=34 X(2018)=98,4255

 Năm 2019 với t=35 X(2019)=99,843

 Phương pháp san mũ với khoảng san bằng 3

năm t x s1 s2 a b x dự báo e(t) |e(t)| e(t)^2 ( |e(t)|/x) *100

56,11 54,73 57,49 1,38

1985 1 58,87 57,49 56,11 58,87 1,38

1987 3 61,75 60,31 58,9 61,72 1,41 61,63 0,12 0,12 0,0144 0,194331984

1988 4 63,26 61,785 60,343 63,227 1,442 63,13 0,13 0,13 0,0169 0,205501107

1989 5 64,77 63,278 61,811 64,745 1,467 64,669 0,101 0,101 0,010201 0,15593639

1990 6 66,02 64,649 63,23 66,068 1,419 66,212 -0,192 0,192 0,036864 0,290820963

1991 7 67,24 65,945 64,588 67,302 1,357 67,487 -0,247 0,247 0,061009 0,367340869

1992 8 68,45 67,198 65,893 68,503 1,305 68,659 -0,209 0,209 0,043681 0,305332359

1993 9 69,64 68,419 67,156 69,682 1,263 69,808 -0,168 0,168 0,028224 0,241240666

1994 10 70,82 69,62 68,388 70,852 1,232 70,945 -0,125 0,125 0,015625 0,176503812

1995 11 72 70,81 69,599 72,021 1,211 72,084 -0,084 0,084 0,007056 0,116666667

1996 12 73,16 71,985 70,792 73,178 1,193 73,232 -0,072 0,072 0,005184 0,098414434

1997 13 74,31 73,148 71,97 74,326 1,178 74,371 -0,061 0,061 0,003721 0,082088548

1998 14 75,46 74,304 73,137 75,471 1,167 75,504 -0,044 0,044 0,001936 0,058309038

1999 15 76,6 75,452 74,295 76,609 1,157 76,638 -0,038 0,038 0,001444 0,049608355

2000 16 77,63 76,541 75,418 77,664 1,123 77,766 -0,136 0,136 0,018496 0,175190004

2001 17 78,62 77,581 76,5 78,662 1,081 78,787 -0,167 0,167 0,027889 0,212414144

2002 18 79,54 78,561 77,531 79,591 1,03 79,743 -0,203 0,203 0,041209 0,255217501

2003 19 80,47 79,516 78,524 80,508 0,992 80,621 -0,151 0,151 0,022801 0,187647571

2004 20 81,44 80,478 79,501 81,455 0,977 81,5 -0,06 0,06 0,0036 0,07367387

2005 21 82,39 81,434 80,468 82,4 0,966 82,432 -0,042 0,042 0,001764 0,05097706

2006 22 83,31 82,372 81,42 83,324 0,952 83,366 -0,056 0,056 0,003136 0,067218821

2007 23 84,22 83,296 82,358 84,234 0,938 84,276 -0,056 0,056 0,003136 0,06649252

2008 24 85,12 84,208 83,283 85,133 0,925 85,172 -0,052 0,052 0,002704 0,061090226

2009 25 86,03 85,119 84,201 86,037 0,918 86,058 -0,028 0,028 0,000784 0,032546786

2010 26 86,93 86,025 85,113 86,937 0,912 86,955 -0,025 0,025 0,000625 0,028758771

2011 27 87,84 86,933 86,023 87,843 0,91 87,849 -0,009 0,009 8,1E-05 0,010245902

2012 28 88,77 87,852 86,938 88,766 0,914 88,753 0,017 0,017 0,000289 0,019150614

2013 29 89,71 88,781 87,86 89,702 0,921 89,68 0,03 0,03 0,0009 0,033441088

2014 30 90,5 89,641 88,751 90,531 0,89 90,623 -0,123 0,123 0,015129 0,135911602

-1,95 2,746 0,388788 3,752071672

a0 57,49

S'0 56,11

S''0 54,73

Từ bảng số liệu trên ta có:

X2015=90,531+0,89=91,512

X2016=90,531+0,89.2=92,493

X2017=90,531+0,89.3=93,473

X2018=90,531+0,89.4=94,454

X2019=90.531+0,89.5=95,435

 Phương pháp trung bình trượt

Khoảng trượt m=5

´

Xt= 1 5 (Xt +Xt-1 +Xt-2 +Xt-3 +Xt-4)

^

Xt+1= X ´t

X

XNăm t X X ´ ^ X X dự báo et |et| et2 ¿ et∨ ¿

X x 100 ¿

1992 8 68,45 65,948 64,608 64,608 3,842 3,842 14,760964 5,612856

1993 9 69,64 67,224 65,948 65,948 3,692 3,692 13,630864 5,301551

1994 10 70,82 68,434 67,224 67,224 3,596 3,596 12,931216 5,077662

1995 11 72 69,63 68,434 68,434 3,566 3,566 12,716356 4,952778

1997 13 74,31 71,986 70,814 70,814 3,496 3,496 12,222016 4,704616

1998 14 75,46 73,15 71,986 71,986 3,474 3,474 12,068676 4,603764

2000 16 77,63 75,432 74,306 74,306 3,324 3,324 11,048976 4,28185

2001 17 78,62 76,524 75,432 75,432 3,188 3,188 10,163344 4,054948

2002 18 79,54 77,57 76,524 76,524 3,016 3,016 9,096256 3,791803

2004 20 81,44 79,54 78,572 78,572 2,868 2,868 8,225424 3,521611

2006 22 83,31 81,43 80,492 80,492 2,818 2,818 7,941124 3,382547

2008 24 85,12 83,296 82,366 82,366 2,754 2,754 7,584516 3,235432

2009 25 86,03 84,214 83,296 83,296 2,734 2,734 7,474756 3,177961

2010 26 86,93 85,122 84,214 84,214 2,716 2,716 7,376656 3,124353

2011 27 87,84 86,028 85,122 85,122 2,718 2,718 7,387524 3,094262

2012 28 88,77 86,938 86,028 86,028 2,742 2,742 7,518564 3,088881

2013 29 89,71 87,856 86,938 86,938 2,772 2,772 7,683984 3,089957

2014 30 90,5 88,75 87,856 87,856 2,644 2,644 6,990736 2,921547

dự báo

2015

88,75 88,75

Tổng 79,75 79,75 259,720452 103,1388

Dự báo X2015=88,75

Khi sử dụng phương pháp trung bình trượt ,mỗi mức thời gian sẽ nhận trọng số 1/5 không phụ thuộc vào thời điểm tính nó, tuy nhiên ,giả thiết ổn định theo thời gian chỉ thể hiện một cách hết sức tương đối trong thực tế Cấu trúc của chuỗi thời gian thay đổi dần theo thời gia Nên khi dự báo nên dự báo trong khoảng thời gian ngắn ( 2015) vì trung bình trượt chỉ phản ánh tốt hơn cấu trúc hiện tại của chuỗi thời gian

 Sử dụng mô hình AR (tự hồi quy)

Cho X tự hồi quy bậc 1,bậc 2 và bậc 3 ta có:

 Tự hồi quy bậc 1

Dependent Variable: X

Method: Least Squares

Date: 04/22/15 Time: 19:47

Sample(adjusted): 2 30

Included observations: 29 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 2.650564 0.107188 24.72826 0.0000 X(-1) 0.979388 0.001406 696.4159 0.0000 R-squared 0.999944 Mean dependent var 76.76724 Adjusted R-squared 0.999942 S.D dependent var 9.041268 S.E of regression 0.068695 Akaike info criterion -2.451797 Sum squared resid 0.127415 Schwarz criterion -2.357501 Log likelihood 37.55106 F-statistic 484995.0 Durbin-Watson stat 0.903522 Prob(F-statistic) 0.000000

 Tự hồi quy bậc 2:

Dependent Variable: X

Method: Least Squares

Date: 04/22/15 Time: 19:50

Sample(adjusted): 3 30

Included observations: 28 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 1.272081 0.447568 2.842209 0.0088 X(-1) 1.515401 0.165296 9.167798 0.0000 X(-2) -0.525503 0.161906 -3.245719 0.0033 R-squared 0.999957 Mean dependent var 77.35714 Adjusted R-squared 0.999953 S.D dependent var 8.620140 S.E of regression 0.058968 Akaike info criterion -2.722671 Sum squared resid 0.086932 Schwarz criterion -2.579934 Log likelihood 41.11739 F-statistic 288472.2 Durbin-Watson stat 1.351482 Prob(F-statistic) 0.000000

 Tự hồi quy bậc 3

Dependent Variable: X

Method: Least Squares

Date: 04/22/15 Time: 19:52

Sample(adjusted): 4 30

Included observations: 27 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 1.449655 0.470635 3.080213 0.0053 X(-1) 1.771626 0.184125 9.621868 0.0000 X(-2) -1.125327 0.333488 -3.374415 0.0026 X(-3) 0.342518 0.189648 1.806074 0.0840

R-squared 0.999964 Mean dependent var 77.93519 Adjusted R-squared 0.999959 S.D dependent var 8.212747 S.E of regression 0.052275 Akaike info criterion -2.928645 Sum squared resid 0.062851 Schwarz criterion -2.736669 Log likelihood 43.53671 F-statistic 213907.6 Durbin-Watson stat 2.276141 Prob(F-statistic) 0.000000

Ta thấy hệ số của X(-3) ở trên không có ý nghĩa

=> Mô hình tự hồi quy bậc 2 là phù hợp,mô hình có dạng

Xt=α+β1.Xt-1+β2.Xt-2+ εt

Từ bảng hồi quy bậc 2 ở trên ta có { β α=1.2720811=1.515401

β2=−0.525503

=> Hàm dự báo ^ Xt=1,272081+1,515401 Xt−1− 0,525503 Xt−2

X dự

|e(t)|/ x*100

0,11017 3

0,11017 3

0,01213803

3

0,17841739

3

0,07372 4

0,07372 4

0,00543515

4

0,11654046

8

0,08419 3

0,08419 3

0,00708846

5

0,12998767

9

-0,16017

0,16017 2

0,02565521

1

0,24261199

6

-0,04294

0,04293 9

0,00184379

4

0,06385993

5

-0,02481

0,02481 2

0,00061565

9

0,03624905

8

-0,02712

0,02711 9

0,00073544

7

0,03894187

2

1994 10 70,82 70,83

-0,01447

0,01446 8

0,00020931

8

0,02042900

3

0,00291 5

0,00291 5

8,49676E-06 0,0040485

1996 12 73,16 73,16

-0,00487

0,00486 7

2,36912E-05

0,00665303

4

1997 13 74,31 74,30

0,00747 3

0,00747 3

5,58505E-05

0,01005695

1

1998 14 75,46 75,44

0,02454 5

0,02454 5

0,00060247

9 0,03252775

0,02645 3

0,02645 3

0,00069973

7

0,03453334

2

2000 16 77,63 77,70

-0,06658

0,06657 9

0,00443274

7

0,08576436

9

2001 17 78,62 78,66 -0,0391

0,03909 9

0,00152873

5

0,04973167

1

2002 18 79,54 79,62

-0,07819

0,07818 9

0,00611344

2

0,09830085

5

2003 19 80,47 80,49 - 0,02250 0,00050659 0,02797027

0,02251 8 6 5

2004 20 81,44 81,42

0,02195 7

0,02195 7

0,00048208

9

0,02696036

3

2005 21 82,39 82,40

-0,00866 0,00866

7,49987E-05

0,01051120

3

2006 22 83,31 83,33

-0,01849

0,01849 4

0,00034202

2

0,02219882

4

2007 23 84,22 84,22

-0,00347

0,00347 3

1,20624E-05

0,00412384

2

2008 24 85,12 85,12

0,00111 4

0,00111 4

1,24113E-06

0,00130881

1

2009 25 86,03 86,00

0,02559 8

0,02559 8

0,00065524

1

0,02975436

5

2010 26 86,93 86,91

0,01985 5

0,01985 5

0,00039421

3

0,02283998

6

2011 27 87,84 87,80

0,04433 8

0,04433 8

0,00196589

5

0,05047634

3

2012 28 88,77 88,70

0,06859 6

0,06859 6

0,00470534

8

0,07727333

6

2013 29 89,71 89,63

0,07789 5

0,07789 5

0,00606758

7

0,08682947

3

-0,06754

0,06753 8

0,00456131

9

0,07462711

6

1,16774 5

0,08695487

1

1,58352781

4

Dự báo cho 5 năm tiếp theo:

^

X2015=1,272081+1,515401 X2014−0,525503 X2013=91,27

^

X2016=1,272081+1,515401 X2015−0,525503 X2014=92,03

^

X2017=1,272081+1,515401 X2016−0,525503 X2015=92,76

^

X2018=1,272081+1,515401 X2017−0,525503 X2016=93,49

^

X2019=1,272081+1,515401 X2018−0,525503 X2017=94,19

5) Tính sai số dự báo

MFE= ∑

t =1

n

et

n

MAE= ∑

t =1

n

¿ et∨¿

n ¿

MSE= ∑

t =1

n

et2

n

MAPE= ∑

t =1

n et

X .100

n

với n là số giá trị tương ứng quan sát được trong các bảng trên

Vậy ta được

 Ngoại suy

MFE= 1,322357 30 =0,044

MAE= 32,87068 30 =1,096

MSE= 48,40076 30 =1,613

MAPE= 44,04667513 30 =1,468

 San mũ

MFE= −1,95 28 =−0,065

MAE= 2,76 28 =0,092

MSE= 0,388788 28 =0,013

MAPE= 3,752071672 28 =0,125

 Trung bình trượt

MFE= 79,75 25 =3,19

MAE= 79,75 25 =3,19

MSE= 259,720452 25 =10,389

MAPE= 103,1388255 25 =4,126

 Tự hồi quy

MFE= −0,06753754 28 =0,00035

MAE= 0,06753754 28 =0,0417

MSE= 0,004561319 28 =0,0031

MAPE= 0,074627116 28 =0,05656

6)Phương pháp thích hợp nhất cho chuỗi thời gian này là sử dụng mô hình AR vì các sai số dự báo tính bằng mô hình AR là nhỏ nhất và sai số MFE gần bằng 0