SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 195 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x (1) x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) x ln x đoạn 1;e Câu (1,0 điểm) a) Tìm mođun số phức z, biết: 2i 1 3i z 1 i 2i x 1 b) Giải phương trình sau tập số thực: x 4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x5 x3 1dx Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –4; –2) mặt phẳng ( P) : x y 5z 14 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ACB A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông B, AB = a AC a , góc hai mặt phẳng (ABC) mp(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ACB A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AC AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x sin x cos x sin x n 28 b) Trong khai triển x x x 15 , (x ) Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng: n n 1 n2 Cn Cn Cn 79 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1; 2) 9 hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC, phương trình 2 đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH x y Viết phương trình cạnh BC x2 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2x x22 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b thỏa mãn a, b ;1 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức P a 5b ab5 3 a b a b2 HẾT 1097 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án 2x x 1 Cho hàm số y Điểm (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: D R \ 1 , y ' x 1 0x D hàm số đồng biến khoảng 0.25 ;1 1; Giới hạn: lim y , suy y=2 đường TCN đổ thị hàm số (1) x Câu lim y ; lim , suy x=1 đường TCĐ đồ thị hàm số (1) (1,0 x 1 x 1 điểm) Bảng biến thiên: x + + y y 0.25 ĐĐB (0;3)(3/2;0) Đồ thị: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) x ln x đoạn 1; e Câu f '( x) ln x ; f '( x) ln x x e (N) (1,0 f (1) 2; f (e) e; f (e2 ) điểm) suy max f ( x) , x e ; f ( x ) e , x e 2 0.25 0.25 0.25x2 0.25 0.25 1;e 1; e 2i 1 3i z 1 i 2i 1 3i 1 i 22 Ta có z i z 2 i 2 i 25 25 a) Tìm mođun số phức z, biết: Câu (1,0 điểm) 0.25x2 x 1 b) Giải phương trình sau tập số thực: x 4 x x 3(vn) 1 x 2x x x 1 2 2 6 x 4 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0.25x2 Tính tích phân x5 x3 1dx 3 Câu Đặt u x 1 u x 1 2udu 3x dx (1,0 Đổi cận x u ; x u điểm) Khi tích phân cho tương đương 2 u u 596 u 1 u udu 3 15 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –4; –2) mặt phẳng (P): (1,0 x + y + 5z – 14 = Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P) điểm) 1098 0.25 0.25 0.25x2 x 1 t Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với (P) d : y 4 t z 2 5t 0.25 0.25 Gọi H hình chiếu vuông góc A (P) H d P H 2; 3;3 Ta có H trung điểm AA’ A ' 3; 2;8 Cho lăng trụ đứng ACB A ' B ' C ' , có tam giác ABC vuông B, 0.5 AB a , AC a , góc hai mặt phẳng (A’BC) mp(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ACB A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AC A ' B A' C' I B' H A C O d K B Ta có: ABC ( A ' BC ) BC AB BC ; A ' B BC (do BC ( AA ' B ' B)) Câu ABC , A ' BC AB, A ' B ABA ' 600 (1,0 điểm) Xét tam giác A’AB có SA=AB.tan600= a Câu (1,0 Xét tam giác ABC có BC AC AB 5a a 2a điểm) Diện tích tam giác ABC S ABC AB.BC a 2 0,25 0,25 Thể tich khối lăng trụ V A ' A.S ABC a 3.a 3a (đvtt) Kẻ đt (d) qua B song song với AC, kẻ AK (d ) K, kẻ AH A 'K H ta có: AC / /(A'BK) d AC , A ' B d AC , A ' BK Ta có: BK AB, BK A ' A BK A ' AB BK AH Lại có: AH A 'K d A, A' AB AH 0,25 BAC AK BC AK AB.BC 2a Dể thấy KBA AB AC AC A ' A AK Xét tam giác A’AB có AH A ' A AK Vậy d ( AC , A ' B) AH 3a 35 21 1099 3a 35 21 0,25 a) Giải phương trình: cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x 2sin x cos x cosx sin x 2sin x(cos x s inx) (cosx sin x ) (cosx sin x)(2sin x 1) x k cosx sin x x k 2 , k Z sin x x k 2 5 Vậy pt cho có nghiệm: x k x k 2 x k 2 , k Z 6 0,25 0,25 n Câu (1,0 điểm) 28 15 b) Trong khai triển x x x , (x ) Hãy tìm số hạng không phụ n thuộc vào x, biết : Cn Cnn 1 Cnn 79 n(n 1) Cnn Cnn 1 Cnn 79 n 79 n n 156 n 12 n 12 n 13(l ) 0.25 n 28 Khi đó: Số hạng tổng quát khai triển x x x 15 là: k 12 k C 12( x x ) ( x 28 15 k k 16 ) C 12x k 28 k 15 k 16 C 12x 48 15 48k Số hạng không phụ thuộc vào x thỏa: 16– k 15 Vậy số hạng cần tìm khai triển là: C 12 792 0.25 0.25 0.25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ADH d: x y Viết phương trình cạnh BC A B P M Câu (1,0 điểm) K D H C Gọi K trung điểm HD Gọi P trung điểm AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do P trực tâm tam giác ABK Suy BP AK AK KM 15 KM qua M(9/2;3) vuông góc với AK có pt: MK: x y K(1/2;2) Do K trung điểm HD nên D(0;2),suy pt (BD): y – = AH: x – = A(1; 0); AD có pt: 2x + y – = BC qua M song song với AD nên BC: 2x + y – 12 = 1100 0.25 0.25 0.25 0.25 x 2x x 1 Giải phương trình: x 2x ĐK: x 2 Pt x2 2 x x4 x x x x x 1 x x2 x (1) x Câu (1,0 điểm) x2 2 x 1 x2 2 (1) 0.25 x x 1 x x x22 x2 2 x 1 x 1 (2) 0.25 Xét pt t t có pt f ' t 3t 4t 0t 2 Vậy f(t) đồng biến 0.25 Do đó: (2) f 0.25 x 13 x f x 1 x x x x 3x Vậy pt có nghiệm: x = 2, x 13 1 Cho số thực a,b thỏa mãn a, b ;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P a b ab5 3a b a b2 Do a, b nên a 1 b 1 ab a b 2 Suy ra: a b a b 2ab a b a b 1 Mà a5b ab5 ab a b , a b Câu 10 (1,0 điểm) 2 a b2 a b Suy ra: P (a b 1) a b 3 a b a b 2(a b 1) Đặt t = (a + b) t 2, xét hàm số f t Với t 1; có f ' t 0.25 3t t 1 t t 1 12 t 1 5t 4t 24 0t 1; 2 t 2t Nên f(t) nghịch biến 1; Do đó: f t f 1 Vậy MinP 1 a = b = HẾT 1101 0.25 0.25 0.25