Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5log x = log y − log a) log y = − log x 2 2 lg x = lg y + lg ( xy ) lg ( x − y ) + lg x.lg y = b) Lời giải: a) Điều kiện: x, y > y3 x = , (1) log x = log y − log Ta có ( I ) ⇔ ⇔ 8 2 y = , (2) log y = log 2 − log x x2 28 x = 22 = 2 x 224 5 11 22 ⇔ x = ⇔ x = → Thay (2) vào (1) ta x = 28 4x y = = 16 24 Các nghiệm thỏa mãn, hệ cho có nghiệm (4; 16) lg x = lg y + lg ( xy ), b) lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0, x > 0, y > Điều kiện: x > y (1) ( 2) (1) ⇔ lg x − lg y = lg ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) = lg x + lg y = xy = y = ⇔ ⇔ ⇔ x −2lg y = y =1 y = x − y = x y = 0, ( L) 1 Với y = , ( ) ⇔ lg ( x − y ) + lg x.lg = ⇔ lg ( x − y ) − lg x = ⇔ ⇔ x x x − y = −x y = 2x 1 x = 2 → = x ⇔ x = → x y = Với y = 1, ( ) ⇔ lg ( x − 1) + lg x.lg1 = ⇔ lg ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( ;1) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg 2 y + lg x = c) y + 4lg x = 28 x log3 y + y log3 x = 27 b) log y − log x = 9log ( xy ) − = ( xy )log d) 2 ( x + 1) + ( y + 1) = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + y ≠ ( I ) Điều kiện: y > x ≠ x>0 10 x= x + y = 10 → ( x + y ) = 10 20 y = x + y = 10 y = 2x ⇔ ⇔ (I ) ⇔ y = y x lg = lg x < x x = −10 x + y = 10 → y = 20 y = −2 x lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg 10 20 Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( −10 ;20 ) 3 log3 y log3 x x + 2y = 27, (1) x > 0, x ≠ b) Điều kiện: y > 0, y ≠ log y − log x = 1, ( ) y Ta có ( ) ⇔ log = ⇔ y = 3x x log x log3 ( x ) Khi đó, x + ( 3x ) = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = ( 1+ log x ⇔ log x ) = log 39 ⇔ (1 + log x ) log x = ⇔ ( log x ) x = log x = + log x − = ⇔ ⇔ x = log = − x x = y = Từ ta → x = y = 1 1 Vậy hệ cho có nghiệm ( ;9) , ; 3 y + lg x = c) y + 4lg x = 28 ( I ) Điều kiện: x, y > y =6 y + 2lg x = y + 4lg x = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ → y − y = 24 ⇔ → y = 36 y = −4 y + lg x = 28 y + 4lg x = 28 Với y = 36 thay vào ta lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = 100 Vậy hệ cho có nghiệm ; 36 100 9log ( xy ) − = ( xy )log , (1) d) Điều kiện: 2 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1, xy > xy ≠ Đặt t = log ( xy ) → xy = 2t ( ) Khi đó, (1) ⇔ 9t − = 2t log ( ⇔ 9t − = 2log ) t 3t = −1 ( L ) ⇔ 9t − 2.3t − = → t ⇒ xy = 3 = Ta có x + y =1 x + y = −3 ( ) ⇔ x + y + ( x + y ) + = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) + − xy = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) − = ⇔ x + y = TH1: Với x + y = ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X − X + = ⇒ vô nghiệm xy = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + y = −3 X = −1 TH2: Với x + y = −3 ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X + X + = ⇔ X = −2 xy = Vậy hệ cho có hai nghiệm (−1; −2),(−2; −1) 4 x − − 22 x2 + y + y = Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 y + − 3.22 x + y = 16 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x log8 y + y log8 x = a) log x − log y = 4log3 ( xy ) = + ( xy )log3 b) x + y − x − y = 12 x log ( xy ) log = −3 b) y 2 log x + log y = log x + log 7.log y = + log d) 3 + log y = log (1 + 3log x ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 1 log3 x − log3 y = b) x + y2 − 2y = 2 x − y + x = 21+ y a) log x ( log y − 1) = Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log2 ( xy ) = a) x log2 y = 3.2 x − 2.3y = −8 b) x +1 y +1 2 − = −19 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + y −1 = b) y 3x + = 18 3x + y = 28 a) x + y = 27 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: y2 = 4x + a) x + 2 + y + = y2 = 4x + b) x +1 2 + y + = Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + xy + y = 14 b) log ( x +1) ( y + ) − log y + ( x + 1) = 3.2 x − 2.3 y = −6 a) x +1 2 − y +1 = −19 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( ( ) ( ) ( − 2 x + + a) y + 2 + + ) ) y =4 x =4 ( ) log x + y − log (2 x ) + = log (x + y ) b) x log ( xy + 1) − log 4 y + y − x + = log y − ( ) Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG log (log x ) = log (log y ) a) log (log x ) = log (log x ) Facebook: LyHung95 5 log x − log y = −8 b) 5 log x − log y = −9 Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 log1− x (− xy − x + y + ) + log 2+ y x − x + = a) log1− x ( y + 5) − log 2+ y (x + ) = log x (3 x + y ) + log y (3 y + x ) = b) log x (3 x + y ) log y (3 y + x ) = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x + log y = a) log x + log y = log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x + − y = a) 3 y + − 3x = 32 x + + 22 y + = 17 b) x +1 y 2.3 + 3.2 = Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log ( x + y ) = x + y − a) log x + y + ( xy + 1) = x + y − log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x +1 + y −2 = 3.2 y +3 x a) 3x + xy + = x + 22 x +1 − 3.2 x = y − b) 2x 2 y − y = − Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!