Chỉ thị của Bộ GD&ĐT về nhiệm vụ trọng tâm năm học 2007-2008, xác định một trong các nhiệm vụ là: Gắn kết việc thực hiện nghiêm túc và hiệu quả Chỉ thị số 06-CT/TW của Bộ Chính trị về cu
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ THI LÝ THUYẾT: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
I.PHẦN NHẬN THỨC CHUNG (4,0 điểm).
Chỉ thị của Bộ GD&ĐT về nhiệm vụ trọng tâm năm học 2007-2008, xác định một trong
các nhiệm vụ là: Gắn kết việc thực hiện nghiêm túc và hiệu quả Chỉ thị số 06-CT/TW của
Bộ Chính trị về cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh” với việc thực hiện Chỉ thị 33/2006/CT-TTg của Thủ tướng Chính phủ về chống tiêu cực và khắc phục bệnh thành tích trong giáo dục, toàn ngành tiếp tục triển khai quyết liệt cuộc vận động “Nói không với tiêu cực và bệnh thành tích trong giáo dục” (“Hai không”).
Đồng chí hãy nêu nhận thức của bản thân về nhiệm vụ trên Liên hệ các công việc đã và đang triển khai tại nhà trường và của cá nhân đồng chí
II.PHẦN CHUYÊN MÔN (16,0 điểm) Đồng chí hãy giải các bài toán sau:
Bài 1 Biết
cos
sin
và
cos
sin
là các nghiệm của phương trình x2pxq 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: M sin2( ) psin( ) cos( ) qcos2( ) theo p và q.
Bài 2 Giải và biện luận phương trình: a|x2|a|x1|b , trong đó a, b là các tham số.
Bài 3 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
c b a
c b
a c
b a
c b
a P
2 2 2
2 2
2
Bài 4 Một hình chóp cụt có diện tích đáy dưới bằng 8, diện tích đáy trên bằng 1 Cắt hình
chóp cụt này bằng một mặt phẳng song song với đáy để tạo thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện tạo thành
—Hết—
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh SBD
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2007-2008
Trang 2———————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————————
I.PHẦN NHẬN THỨC CHUNG: 4,0 điểm.
II.PHẦN CHUYÊN MÔN: 16,0 điểm.
Bài 1 (4,0 điểm).
Theo định lý Viet có:
q p
tan tan
tan tan
0.5
Mặt khác có:
q
p
1 tan tan 1
tan tan
) tan(
(1) với tan tan 1 cos( ) 0 (q 1 )
0.5
Khi đó: M cos2( )tan2( )ptan( )q
2 2
2 2
2 2
2
1
1 ) ( tan 1
1 )
( cos ) ( tan 1 ) (
cos
1
q p
q
0.5
Xét trường hợp:
q M M
q 1 tan tan 1 cos( ) 0 sin 2 ( ) 1 1 0.5
Vậy M q với mọi q thoả mãn p2 4q
Bài 2 (4,0 điểm).
Trường hợp 1: a=0
-Nếu b=0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x (có vô số nghiệm)
-Nếu b0 thì phương trình vô nghiệm (số nghiệm của PT bằng 0) 1.0
Trường hợp 2: a0, khi đó PT đã cho tương đương với:
a
b x
x 2 | | 1 |
1.0
Đặt y bằng VT(1), lập bảng xét dấu của y ta có:
x x
x x
y
1 2
1
1 2
3
2 ,
2 1
1.0
Vẽ đồ thị hàm số y, từ đồ thị có:
-Nếu 3
a
b
thì (1) vô nghiệm
-Nếu 3
a
b
thì (1) nghiệm đúng với mọi x 2 ; 1
-Nếu 3
a
b
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
1.0
Bài 3 (4,0 điểm).
Đặt: 3x 2b 2c a ; 3y 2c 2a b; 3z 2a 2b cdễ thấy x,y,z 0 1.0
Suy ra: a 2y 2z x
3
1
, b 2z 2x y
3
1
, c 2x 2y z
3
1
1.0
Khi đó có:
3 2
2 2
9
1
3
) 2 2 ( 3 1 3
) 2 2 ( 3 1 3
) 2
2
(
3
1
z
x x
z y
z z
y y
x
x
y
z
z y x y
y x z x
x z y
P
1.0
Áp dụng BĐT Côsi dễ thấy P1, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay a=b=c 1.0
Bài 4 (4,0 điểm).
Trang 3Nội dung Điểm
Xét với hình chóp cụt (T2) bất kỳ Gọi:
a, b là diện tích 2 đáy của (T2) với a>b (T1) là hình chóp sinh ra (T2)
(T1) là hình chóp sinh ra hình chóp cụt đang xét
m là chiều cao của (T2)
m+x là chiều cao của (T1)
V1 là thể tích của (T1); V2 là thể tích của (T2)
Khi đó có:
b a
b m x b
a x
x m
1.0
a a
b b V x
m
x V
3 1
2
1.0
Bây giờ nếu cắt (T2) bằng một mặt phẳng song song với đáy, ta sẽ tạo nên một hình chóp
cụt mới có a là diện tích đáy dưới, gọi c là diện tích đáy trên của hình chóp cụt mới Rõ
ràng hình chóp cụt mới này cũng được sinh ra từ (T1) có thể tích V 1, do đó thể tích hình
chóp cụt mới cũng được tính là:
a a
c c
V 11
0.5
Để hai phần thể tích được chia bởi mặt phẳng có diện tích thiết diện là c bằng nhau ta phải
a a
b b a
a
c
2
1
0.5
Giải phương trình (1) với ẩn c được
2
3 a a b b
2
2 1 2 16
c
1.0