Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu đầy đủ, ta có thể theo một trong các cách sau: • Bỏ bớt số đầu của thừa số để tìm số cuối của kết quả ( KQ )Ví dụ: 8 567 899 × 654787
Chương2: GIẢI CÁC BÀI TỐN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES LỚP TÍNH : a Nhân (tràn hình): Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết q 10 chữ số mà đề lại u cầu đầy đủ, ta theo cách sau: • Bỏ bớt số đầu thừa số để tìm số cuối kết ( KQ ) Ví dụ: 567 899 × 654787 = ta thấy kết : 5.610148883 × 1012 Ấn - Ta biết KQ có 13 chữ số, chữ số cuối chưa hẳn xác - Ta xóa bớt số thừa số thứ I chữ số thừa số thứ II nhân lại : 567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010 Ta tạm đọc KQ 5.61014888251 × 1010 - Ta lại tiếp tục xóa chữ số thừa số thứ I nhân lại : 67899 × 54787 = 3719982513 KQ: 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xóa có hàng gây ảnh hưởng đến chữ số cuối cần tìm KQ khơng, sau chữ số bị xóa chữ số 0) • Dùng đẳng thức đáng nhớ (ở lớp 8) b Chia : Phép chia có số dư: i Số dư A chia cho B : A - B × phần ngun (A ÷ B) Ví dụ : tìm số dư phép chia 9124565217 ÷ 123456 Nhập vào hình 9124565217 ÷ 123456 = Ấn máy thương số 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại : 912456217 - 123456 × 73909 ấn = KQ : số dư 55713 ii Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Nếu số bị chia số bình thường lớn 10 chữ số: cắt thành nhóm đầu chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư phần i Viết liên tiếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số, tìm số dư lần 2, tính liên tiếp Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia : 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 KQ 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 KQ cuối : 26 (Nếu số bị chia có dạng lũy thừa q lớn xin xem phần lũy thừa) Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia : 24728303034986194 cho 2005 KQ: 504 Ví dụ * : Tìm số dư phép chia : 2004376 cho 1975 KQ : 246 ƯỚC SỐ VÀ BỘI SỐ : a Tìm ước số 24 : SHIFT Ấn 24 STO M ÷ = KQ : 12 ∈ Z ghi ; 12 Ấn tiếp ALPHA M ÷ = KQ : ∈ Z ghi ; Ấn tiếp ALPHA M ÷ = KQ : ∈ Z ghi ; Ấn tiếp ALPHA M ÷ = KQ : 4,8 ∉ Z → khơng phải ư(24) Vậy Ư(24) = { ; ; ; ; ; ; 12 ; 24} b Tìm bội số 12 nhỏ 100 - Ấn 12 SHIFT lần ấn - Hoặc ấn STO = ANS ấn M ALPHA M ANS + = = … = bội số lên + 12 = = … = lần ấn bội 12 = KQ < 100 B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96} c Phân tích số thừa số ngun tố: Muốn thực tốt phần học sinh phải: - Nhớ số ngun tố : ; ; ; ; 11 ; … - Nhớ dấu hiệu chia hết cho ; ; ; … Ví dụ : Phân tích 3969 thừa số ngun tố : ÷ = = = = thấy hình 49 Ấn 3969 = (Ta thấy 49 khơng chia hết stop) Ghi KQ 3969 = 34 72 (mỗi lần ấn dấu = lũy thừa, có dấu = lũy thừa 4) Ví dụ : Phân tích 5096 thừa số ngun tố d.Tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số: i Tìm ƯCLN(2419580247 ; 3802197531) - Nhập vào hình 2419580247 ┘ 3802197531 ấn = hình phân số tối giản ┘11 ÷ ấn = - Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 KQ : ƯCLN = 345654321 ii Tìm bội chung nhỏ 2419580247 3802197531 - Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 × 11 ấn = hình lên 2661538272 × 1010 , gặp KQ tràn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số thừa số thứ I để còn: 419580247 × 11 ấn BCNN =26615382717 = hình 4615382717, ta KQ : e Phép tính giai thừa: Ví dụ : Tính 9! ấn SHIFT X! = KQ : 362880 Ví dụ : CMR : + 20 Giải : Ta có : + 20 = 6! + 20 20 ; 6! Nên 6! + 20 LỚP SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (VHTH ): Ví dụ : Phân số sinh số thập phân vơ hạn tuần hồn sau : a 0,123123123… ( ghi tắt 0,(123) ) b 4,353535… ( ghi tắt 4,(35) ) c 2,45736736… ( ghi tắt 2,45(736) ) Giải a 123 / 999 b + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 - 4) / 99 c + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 - 245) / 99900 Ví dụ : Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản, tính tổng tử mẫu chúng a 0,3050505… b – 1,5454… c 1,7272… d* 0,7765252… Cách : Biến đổi trực tiếp máy tính 570ES nhanh Cách : CƠNG THỨC TỔNG QT ĐỂ TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TỪ SỐ THẬP PHÂN VHTH : d Đặt E = 0,7765252… = 0,776 + 0,0005252… (1) ⇒ E - 0,776 = 0,0005252… (2) Nhân vế (1) với 100 : 100 E = 77,6 + 0,05252… = 77,6 + 0,0519 + 0,0005252… = 77,6 + 0,052 + E - 0,776 ⇒ 100 E - E = 77,6 + 0,052 - 0,776 ⇒ 99E = 76,876 ⇒ E = 76 ,876 99 = 76876 99000 Vậy tổng tử mẫu : 175876 HÀM SỐ: Ví dụ : Điền giá trị hàm số: y = - 3x vào bảng sau: x -5,3 -4 − 43 2,17 Y Ấn Thiết lập cơng thức MTBT Casio FX 570 MS : ALPHA Y ALPHA = ( - ) 3) ALPHA X ấn CALC Máy X ? Lần lượt nhập giá trị biến x cho ta giá trị tương ứng y (Chú ý lần tính giá trị y tương ứng với biến x nhập sử dụng phím CALC Ví dụ : Nhập X ? nhập ( - ) 5.3 Ấn tiếp … CALC = ) KQ : y = f ( - 5,3 ) = 15,9 nhập X = ( - ) = KQ : y = f( - ) = 12 vào bảng sau: x -3 − Ví dụ : Điền giá trị hàm số: y = x -4,5 2,4 y Cách : Dùng máy Casio FX – 500MS để tính sau: ÷ Ghi vào hình = KQ : y = f( - 4,5 ) = ( - 4,5 ) ấn Đưa trỏ lên hình chỉnh lại thành : ÷ ( - ) ấn = KQ : y = − … Cách 2: Nhập cơng thức vào MTBT – 570 MS ví dụ 3- THỐNG KÊ: Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết số lần bắn điểm số ghi sau: Điểm Lần bắn 14 Tính : a Tổng số lần bắn b Tổng số điểm c Số điểm trung bình cho lần bắn 12 9 13 Giải Gọi chương trình thống kê SD Ấn MODE (SD) ấn - Xóa thống kê cũ : Ấn Nhập liệu : MODE SHIFT MODE CLR DT 14 DT DT SHIFT ; ( SD) ( SD) máy 570 MS = AC 12 DT DT DT 13 Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59 Tìm tổng số điểm: Ấn SHIFT S-SUM (∑ x) S-VAR = ∑ x = 393 = KQ : Tổng số điểm Tìm số trung bình: SHIFT Ấn KQ : = 6,66 SHIFT ( Muốn tìm lại tổng số lần bắn ấn : S-SUM = (n) ) * Ghi : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn phương sai, ta thực sau: Sau nhập xong liệu, ấn X2 Ấn tiếp = SHIFT S-VAR = KQ : x δn = 1,7718 (x δn) KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393 BÀI TỐN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC: Ví dụ 1: Số -3 có phải nghiệm đa thức sau khơng ? f(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465 = Giải Ấn -3 SHIFT STO x Ghi vào hình 3x^4 - 5x3 + x2 – 8x Ấn hình KQ : = Vậy -3 nghiệm đa thức Hoặc nhập vào MTBT 570 MS - Thiết lập đa thức : ALPHA X^3 - Ấn tiếp Y + 465 CALC ALPHA ALPHA = X^2 ALPHA − máy hỏi X ? nhập x = ( - ) Ví dụ : Tính giá trị biểu thức : X^4 ALPHA = − x ALPHA − 465 hình KQ : x y − xz + xyz M= xy + xz , Với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z = Giải: Trên MTBT 570 MS (500 MS) Gán biểu thức : A = x ; B=y ; Ghi vào hình: (Thiết lập cơng thức): vALPHA M ALPHA ALPHA B A ALPHA ALPHA A Ấn tiếp CALC C3 ALPHA ) C ALPHA = ( = ( ÷ C=z A2 ALPHA + ALPHA ALPHA B ALPHA ALPHA A A − B2 ALPHA + C nhập giá trị A = B = C = = 41 = ( - ) 3.17 ab/c = KQ : M = - 0,791753374 ĐỊNH LÝ PYTHAGORE : Ví dụ : Cho ABC có cạnh góc vng AB = 12 (cm) ; AC = (cm) Tính cạnh huyền BC Giải : Thiết lập cơng thức Pythagore BC = AB + AC Gán biểu thức A = BC ; B = AC ; C = AB Ghi vào hình cho chạy chương trình sau : Ấn ALPHA A ALPHA C2 B = AC = - Tiếp tục ấn ALPHA CALC ; C = AB = 12 CALC ( = ấn ; ấn tiếp ALPHA B2 + nhập giá trị : = KQ : A = BC = 13 (cm) thay giá trị độ dài cạnh góc vng tính độ dài cạnh huyền Ví dụ : Cho ABC vng A có cạnh góc vng AB = 24 (m) ; cạnh huyền BC = 30 (m) Tính cạnh AC ? Giải: Thiết kế cơng thức (cài đặt cơng thức) tính cạnh AC Ghi vào hình : Đặt AC = B ; AB = C ; BC = A Ấn Ấn ALPHA B ALPHA C2 CALC ALPHA nhập A = 30 = ; C = 24 = KQ : cạnh góc vng AC = B = 18 (m) LỚP = ( ALPHA A2 − PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC: a Phép nhân đơn thức Ví dụ : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e , biết P(1) = P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 16 ; P(5) = 25; i/ Tính P(6) ii/ Viết lại P(x) với hệ số số ngun Giải: i/ Ta có : P(x) = ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) + x2 Do : P(6) = ( – ) ( – ) ( – ) ( – ) ( – ) + 62 = 156 Tương tự P(7) = 769 ii/ Thực phép tính: P(x) = ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) + x2 = x5 - 15x4 + 83x3 - 224x2 + 274x -120 Ví dụ : Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài dã giải ghi số tự nhiên lớp 6) Giải : A = ( 8567 × 10 + 899 ) × ( 654 × 103 + 787 ) 8567 × 103 × 654 × 103 = 5602818000000 8567 × 103 × 787 = 6742229000 899 × 654 × 103 = 587946000 899 × 787 = 707513 Cộng dọc A = 5610148882513 (Cách chắn dài) PHÉP CHIA ĐƠN THỨC : x − x + 3x + x − Ví dụ : Tìm dư phép chia : x +3 Giải: Đặt P(x) = x − x + x + x − số dư phép chia P(-3) Ta tính P(-3) sau: Ấn ( - ) SHIFT STO X = KQ : P( - ) = - 46 số dư Ghi vào hình x ∧ − x + x + x − ấn phép chia • Đề tương tự : ví dụ : Tính a để x + x + x + 13x + a chia hết cho x + Giải : Ta tính P( - ) ; với ( - ) P( - ) = x ∧ + x + x + 13x SHIFT = STO X hình -222 ; Ví dụ : Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + P(x) = x − x + x − x − 465 ⇒ KQ a = 222 Giải: Ta tính tương tự số dư P( - ) = Suy P(x) x+3 Ghi chú: Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức ngun cho x – a sau : 3x + 5x − x + x − x −5 Ta có sơ đồ : x=5 -4 -7 × + = 20 × 20 + (-4) = 96 × 96 + = 482 × 482 + (-7) = 2403 KQ : ( x + x − x + x − ) : ( x – ) = x + 20 x + 96 x + 482 + • 2403 x −5 Thực theo cách ta lúc biểu thức thương số dư Ví dụ : Tính liên phân số sau kết biểu diễn dạng phân số thường, hỗn số, số thập phân A=3+ 2+ 2+ 2+ Giải : 2+ Tính từ lên: = Ấn ┘ + + = x -1 = x -1 × = × = + = x -1 KQ : ┘ 233 ┘ 382 Ấn tiếp Ấn tiếp ab/c + SHIFT d/c Ví dụ : Tính a, b biết : 329 = 1051 1 3+ 5+ = x -1 × 1761 ┘ 382 hình KQ : 4,609947644 B = a+ b = × + = = Ví dụ 2: Tìm góc nhọn x độ, phút, giây, biết : a Sinx = 0,5 ; b Cosx = 0,3561 ; tgx = ; cotgx = Giải a Ấn °’’’ Ấn tiếp b Ấn °’’’ Ấn tiếp °’’’ SHIFT d* Ấn Ấn tiếp °’’’ = hình 30 KQ : x = 30o 3561 = hình 69,1314 KQ : 69o8’21” ( tan-1 SHIFT Cos-1 SHIFT Ấn tiếp c Ấn Sin-1 SHIFT ab/c = hình 0,368699 KQ : 36o52’12” tan-1 X -1 = hình 24,09484 KQ : 24o5’41,43” Ví dụ 3: Cho ∆ ABC vng A , cạnh AB = 3,26 cm, B = 51o26’ Tính AC, BC đường cao AH Giải Ta có: AC = AB tgB = 3,26 tg 51o26’ = 4,0886 cm AB AB ⇒ BC = CosB = = 5,2292 (cm) BC CosB AH = AB SinB = 2,5489 (cm) (có thể tính BC từ cơng thức BC2 = AB2 + AC2 AH từ cơng thức AH × BC = AB × AC) Ví dụ 4: Cho ∆ ABC vng A , cạnh AB = (cm), AC = 12 (cm) Tính BC, B , C Giải AC AB 12 ┘ ấn Ta có : BC2 = AB2 + AC2 = 13 (cm) ; tgB = Ghi vào hình Ấn tiếp 90 − ANS SHIFT = tan-1 °’’’ = KQ : C = 22o37’12” °’’’ KQ B = 67o22’48” B CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC a b c = = = 2R Đònh lý hàm sin: SinA SinB SinC A c b Đònh lý hàm Cosin: B 2 ∧ b +c −a * a = b + c − 2bc cos A ⇒ A = cos −1 2bc ∧ a2 + c2 − b2 * b = a + c − 2ac cos B ⇒ B = cos −1 2ac 2 ∧ a +b −c * c = a + b − 2ab cos C ⇒ C = cos −1 2ab a * Sin 2α + cos α = * tgα cot gα = * sin α − cos α = cos 2α = cos α − = − sin α * sin 2α = sin α cos α * sin 3α = sin α − sin α 2tgα * tg 2α = − tg 2α Các bán kính đường tròn: abc a b c = = = a) Ngoại tiếp: R = S sin A sin B sin C S A B C b) Nội tiếp: r = = ( p − a ) tg = ( p − b ) tg = ( p − c ) tg p 2 Diện tích tam giác: 1 * S ∆ = aha = bhb = chc 2 1 * S ∆ = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 a sin B sin C * S∆ = sin A a+b+c p= (Đlý Hơrông) ; vớ i * S ∆ = p ( p − a )( p − b )( p − c ) * S ∆ = p.r = ( p − a ) = ( p − b ) rb = ( p − c ) rc * S∆ = abc 4R 2S ∆ 2S 2S ; hb = ∆ ; hc = ∆ a b c Đoạn phân giác tam giác: A 2bc cos = * la = pbc( p − a ) b+c b+c B 2ca cos = * lb = pca( p − b ) c+a c+a C 2ab cos = * la = pab( p − c ) a+b a+b Trung tuyến: Đường cao: = C 2b + 2c − a 2 * mb = 2c + 2a − b 2 * mc = 2a + 2b − c 2 C HỆ THỨC LƯNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD: * ma = ∧ ∧ ; với AB =a; BC =b; CD= c; DA= d B+ D * S ο = ( p − a )( p − b )( p − c )( p − d ) − abcd cos a+b+c+d *p= ( ac + bd )( ab + cd )( ad + bc ) *R = 4S * Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có công A thức: S ABCD = ( p − a )( p − b )( p − c )( p − d ) B a I * Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có công d b α C O c thức: ( a + b + c + d ) r = ( a + c ) r = ( b + d ) r (1) D Từ (1) suy công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD : Ví dụ: tứ giác ABCD nội tiếp S S r° = ABCD = ABCD ( a + c = b + d) a+ c b+ d đường tròn có A cạnh AB =5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần bán kính đường tròn nội tiếp , bán kính đường tròn ngoại tiếp góc α lớn ( độ ,phút, giây) tứ giác Tính diện tích tứ giác ABCD S ABCD = r D KQ: R ≈ 4,66639(dm) r ≈ 3,15291(dm) O I ∧ max(α ) = ABC ≈ 107035'50,7 '' max C S ≈ 40,98783(dm ) B GĨC NỘI TIẾP – ĐA GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP: Ví dụ : Dùng que dài 0,324 m để xếp thành ngơi cánh a Tính bán kính đường tròn qua đỉnh ngơi b Tổng số đo góc hình ngơi độ O A Giải A’BA có : CosA1 = ● Ấn A’ 324 ÷ B = Ta có: A1 = A2 = 18o Cos ⇒ 18 AB AB ⇒ R= 2CosA1  ' = KQ: R =0,1703 (m) A = 36o Tổng góc hình ngơi cánh : 36o × = 1800 SỐ π - DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN: Ví dụ : Vẽ đường tròn bán kính R = 0,235 (m) a Tính độ dài đường tròn b Tính độ dài cung tròn 75o c Tính diện tích hình tròn d Tính diện tích hình quạt tròn có góc tâm 75o (Thực qui trình bấm phím liên tục) Giải a C = π R B A R ● O ● S = π R2 ; ; sđ AB = πR n o ; 180 o πR n o Squạt = = lR 360 o Ghi vào hình Ấn 235 KQ : C = 1,4765 (m) c.Ấn Ấn KQ : S = 0,1735 (m2) d Ấn tiếp 360 b Ấn tiếp ĐỔI ĐƠN VỊ 75 KQ : Squạt = 0,0361 (m2) KQ : l AB = 0,3076 COMP VÀO MODE COMP ẤN MODE ( Thực máy tính 570MS 570ES ) • Có 20 đơn vò đo lường cài đặt sẵn để đổi • Với giá trò âm phải đặt ngoặc VÍ DỤ: Đổi – 310 C -> F n (-31) SHIFT CONV 38 = hình hiện: KQ: -23,8 F ABẢNG Mà SỐ ĐỔI (Theo công bố 811 NIST 1995) THỰC HIỆN Km/h - > m/s m/s -> Km/h In -> cm Cm -> in Mile (dặm) -> Km Km -> mile (dặm) NM (Nautical mile:Hải lý) -> m (x0,001 -> Km) Pa -> atm mmHg -> Pa Pa -> mmHg Mà SỐ 19 20 01 02 07 08 09 26 27 28 THỰC HIỆN hp -> Kw Kw -> hp Kgf/cm -> Pa Pa -> Kgf/cm2 Kgf.m -> J J -> Kgf.m 0 F -> C -> 0F J -> Cal Cal -> J C Mà SỐ 29 30 31 32 33 34 37 38 39 40 Ví dụ1: 60Km/h -> m/s ? n MODE nhập 60 ấn tiếp SHIFT CONV 19 = hình hiện:(60Km/h ->m/s) ấn = KQ:60Km/h = 16,66666667 m/s Ngược lại:n tiếp: SHIFT CONV = KQ: 60Km/h Ví dụ2: Đổi từ Mile -> Km :n SHIFT CONV 07 = KQ:1,609344 Km Đổi từ Hải lý – Km : n SHIFT CONV 09 = KQ:1852m ; ấn tiếp x0.001 = 1,852 Km Ví du3: Đổi 24J-> cal.n 24 SHIFT->CONV 39 = KQ: 5,733670983 cal Đổi ngược lại từ Cal -> J n tiếp SHIFT CONV 40 = KQ: 24J HẰNG SỐ KHOA HỌC thực MODE COMP ẤN MODE COMP * Có 40 số khoa học thường dùng, chẳng hạn vận tốc ánh sáng chân không, số plank cài sẵn cần * Nhập mã số tương ứng với số khoa học mà bạn cần, số Ví dụ: Xác đònh lượng chuyển hoá từ 65 kg vật chất E = mC2 = 5.841908662x1018 Quy trình bấm phím: n 65 CONST 28 x2 = hình KQ: 65 Co2 5.841908662x1018 (28 mã số vận tốc ánh sáng chân không) B- BẢNG Mà HẰNG SỐ ( Theo ISO 1992 CODATA 1998 ) HẰNG SỐ Khối lượng Proton (mp) Khối lượng Neuton (mn) Khối lượng electron (me) Bán kính Bohr (a0 ) Hằng số plank (h) Bán kính electron (re ) Ví dụ1: 1Faraday Mà SỐ 01 02 03 05 06 11 HẰNG SỐ Hằng số Faraday (F ) Điện tích (e ) Vận tốc ánh sáng (C0) Gia tốc trọng lực ( g ) Hằng số Hấp dẫn (G ) Atmotphe chuẩn (atm) = ? n CONST 22 = KQ: 1F = 96.485,3415 Ví dụ2: Vận tốc ánh sáng = ? n CONST 28 = ≈ 300.000 Km/s ≈ 300.000.000m/s KQ: 299.792.458 Km/s Ví dụ3: Tìm gia tốc chuẩn trọng lực n CONST 35 = hình 9,80665 ấn tiếp ( mode) lần ấn tiếp FIX 1-2 KQ: g ≈ 9,81 m/s2 ( ấn tiếp FIX 1-0 -> KQ: g ≈ 10 m/s2 ) Mà SỐ 22 23 28 35 39 40 MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ Ví dụ1: Một máy bay bay lên với vận tốc 1000Km/h, đường bay tạo với phương nằm ngang góc 600 (như hình vẽ) Tính vận tốc lên theo hướng thẳng đứng máy bay B Giải: Giả sử AB : Quãng đường bay lên Khi vận tốc lên cao theo phương thẳng đứng V máy bay cạnh góc vuông AB tam giác vuông ABC, CÂ= 600 -> V C A Ta có : V = AB= BC.sin600 = 1000.sin600 = 866,0254038 -> n tiếp mode lần Ấn FIX - KQ: 866,03 Km/h Ví dụ2: Tính số electron tự chuyển qua dây tóc bóng đèn có dòng điện không đổi I= 0,4A chạy qua phút Giải: Điện lượng dòng electron qua tiết diện thẳng sợi dây tóc bóng đèn: q=I.t = 0,4.60 = 24c (1ph = 60 giây) Số electron tự chuyển qua dây tóc bóng đèn : n= q 24 = =1,5.10 20 electron ; − 19 e 1,6.10 ENG ENG ENG ấn tiếp ( lần ) phím hình KQ: 150.000.000.1012 electron GIẢI TRÍ TOÁN HỌC : ↓ - n − − : biểu tượng mặt vui ↑ ↓ ∧ ∧ : mặt buồn ↑ ↓ − − : ↑ ↓ − − : ↑ há mồm hét to ↓ − − : ↑ ↓ − − : ↑ ( ∧ - ∧) chớp mắt hít thở ↓ : ↑ hoan hô( chiến thắng) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC TẾ (SINGAPORE MATICAL OLYMPIAD ( SMO ) 2005 ) SENIOR SECTION – “ NHÌN RA THẾ GIỚI” A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1/ Chữ số cuối tổng gì: 20052007 + 20072005 ? A B C D.11 E 2 2/ Cho hai số thực x y với điều kiện x + y = 2x–2y+2 GTLN x2 + y2 gì? A 10 +8 B + C + D + 2 E Kết khác 3/ Tìm GTNN n biết 5n > 1000.n A B C D E 2 4/ Cho hai số thực x y thoả mãn : x – y = x + y = 198 Giá trò x.y gì? A.25 B 65 C -25 D 169 E -65 5/ Cho đa thức f(x) = x + ax + b , a, b số f(1) = 1; f(2) = giá trò f(4) gì? A B C D E 10 6/ Cho thức x − 21 + + ; giá trò biểu thức số thực nào? x x2 +1 x2 −1 x2 +1 x2 +1 A B C D x + E x x x 2x 7/ Cho tam giác ABC với AC = AD ( hình vẽ 1) Giả sử : CDB = x Giá trò x bao nhiêu? A 240 B 300 C 360 D 400 E 450 A D X R Q P x0 120 S B D O A B C Hình Hình Hình 8/ Trong tứ giác có P, Q R điểm nằm đường tròn tâm O, đường thẳng OP QR cắt S (như hình vẽ 2) Giả sử RS = OP RSQ = 120 POQ = x0 Giá trò x ? A 360 B 420 C 480 D 540 E 600 9/ Cho tam giác ABC có AD phân giác  BAC là: A 600 B 900 C 1200 1 + = (như hình vẽ 3) Giá trò AB AC AD D 450 E 300 C 10/ Trong họp đội tuyển HSG cấp thành phố, học sinh vui vẻ bắt tay chúc mừng Nếu ý đếm 66 bắt tay Vậy đội tuyển có học sinh? A 12 B 16 C 20 D 24 E Kết khác 11/ Tính số đo góc tạo hai đường chấm chấm hình bên độ (đó hai đường chéo mặt đáy mặt trước hình lập phương) A 450 B 600 C 750 D 900 E Kết khác 12/ Trong hình vẽ bên tổng góc A, B, C, D, E độ? A A 1500 B 1650 E B C 1800 D 1950 E Kết khác D C B/ PHẦN TÍNH TOÁN: 13/ Tính giá trò biểu thức P = x3 + y3 – (x + y) + 2004, biết rằng: x= 3+ 2 + 3− 2 y = 17 + 12 + 17 − 12 14/ Rút gọn biểu thức sau : 1 1 + + + + M= 1+ 2+ 3+ 35 + 36 1 1 + + + + N= 1+ 5+ 9 + 13 2001 + 2005 100 Q=1+2+2 +…+2 15/ Giải phương trình sau: a x2 + x + 2004 = 2004 b x3 - x2 + 3x + = c 2x3 + 2 x2 + x = 16/ Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + chia hết cho 2n + 17/ Cho a > 0, b > a2 – b > CMR: a + a2 − b a − a2 − b + 2 p dụng : Tính tổng: a+ b = a− b = a/ A = 14 + + 14 − b/ B = + + 11 − c/ C = 85 + 7224 + 85 − 7224 a + a2 − b a − a2 − b − 2 18/ CMR: Nếu xyz = 1 + + =1 + x + xy + y + yz + z + zx 19/ Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1 + + = x y z CMR: 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z x x x 12 15 20 20/ CMR ∀x∈R, ta có + + ≥ x + x + x Khi đẳng thức xảy ra? 5 4 30 21 21/ CMR : 21 + 39 45 22/ Phân tích thành nhân tử : a/ x3 + y3 + z3 – 3xyz b/ a3 – b3 + c3 + 3abc c/ a8 + a4 + d/ a16 + a8 + 23/ Tìm giá trò nhỏ biểu thức P = x2 – 2x + y2 – 2y + 2003; Q = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005 24/ Cho tam giác ABC vuông góc A P điểm cạnh huyền BC.Từ P dựng PM vuông góc với AB PN vuông góc với AC a/Xác đònh vò trí P để MN ngắn b/ Xác đòng vò trí P để diện tích hình chữ nhật AMPN nhỏ 25/Cho đường tròn (O) cố đònh, bán kính R không đổi điểm I cố đònh bên đường tròn Hai dây cung AB CD đường tròn vuông góc với I Tìm giá trò lớn diện tích ∆AIC dây cung AB CD quay quanh I 26/ Cho ba số dương a, b, c Chứng minh : a b c a b c + + ≤ ≤ + + 2 2 b+c c+a a+b 1+ a 1+ b 1+ c 27/ CMR a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện abc = ab + bc + ca 1 + + 〈 a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c 16 28/ Bạn A có tập 500 trang Bạn đánh số trang từ đến 500 a/ Hỏi bạn A viết chữ số để thực việc đánh số trang b/ Tính tổng số số trang viết 29/ Cho a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 30/ Cho ∆ABC có chu vi 2p = a + b + c (với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác) 1 1 1 + + ≥ 2 + + Dấu “=” bất đẳng thức xảy CMR : p−a p−b p−c a b c ∆ABC có đặc điểm gì? 31/Trong ∆ABC (như hình vẽ bên) cho ABC = 1000, AM = AN CN = CP Giả sử MNP = x0 Tìm giá trò góc x ? C N x A 1000 M B P 32/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đương kính AD = 2R Biết AB = cm; BC = cm CD = cm Tính bán kính R (Đề thi gồm 32 câu, thời gian làm từ 9h30’-12h00’) -Hết- Trường THCS Ngã Bảy Tổ : TOÁN-LÝ- TIN Bài 1: BÀI TẬP ÔN TẬP KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT CẤP TỈNH VÀ CẤP QUỐC GIA Cho hai đường tròn đồng tâm (O;1,567) (O; 0,765) hình vẽ Tính Sgạch sọc ; biết α = 600 Bài 2:Tính diện tích hình tô đen a b hình vẽ, biết cạnh hình vuông a =3,2561 • • • • • b) a) Bài 3: Tính diện tích hình tô đen H(1) H(2) biết R = 1, 256 H2 H1 Bài 4: a) b) a) Tính diện tích hình tô đậm nằm tam giác hình tròn có bán kính 3cm b) Tính diện tích hình màu trắng nằm tam giác hình tròn có bán kính 3cm Bài 5: • H3 H3 H3 H4 - Tính diện tích hình gạch sọc hình vẽ (3) biết bán kính R = 3,1415 - Tính diện tích hình giới hạn tam giác cân ngoại tiếp hai đường tròn (O 1; 3cm) (O2; 5cm) tiếp xucù I (như hình vẽ 4) Tính diện tích hình tô đen Bài 6: A E B M • O• O H5 C D H6 H-7 1/- Tính diện tích phần gạch sọc hình tròn đơn vò (O;OM ) hình vẽ (5) ; (hình tròn đơn vò hình tròn có bán kính R = OM = 1) 2/- Tính tỉ lệ diện tích phần gạch sọc diện tích phần lại hình tròn đơn vò hình vẽ (6) ; (hình tròn đơn vò (O; OA = 1) ) 3/- Người ta khâu ghép miếng da hình lục giác ( màu sáng ) ngũ giác ( màu sẫm) để tạo thành bóng hình vẽ ( 7) a) Có mảnh da loại b) Biết bóng có bán kính 13cm Hãy tính gần độ dài cạnh mảnh da trải mặt phẳng - [...]... 1998 ) HẰNG SỐ Khối lượng Proton (mp) Khối lượng Neuton (mn) Khối lượng electron (me) Bán kính Bohr (a0 ) Hằng số plank (h) Bán kính electron (re ) Ví dụ1: 1Faraday Mà SỐ 01 02 03 05 06 11 HẰNG SỐ Hằng số Faraday (F ) Điện tích cơ bản (e ) Vận tốc ánh sáng (C0) Gia tốc của trọng lực ( g ) Hằng số Hấp dẫn (G ) Atmotphe chuẩn (atm) = ? n 1 CONST 22 = KQ: 1F = 96.485,3415 Ví dụ2: Vận tốc ánh sáng = ? n CONST... dùng, chẳng hạn như vận tốc ánh sáng trong chân không, hằng số plank được cài sẵn hiện ngay khi cần * Nhập mã số tương ứng với hằng số khoa học mà bạn cần, hằng số đó sẽ hiện ngay Ví dụ: Xác đònh năng lượng được chuyển hoá từ 65 kg vật chất E = mC2 = 5.841908662x1018 Quy trình bấm phím: n 65 CONST 28 x2 = màn hình hiện KQ: 65 Co2 5.841908662x1018 (28 là mã số của vận tốc ánh sáng trong chân không) B-... để xếp thành ngơi sao 5 cánh a Tính bán kính đường tròn qua 5 đỉnh ngơi sao b Tổng số đo các góc của hình ngơi sao bằng bao nhiêu độ O A Giải 1 A’BA có : CosA1 = ● Ấn 0 A’ 324 ÷ 2 B = Ta có: A1 = A2 = 18o Cos ⇒ 18 AB AB ⇒ R= 2CosA1  ' = KQ: R =0,1703 (m) A = 36o Tổng các góc của hình ngơi sao 5 cánh là : 36o × 5 = 1800 7 SỐ π - DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN: Ví dụ : Vẽ đường tròn bán kính R = 0,235 (m) a Tính... M B P 32/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đương kính AD = 2R Biết AB = 2 5 cm; BC = 2 5 cm CD = 6 cm Tính bán kính R (Đề thi gồm 32 câu, thời gian làm bài từ 9h30’-12h00’) -Hết- Trường THCS Ngã Bảy Tổ : TOÁN-LÝ- TIN Bài 1: BÀI TẬP ÔN TẬP KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT CẤP TỈNH VÀ CẤP QUỐC GIA Cho hai đường tròn đồng tâm (O;1,567) và (O; 0,765) như hình vẽ Tính Sgạch sọc ; biết α =... c + d ) r = ( a + c ) r = ( b + d ) r (1) D 2 Từ (1) suy ra công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD : Ví dụ: tứ giác ABCD nội tiếp S S r° = ABCD = ABCD ( khi a + c = b + d) được trong một a+ c b+ d đường tròn và có A các cạnh AB =5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp , bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc α lớn nhất ( độ ,phút, giây) của tứ giác... 256 H2 H1 Bài 4: a) b) a) Tính diện tích hình tô đậm nằm giữa tam giác đều và các hình tròn bằng nhau có bán kính là 3cm b) Tính diện tích hình màu trắng nằm giữa tam giác đều và các hình tròn bằng nhau có bán kính là 3cm Bài 5: • H3 H3 H3 H4 - Tính diện tích hình gạch sọc như hình vẽ (3) biết bán kính R = 3,1415 - Tính diện tích hình giới hạn bởi tam giác cân ngoại tiếp hai đường tròn (O 1; 3cm) và... đơn vò là hình tròn có bán kính R = OM = 1) 2/- Tính tỉ lệ diện tích của phần được gạch sọc và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vò như hình vẽ (6) ; (hình tròn đơn vò (O; OA = 1) ) 3/- Người ta khâu ghép các miếng da hình lục giác đều ( màu sáng ) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ ( 7) a) Có bao nhiêu mảnh da mỗi loại b) Biết quả bóng có bán kính là 13cm Hãy tính... c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc = ab + bc + ca thì 1 1 1 3 + + 〈 a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c 16 28/ Bạn A có một cuốn tập 500 trang Bạn đánh số trang từ 1 đến 500 a/ Hỏi bạn A đã viết bao nhiêu chữ số để thực hiện việc đánh số trang b/ Tính tổng số các số trang đã viết 29/ Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 30/ Cho ∆ABC có chu... được số cố định là – 2,666666667 8 d/c màn hình hiện KQ : x2 = − 3 SHIFT LỚP 9 1 LŨY THỪA – CĂN SỐ: Ví dụ 1: Cho 4 số: A = [ (2 ) ] 3 2 3 ; B= [ (3 ) ] 2 3 ; 3 2 23 ; C= 32 D = 32 Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ơ trống Giải Tính trên máy tính được: ⇒ A 3512 , Vì 8 656... gia tốc chuẩn của trọng lực n CONST 35 = màn hình hiện 9,80665 ấn tiếp ( mode) 5 lần ấn tiếp FIX 1-2 hiện KQ: g ≈ 9,81 m/s2 ( ấn tiếp FIX 1-0 -> KQ: g ≈ 10 m/s2 ) Mà SỐ 22 23 28 35 39 40 MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ Ví dụ1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 1000Km/h, đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 600 (như hình vẽ) Tính vận tốc lên theo hướng thẳng đứng của chiếc máy bay đó B Giải: Giả sử