SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜFNG THPT THANH HOA (ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2) ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : x y 2016 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x 2) log ( x 5) b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z 1) z i (7 i ) Tính mô-đun số phức z Câu (1,0 điểm) sin 3x cos x sin x 0 2cos x b) Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh có 12 nữ nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để hát tốp ca chuẩn bị chào mừng Đại hội Đại biểu Đảng huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020 Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ a) Giải phương trình: e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x( x ln x) dx y y y x x xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x, y 2 x y y x x 14 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2) , B (0;1;1) , x y 2 z 3 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa 1 1 độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) 18 C (1;0; 4) đường thẳng d : Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực đoạn CD có phương trình d1 : x y đường phân tam giác ABC có phương trình d : x y 10 Xác định tọa độ đỉnh giác BAC lại hình bình hành ABCD Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 x y P 4x2 y2 x y x 1 y 1 HẾT SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN CÂ U ĐÁP ÁN 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng ĐIỂ M Cho hàm số y f ( x) Câu 2,0 điểm d : x y 2016 a) (1,0 điểm) + TXĐ: D R \ 1 + Sự biến thiên: y' ; y ' 0, x D x 1 0,25 Hàm số cho đồng biến khoảng xác định: ; 1 1; Hàm số cực trị + Giới hạn – tiệm cận: lim f ( x ) x 1 x 1 tiệm cận đứng f ( x ) xlim 1 lim f ( x) y tiệm cận ngang 0,25 x +BBT: x y’ -1 + + y 0,25 + Đồ thị: Đồ thị (C ) nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng 0,25 b) (1,0 điểm) Gọi M0(x0 ; y0) thuộc (C) Lúc phương trình tiếp tuyến (C) M0 là: : y f '( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) (1) Mà: x0 / / d f '( x0 ) x0 2 x0 f ( x0 ) 4 : y x x0 2 f ( x0 ) : y x 20 Vậy có hai tiếp tuyến (C) song song với d là: : y x ; : y x 20 Câu a) Giải phương trình: log ( x 2) 2log ( x 5) (1) b) Cho số phức z thỏa: 3( z 1) z i (7 i ) (2) Tính môđun số phức z a) (0,5 điểm) Đk: x (1) log ( x 2) log ( x 5) x ( x 2)( x 5) x 3 Đối chiếu đk, ta nghiệm phương trình là: x = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Gọi z x yi z x yi Lúc đó: (2) x yi x (7 y)i x y 1 0,25 0,25 Vậy: z sin 3x cos x sin x (*) 2cos x b) Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh có 12 nữ nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để hát tốp ca chuẩn bị chào mừng Đại hội đại biểu Đảng huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020 Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ a) (0,5 điểm) a) Giải phương trình: Câu x m2 Đk: cos x ; m, n Z x n 2 1,0 điểm 0,25 cos x (*) sin x s inx cos x cos x(2sin x 1) s inx Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình là: x k x 5 k 2 ; k Z 0,25 b) (0,5 điểm) Kgm: Chọn ngẫu nhiên học sinh 20 học sinh, ta có: n() C20 15504 0,25 Gọi A biến cố: “5 hs chọn có học sinh nữ”, ta có: n( A) C121 C84 C122 C83 C123 C82 C124 C81 C125 15448 Vậy xác suất để học sinh chọn có hs nữ là: P( A) Câu 0,25 n( A) 15448 1931 n() 15504 1938 e Tính tích phân: x( 1,0 điểm x ln x )dx e e e I x( x ln x )dx x xdx x ln xdx A B 1 e e A x xdx x e B x ln xdx 0,25 ( e5 1) 0,25 e 1 0,25 e2 I A B ( e5 1) Câu 0,25 y y y x x xy Giải hệ phương trình: ; x, y R x y y x 3x 14 x x Đk: y (nhận thấy x = y = không thỏa hệ cho) 2 y x y 1 x (1) : y y y x x xy x xy y y y 1 x ( y x 1)( x 1 x y 1) 0; ( x y 0, ) y 1 x y 1 x y 1 y x 1 1,0 điểm 0,25 0,25 (2) : x y y 3x x 14 x 3x x x 14 x ( x 4) (1 x ) ( x 5)(3 x 1) ( x 5)( 3x x 3x 1) x5 Câu x Vậy nghiệm hệ là: y Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC 0,25 0,25 1,0 điểm S d I C A K H B Ta có: 600 SH ( ABC ) SA , ( ABC ) SAH Thể tích khối chóp S.ABC: a2 Ta có: VS ABC S ABC SH (*) Mà: S ABCD AB AC 2 a a Ta có: AH BC , SH AH tan 600 2 a (*) VS ABC S ABC SH 12 Khoảng cách AB SC Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB Dựng HK vuông góc với d K HI SK Dựng HI vuông góc với SK I, ta có: HI ( SC , d ) HI d Ta có: d ( AB , SC ) d ( AB , ( SC , d )) d ( B, ( SC , d )) 2d ( H , ( SC , d )) HI 1 a 42 IH 2 HI SH HK 14 a 42 Vậy: d ( AB , SC ) IH Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; 0; 0,25 0,25 0,25 Ta có: Câu x y 2 z 3 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm 1 1 tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) 18 0,25 4) đường thẳng d : 1,0 điểm (0,5 điểm) Ta có phương trình mp(ABC) qua A(-1; 1; 2) nhận VTPT là: AB AC (1; 4; 1) ( ABC ) :1( x 1) 4( y 1) 1( z 2) ( ABC ) : x y z 0,25 (0,5 điểm) Gọi M thuộc vào d, suy ra: M (t; t;3 t ) Ta có: 2t t d ( M , ( ABC )) 18 18 t 12 Vậy có điểm M thỏa YCBT là: M(-6; 8; -3) M(12; -10; 15) 0,25 0,25 0.25 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – = đường phân giác góc BAC tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD d1 1,0 điểm d2 B C M A D 2m Gọi M trung điểm CD Do M thuộc d1 nên m; Mặt khác: DM vuông góc với d1 nên ta có: DM ud m Vậy M (3;1) C (1; 2) Ta lại có A thuộc d2 nên A(a; 5a 10) x a 4 Mà ABCD hbh nên AB DC B B (a 4; 5a 16) yB 5a 10 6 Gọi C’ điểm đối xứng C qua d2, ta có: C '(4; 3) AB Ta có: a 5a A, B, C’ thẳng hàng C ' A kC ' B a 2 a 5a 13 Vậy A(-2; 0) B(-6; -6) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x y Tìm GTNN biểu thức: Câu 1 x y P 4x y2 x y x 1 y 1 1,0 điểm Ta có: M x2 1 y x y x y N x 1 y 1 PM N 2 5 0,25 0,25 P2 5 Khi MinP _ HẾT x y (Đáp án gồm 06 trang) 0,25 0,25