SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT THANH HOA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 198 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x x m có ba nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x 6.3x1 b) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: (9 i) z (2 5i )(1 2i ) 3i Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I (esin x x) cos xdx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = sinx – 1 b) Tìm hệ số chứa x8 khai triển x x 1 x 2n thành đa thức biết n số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3 7Cn2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho điểm I (1;2;1) mặt phẳng ( ) : x y z a) Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) 9 hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC; phương trình 2 đường trung tuyến kẻ từ A ADH d: x y Viết phương trình cạnh BC x x y y x4 x3 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x y ( x 1) 1 (x,y R ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 a b c Tìm GTNN biểu thức: P = a b c HẾT _ 1112 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho + TXĐ: D = R + Sự biến thiên: x y ' 3 x x; y ' x Điểm 0,25 Hàm số tăng trên: (0; 2) ; hàm số giảm trên: ( ;0) (2; ) Cực trị đồ thị hàm số: CT (0; 1) CD(2;3) + Giới hạn: lim y ; lim y x 0,25 x +BBT: x y y 0 1 Câu1 (2,0 điểm) 0,25 + Đồ thị: 0,25 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x x m có ba nghiệm thực phân biệt Phương trình cho tương đương với: x3 x m (*) y f ( x) x 3x (C ) Đặt (d ) y g ( x) m Lúc số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) (d) Từ đồ thị suy ra: (*) có nghiệm thực phân biệt 1 m m a) Giải phương trình: x 6.3x1 Câu2 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Phương trình viết lại: x 2.3x Đk: x R Đặt t 3x ; t Phương trình cho trở thành: t 1 (l ) t 2t b 4ac ( n) t Vậy phương trình cho tương đương: 3x x (Lưu ý: học sinh giải trực tiếp cho điểm tối đa) 1113 0,25 0,25 b) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: (9 i) z (2 5i )(1 2i ) 3i Ta có: (9 i) z (2 5i )(1 2i ) 3i z Vậy phần ảo z 0,25 0,25 I (esinx x )cos xdx esinx cos xdx Câu (1,0 điểm) 1 i 2 0,5 x cos xdx I1 I 0,25 0,25 I1 es inx cos xdx e 0,25 I x cos xdx I I1 I e 2 0,25 a) Giải phương trình: 0,5 sin2x – cos2x = sinx – 2sin x cos x (1 cos x ) 2sin x 2sin x(cos x sin x 1) x k sin x x k x k 2 sin( x ) x k 2 4 3 x k 2 4 b) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x x )(1 x) 2n thành đa thức biết n Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3 7Cn2 n 3, n N 3 n! n! (n 2)(n 1)n (n 1)n 7 7 3! n 3 ! 2! n ! 2 0,25 giải n 1 20 k Khai triển (2 x 1) 20 C20 (2 x) 20 k 4 k 0 hệ số chứa x8 ứng với 20 – k = k 12 Do hệ số cần tìm 12 C20 =8062080 1114 0,25 Câu (1,0 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng ( ) 0,5 Đường thẳng d qua I vuông góc ( ) Suy d qua I(1; 2; 1) nhận n( ) (2; 1; 2) làm vectơ phương: 0,25 x 2t d y 2t z 2t 0,25 ;t R b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 0,5 Vì (S) tiếp xúc với mp ( ) nên bán kính (S) là: R d ( I , ( )) 0,25 Vậy: ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 0,25 S VS ABCD SH S ABCD Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 SH VS ABCD 0,25 a M a a3 2.a (đvtt) 9 B C 0,25 I H K A Câu (1,0 điểm 0,25 d ( I , ( SCD )) IC IC CD IC d ( H , ( SCD )) HC IH BH CH 13 CH2=BH2+BC2= a 0,25 1 11 a 22 3a 22 HM Vậy d ( I , ( SCD)) 2 HM SH HK 2a 11 55 Gọi K trung điểm HD Chứng minh AK vuông góc với MK Gọi P trung điểm AH Ta có AB vuông góc với KP, P trực tâm tam giác ABK Suy BP AK AK KM Câu (1,0 điểm) D A B P H M K D Phương trình KM: qua M(9/2;3) vuông góc với đường thẳng d có pt: MK: x y 0,25 15 Toạ độ K(1/2;2) C 0,25 0,25 Do K trung điểm HD nên D(0;2), suy pt (BD): y – = Suy ra: AH: x – = Vậy: A(1; 0); suy ra: AD có pt: 2x + y – = BC qua M song song với AD nên BC: 2x + y – 12 = 1115 0,25 x x y y x4 x3 x (1) x Đk: y x y x y ( x 1) (2) 2 0,25 0,25 (1) x( x y x x ) ( x y ) yx x 2 x y ( x y )( x y x x x ) x y x x Câu8 (1,0 điểm) x Vì Do đó: (1) x y Thay vào pt (2) : y x x x x( x 1) 0,25 Đặt t x x 1(t 0) t x x ( x 1) Pt trở thành t2 + + 2t = hay t2 + 2t – = lấy t = x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm ; 16 16 1 1 ab bc ca a b c 2abc a b c 0,25 Ta có: 2 0,25 P= (a b c ) 2(ab bc ca ) (a b c) 2(a b c 1) 4abc Câu 9(1,0 điểm) abc Theo Cô si abc 0,25 Đặt t = a + b + c, ta có: P t 2t t với