Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN x − y + y = x + y Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình y − + x + + y + y = 10 x + x2 +1 = y + y2 −1 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình y + x = ( x + 1) y + x + (1 − y ) x − y + x = + ( x − y − 1) y Ví dụ 3: [ĐVH] [ĐH – khối B – 2014] Giải hệ phương trình 2 y − 3x + y + = x − y − x − y − 2 y ( x − y + 1) + ( x − y + ) x + y = y − Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình x + y − + x + = x + y + x Lời giải: (1) ⇔ y ( x − y + 1) + x + y − y − + ( x − y + 1) x + y = ⇔ y ( x − y + 1) + x − y +1 + ( x − y + 1) x + y = x + 3y + y −1 ⇔ ( x − y + 1) y + + x + 3y = ⇔ y = x +1 x + y + y −1 Khi ( ) ⇔ x − + x + = x + x ⇔ x − − x + x − 3x + = ⇔ 3x − − x + ( x − 1)( x − ) = 3x − + x ⇔ ( x − 2) + x − 1 = (1) 3x − + x Dễ thấy + x − > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ y = 3x − + x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) x + = y + ( x + y − 1) x + y + − 3x x + y + Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình 3 x + + x = x + y + Lời giải: (1) ⇔ ( x − y + 1) + 3x ( ⇔ ( x − y + 1) + ) x + y + − x + y + + ( x − y + 1) x + y + = x ( x − y + 1) 2x + y + + x + y +1 + ( x − y + 1) x + y + = 3x ⇔ ( x − y + 1) + + x + y +1 = ⇔ y = x −1 2x + y + + x + 3y +1 Khi pt(2) trở thành x + + x = x + x + Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( ) ( ) ( x − 1) Facebook: LyHung95 ( x − 1) = ( x − 1)( x + 3) x +1 x2 + + x = 1⇒ y = ( x − 1)( x + 1) ( x − 1) ⇔ + = ( x − 1)( x + 3) ⇔ ( x + 1) + = x+3 (1) x +1 x2 + + x + + x +1 ( x + 1) ( x + 1) 2 + < + = x + ⇒ (1) vô nghiệm Dễ thấy x +1 x +3+2 ⇔3 x +3−2 +2 x −1 = x + 2x − ⇔ + Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = (1;0 ) x + y + xy = ( x + y )( xy + ) − Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình x + ( x + y ) = + − y Lời giải x + y ≥ ĐK: Ta có: PT (1) ⇔ ( x + y ) + xy = ( x + y ) xy + ( x + y ) − y ≤1 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + = xy ( x + y − 1) ⇔ ( x + y − 1) = xy ( x + y − 1) 2 ⇔ ( x + y − 1)( x + y − − xy ) = ⇔ ( x + y − 1)( x − 1)( y − 1) = • Với x = ⇒ + y = − y ⇔ y = − x ≤ • Với y = ⇒ x + x + = ⇔ ⇔ x = −1 x + 2x +1 = • Với x + y = ⇒ x + ( x − x + 1) = x + ⇔ ( x − x + 1) = (1 − x ) + x Đặt a = − x; b = x ta có: a + b ≥ ( a2 + b2 ) = a + b ⇔ ⇔ a =b≥0 ( a − b ) = x ≤ 3− Khi − x = x ⇔ ⇔x= x − 3x + = − −1 + Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) ; 1; − ; ; 3 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP x + x + x = xy + y − Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình x3 + y + 17 x + = ( y + 3) x + x2 − y + = y − x + − x Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình x + + y − + x − y = 13 x − + y + = 16 x Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 ( x + x ) x − y + = x + x + y + 2 x + 3x − y − x + y = x + Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình 4 x + + x − y + = ( ) Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 x + y + x ( x + y ) = y + y Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x + xy + y = x + y − 2 x + x − y − = y + x + x Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 y − x + = x + 11 ( x + y ) x − y + = x − x + y − Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình y−x x (10 − y ) − 12 + = y −4 + 6− x Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015