Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2016 - Tỉnh Thanh Hóa

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2016 - Tỉnh Thanh Hóa tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

1 TQN HOME SCHOOL ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN – Đề số: 01 ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 3 2 1 y x x 3   . a) Khải sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 3 t anx(t anx 2sin x) 6cosx 0     Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 2 2 sinx cos x I dx 3 sin 2x        Câu 4. (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2     i z i z i . Tính môđun của số phức 2 2 1 w    z z z . b) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của n 2 2 x x        , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 n 1 n n 4C 2C A    . Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC. Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AC = 2. Đường phân giác trong của góc A có phương trình d: 3 0   x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết rằng khoảng cách từ C đến d bằng hai lần khoảng cách từ B đến d; C nằm trên trục tung và A có hoành độ dương. Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình:   2 2 1 2 2 , 1 2 3 3               y x x y x x y y x x x Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 1    a b c . Chứng minh: 1 1 1 1       a b c bc ca ab HẾT 01 2 ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 1 – NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm)  TXĐ: D =   Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2 y' x 2x 0 x 0     hoặc x = 2 0,25  Các khoảng đồng biến ( ;0)  và (2; )  . Khoảng nghịch biến: (1; 2)  Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = 2, CT 4 y 3    Giới hạn tại vô cực: x x limy ; limy       0,25  B ả ng bi ế n thiên: x –  0 2 +  y  + 0 – 0 + y 0 +  –  4 3  0,25  Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm)  Ta có:  OB tan OAB 3 OA    hệ số góc của tiếp tuyến là k 3  0,25  Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm thì: 2 0 0 0 0 y'(x ) 3 x 2x 3 x 1         hoặc 0 x 3 0,25  Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 4 1; 3         : 4 13 y 3(x 1) y 3x 3 3       0,25  Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (3; 0): y 3(x 3) y 3x 9      0,25 2 (1,0đ) Điều kiện: cosx 0  3 t anx(tanx 2sin x) 6cosx 0    2 3(1 2cosx) tan x(1 2cosx) 0     0,25 2 (1 2cos x)(1 tan x) 0    0,25 1 cos x 2    hoặc t anx 3  2 x k2 3       hoặc x k 3      0,25 Đối chiếu với điều kiện, phương tình có các nghiệm: 2 x k2 3      ; x k 3      , k  0,25 3 3 (1,0đ) 2 2 2 2 2 sinx cosx sinx cosx I dx dx 3 sin 2x 4 (sin x cosx)                0,25 Đặt: t sinx cosx dt (sinx cos x)dx      . Khi x t 1 2       ; x t 1 2     0,25 1 1 2 1 1 dt 1 1 1 I dt 4 t 4 2 t 2 t                  0,25   1 1 1 ln 2 t ln 2 t 4       1 ln 3 2 0,25 4 (1,0đ) a) (0,5 điểm) Điều kiện bài toán tương đương (3 i)z 1 3i     0,25 z i   0,25 Suy ra: w 1 3i    0,25 Do đó môđun của w là 10 0,25 b) (0,5 điểm) Ta có: 3 2 3 n 1 n n (n 1)n(n 1) 4C 2C A 4 n(n 1) n(n 1)(n 2),n 3 6              0,25 2 2 2(n 1) 3(n 1) 3(n 3n 2),n 3         2 n 12n 11 0,n 3 n 11        0,25 Khi đó: n 11 2 2 2 2 x x x x                . Số hạng tổng quát: k SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A giao điểm (C) với trục hoành Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn [0; 4] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z  z   tập số phức b) Giải bất phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x ( x  ln x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5;2;3) , B(1;2;3) , C (1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  sin 3  sin 2 , biết cos 2  sin   b) Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phòng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phòng thi hoàn toàn ngẫu nhiên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn,AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(  2;5 ), BC = 2AB, góc BAD = 600 Điểm đối xứng với A qua B E (2;9) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  x2 5   x   x x2  x   x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức 3b  c 3c  a   3a  b P  (a  b  c)     a  ab b  bc c  ca  HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm ĐỀ SỐ 01 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x , biết x nghiệm dương phương trình 4y '  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 2x  cos 2x  sin x    b) Cho số phức z thỏa mãn z.z  z  z   12i Tìm phần thực phần ảo số phức w   z  iz Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   4x   x  2x  1  x    e x x  e x  dx   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  a , cạnh bên SA  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc mặt phẳng SBC  đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SA , BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm A 0;2 Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối BH lấy điểm E cho BE  AC Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích hình chữ nhật 6, điểm B có tung độ dương phương trình đường thẳng DE : x  y  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1; 1 , B 1;1;2 , C 1;2; 2 mặt phẳng P  : x  2y  2z   Tính khoảng cách từ trung điểm M AB đến P  viết phương trình đường thẳng  qua C đồng thời vuông góc với AB , song song với P  Câu (0,5 điểm) Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có ba quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện z  x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y 2z P   2y  z z  2x x  y  z … Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) ● Tập xác định: D   \ 1 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;  - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  x  lim y   lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 - ● x 1 Bảng biến thiên   Đồ thị C  cắt Ox  ; 0 , cắt Oy 0; 1 nhận giao điểm I 1;2 hai đường tiệm cận   làm tâm đối xứng y    b) Ta có y '  3 x  1  nên 4y '   y '    3 x  1  x  x  3  x  1    x  1  Vì x nghiệm dương phương trình 4y '  nên ta chọn x  Với x  , suy y0  2x  x0   y ' x    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 23 x  3    x  GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Câu a) Phương trình  sin x cos x   cos 2x  sin x   sin x cos x  sin2 x  sin x   sin x cos x  sin x  1  ● sin x   x  k  , k   x  k 2        ● cos x  sin x    sin x    sin   k   x    k 2    Vậy phương trình cho có nghiệm x  k  , x    k 2 , k   b) Đặt z  a  bi a, b    Từ giả thiết, suy ra: a  b  a  1 a  b  6bi   12i     6b  12 b    a  1 ● Với  , ta có z  1  2i suy  b   w   z  iz   1  2i   i 1  2i   3i Do số phức w có phần thực , phần ảo 3 a  ● Với  , ta có z   2i suy  b   w   z  iz   1  2i   i 1  2i   2  i Do số phức w có phần thực 2 , phần ảo 1 Câu Tập xác định: D  2;2   Ta có f x  xác định liên tục đoạn 2;2   x2 Đạo hàm f ' x    x   x2   2x x2 ; x   2; 2  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ SỐ 02 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  mx  m  1 , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m  b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x thỏa mãn: x12  x 22  x1  x   12 Câu (1,0 điểm)   a) Tìm nghiệm x  0; 2 phương trình cos x  sin x   sin 2x       b) Tìm số phức z thỏa mãn z  1 z  2i số thực z  2   Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y  x tan x Chứng minh x 2y '' x  y 1  y     x   y   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y 1     x 1   y   1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  3x  3x  x  1 x , y    dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AD  DC  a , AB  2a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB , AC 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  : x  2  y  1  đường thẳng d : 3x  4y  35  Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ đến C  hai tiếp tuyến MA , MB ( A , B tiếp điểm) cho tam giác IAB có diện tích lớn x   t  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : y  1 nằm mặt  z   phẳng P  điểm I 2; 1;2 Gọi H hình chiếu vuông góc I P  Tìm tọa độ điểm K hình chiếu I  viết phương trình mặt phẳng P  , biết tam giác IHK vuông cân Câu (0,5 điểm) Một thi trắc nghiệm khách quan gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời Tính xác suất để học sinh làm thi câu hỏi Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực thuộc đoạn 1;2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 x  y  z  4xy  3z z  4xy ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) Với m  , hàm số trở thành: y  x  3x  ● ● Tập xác định: D   Sự biến thiên: - x  Chiều biến thiên: y '  3x  6x  3x x  2 ; y '    x  2 Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0;  ; nghịch biến khoảng 2; 0 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  2 , yCD  ; đạt cực tiểu x  , yCT  2 Giới hạn vô cực: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên ● Đồ thị hàm số qua điểm đặc biệt 1;2 , 3; 2 y y x -2 O -2 b) Ta có y '  3x  6x  m Đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị  phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt   'y '   3m   m  Khi điểm cực trị có hoành độ x1 , x nghiệm phương trình y '  Theo Viet, ta có x1  x  2 x1x  m Yêu cầu toán x12  x 22  x1  x   12 Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai  x1  x   2x1x  x1  x   12 m  2  12  m  3 Đối chiếu điều kiện tồn cực trị ta giá trị m cần tìm là: m  3 Câu a) Phương trình cho tương đương với cos x  sin x   sin 2x  cos 2x  2   cos x  sin x   sin 2x  cos2 x     cos2 x  cos x   sin 2x  sin x    cos x  12 cos x  3  sin x 2 cos x  3   2 cos x  3cos x   sin x   : phương trình vô nghiệm   ● cos x   sin x  sin x    1   ● cos x    cos x       sin x    sin        Với x    x     k 2   x    k 2 k      k 2 , x  0; 2 nên    k 2  2    k  2 4 Vì k   nên ta chọn k  , suy x  3 1 Với x    k 2 , x  0;2 nên    k 2  2    k  2 Vì k   nên ta chọn k  , suy x   Vậy nghiệm thỏa yêu cầu toán là: x  3 , x   b) Đặt z  a  bi a, b    , suy z  a  bi ● z  1z  2i   WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm ĐỀ SỐ 03 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số b) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị C  , biết tiếp tuyến C  M cắt hai đường tiệm cận A B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN  10 Câu (1,0 điểm)    2015    a) Cho sin   cos   cot với     Tính tan   2  b) Tìm tham số thực m để số phức z  m   m  1 i  mi số thực Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 25x  10x  22x 1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   x   x  3  2x  Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  2x  3x  đường thẳng y  2x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền 3a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC 2SB  a 14 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi E , F trung điểm AB , BC ; M giao điểm CE DF Giả sử M 3; 6 đường thẳng AD có phương trình x  2y   Tìm tọa độ điểm A , biết A có tung độ lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường x 3 y z   Tính góc tạo d P  Viết phương trình đường thẳng  hình chiếu 2 vuông góc d P  thẳng d : Câu (0,5 điểm) Tính tổng 2C n0  5C n1  8C n2  11Cn3   3n  2C nn Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  6z  4z x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y x  z   y3 x y  z   x  y2 z … Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Hướng dẫn giải Câu a) ● Tập xác định: D   \ 1 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim  ; tiệm cận ngang: y  x  x  lim y   lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 - x 1 Bảng biến thiên   Đồ thị C  cắt Ox  ; 0 , cắt Oy 0; 1 nhận giao điểm I 1;2 hai đường tiệm cận   làm tâm đối xứng y ● x   1 -1  2a     C  , a  Tiếp tuyến C  M có dạng: b) Gọi M a;  a   d :y  Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 3 a  1 x  a   2a  a 1 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm  2a    d  TCN  B 2a  1;2 Ta có d  TCĐ  A 1;  a    2a  1 M Suy trung điểm AB N a;  a    2a  2  Từ giả thiết toán, suy IN  10  a  1    2  10  a   2  a  1   a  1     a     a  1  10  a  1  10 a  1   a   a   a   a  2  Suy tọa độ điểm M cần tìm là: M 0; 1 M 2; 5 M 4; 3 M 2;1   tan  ;   cos tan 1 2     sin2   tan2      2 2  cos   cos  sin  cos 1    2     cos2  tan2   2    Câu a) Ta có sin   sin cos  cos2 2  Do sin   cos   cot   tan       tan2  tan2  tan 2 2 tan  sin  tan2           tan3  tan2  tan   1  tan  tan    tan  2  2 2  2       tan  1 tan  1   tan  1     2       tan  nên tan  suy cot  2 2    2015       tan   1007      cot  1 Ta có tan   2     Vì       b) Ta có z   m   m  1 i  mi 2m  3m  1  m2  m   m  1 i  1  mi     1m m2  m   m2 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn ĐỀ SỐ 04 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  1 , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m  b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A , B cho A , B M 1; 2 thẳng hàng Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 3x  cos 2x  sin x b) Tìm số thực x , y thỏa mãn đẳng thức x (3  2i )  y 1  2i    5i  3i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log2 x  log x  1   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2x  12x  9y  24y   36   12x  9y  2x  12x  90  66 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x , y    x 2 dx x Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt phẳng A ' BC  vuông góc với mặt phẳng ABC  Hai tam giác A ' BC  ABC  tam giác có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC ' B ' 1  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 3; 4 , I  ; 1   tâm đường tròn ngoại tiếp J 3; 1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác ABC , biết B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 2 z   điểm 2 I 3; 3;2 Tính khoảng cách từ I đến d Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I tiếp xúc với d Câu (0,5 điểm) Cho Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a  2b  a  b   b  3c   3c Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  2b  3c … Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI Câu a) Với m  , hàm số trở thành: y  x  3x  ● Tập xác định: D   ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3x  6x ; y '   x  x  Hàm số đồng biến khoảng ; 0 2;  ; nghịch biến khoảng 0;2 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  , yCD  ; đạt cực tiểu x  , yCT  2 - Giới hạn vô cực: lim y   ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên ● Đồ thị hàm số qua điểm đặc biệt 1; 2 , 3;2 y O x -2 b) Ta có y '  3x  6mx  3x x  2m  ; y '   x  x  2m Đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt  2m   m    Tọa độ điểm cực trị A 0;2 B 2m;2  4m   Suy MA  1;  , MB  2m  1;  4m     Để A , B M thẳng hàng  1  4m  2m  1  4m  8m   m  m   Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn Đối chiếu điều kiện tồn cực trị ta giá trị m cần tìm là: m   Cách Ta có y '  3x  6mx ; y '   x  x  2m Đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt  2m   m  1 m Ta có y   x   y ' 2m 2x   3  Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị A , B d : y  2m 2x  Yêu cầu toán  M  d  2  2m   m   Đối chiếu điều kiện tồn cực trị ta giá trị m cần tìm là: m   Nhận xét: Cách áp dụng ta tìm cụ thể tọa độ điểm cực trị theo m Cách cho trường hợp ta không tìm cụ thể tọa độ điểm cực trị Câu a) Phương trình cho tương đương với sin 3x  sin x  cos 2x   cos 2x sin x  cos 2x   cos 2x 2 sin x  1      k  x   k k    x     k 2     ● sin x    sin x  sin       x    k    Vậy nghiệm phương trình cho là: ● cos 2x   2x  x b) Ta có x 3  2i  x  3i k      7  k , x    k 2 , x   k 2 6 k    y 1  2i    5i 3 