SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm B ( 2;2) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho đường thẳng qua M N song song với trục tọa độ tạo thành hình vuông Câu (2 điểm): Cho hàm số y Câu (1 điểm): a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x đoạn 0; b) Cho log m , log n Tính theo m, n giá trị biểu thức A log 225 xy 2 x y x y Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y x2 y e ln x ln x dx Câu (1 điểm): Tính tích phân I x ln x Câu (1 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn i z 2. i z 4 9i Tìm môđun số phức 2i w 1 z z2 b) Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi đỏ 600 , hình Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC chiếu vuông góc S mặt (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến (SCD) theo a Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C 2; 5 đường thẳng 5 : 3x y Tìm hai điểm A B đối xứng qua I 2; cho diện tích tam 2 giác ABC 15 Câu (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y – z – Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1 điểm): Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 ( y z) y ( z x) z ( x y ) yz zx xy ––––––––––– HẾT –––––––––– TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm + TXĐ: D \ 1 + Sự biến thiên: y' 3 x 1 0, x D 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng ;1 , 1; Tiệm cận đứng : x lim y ; lim y x 1 x 1 Tiệm cận ngang : y lim y lim y x a) (1đ) Bảng biến thiên: x y y x 0,25 Vẽ đồ thị nhận xét đồ thị nhận điểm I 1; làm tâm đối xứng (2đ) b) (1đ) + Đồ thị (C) cắt Oy 0; 1 , cắt Ox ;0 Pt đường thẳng( d ): y m( x 2) 2x 1 PT hoành độ giao điểm (C) (d): m( x 2) 1 x 1 mx mx 2m 1 x (d) cắt (C) điểm phân biệt M , N PT (2) có nghiệm phân biệt khác , nghĩa là: m m m m * 9m 12m m m m 1 m.1 2m Gọi M x1 ; y1 , N x2 ; y2 x1 x2 0,25 0,25 0,25 0.25 P, Q hai đỉnh lại hình vuông, MPNQ hình vuông MP MQ y2 y1 x2 x1 m x2 x1 x2 x1 0.25 Kết hợp điều kiện * suy m Biến đổi y 2sin x 2sin x Đặt t sin x, t 0;1 Xét hàm số y 2t 2t đoạn 0;1 (1đ) a) (0,5đ) y ' 4t 2; y ' t 0;1 1 Tính y ; y 1; y 1 2 1 Suy Maxy y ; Miny y y 1 t0;1 t 0;1 5 Kết luận Maxy y y ; Miny y x 0; 6 x0; 0,25 0,25 y y 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Biến đổi A log 225 2log 15 4(1 log 5) b) (0,5đ) Với log m , log n suy log log m log n m Suy A 1 n 0,25 0,25 ÑK : x y xy 2 x y x y 1 x y x2 y 2 1 x y xy xy 1 x y 0,25 x y xy x y xy x y (1đ) x y x y xy x y 1 x y 3 x y 1 x y x y 1 xy 2 x y x y Dễ thấy (4) vô nghiệm x + y > Thế (3) vào (2) ta x y x y x 1; y Giải hệ (nhận) x 2; y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;0) (–2;3) 0,25 0,25 0,25 e + I ln x ln x dx =I1 + I2 x ln x (1đ) + Tính I1 a) (0,5đ) (1đ) (1đ) b) (0,5đ) 42 + Tính I e + Tính đáp số 37 w z z 3i w 2 – Gọi tập hợp tất cách lấy viên bi số 12 viên bi Ta có: C123 220 – Gọi A biến cố “lấy viên bi màu đỏ” Số cách lấy viên bi màu đỏ viên bi màu đỏ A C73 35 1,0 0,5 0,25 – Vậy xác suất P(A) để lấy viên bi màu đỏ là: 35 P( A) A 220 44 0,25 600 Gọi O AC BD Ta có OB AC , SO AC SOB Xét tam giác SOH vuông H: SH a a tan 600 SH OH tan 600 3 HO 2 a Vì tam giác ABC nên S ABCD 2.S ABC 2 1 a a a Vậy VS ABCD SH S ABCD (đvtt) 3 2 12 0,5 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam (1đ) Trong (SBD) kẻ OE//SH Khi OC, OD, OE đôi vuông góc a a 3a S OC , OD , OE E 2 Áp dụng công thức: 1 1 A 2 d (O, ( SCD)) OC OD OE 3a H O d B 112 6a Mà d ( B ,( SCD )) 2d (O ,( SCD )) 112 3a 16 3a + Gọi A(a; ) B(4 a; ) 4 Khi diện tích tam giác ABC là: S ABC AB.d (C , ) AB D C Ta có : P x x y2 y z z y z z x x y Do : x3 + y3 xy(x + y) x, y > Tương tự, ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hay x y xy y x x, y > y2 z y z y, z > z y z2 x zx x z 0,25 x, z > Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P 2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z = Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z = 0,25 (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y (1đ) 0,5 a 3a AB (4 2a )2 25 a Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Ta có O(0;0;0), mặt cầu (S)có tâm O tiếp xúc với mp(P) nên ta có: | 6 | R = d(O,(P))= 12 12 (2)2 Vậy pt mặt cầu (S) là: x2 +y2 +z2 = Gọi H hình chiếu vuông góc O mp(P), H tiếp điểm mặt cầu (S) mp(P) Đường thẳng OH qua O vuông góc mp(P) nhận n (1;1; 2) vectơ pháp tuyến mp(P) làm vectơ phương, pt đường thẳng OH có dạng: x t * H OH H (t ; t ; 2t ) y t z 2t *Ta lại có H mp( P) t t 2(2t ) t Vậy H 1;1; 2 +Theo giả thiết ta có (1đ) 0,5 Vì vậy, minP = 0,25 0,25 ( Mọi cách giải khác cho điểm tối đa ) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam