SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG ĐỀ SỐ 196 ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( m 2) x 3( m 1) x (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn y '' x0 12 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i ) z 3i Tìm phần ảo số phức w zi z b) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2log ( x 1) log (2 x 1) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 1 x e x dx Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; –2;1), B(–1;0;3), C(0;2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm AB, góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x (1 2cos x)(sin x cos x) b) Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3, , Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: x y Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình cạnh tam giác ABC x y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x y x y (x,y ) Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x z 3y z y HẾT 1102 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1.a (1,0 điểm) Đáp án Điểm Cho hàm số y x3 ( m 2) x 3( m 1) x (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò ( C) hàm số (1) m = Khi m = hàm số trở thành y = –x3 + 3x –1 a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: * Ta có: lim y lim y x 0.25 x * Chiều biến thiên: Ta có y’ = –3x2 +3 x y' x 1 Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 1),(1; ); đồng biến (–1; 1) * Cực trị: hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = 1, hàm số đạt cực tiểu taị x = –1, yCT = –3 * Bảng biến thiên: x y’ y 1 – + 0.25 – 0.25 0.25 –3 c) Đồ thị 1.b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn (1,0 điểm) y '' x0 12 y’’=–6x y '' x0 12 6 x0 12 x0 0.25x2 0.25x2 Phương trình tiếp tuyến điểm (2;–3) là: y = y’(2)(x – 2) – = – 9x + 15 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i ) z 3i Tìm phần ảo w zi z 2.a 3i 0.25 2i (0,5 điểm) (1 i ) z 3i z 0.25 1 i w = – i Số phức w có phần ảo – Giải bất phương trình sau tập số thực: 2log ( x 1) log 2.b ĐK: x > 1, (0,5 điểm) PT (2 x 1) 0.25 2log ( x 1) log (2 x 1) x 3x x 2 Vậy tập nghiệm S = (1;2] 1103 log [( x 1)(2 x 1)] 0.25 (1,0 điểm) Tính tích phân I 1 x e x dx u x Đặt 2x dv (2 e )dx du dx => 2x v x e 0.25 1 I (1 x)(2 x e x ) (2 e x )dx 2 1 1 = (1 x)(2 x e x ) ( x e x ) 4 (1,0 điểm) 0.25 0,5 e2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2;1), B(–1;0;3), C(0;2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ tâm I mặt cầu I(0;–1;2), bán kính mặt cầu: R 0.25 0.25 Phương trình mặt cầu (S): x ( y 1) ( z 2) Giả sử H(x;y;z), AH (x 1; y 2; z 1), BC (1; 2; 2), BH ( x 1; y; z 3) AH BC AH BC x y z 5 2 x y 2 BH phương BC y z (1,0 điểm) 0.25 0.25 23 Tìm H ; ; 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm AB, góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA Gọi H trung điểm AB Có SH ( ABC ) , tính SH a 15 Tính VS ABC 4a 15 0.25 0.25 Qua A vẽ đường thẳng / /BD , gọi E hình chiếu H lên , K hình 0.25 chiếu H lên SE Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK Tam giác EAH vng cân E, HE a 2 1 31 15 HK a 2 2 HK SH HE 15a 31 d ( BD, SA) 15 a 31 1104 0,25 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x (1 2cos x)(sin x cos x) cos x (1 cos x )(sin x cos x ) sin x cos x (sin x cos x)(sin x cos x 1) sin x cos x sin( x ) sin( x ) x k x k 2 x k 2 0.25 0.25 ( k ) Một hộp đựng thẻ đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ 6b (1,0 điểm) Số phần tử khơng gian mẫu n( ) = C 39 = 84 0.25 Số cách chọn thẻ có tích số lẻ n(A) = C53 = 10 10 => Xác suất cần tính P(A) = = 84 42 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương (1,0 điểm) trình: x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: x y Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình cạnh tam giác ABC cos HCB Gọi H trực tâm ABC Tìm B(0;–1), cos HBC 10 0.25 Pt đthẳng HC có dạng: a(x – 2) + b(y–1)=0( n (a; b) VTPT a b ) 0.25 cos HCB a b 2(a b ) 4a 10ab 4b 10 0.25 a a 2 5 b b a b 2 a 2, b , a a 1, b 2(l ) b 0.25 phương trình CH: –2x + y + = AB CH Tìm pt AB:x + 2y + =0 5 Tìm : C ; ,pt AC:6x + 3y + = 3 1105 x y x y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x y x y (x,y ) Điều kiện: x+y 0, x–y 0.25 u v (u v) u v uv u x y Đặt: ta có hệ: u v u2 v2 v x y uv uv 2 0.25 u v uv (1) (u v ) 2uv Thế (1) vào (2) ta có: uv (2) 0.25 uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v 0.25 Từ ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ (1,0 điểm) biểu thức: P x z y z Ta có x xz x, z Từ suy P y z yz z y 0.25 x z y x xz z yz y z y 0.25 2( x z ) y ( x y z ) xz yz 2( x z ) y x ( y z ) Do x y z nên x ( y z ) Từ kết hợp với ta x z P y 2( x z ) y 2(3 y ) y ( y 1) z y Vậy giá trị nhỏ P đạt x = y = z = –––––––––––––––––––– HẾT ––––––––––––––––––– 1106 0,25 0.25