02 2 ki thuat an phu giai he phuong trinh baigiang

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KĨ THUẬT SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình x+3  = ( x + y )( y − 1)    y − + − x = x + 16   x − + y − y ( y + 1) = + y  3x +  = 3x + + y 2 x + + x+ y  3 x + ( x + y ) x − y + =   2 2 x + x + y + = ( x + y ) ( x + 1) + y − x +  x + xy + x + = x + x + + y ( x − 1)   x − + y + = y + ( )  y ( x + 1) + x − = xy + x − Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + x + xy = y + Lời giải: ĐK: x ≥ 1; y ≥ Khi đó: PT (1) ⇔ xy + y + ( x − 1) + y ( x + 1)( x − 1) = xy + x − ⇔4 ( xy − y )( x + 1) = xy + 3x + − y = ( xy − y ) + ( x + 1) a = b Đặt a = xy − y ; b = x + ( a; b ≥ ) ta có: a − 4ab + 3b = ⇔ ( a − 3b )( a − b ) = ⇔   a = 3b  x = 2; y = Với a = b ⇔ xy − y = x + vào PT(2) ta có: x + x + = ⇔   x = −4 ( loai ) Với a = 3b ⇔ xy − y = ( x + 1) vào (2) ta có: x + 10 x = ( loai ) Vậy HPT có nghiệm x = 2; y =  x − y + y + = x + Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y − + x − x − = x Lời giải Điều kiện: x − y ≥ 0, x − x − ≥ 0, y ≥ Phương trình (1) hệ phương trình tương đương Đặt a = x − y , b = x2 − y + y + = (x − y ) + ( y + 1) y + ⇒ a + b = a + 3b ⇔ a + 2ab + b = a + 3b b = 2ab − 2b = ⇔ 2b ( a − b ) = ⇔  a = b • TH1: b = ⇒ y + = ⇔ y = −1( loai ) Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] • TH2: a = b ⇒ x − y = y + ⇔ x2 − y = y + ⇔ y = x2 − Với y = x − phương trình (2) tương đương x2 − + x2 − x − = x ⇔ x2 − ⇔ x2 − + + Facebook: LyHung95 ( ) ( x2 − − + x − x − − ( x − 1) 2 x2 − x − + x − =0⇔ ) x − x − − ( x − 1) = x2 − x2 − + x2 − x2 − x − + x −  x − = ⇔ x = ±2 ⇒ y =    1 ⇔ ( x2 − 4)  + =0⇔ 2  2x − 2x − + x −   x −3 + = ( *)  x − 2x − 2x − + x − x > Ta có: x − = y ≥ ⇒ x ≥ > ⇒   x < −1 Mà x = y − + x − x − ⇒ x > ⇒ x > ⇒ x − > ⇒ ( *) vô nghiệm     Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) =  2;  ,  −2;       2 x = y y − x  Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x2 + 2  y − x + 2x − =  Lời giải Điều kiện: y − x ≥ 0, x ≥ Đặt a = y − x2 ⇒ a2 = y − x2 ⇔ y = a + x2 Phương trình (1) tương đương x = ( a + x ) a ⇔ x − ax − a ⇔ ( x − a ) ( x + ax + a ) =  x = a ⇔ ⇔ x = a ⇒ x = y − x2 2 x + ax + a = ( ) Phương trình (2) tương đương x2 + x + 2x − = ⇔ x + 2 x − = x2 + ⇔ x − + 2 x − + = x2 ⇔ x − + = x2  2x − + = x ⇔ ⇔ 2x − + = x ⇔ 2x − + = 2x ⇔ 2x − − 2x − + =  x − + = − x ( x > ) ( ⇔ ( ) 2x − − = ⇔ 2x − = ⇔ 2x − = ⇔ x = ⇒ = ) y−4 ⇔ y−4=4⇔ y =8 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;8 )  x + + y + = x + x + y + Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − + y − = x + x − 10 Lời giải Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ Phương trình (1) hệ phương trình tương đương x + + y + = x2 + x + + y + ⇔ x + + y + = Đặt a = x + 1, b = ( x + 1) + ( y + 1) y + ⇒ a + b = a + 3b ⇔ a + 2ab + b = a + 3b ⇔ 2ab − 2b = Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 b = ⇔ 2b ( a − b ) = ⇔  a = b • TH1: b = ⇒ y + = ⇔ y = −1( loai ) • TH2: a = b ⇒ x + = y + ⇔ x + x + = y + ⇔ y = x + x Phương trình (2) tương đương x − + x + x − = x + x − 10 ⇔ x − + x + x − = x + x − + ( x − 1) Đặt m = x − 1, n = x + x − ⇒ m + n = n + 3m ⇔ m + 2mn + n = n + 3m2 ⇔ 2mn − 2m2 =  x −1 = x = m = ⇔ 2m ( n − m ) = ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ x x + − =  x − = x + x − m =   x = ⇒ y = ( loai )  x = ⇒ y =  x = −3 ( loai )  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;8 ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP  x + y + x + y = x + y + x + y Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình   10 x + + y − = x + y + + x −  x3 + xy − y = x y + y − x  Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x2 − y +  x + y = x +1 ( )  4 x + xy + y + x + y = Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình  8 − x + y = Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 xy − y + 3x = y  2 2 y − + x + y − = y + 19 x − 28 ( x − y + 1) y − + xy + x + = y  2 9 ( y − 1) − x = ( − y ) x − x + − xy  ( x − y ) + − x − y = x + y  2 x + y − x = ( x − y ) y +   x3 + y = x + y + ( x − y )2   x − y + 10 = 5− y  x +1   x − y + + ( xy )2 + y =   2 y − x + = x + y − 12 x + 19  x + xy + x − y − y = y +   y − x − + y − = x −  3x + y + x + y = Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2  x + ( x − 1) x + y = y Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95  x + y − + x − y = x − y − Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + x + y + = x + ( x + y ) x − y + = x + y + Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − y + + x − y =  x+ y  + x = y ( 2x + y ) Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x  2  y + ( x − 3) y − x − = 16 x  4y  x + x = ( x − 1) x − y Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình  4 ( x + )2 − x + x + y = 13   x2 + y 2 3  =  − ( x + y) −  y x Bài 15: [ĐVH] Giải hệ phương trình  xy   x − + y y + + x − x = ( ( ) ) Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015