Tìm m để đường thẳng d cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn M là tiếp điểm M≠A.. b Đường thẳng v
Trang 1S SỞ Ở Ở GI GI GIÁ Á ÁO O O D D DỤ Ụ ỤC C C V V VÀ À À ĐÀ ĐÀ ĐÀO O O T T TẠ Ạ ẠO O
NINH NINH THU THU THUẬ Ậ ẬN N
K
KỲ Ỳ Ỳ THI THI THI TUY TUY TUYỂ Ể ỂN N N SINH SINH SINH V V VÀ À ÀO O O L L LỚ Ớ ỚP P P 10 10 10 PTTH PTTH PTTH CHUY CHUY CHUYÊ Ê ÊN N
N NĂ Ă ĂM M M H H HỌ Ọ ỌC C C 2015-2016 2015-2016
Khóa ngày: 11/ 06 / 2015
Môn thi: TO TO TOÁ Á ÁN N
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ::::
(Đề này gồm 01 trang)
B Bà à àiiii 1: 1: (1,0 điểm)
Giải phương trình: x 1 x 1
B Bà à àiiii 2: 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + m2– 1 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm
m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân
B Bà à àiiii 3: 3: (2,0 điểm)
Cho hai số a, b khác 0 và khác 1, thỏa mãn điều kiện a + b = 1 Chứng minh rằng :
−
B Bà à àiiii 4: 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm
M≠A)
a) Chứng minh rằng: OP // BM
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N Chứng minh 5 điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn
c) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích của tứ giác có các đỉnh là P, O, M, N theo R
và x
B Bà à àiiii 5: 5: (1,0 điểm)
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M
Hết
-ĐỀ ĐỀ CH CH CHÍÍÍÍNH NH NH TH TH THỨ Ứ ỨC C
Trang 2G GỢ Ợ ỢIIII Ý Ý Ý B B BÀ À ÀIIII GI GI GIẢ Ả ẢIIII
B Bà à àiiii 1 1 1:(1,0 điểm)
Giải phương trình: x 1 x 1
Đặt x =t (t > 0), phương trình trở thành: 2
2
B Bà à àiiii 2 2 2:(2,0 điểm)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Ta cĩ:
2
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy Ta cĩ:
x= ⇒0 y=m −1 và OB= m −1
Điều kiện để
2
2
2 2
m 2
m 2 cân
⎪
−
⎩
1
≠ ±
⎧
≠ ±
⎧
⎣
B Bà à àiiii 3 3 3:(2,0 điểm)
Từ a b 1+ = ⇒ = −a 1 b ; b =1−a
Khi đĩ:
Trang 3B Bà à àiiii 4 4 4:(4,0 điểm)
a) Do PA, PM là hai tiếp tuyến⇒ PA = PM và tia PO
là phân giác của APM ⇒� PO cũng là đường cao của
tam giác cân PAM⇒PO⊥AM tại H và HA = HM
AMB=90 (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn)
⇒ BM⊥AM Suy ra PO // BM
b) Ta có:
MNO=NOP (so le trong) ; APO=NOP (so le trong),
mà APO�=MPO � , suy ra MNO�=MPO � ⇒Tứ giác
MNPO nội tiếp
PAO=PMO=90 ⇒Tứ giác PAOM nội tiếp
đường tròn đường kính PO
Vậy 5 điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên đường tròn
đường kính PO
c) Do N nằm trên đường tròn đường kính PO � 0
⇒ = nên PAON là hình chữ nhật
⇒PN = OA = OB, do đó POBN là hình bình hành⇒PO = NB
PO= R +x =NB (định lý Py ta go) ;
R
+
Khi đó
Suy ra
2 2
−
Vậy diên tích MNPO là:
2 2
2 2
+
(đvdt)
B Bà à àiiii 5 5 5:(1,0 điểm)
Từ abc = 1⇒a2b2c2 = 1
Đặt x = a2; y = b2; z = c2 ⇒x, y, z > 0 và xyz = 1
Ta có ( x− y)2 ≥0⇔x+y≥2 xy ; ( y 1− )2≥0⇔y 1+ ≥2 y, đẳng thức xảy ra khi
x = y = 1 Từ đó ta có:
b +2c +3≤2⋅ yz+ z 1+ ; c +2a +3≤ 2⋅ zx+ x+1
H
t
x
N
O
M P
B A
Trang 41 1 1 1
ra:
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1, suy ra a = b = c = 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 1 a b c 1
Hết
-GV: GV: Tr Tr Trầ ầ ần n n H H Hồ ồ ồng ng ng H H Hợ ợ ợiiii
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Trang 5Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/