Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT bình định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016) KHÓA NGÀY: 18 – 06 – 2015 Đề thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2015 Thời gianm làm bài: 120 phút (không kể chép đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình:  x  y   1 a a   1 a   a   b) Rút gọn biểu thức P =    1 a   1 a     (với a  0, a  1) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – + m = , m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường tròn (O) Gọi E, F chân đường vuông góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE // BD c) Chứng minh SABC = AB.AC.BC (SABC diện tích tam giác ABC) 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho số tực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh:  a2  b2  c2   6 N= b c c a a b - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  x  x    x  y   x  y  y  a) Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1) b) với a  0, a  1) ta có:   1 a a   1 a   (1 a)(1 a  a2 )  1 a P=   a    a       1 a   1 a     (1 a)(1 a)   a       = 1 a 1 1 a     Bài 2: (2,0 điểm) a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 m = phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 b) Ta có:  ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m)  3 = m – 2m + + – m = m – 3m + =  m    > với giá trị m 2  2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm đối khi: x1 + x2 = Hay -2(1 – m) =  m = Vậy m = phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) v s t Tàu cá x 2x Tàu du lịch x + 12 x + 12 Vì Tàu cá theo hướng từ Nam đến Bắc Tàu du lịch theo hướng từ Đông sang Tây hai tàu cách 60km nên ta có phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 5x2 + 24x – 3456 = Giải phương trình ta x1 = 24 (thỏa mãn) x2 = -28,8 (loại) Vậy vận tốc Tàu cá 24 km/h vận tốc Tàu du lịch 36 km/h Bài 4: (3,0 điểm) a) Tự chứng minh b) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp nên EHC  EAC (cùng chắn cung EC) mà DBC  DAC (cùng chắn cung DC) suy EHC  DBC HE // BD c) Ta có: SABC = AH BC AH AB AB AC  => AH = AC AD BD 1 AB AC AB AC.BC AB AC.BC BC   SABC = AH BC  2 BD 2R 4R chứng minh  AHB  ACD Do đó: Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: N =   a2  b2  c2 1   a2 b2 c2     3         b c c a a b  b c c a a b  b c c a a b   (1   1)2   (a  b  c)2  9  3   =   6  2(a  b  c)   2(a  b  c)  Dấu = xảy a = b = c = ... = + – = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 m = phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 b) Ta có:  ’ = (1 – m)2 – 1 (-3 + m)  3 = m – 2m + + – m = m – 3m + =  m    >... trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm đối khi: x1 + x2 = Hay -2 (1 – m) =  m = Vậy m = phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) v s t Tàu cá x 2x Tàu... phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 5x2 + 24x – 3456 = Giải phương trình ta x1 = 24 (thỏa mãn) x2 = -2 8,8 (loại) Vậy vận tốc Tàu cá 24 km/h vận tốc Tàu du lịch 36 km/h Bài 4: (3,0 điểm) a) Tự chứng