Bài Giảng Giáo trình Vật Lí Đại Cương 2

Nếu nguồn và thiết bị thu ánh sáng chuyển động đều tương đối với nhau thì theo cơ học cổ điển phép biến đổi Galileo vận tốc đo được phải phụ thuộc vào vận tốc chuyển động tương đối của c

Nguyễn Phước Lân

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II

(Bài giảng tại Đại học Sư phạm kỹ thuật)

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Tp HCM – 2015

Chương 1 Thuyết tương đối hẹp

1.1 Cơ sở hình thành thuyết tương đối hẹp

1.1.1 Hạn chế của cơ học cổ điển, các quan sát thiên văn và thí

nghiệm Michelson-Morley a/ Phép biến đổi Galileo

Xét hai hệ quy chiếu, một hệ quy chiếu, ký hiệu là K được gắn với hệ tọa độ 0xyz, là hệ quy chiếu quán tính và đứng yên Hệ quy chiếu thứ hai, ký hiệu là K’ được gắn với hệ tọa độ 0’x’y’z’, là hệ quy chiếu chuyển động tương đối so với

K với với vận tốc không đổi Để đơn giản, ta cho rằng vào thời điểm ban đầu hai

hệ quy chiếu cùng các hệ tọa độ trùng nhau Sau đó, hệ quy chiếu K’ chuyển động theo chiều dương trục 0x Ta hãy tìm mối liên hệ giữa tọa độ của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu đó Ký hiệu x,y,z là tọa độ của chất điểm trong hệ quy chiếu K, còn t là thời gian đo bằng đồng hồ trong hệ quy chiếu đó Tương

tự, x’,y’,z’ là tọa độ của chất điểm trong hệ quy chiếu K’, còn t’ là thời gian đo bằng đồng hồ trong hệ quy chiếu K’ Trong cơ học cổ điển, thời gian là như nhau trong mọi hệ quy chiếu, nghĩa là

t = t’

Có thể thấy rằng, trong hệ quy chiếu K, điểm o’ chuyển động với vận tốc u

Vị trí của nó trong hệ quy chiếu K sẽ bằng r0 = ut Từ đây ta có vị trí của chất điểm bất kỳ trong hai hệ quy chiếu r = r’ + r0 Từ đây, ta có

x = x’ + ut, y = y’ và z = z’

Các biểu thức này, cùng với t = t’, được gọi là phép biến đổi Galileo

Phép biến đổi Galileo dẫn đến một nguyên lý trong cơ học cổ điển, gọi là nguyên lý tương đối Galileo : Các định luật động lực học là như nhau trong mọi

hệ quy chiếu quán tính

b/ Các quan sát thiên văn

Cơ học cổ điển mô tả đúng chuyển động của các vật thể vĩ mô, chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng Tuy nhiên, vào cuối thế kỷ 19, một số kết luận của cơ học cổ điển mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệm, đặc biệt khi nghiên cứu chuyển động nhanh của các hạt mang điện người ta thấy rằng chuyển động của chúng không tuân theo các định luật của cơ học cổ điển Tiếp theo là xuất hiện khó khăn khi tìm cách ứng dụng cơ học cổ điển để giải thích sự lan truyền của ánh sáng Nếu nguồn và thiết bị thu ánh sáng chuyển động đều tương đối với nhau thì theo cơ học cổ điển (phép biến đổi Galileo) vận tốc đo được phải phụ thuộc vào vận tốc chuyển động tương đối của chúng Một hiện tượng nữa trong quan sát thiên văn là đối với sao kép Sao kép là hai ngôi sao quay quanh một khối tâm chung Theo cơ học cổ điển, thì ánh sáng đi từ các ngôi sao

sẽ đi với các vận tốc khác nhau, phụ thuộc vào chuyển động quay của chúng Khi ánh sáng đi tới Trái đất, chúng ta sẽ thấy các ngôi sao ở vào các vị trí nào

đó Nhưng vào lúc đó, các ngôi sao đã chiếm vị trí khác, vận tốc ánh sáng từ các ngôi sao này có thể khác vận tốc ánh sáng từ chúng ở các vị trí cũ, có thể có ánh sáng đi với vận tốc lớn hơn và đến Trái đất sớm hơn so với đi từ vị trí cũ Điều

đó có nghĩa là, chúng ta có thể đồng thời nhìn thấy khi thì hai ngôi sao, khi thì bốn ngôi sao : chuyển động trông thấy được của các ngôi sao không mang tính tuần hoàn Trong khi đó, sự quan sát chứng tỏ rằng, chuyển động trông thấy được của các ngôi sao kép có tính tuần hoàn chặt chẽ và không có các ngôi sao

“giả” Điều đó có nghĩa là ánh sáng đi từ các ngôi sao kép không tuân theo các quy luật của cơ học cổ điển

c/ Thí nghiệm Michelson-Morley

Nghiên cứu bản chất của ánh sáng và khảo sát các quy luật tác động lên sự lan truyền của ánh sáng là các vấn đề quan trọng nhất của vật lý trong thế kỷ 19 Theo thuyết sóng ban đầu, sự lan truyền của ánh sáng giống như sự lan truyền của âm thanh trong môi trường Như vậy, nổi lên câu hỏi về môi trường mà trong đó ánh sáng truyền đi và hệ quy chiếu mà gắn với môi trường đó

Giả sử có một môi trường như vậy, gọi là ether (gắn với Mặt trời), mà trong

đó ánh sáng truyền đi (giả thuyết này được biết đến như là giả thuyết ether mà sau này được chứng tỏ là không đúng) Khi đó, vận tốc của ánh sáng trên Trái đất phải phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của Trái đất đối với hệ quy chiếu gắn với Mặt trời Nếu vận tốc của Trái đất trong hệ này là V, thì vận tốc của ánh sáng phải là c - V theo hướng chuyển động của Trái đất và bằng c + V theo hướng ngược lại.Tuy vận tốc chuyển động của Trái đất (V = 30 km/s) là rất lớn

so với vận tốc ta hay gặp, nhưng là không đáng kể so với vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.105 km/s), do đó, việc quan sát và đo ảnh hưởng của Trái đất lên vận tốc của ánh sáng gặp nhiều khó khăn thực nghiệm Việc thực hiện một thí nghiệm như vậy đòi hỏi các thiết bị chính xác cao mà thời kỳ này chưa có Thí nghiệm đầu tiên thuộc loại này được thực hiện bởi Michelson vào năm

1881, sử dụng giao thoa kế Michelson (trong giao thoa kế Michelson một tia sáng đơn sắc từ một nguồn sáng đi vào một gương bán mạ dưới một góc 450 và

bị tách thành 2 tia, một tia phản xạ và một tia truyền thẳng Hai tia này phản xạ qua 2 gương và sau đó lại đi qua gương bán mạ, gặp nhau và giao thoa Nếu vị trí một gương thay đổi song song với chính nó dọc theo tia sáng một đoạn bằng λ/2 thì hiệu quang lộ tăng thêm một lượng là λ và hệ vân giao thoa dịch chuyển

1 khoảng vân Muốn đo chiều dài của một vật nào đó, ta dịch chuyển gương từ đầu vật đến cuối vật và đếm số vân dịch chuyển Giả sử số vân dịch chuyển là

m, thì chiều dài của vật là l = mλ/2) Michelson đã làm thí nghiệm như sau :

trước hết đặt giao thoa kế sao cho phương chuyển động của tia truyền qua trùng

với phương chuyển động của Trái đất, phương của tia sáng phản xạ sẽ vuông góc với phương chuyển động của Trái đất Trong kính của giao thoa kế sẽ quan sát được một hệ thống vân giao thoa Sau đó từ từ quay toàn bộ giao thoa kế 900xung quanh trục vuông góc với cả hai tia Khi đó vai trò của hai tia sẽ thay đổi cho nhau, hiệu quang lộ sẽ thay đổi và hệ thống vân giao thoa sẽ dịch chuyển Theo tính toán của Michelson hệ thống vân sẽ dịch chuyển đi một đoạn bằng m

Do giả thiết về vận tốc ánh sáng là không đổi chỉ liên quan đến các mâu thuẫn thiên văn Trái đất và nhiều quan sát khác và vào đầu thế kỷ 20 các nhà khoa học

đi đến kết luận rằng vận tốc ánh sáng trong chân không là không đổi và độc lập với chuyển động của nguồn và vật thu ánh sáng

1.1.2 Giới thiệu về thuyết tương đối hẹp

Thuyết tương đối hẹp là lý thyết hiện đại về thời gian và không gian Thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử là cơ sở lý thuyết của vật lý và kỹ thuật hiện đại Thuyết tương đối hẹp thường được gọi là thuyết tương đối tính, còn các hiện tượng riêng biệt, được mô tả bởi thuyết này, được gọi là các hiệu ứng tương đối tính Các hiệu ứng tương đối tính xuất hiện khi vận tốc chuyển động của vật thể gần với vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s và được gọi là vận tốc tương đối tính Cơ học, mô tả quy luật chuyển động của các vật thể với vận tốc tương đối tính, được gọi là cơ học tương đối tính Cơ học này được đặt cơ sở trên thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp người ta giả thiết rằng thời gian là đồng nhất, còn không gian thì đồng nhất và đẳng hướng

1.2 Các tiên đề của Einstein

1.2.1 Tiên đề thứ nhất

Tiên đề 1 của Einstein phát biểu như sau :

Mọi định luật vật lý đều diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Tiên đề này là sự mở rộng nguyên lý tương đối Galileo từ sự bình đẳng giữa các hệ quy chiếu quán tính đối với các định luật vật lý nói chung Vì vậy tiên

đề 1 tổng quát hơn nguyên lý tương đối Galileo Tiên đề 1 được thể hiện về mặt toán học như sau :

Phương trình mô tả một định luật vật lý nào đó, được biểu diễn qua tọa

độ và thời gian, sẽ giữ nguyên dạng ở trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính

1.2.2 Tiên đề thứ hai

Tiên đề 2 được phát biểu như sau :

Vận tốc truyền tương tác c là hữu hạn và không phụ thuộc vào các hệ quy chiếu quán tính

Nội dung này thực chất là bác bỏ quan niệm về tính tuyệt đối của thời gian

và không gian trong cơ học cổ điển, nghĩa là, thời gian và không gian là các đại lượng tương đối Tiên đề 2 còn được gọi là tiên đề về tính bất biến của vận tốc truyền tương tác c (vận tốc ánh sáng) trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Để hiểu được nguyên lý bất biến của vận tốc ánh sáng, ta định nghĩa khái niệm biến cố :

Biến cố (hay sự kiện) là một hiện tượng vật lý xảy ra tại một điểm nào

đó trong không gian và tại một thời điểm nào đó

Xét một biến cố xảy ra trong tự nhiên Trong hệ quy chiếu quán tính K, biến

cố xảy ra tại vị trí x, y, z và tại thời điểm t Đối với hệ quy chiếu quán tính K’,

chuyển động tương đối so với K với vận tốc không đổi V, thì biến cố đó xảy

ra tại vị trí x’, y’, z’ và tại thời điểm t’ Vì thời gian không còn tuyệt đối, nên t’  t

Giả sử, ban đầu t = t’ = 0, hai hệ quy chiếu trùng vào nhau và sau đó hệ K’ chuyển động tương đối so với K theo chiều dương trục x với vận tốc không đổi V Ta xét hai biến cố : biến cố thứ nhất là một ánh chớp xảy ra tại vị trí x

= 0, y = 0, z = 0, tại thời điểm t = 0 Ánh chớp này truyền theo chiều dương của trục x của hệ quy chiếu K Biến cố thứ hai là tín hiệu truyền đến vị trí x, y,

z vào thời điểm t trong hệ K Quãng đường tín hiệu đi được là ct Mặt khác, quãng đường đó cũng bằng 2 2 2

z y

x   Vậy, trong hệ quy chiếu K ta có

c2t2 – (x2 + y2 + z2) = 0 Trong hệ quy chiếu K’, tọa độ của biến cố thứ nhất và thứ hai lần lượt là x’

= 0, y’ = 0, z’ = 0, t’ = 0 và x’, y’, z’, t’ Vì vận tốc c là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên

ct’ = 2 2 2

' ' ' y z

Hay

c2t’2 – (x’2 + y’2 + z’2) = 0

Biểu thức trên cùng với biểu thức tương tự trong hệ K là các biểu thức toán học của tiên đề 2

1.3 Phép biến đổi Lorentz

1.3.1 Phép biến đổi Lorentz

Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác, thỏa mãn các tiên

đề của Eistein, được gọi là phép biến đổi Lorentz

Xét hai hệ quy chiếu K và K’ Giả sử, ban đầu t = t’ = 0, hai hệ quy chiếu trùng vào nhau và sau đó hệ K’ chuyển động tương đối so với K theo chiều dương trục x với vận tốc không đổi V

Vì tiên đề 1 của Enstein là mở rộng của nguyên lý tương đối Galileo, nên phép biến đổi Galileo cũng sẽ phải là một trường hợp riêng của phép biến đổi Lorentz Do trong phép biến đổi Galileo, sự phụ thuộc tọa độ của một sự kiện nào đó trong hệ K’ và K là sự phụ thuộc tuyến tính, nên trong phép biến đổi Lorentz sự phụ thuộc này cũng phải là tuyến tính

Phép biến đổi tuyến tính trong trường hợp tổng quát có dạng

x’ = ax + bt và x = px’ + qt’

Các hệ số a, b, p, q được xác định từ các điều kiện sau :

1/ Gốc O’ của hệ K’ đối với hệ K’ có tọa độ là x’ = 0, y’ = 0, z’ = 0 và đối với hệ K là x = Vt, y = 0, z = 0 Vậy, khi x’ = 0 thì

x = Vt và 0 = ax + bt = aVt + bt

Từ đây suy ra

b = - aV 2/ Tương tự, gốc O của hệ K đối với hệ K có tọa độ là x = 0, y = 0, z = 0

và đối với hệ K’ là x’ = -Vt’, y’ = 0, z’ = 0 Vậy, khi x = 0 thì

x' = -Vt’ và 0 = px’ + qt’ = -pVt’ + qt’

Từ đây suy ra

q = pV Khi đó, ta có

x' = a(x – Vt)

x = p(x’ + Vt’) Thay x từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có thể rút ra

Ta sử dụng hệ thức này như sau

3/ Khi x’ = 0 thì t = pt’, còn x = Vt, theo hệ thức trên, ta có

c2t2 – (Vt)2 = c2(t/p)2 Suy ra

p =

2

2 1 1

c

V

4/ Khi x = 0 thì t’ = at, còn x’ = -Vt, nên tương tự, ta thu được

a =

2

2 1 1

c

V

Đặt các hệ số vừa thu được vào các biểu thức của x, t, x’, t’, ta có

x =

2

2 1

' '

c V

Vt x

c

V

x’ =

2

2 1

c V

Vt x





V

Các biểu thức trên được gọi là phép biến đổi Lorentz Rõ ràng, khi V  c, phép biến đổi Lorentz trở thành phép biến đổi Galileo

1.3.2 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz

a/ Hệ quả về tính đồng thời và tính nhân quả

Giả sử trong hệ quy chiếu K tại các vị trí không gian x1 và x2 và tại các thời điểm t1 và t2 xảy ra hai sự kiện Nếu trong hệ quy chiếu K các sự kiện này xảy ra tại một điểm (x1 = x2) và là đồng thời(t1 = t2), thì theo biến đổi Lorentz

x'1 =

2 2 1

1

c V

Vt x



, x'2 =

2 2 2

1

c V

Vt x

2 1

) ( ) (

c V

t t V x x

2 1

) (

) (

c V c

x x V t t

1 x

2 '

Vì t’2 - t’1 =

2 2 2 1 2 1

2 1

) (

) (

c V c

x x V t t









, nên dấu của t’2 - t’1 phụ thuộc vào (t2 - t1) và

(x2 – x1) Giả sử trong hệ quy chiếu K, t2 > t1, nghĩa là (t2 - t1) > 0 thì trong hệ quy chiếu K’, (t’2 – t’1) có thể dương hoặc âm, nghĩa là không đảm bảo tính nhân quả

b/ Tính tương đối của thời gian

Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ quy chiếu K’, và K’ chuyển động đối với hệ quy chiếu K với vận tốc không đổi V dọc theo trục x Xét hai biến

cố xảy ra tại cùng một địa điểm có tọa độ x’, y’, z’ trong hệ K’ Khoảng thời gian giữa hai biến cố này đo bằng đồng hồ đứng yên trong hệ K’ là t0= t’2 – t’1

Khoảng thời gian giữa hai biến cố này trong hệ quy chiếu K sẽ bằng

t

 = t2 - t1 = (t’2 – t’1)/ 2

2 1

c

V

 =t0/ 2

2 1

c/ Sự co ngắn Lorentz (co ngắn về độ dài)

Xét một thanh M1M2 nằm yên đối với hệ quy chiếu quán tính K’, dọc theo trục x’ Chiều dài của thanh đo trong hệ quy chiếu K’ là l0= x’2 – x’1 Đối với hệ quy chiếu K, thanh chuyển động với vận tốc V Chiều dài của thanh đo trong hệ quy chiếu K sẽ là l= x2 - x1, với x1 và x2 là các tọa độ của điểm đầu

và cuối của thanh trong hệ K Trong hệ quy chiếu K, chiều dài của thanh phải được đo đồng thời Dùng biến đổi Lorentz, ta thu được

0

l

 = x’2 – x’1 = [x2 - x1 - V(t2 - t1)]/ 2

2 1

c

V

 = l/ 2

2 1

c

V

Suy ra

c V

Vdt dx



 =

2

2 1

c V

Vdt dt dt dx



 =

2

2 1

) (

c V

dt V dt dx





dy’ = dy dz’ = dz

dt’ =

2 2 2

1

c V c

Vdx dt



 =

2 2 2

1

c V

dt dt c

Vdx dt





=

2 2 2 1

) 1

(

c V

dt dt c Vdx

2 1

2 1

1.4.2 Phép biến đổi gia tốc

1 (

c Vu c

V a

x x

2 2

) 1

(

1 ] )

1 [(

c Vu c

V a

c

Vu a c

Vu

x x

y y x









a’z =

3 2 2 2

2 2

) 1

(

1 ] )

1 [(

c Vu c

V a

c

Vu a c

Vu

x x

z z x

) 1

1 (

c Vu c

V a

x x

2

' ' 2 '

) 1

(

1 ] )

1 [(

c Vu c

V a

c

Vu a c

Vu

x x

y y x

2

' ' 2 '

) 1

(

1 ] )

1 [(

c Vu c

V a

c

Vu a c

Vu

x x

z z x

1.5.1 Động lượng của một chất điểm

a/ Sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc chuyển động

Xét một hệ chất điểm cô lập Động lượng của hệ trong hệ quy chiếu K là

m1u1x + m2u2x = m1V + m2V

Do

u'x =

x

x

u c V

V u

V u

1 2

1

1 

 + m’2

x

x

u c V

V u

2 2

2

1 

 = 0

V u

1 2

1

1 

 + m’2

x

x

u c V

V u

2 2

2

1 

 = 0

1 2

2 2

2

) 1

(

) (

x

x

u c V

V u





+

2 2 2

2 2

) 1

(

) 1 (

x

y

u c V c

V u





+

2 2 2

2 2

) 1

(

) 1 (

x

z

u c V c

V u

(

1

x

u c

V



) (u x V + ( 1 2 )

(

1

x

u c

c

u

 =

2 2 2 2

) 1

(

1

x

u c V c V





2 1

( 2 u x c

V

2 1

c

V



2 2 2 2

' 1 1

c u c u





2 1

1

' 1

c u c u

2 2

1

' 1

c u c u

m m

2

2 1 2

2 1

1

' 1

c u c u





=2 2 '

m m

2

2 2 2

2 2

1

' 1

c u c u

m m

2

2 1 2

2 1

1

' 1

c u c u



 = D

Giả sử rằng trong hệ quy chiếu K’ vật m1 đứng yên, nghĩa là u’1 = 0, khi đó m’1 = m10 Từ đây ta có

1

c u m

Khi c >> u1 m1 phải bằng m10, do đó D = 1 Trong trường hợp tổng quát

m =

2 2 0

1

c u

m

Trong biểu thức này, m0 được gọi là khối lượng nghỉ Khối lượng này không phụ thuộc vào việc chọn hệ quy chiếu quán tính Khối lượng m của vật bất kỳ tăng khi nó chuyển động và có khối lượng nhỏ nhất là m0 khi nó đứng yên

b/ Động lượng của một chất điểm

K = mu = m0u/ 2

2 1

c

u



Khi u << 1 ta thu được K = m0V

1.5.2 Định luật hai Newton trong cơ học tương đối tính

Ta thấy rằng, phương trình biểu diễn định luật thứ hai của Newton

F = m

dt d

u

không bất biến đối với phép biến đổi Lorentz, và như vậy, không tuân thủ tiên

đề 1 của Enstein Do đó, nó không thể mô tả chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm phải có dạng

1

c u

m



u)

thỏa mãn điều kiện nêu ra

Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm có thể biểu diễn ở dạng

F =

dt

d

K 1.5.3 Hệ thức Einstein về khối lượng-năng lượng

Theo định luật bảo toàn năng lượng

1

c u

m

u).ds =

[

2 2 0

1

c u

c u

m



2 2

c u

c V

m



udu

Từ biểu thức của m, ta có

dm = 12

2 2 0 ) 1 (

c u

W = mc2 + C Khi m = 0 thì W = 0, do đó C = 0, ta có

W = mc2

Hệ thức này được gọi là hệ thức Enstein

Khi chất điểm (vật) đứng yên, ta có m = m0 Do đó, khi vật đứng yên, vật vẫn

có một năng lượng , gọi là năng lượng nghỉ

W0 = m0c2Khi vật chuyển động, vật có động năng, bằng

Wđ = mc2 - m0c2 = m0c2 (

2

2 1 1

c

u

-1)

1.5.4 Hệ thức liên hệ động lượng-năng lượng

Bình phương biểu thức Enstein, ta được

W2 = m02c4 + K2 c2

Đó là biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng

1.5.5 Phép biến đổi Lorentz cho động lượng-năng lượng

a/ Phép biến đổi Lorentz cho khối lượng

Trong hệ quy chiếu K ta có

m =

2 2 0

1

c u

c u

m



Sử dụng

2 ' 1

c

u

 =

2 2 2 2

) 1

(

1

x

u c V c V





2 1

c u

m



=

2 2 0

1

c u

m

2 2

1 1

c V

u c

1 1

c V

u c

V

x





b/ Phép biến đổi Lorentz cho động lượng

Động lượng của một chất điểm trong hệ quy chiếu K có dạng

K’x = m’u’x, K’y = m’u’y, K’z = m’u’z Thay biểu thức của khối lượng và vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu K’, ta có

K’x = m(ux – V)

2

2 1 1

c V

c/ Phép biến đổi Lorentz cho năng lượng

Biểu thức của năng lượng trong hệ quy chiếu K

W = mc2Biểu thức của năng lượng trong hệ quy chiếu K’

W’ = m’c2

Sử dụng biến đổi khối lượng, ta có

W’ = m

2 2 2

1 1

c V

u c

c V

VK





Chương 2 Quang học

2.1 Cơ sở của quang hình học

Trong thực tế, có nhiều hiện tượng quang học có thể được nghiên cứu, xuất phát từ khái niệm về các tia sáng Phần quang học dựa trên mô hình tia của ánh sáng được gọi là quang hình học

2.1.1 Các định luật cơ bản của quang hình học

a/ Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng

Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng thì ánh sáng truyền theo đường thẳng

b/ Định luật về tác dụng độc lập của các tia sáng

Tác dụng của các chùm sáng khác nhau thì độc lập với nhau

2 1

s i n

s i n

i n

Trong đó n21được gọi là chiết suất tỷ đối của môi trường 2 đối với môi trường

1 Thực nghiệm chứng tỏ rằng 1

21 2

v n v

 Còn tỉ số n = c/ v được gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường (n  ,

với ε và μ là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường)

Như vậy 2

21 1

n n n

Từ đây suy ra công thức đối xứng n1.sin i = n2 sin r

Đối với không khí n = 1, đối với nước n = 1,33, còn đối với thủy tinh n = 1,5

2.1.2 Các đặc trưng cơ bản của quang hình học

d c ct

Định lý Malus phát biểu như sau :

Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì bằng nhau

Mặt trực giao là mặt vuông góc với các tia sáng trong chùm

2.2 Cơ sở của quang học sóng

2.2.1 Lý thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell

a/ Bản chất của ánh sáng là sóng điện từ

Những định luật cơ bản của quang học đã được biết đến từ xa xưa Vào cuối thế kỷ 17, trên cơ sở nhiều kinh nghiệm hàng thế kỷ và sự phát triển nhận thức

về ánh sáng, xuất hiện hai lý thuyết về ánh sáng : thuyết hạt do Newton chủ trì

và thuyết sóng do Guk và Huygen chủ xướng

Theo thuyết hạt, ánh sáng là một dòng hạt, được phát ra bởi các vật sáng và bay theo quỹ đạo thẳng Chuyển động của các hạt ánh sáng tuân theo các định luật của cơ học Newton

Theo thuyết sóng, phát triển trên cơ sở sự tương tự của các hiện tượng ánh sáng và âm thanh, ánh sáng là một sóng đàn hồi, lan truyền trong một môi trường đặc biệt là ether Thuyết sóng đặt nền móng trên nguyên lý Huygen : mỗi một điểm mà sóng ánh sáng truyền đến, trở thành tâm của sóng thứ cấp, còn điểm uốn của các sóng này cho vị trí của mặt đầu sóng ở thời điểm tiếp theo Như vậy là vào đầu thế kỷ 18 tồn tại hai thuyết ánh sáng mâu thuẫn nhau Cả hai thuyết đều giải thích được sự truyền thẳng của ánh sáng, các định luật phản xạ

và khúc xạ Tuy nhiên, theo thuyết hạt của Newton thì vận tốc ánh sáng trong môi trường V lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không c (V > c), còn theo Huygen thì V < c Đến năm 1851 Fuko và sau đó là Fizo đo được vận tốc truyền ánh sáng trong nước, và nhận được giá trị, theo đó thuyết sóng đã đúng Tuy nhiên, thuyết sóng ánh sáng của Huygen chứa rất nhiều khiếm khuyết Ví dụ, các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng chỉ có thể giải thích nếu coi ánh sáng là sóng ngang Mặt khác, nếu ánh sáng là sóng ngang, thì ether phải có tính chất như môi trường rắn Tuy nhiên, mọi cố gắng gán cho ether các tính chất vật rắn đều không mang lại kết quả, vì ether không tác động đáng kể lên chuyển động của các vật trong nó Thêm nữa, thực nghiệm chứng tỏ rằng vận tốc lan truyền ánh sáng khác nhau trong các môi trường khác nhau, vì vậy, ether phải có các tính chất khác nhau trong các môi trường khác nhau Thực nghiệm không thể khẳng định được điều này Thuyết Huygen cũng không thể giải thích bản chất vật lý của các màu ánh sáng

Khoa học về ánh sáng tích lũy các giá trị thực nghiệm, chứng tỏ sự liên quan giữa các hiện tượng ánh sáng, điện và từ, và cho phép Maxwell vào những năm

70 của thế kỷ 19 tạo nên thuyết sóng điện từ ánh sáng (hệ phương trình Maxwell) Theo thuyết điện từ Maxwell, vận tốc truyền sóng bằng



 = 3.108 m/s bằng vận tốc ánh sáng trong chân không Còn trong môi trường

t' = t -

V x

Vì vậy, dao động của vectơ E

được gọi là dao động sáng

Hàm sóng ánh sáng là phương trình dao động của vectơ sóng sáng tại điểm quan sát

Nếu tại nguồn 0 vectơ sóng sáng có dạng (sóng ánh sáng phẳng đơn sắc)

E(0) = a

cos(t) Thì tại điểm M, cách 0 một khoảng bằng d, ta có

E(M) = a

2.2.2 Nguyên lý chồng chất sóng

Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không

bị các sóng khác làm nhiễu loạn Sau khi gặp nhau các sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ, còn tại những điểm gặp nhau, dao động sóng bằng tổng các dao động thành phần.

2.2.3 Nguyên lý Huyghen

Bất kỳ một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.

2.2.4 Nguyên lý Huyghen - Fresnel

Nguyên lý Huygen chỉ giải quyết bài toán về hướng lan truyền của mặt đầu sóng, nhưng không đả động đến biên độ, và do đó, đến cường độ sóng lan truyền theo các hướng khác nhau Fresnel đưa vào nguyên lý Huygen ý tưởng vật lý, bổ sung cho nó ý tưởng về giao thoa sóng thứ cấp Theo Fresnel, sóng ánh sáng, do một nguồn bất kỳ phát ra, có thể được biểu diễn như kết quả của chồng chất các sóng kết hợp thứ cấp Fresnel giả thiết rằng nếu giữa nguồn và điểm quan sát có màn chắn không trong suốt cùng lỗ thủng, thì trên bề mặt màn chắn biên độ sóng thứ cấp bằng không, còn biên độ sóng ở lỗ thủng thì như thể không có màn chắn Nguyên lý Huygen với bổ sung Fresnel được gọi là nguyên

lý Huygen-Fresnel, phát biểu như sau :

Bất kì một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp, phát sóng cầu về phía trước nó

Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha của nguồn thực gây

ra tại vị trí nguồn thứ cấp

2.3 Hiện tượng giao thoa ánh sáng

2.3.1 Hiện tượng giao thoa ánh sáng

a/ Giao thoa là sự chồng chất của hai hay nhiều sóng ánh sáng mà kết quả là trong trường giao thoa xuất hiện những miền sáng và những miền tối (còn gọi là vân giao thoa)

b/ Điều kiện có giao thoa là: các sóng tới phải là sóng kết hợp (cùng tần số,

hiệu số pha không đổi theo thời gian) và cùng phương dao động (để gặp nhau) c/ Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp: Tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau (Hai nguồn riêng biệt thông thường không có tính kết hợp)

2.3.2 Thí nghiệm giao thoa hai khe Young

a/ Thí nghiệm:

Cho hai nguồn sáng kết hợp chiếu sáng đến màn ảnh Ta xét chồng chất sáng tại điểm M

Tại nguồn O1 ta có E1 (01) = a1 cost, và tại nguồn O2 ta có E2 (02) = a2

2 2 1 1

cos cos

sin sin







 a a

a a





b/ Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa

Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M có dạng

] ) (

2 cos[

2 1 2 2 2 1



a a a a

Khi hàm cosin bằng +1 ta có biên độ sóng tổng hợp tại điểm M cực đại Khi

đó cường độ sáng I = ( a1 + a2 )2 tại M là cực đại Tại M có cực đại của giao

thoa Vậy điều kiện có cực đại giao thoa là

Khi hàm cosin bằng -1 ta có biên độ sóng tổng hợp tại điểm M cực tiểu Khi

đó cường độ sáng I = ( a1 - a2 )2 tại M là cực tiểu Tại M có cực tiểu của giao thoa Vậy điều kiện có cực tiểu giao thoa là

c/ Vị trí các vân giao thoa

Theo hình vẽ và trong không khí thì

D

y l ltg H O r r L

Thí nghiệm (của Loyd)

Lấy một tấm thủy tinh mặt sau bôi đen để hấp thụ các tia khúc xạ Một nguồn sáng đơn sắc O1 được đặt phía trên và khá xa tấm thủy tinh Màn E được đặt vuông góc với tấm thủy tinh Một điểm M trên màn sẽ nhận được hai tia sáng từ

O1 đến, một tia đi thẳng và một tia phản xạ qua tấm thủy tinh Tại điểm M sẽ có giao thoa

Điều kiện để tại M có cực đại giao thoa là

Lí thuyết chứng tỏ, chỉ khi ánh sáng phản xạ trên bề mặt môi trường có chiết

suất lớn hơn môi trường tới thì tia phản xạ mới ngược pha với tia tới Khi đó quang lộ tăng thêm một lượng là /2

b/ Giao thoa qua bản mỏng có bề dày không đổi

Xét bản mỏng có bề dày không đổi d chiết suất là n, được đặt trong một môi trường có chiết suất n0 Bản mỏng được chiếu sáng bởi một nguồn sáng rộng

Chùm sáng song song rọi lên bản với góc tới là i Coi chùm sáng như một tia sáng Xét tia sáng đó

Khi tới bản mỏng nó tách thành 2 tia song song, tia thứ nhất phản xạ từ mặt trên, còn tia thứ hai phản xạ từ mặt dưới của bản mỏng Khi đó, hiệu quang lộ của 2 tia sáng sẽ được tính như sau

xuất hiện do sự thay đổi trong quang lộ của tia phản xạ nếu n

> n0, thì quang lộ tia phản xạ tăng

Từ định luật khúc xạ sini = nsinr, cho rằng đối với không khí n0 = 1, ta có

sẽ cho vân tối

- Vân giao thoa định xứ ở vô cực (hoặc ở mặt phẳng tiêu, nếu đặt thấu kính

hội tụ như trên hình vẽ)

-Vân giao thoa là những vòng tròn sáng, tối xen kẽ trên tiêu diện của thấu kính, có tâm tại tiêu điểm của thấu kính F

Các vân giao thoa ở cùng một vòng tròn là do tia sáng có cùng độ nghiêng i (vân cùng độ nghiêng)

c/ Giao thoa qua nêm không khí

Nêm không khí là một lớp không khí hình nêm, giới hạn giữa 2 bản thủy tinh đặt nghiêng nhau một góc α nhỏ như hình vẽ Chiếu một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với bản thứ hai, mỗi tia sáng sẽ đi vào bản thủy tinh thứ nhất, đến M thì tách thành tia phản xạ và tia truyền qua nêm không khí Khi đến bản thứ hai thì tia này phản xạ trở về M Như vậy, tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia và trên mặt nêm sẽ có giao thoa

, k = 0, 1, 2,…  cạnh nêm là vân tối (k = 0)

Vân sáng quan sát ở độ dày

i =





2

d/ Giao thoa qua nêm thủy tinh

Nêm thủy tinh là một lớp thủy tinh hình nêm có góc ở đỉnh α nhỏ, đặt trong không khí

Chiếu một chùm sáng đơn sắc song song gần vuông góc với cạnh thứ hai, tia sáng sẽ đến bản thủy tinh thứ nhất, một phần phản xạ tại điểm A phần còn lại đi đến B thì phản xạ và giao thoa với tia phản xạ thứ nhất tại bề mặt của nêm Vân giao thoa là các vạch song song với cạnh C và cách đều nhau

Hiệu quang lộ của hai tia sáng từ hai mặt nêm

e/ Giao thoa qua vân tròn Newton

Hệ thống cho vân tròn Newton là lớp không khí giữa thấu kính lồi bán kính

cong R rất lớn và một tấm thủy tinh phẳng Rọi lên thấu kính một chùm ánh sáng đơn sắc song song Vân giao thoa do ánh sáng phản xạ là các vòng tròn đồng tâm trên bề mặt dưới của thấu kính

r2  2  (  )2  2 , k =1, 2, 3,…

Bán kính vân tối thứ k :

 kR Rd

Bán kính vân sáng thứ k :

 R k

Rd

r k  2 k  (  0 , 5 )

2.3.4 Một số ứng dụng của hiện tượng giao thoa

Khử phản xạ các mặt kính

Kiểm tra phẩm chất các mặt quang học

Đo chiết suất của chất lỏng, khí – giao thoa kế Rayleigh

Đo khoảng cách – giao thoa kế Michelson

Toàn kí (ghi và sau đó phục hồi lại sóng dựa trên hiện tượng giao thoa sóng)

2.4 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

2.4.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn O qua khe lỗ tròn P đến màn quan sát E tạo một vệt sáng

AB Khi kích thước lỗ tròn giảm dần đến khoảng ≈1 mm thì trên màn E xuất hiện nhiều vân tròn sáng và tối xen kẽ Tâm C sáng hoặc tối tùy theo kích thước của lỗ và khoảng cách OC Thậm chí ngoài AB vẫn có vân sáng Hiện tượng này được giải thích là do ánh sáng đã lệch khỏi phương truyền thẳng

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các vật cản

Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu được gọi là nhiễu xạ Fresnel Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer

2.4.2 Phương pháp đới cầu Fresnel

Bao điểm O bằng một mặt cầu S0 tâm O, bán kính R < OM Mặt cầu S0 cắt

OM tại B Đặt MB = b Lấy M làm tâm, từ M ta vẽ các mặt cầu có bán kính lần

, Các mặt cầu tâm M chia mặt cầu S0 thành các đới,

được gọi là các đới cầu Fresnel

Ký hiệu rk là bán kính đới cầu thứ k, hk là khoảng cách từ tâm đới cầu thứ k đến điểm B Ta có

2 2

2 2

2

) ( ) 2 ( )

2 R b

b k

Rb k

Rb S



b  2

b 3 2

b R

Rb k Rh

aM = a1 – a2 + a3 – a4 + … ± an

2

.) 2 2 2 ( ) 2 2 2 2

( 2

4 4 3 3 2 2 1

1 n M

a a

a   (Dấu “+” khi n lẻ; dấu “-” khi n chẵn)

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:

Ảnh nhiễu xạ có tính đối xứng tâm M

Tâm M có lúc sáng, lúc tối, tùy theo bán kính lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ tròn tới màn quan sát

c/ Giải thích kết quả bằng phương pháp đới cầu Fresnel

O