Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. b Chứng minh: CD2= CE.CB c Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y 8
x y 2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) A 27 2 12 75
B
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với AB tại F
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp
b) Chứng minh: CD2= CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R
- HẾT
-Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :
Trang 2Bài Đáp án
1
1đ
a
x2+ x - 6 = 0
= 12– 4.(-6) = 25
5
1
2
1 5
2;
2
1 5
3 2
x x
1đ
2
a A 27 2 12 75 =3 3 4 3 5 3 =-6 3
B
3
9 7
3
a
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2
b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Trang 32 1
(1)
= k2 + 4
Vì k2 0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
4
a
Xét tứ giác OACD có:
CAO (CA là tiếp tuyến )
CDO (CD là tiếp tuyến )
CAO CDO
Tứ giác OACD nội tiếp
b
+ Xét CDE và CBD có:
2
CDE CBD sdcungDE
CDE CBD (g.g)
CD CE
CB CD
CD2 CE CB
c
Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ADA 90
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
x
Trang 4nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì ID IF BI
CA' CA BC
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
Tính cos COD= 1
OD
C => COD = 600
=> AOD = 1200
.120
quat
Tính CD = R 3
OCD
S CD DO R R= 3 2
2 R (đvdt) 2
S S = 3R2(đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
S S = 3R2
-3
R
(đvdt)
Trang 5Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/