O DC V O TO K THI TUY N SINH VO LP 10 PTTH CHUY ấN S GI GI O TUY CHUYấ N NINH THU THU NM HC 2015-2016 Khúa ngy: 11/ 06 / 2015 C TH CHNH TH CH N Mụn thi: TO TO Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) :: ( ny gm 01 trang) Bi 1: (1,0 im) Gii phng trỡnh: x 1 = x+ x x Bi 2: (2,0 im) Cho hm s y = (m 2)x + m2 (m l tham s) cú th l ng thng (d) Tỡm m ng thng (d) ct cỏc trc ta ti hai im A, B cho tam giỏc OAB cõn Bi 3: (2,0 im) Cho hai s a, b khỏc v khỏc 1, tha iu kin a + b = Chng minh rng : a b 2(b a) = 2 b a a b + 3 Bi 4: (4,0 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v At l tip tuyn vi na ng trũn ti A T mt im P trờn tia At v tip tuyn PM ti na ng trũn (M l tip im M A ) a) Chng minh rng: OP // BM b) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct ng thng BM ti N Chng minh im A, P, O, M, N cựng nm trờn mt ng trũn c) Khi AP = x (x > 0), hóy tớnh din tớch ca t giỏc cú cỏc nh l P, O, M, N theo R v x Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha iu kin abc = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: M= 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + Ht I GI í BI GI GI Bi 1: (1,0 im) Gii phng trỡnh: x 1 = x+ x x 1 = t+ t t 2 2 t t t = ( t + 1)( t 1) t ( t + 1) = ( t + 1)( t t 1) = ( t t 1) = x = t (t > 0) , phng trỡnh tr thnh: t t 1+ 5 hoaở c t = (loi) 2 1+ 1+ 3+ Vi t = x = x= 2 t= Bi 2: (2,0 im) Gi A l giao im ca ng thng (d) vi trc Ox, Ta cú: m2 1 m2 m2 y=0x = vaứ OA= = m2 m2 m2 Gi B l giao im ca ng thng (d) vi trc Oy Ta cú: x = y = m vaứ OB= m m m m iu kin OAB caõ n m2 = m2 OA = OB m m = m2 m m m m = m = = m = m2 m = Bi 3: (2,0 im) T a + b = a = b ; b =1 a Khi ú: a b (b 1) a 1 = + = + 2 b a ( b 1) ( b + b + 1) ( a 1) ( a + a + 1) b + b + a + a + = a a + b + b + (b a)(b + a) + (b a) = 2 2 ( a + a + 1)( b + b + 1) a b + a b + a + ab2 + ab + a + b2 + b + = (b a)(b + a + 1) 2(b a) = 2 2 2 a b + ( a b + ab ) + ( a + ab ) + (a + b) + b + a b + ab + a + b + = 2(b a) 2(b a) = 2 a b + b(a + b) + a + a b + 2 2 Bi 4: (4,0 im) a) Do PA, PM l hai tip tuyn PA = PM v tia PO PO cng l ng cao ca l phõn giỏc ca APM tam giỏc cõn PAM PO AM ti H v HA = HM = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) Li cú AMB BM AM Suy PO // BM b) Ta cú: = NOP (so le trong) ; APO = NOP (so le trong) , MNO t P x N M = MPO , suy MNO = MPO T giỏc H m APO MNPO ni tip = PMO = 90 T giỏc PAOM ni tip Li cú: PAO A B O ng trũn ng kớnh PO Vy im A, P, O, M, N cựng nm trờn ng trũn ng kớnh PO = 900 nờn PAON l hỡnh ch nht c) Do N nm trờn ng trũn ng kớnh PO PNO PN = OA = OB, ú POBN l hỡnh bỡnh hnh PO = NB Trong tam giỏc vuụng PAO: PO = R + x = NB (nh lý Py ta go) ; AH.PO = PA.OA AH = PA.OA R.x 2R.x = = MH AM = 2 PO R +x R + x2 4R x 4R 2R = = R + x2 R + x2 R + x2 2R x2 R2 Suy MN = NB BM = R + x = R2 + x2 R2 + x2 Khi ú BM = AB2 AM = 4R Vy diờn tớch MNPO l: S= 1 x2 R2 Rx Rx (vdt) (NM + PO).MH = + R + x2 = 2 2 R + x2 R + x2 R +x Bi 5: (1,0 im) T abc = a2b2c2 = t x = a2 ; y = b2 ; z = c2 x, y, z > v xyz = Ta cú ( x y ) x + y xy ; ( ) y y + y , ng thc xy x = y = T ú ta cú: 1 1 1 = = = 2 a + 2b + ( a + b ) + ( b + 1) + ( x + y ) + ( y + 1) + 2 xy + y + 2 xy + y + Tng t: 1 1 1 ; 2 b + 2c + yz + z + c + 2a + zx + x + 1 1 Suy ra: M + + = xy + y + yz + z + zx + x + 1 1 = + + xy + y + 1 + + 1 + x + x xy y xy y 1 = + + = xy + y + y + + xy + xy + y ng thc xy x = y = z = 1, suy a = b = c = Vy giỏ tr ln nht ca biu thc M bng a = b = c = Ht n Hng Hi GV: Tr Tr (Trng THCS Lờ ỡnh Chinh Ninh Thun) Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai CHNG TRèNH LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TRấN HC247 - Chng trỡnh luyn thi c xõy dng dnh riờng cho hc sinh gii, cỏc em yờu thớch toỏn v mun thi vo lp 10 cỏc trng chuyờn - Ni dung c xõy dng bỏm sỏt vi thi tuyn sinh lp 10 cỏc trng chuyờn ca c nc nhng nm qua - i ng giỏo viờn ging dy gm cỏc thy ni ting cú nhiu nm kinh nghim vic ụn luyn hc sinh gii - H thng bi ging c biờn son cụng phu, t m, phng phỏp luyn thi khoa hc, hp lý mang li kt qu tt nht - Lp hc qua mng, tng tỏc trc tip vi giỏo viờn, hun luyn viờn - Hc phớ tit kim, lch hc linh hot, thoi mỏi la chn - Mi lp t n 10 em c h tr kp thi nhm m bo cht lng khúa hc mc cao nht - c bit, cỏc em cũn h tr hc thụng qua cng ng luyn thi vo lp 10 chuyờn ca HC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - B phn t vn: 098 1821 807 Trang | ... Chinh Ninh Thun) Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai CHNG TRèNH LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TRấN HC247 - Chng trỡnh luyn thi c xõy dng dnh riờng cho hc sinh. .. chn - Mi lp t n 10 em c h tr kp thi nhm m bo cht lng khúa hc mc cao nht - c bit, cỏc em cũn h tr hc thụng qua cng ng luyn thi vo lp 10 chuyờn ca HC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/... sinh gii, cỏc em yờu thớch toỏn v mun thi vo lp 10 cỏc trng chuyờn - Ni dung c xõy dng bỏm sỏt vi thi tuyn sinh lp 10 cỏc trng chuyờn ca c nc nhng nm qua - i ng giỏo viờn ging dy gm cỏc thy ni