SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y 2x 1 x 1 4x ln( x2 1) đạt cực đại điểm x 2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết (2 i ) z 3i z i x 1log b) Giải bất phương trình log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : x y z điểm A(3; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) ( ) Câu (1,0 điểm) a) Cho sin với Tính giá trị cos 13 4 b) Một tàu tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí thềm lục địa tỉnh Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu p Tìm p biết hai lần khoan độc lập, xác suất để tàu khoan trúng túi dầu lần 0,36 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a; góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABC) 600; A ' A A ' B A ' C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' B ' C ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB MN với A(2; 1), B (2; 5) Gọi E F giao điểm đường thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đường thẳng : x y có hoành độ số nguyên Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x x x x tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b2 16c 175 a 2b 4c a 4(a 1) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA Câu Đáp án Điểm Tập xác định D 2x y' x 1 y " 2 0,25 x x.2 x 2 x ( x 1) ( x 1)2 0,25 y '(2) Suy 6 y "(2) 25 0,25 Do hàm số cho đạt cực đại điểm x 2 0,25 a) Ta có (2 i ) z 3i z i (2 i) z z 1 3i z 3a 3i 3 z i 1 i 2 0,25 3 3 Do | z || z | 2 2 0,25 x 1log b) Ta có log 3b 3x 2 log (3 1) log (3x 1) log 4 4 x 9 3x x log3 8 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm log ; 0,25 Đặt t ( x 4) x Suy t x Do tdt xdx 0,25 x t 2, x t 0,25 0,25 Suy I (t 4)t.tdt (t 4t )dt 0,25 t 4t 63 64 253 15 15 Ghi chú: Nếu học sinh không giải mà ghi đáp số không cho điểm | 2.(2) (3) | 2 *Ta có d ( A, ()) 1 1 Gọi R bán kính (S) ( ) tiếp xúc với (S) d ( A, ( )) R R Do (S) có phương trình ( x 3) ( y 2)2 ( z 3) 24 * Gọi H tiếp điểm (S) ( ) , d đường thẳng qua A vuông góc với ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi H d ( ) , d nhận vectơ pháp tuyến n (1; 2; 1) ( ) làm vectơ phương có phương trình tham số là: x t y 2 2t z 3 t Tham số t ứng với tọa độ điểm H nghiệm phương trình (3 t ) 2( 2 2t ) (3 t ) t 2 0,25 Do H (1; 2; 1) 6a 144 a) Ta có cos sin 13 169 12 Suy cos (vì nên cos ) 13 0,25 12 17 Do cos cos .cos sin .sin 4 4 13 13 26 0,25 b) Gọi Ai xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu ( i 1, ), P ( Ai ) p, P ( Ai ) p Gọi A biến cố hai lần khoan độc lập, tàu khoan trúng túi dầu lần 0,25 Khi A A1 A2 P ( A) 0, 36 P ( A ) P ( A1 ).P ( A2 ) (1 p) (vì A1 , A2 6b hai biến cố độc lập) 16 Do (1 p) p p (loại p 1) 25 5 Vậy p 0, Ta có A ' ABC hình chóp tam giác Gọi H trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Khi A ' H ( ABC ) A ' MH 600 góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) 0,25 0,25 (ABC) A' C' a HM AM Suy B' K Tam giác A ' HM có A ' H HM A ' H ( ABC ), HM ( ABC ) A C H M (vì ), 0,25 a a A ' H HM tan A ' MH 3 Vậy a 3.a 3a VABC A ' B 'C ' A ' H S ABC Ta có AA ' // ( BCC ' B ') ; B ' C ', BC ( BCC ' B ') B ' C ', BC không song song với AA ' B nên d ( AA ', B ' C ') d ( AA ', ( BCC ' B ')) d ( AA ', BC ) Dựng MK AA ', K AA ' (1) Ta có BC AM (vì tam giác ABC đều) BC A ' H (vì A ' H ( ABC ) ) 0,25 Suy BC ( AA ' M ) Suy BC MK vuông góc với M (vì MK ( AA ' M ) ) (2) Từ (1) (2) suy MK đoạn vuông góc chung AA ' BC Do d ( AA ', BC ) MK a a 2 a 21 Ta có AA ' AH A ' H 3 2 2 a a A ' H AM 2 7a Do MK Vậy AA ' 14 a 21 0,25 7a 14 E Đường tròn (I) có tâm I (2; 3) trung điểm d ( AA ', B ' C ') d ( AA ', BC ) MK H M I' A I N AB 2 NAM 900 ) nên AF Ta có AF ME (vì FAE đường cao tam giác MEF B Suy H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì vuông góc với EF) nên AI NI Suy HM AI HM NM Gọi I ' điểm đối xứng I qua A Khi I '(2;1) , II ' AI HM II ' //HM Suy AB có bán kính R HMII ' hình I ' H IM R bình hành Do 0,25 0,25 0,25 F Mặt khác H (2t 2; t ) (vì H nằm đường thẳng : x y ) 2t Ta có I ' H I ' H (2t 2)2 (t 1)2 5t 2t 0,25 3 t t (loại) Vậy H (4;1) Điều kiện: x Ta có x không thỏa phương trình (*) Với x , chia hai vế (*) cho x ta được: 1 x Đặt t 3 1 (1) x x2 x , t , phương trình (1) trở thành x 3(t 1) 3t t 4t 3t 0,25 3t 3t (t 2)3 2( t 2) 2(t 2) 0,25 Xét hàm số f (u ) u 2u 2u Ta có f '(u ) 3u 4u 0, u (vì a 0, ' 2 ) 0,25 Suy hàm số f (u ) đồng biến Do (1) f t 3t f (t 2) 3t t 3t t 4t t 37 t (thỏa t ) t 7t Vậy phương trình cho có nghiệm x (7 37 )3 0,25 a2 b2 16c a a b 16c a Ta có 2b 2a, 4c 2b, 4c Do 2b 4c a 2b 4c a Dấu “=” xảy a 2b 8c Suy P 0,25 7a 175 a a 9 a 25 4 a 1 a 2 a2 Xét hàm số f (a) a 25 (0; ) a 1 a (a 1) a (a 1)2 a 25(a 9) Ta có f '(a ) 25 a (a 1)2 (a 1)2 a 0,25 f '(a ) (a 1)2 a 25(a 9) (a 1) (a 1) a 5( a 1) 25( a 9) (a 16) 5a 35a 220 a 9 5 10 0,25 (a 4) (a 4) (a 1)2 5a 55 a2 (a 4) a (vì (a 1) 5a 55 0, a (0; ) ) a2 Bảng biến thiên a f '(a ) + f(a) 75 0,25 29 Suy f (a ) f (4) 29 (0; ) Vậy P đạt giá trị nhỏ 203 29 , a 4, b 2, c 4