Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 THCS kim tân

Sở GD&ĐT Ninh Bình TRƯỜNG THCS KIM TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3) Câu 2: (1,5 điểm) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm so với xe thứ hai Tính vận tốc xe ?  2) Rút gọn biểu thức: A = 1 −  (  ÷ x+ x x +1 ) ( x ≥ 0) Câu 3: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m + ) x + m + 4m + = 1) Chứng minh rằng: phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với giá trị m 2 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD · · 3) BFC = MOC 4) BF // AM Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = Chứng minh + ≥ x y HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu 1: (2,5 điểm) 1) KQ: x1 = 3, x2 = a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = KQ: x1 = − , x2 = 2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3), nên ta có:  2a + b = a = ⇔ Vậy hàm số cần tìm y = 2x +  − a + b = − b =   Câu 2: (1,5 điểm) 1) Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ hai (x > 0) Khi đó: Vận tốc xe thứ hai x + 10 km/h 200 (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB (giờ) x Thời gian xe thứ hết quãng đường AB Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai giờ, nên ta có phương trình:  x = 40 ( chon ) 200 200 − = ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  x x + 10  x = −50 ( loai ) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h; vận tốc xe thứ 50 km/h ( ) x x +1  x + x = x + x − = x+ x − x = x ÷ x +1 x +1 ( 2) A = 1 −   ) Câu 3: (1,5 điểm) ( ( x ≥ 0) ) 1) Ta có ∆′ = ( m + ) − m + 4m + = > với m 2 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m  x1 + x2 = ( m + )  x1 x2 = m + 4m + Theo Viet ta có  ( Khi A = x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + ) − m + 4m + 2 2 ) = 2m + 8m + 10 = ( m + ) + ≥ (vì ( m + ) ≥ với m) 2 Dấu đẳng thức xảy ( m + ) = ⇔ m = −2 Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà A = x1 + x2 đạt GTNN 2 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Tứ giác OEBM nội tiếp Ta có OE ⊥ AD (vì EA = ED = AD ) OB ⊥ MB (vì MB tiếp tuyến) Xét tứ giác OEBM, ta có: · · OEM = OBM = 900 (OE ⊥ AD, OB ⊥ MB) Vậy tứ giác OEBM tứ giác nội tiếp 2) MB2 = MA.MD Xét ∆MBD ∆MAB, ta có ¶ (góc chung) M · · (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến, MBD = MAB » (O)) dây chắn cung BD Vậy ∆MBD ∆MAB MB MA = ⇒ MB = MA.MD (đpcm) MD MB · · 3) BFC = MOC · · Xét tứ giác OBMC, ta có OBM = OCM = 900 (MB, MC ⇒ tiếp tuyến (O)) · · Nên tứ giác OBMC nội tiếp ⇒ MOC = MBC · · ¼ Lại có BFC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến, dây chắn cung BDC (O)) = MBC · · Vậy BFC (đpcm) = MOC 4) BF // AM Ta có tứ giác OEBM nội tiếp, tứ giác OBMC nội tiếp (cmt) ⇒ điểm O, E, B, M, C thuộc đường tròn · · ¼ ) (góc nội tiếp chắn cung MC ⇒ MEC = MOC · · Lại có BFC (cmt) = MOC · · Do BFC ⇒ BF // AM (đpcm) = MEC Câu 5: (1,0 điểm) x + 2y = ⇒ x = − 2y > 2 ( y − 1) ≥ Ta có + ≥ ⇔ + −3≥ ⇔ x y − 2y y y( − 2y) ( *) Vì ( y − 1) ≥ với y, y ( − y ) > (do y > 0, − y > )  x > 0, y >  x =1 Nên (*) Vậy + ≥ , dấu “=” xảy  x + y = ⇒  x y y =1  y − = ) ( ...HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với... 5) B (-2 ; -3 ), nên ta có:  2a + b = a = ⇔ Vậy hàm số cần tìm y = 2x +  − a + b = − b =   Câu 2: (1,5 điểm) 1) Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ hai (x > 0) Khi đó: Vận tốc xe thứ hai x + 10 km/h... + 10 200 Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB (giờ) x Thời gian xe thứ hết quãng đường AB Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai giờ, nên ta có phương trình:  x = 40 ( chon ) 200 200 − = ⇔ x + 10