Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT bà rịa vũng tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 15 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 3x-2y  11 x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: P   27  1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm to ̣a đô ̣ các giao (P) đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = b) Giải phương trình  x2  x   x x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và mô ̣t điể m A nằ m ngoài (O) Dựng cát tuyến AMN không qua O, M nằm A N Dựng hai tiế p tuyế n AB, AC với (O) ( B,C là hai tiế p điể m C thuộc cung nhỏ MN) Go ̣i I là trung điể m của MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) Hai tia BO CI cắt (O) D E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T giao điểm thứ hai PF (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x  y  2xy P xy Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt  = - 4m >  m < + Khi m < 9 pt có nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1  x2 = -1- x1 x  + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 =  x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1  x12 + 2x1 =    x1  1 + Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m -  m = (n); Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) =  (-1).0 = m -  m = (n); b) Giải phương trình   x2  x   x x x  x  ĐK:   2( x  x)   (1) Đặt t = x2  x x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm) K D N I M F A 1 O T 1 E B Q a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp + Ta có ABO  900 (tctt) AIO  900 (IM  IN) + Suy ABO  AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO b\ Chứng minh CED  BAO + Vì AB; AC hai tiếp tuyến (O) nên AO  BC + Ta có: E1  B1 ( hai góc nội tiếp chắn cung CD đường tròn (O)) BAO  B1 ( phụ O1 ) Suy E1  BAO hay CED  BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE  E1  BAO(cmt )  + Ta có :  BAO  CAO(tctt )  CAO  I1 ( ACIOnt ) Suy E1  I1 Mà hai góc vị trí sole nên MN//BE + Ta lại có MN  OI ( IM = IN) nên OI  BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng + Gọi K giao điểm OF AP + Ta có QKP  900 (góc nt chắn đường tròn) nên QK  AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI QK cắt F nên F trực tâm Suy PF đường cao thứ ba tam giác APQ nên PF  QA (1) + Ta lại có QTP  90 (góc nt chắn đường tròn) nên PF  QT (2) Từ (1); (2) suy QA  QT Do ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  P  2x  y  2xy xy 2x  y  2xy x  y  x  2xy x  y x  2xy    xy xy xy xy 4x  4y x  2xy 3x x  4y x(x  2y)     4xy xy 4xy 4xy xy x x  4y x  2y        y 4xy y x y 2   x  y  x y  4xy  x  y   y   Pmin  x = 2y ... -1  x2 = -1 - x1 x  + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 =  x12 + 2x1 (-1 - x1 )- (-1 - x1) =1  x12 + 2x1 =    x1  1 + Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m -  m = (n); Với x1 = -1 ; ta có x2 = -1 -( -1 ) =  (-1 ).0... GIẢI Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt  = - 4m...  (-1 ).0 = m -  m = (n); b) Giải phương trình   x2  x   x x x  x  ĐK:   2( x  x)   (1) Đặt t = x2  x x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm)